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工程結(jié)構(gòu)可靠性分析方法及進展 姓 名：劉兆廣 學 號：31406064 專 業(yè)：建筑與土木工程 指導老師：貢金鑫 摘要：本文對工程結(jié)構(gòu)的可靠性原理作了闡釋，對目前比較通用的結(jié)構(gòu)可靠性分析方法進行了分類概括和評述，并對目前可靠度的研究現(xiàn)狀和可靠度理論的發(fā)展方向進行了總結(jié)。 關鍵詞：可靠性原理；可靠性分析方法；研究現(xiàn)狀；發(fā)展方向 1、 結(jié)構(gòu)可靠度和可靠性分析理論 工程結(jié)構(gòu)的安全性歷來是設計中的重大問題，這是因為結(jié)構(gòu)工程的建造耗資巨大，一旦失效不僅會造成結(jié)構(gòu)本身和人民生命財產(chǎn)的巨大損失，還往往產(chǎn)生難以估量的次生災害和附加損失。因此保證結(jié)構(gòu)在規(guī)定的使用期內(nèi)能夠承受設計的各種作用，滿足設計要求的各項使用功能及具有不需過多維護而能保持其自身工作性能的能力是至關重要的。結(jié)構(gòu)安全性的設定是一個涉及國家政策、經(jīng)濟發(fā)展水平、社會文化背景、歷史傳統(tǒng)等多方面的問題，在相當程度上反映在一個國家的設計規(guī)范中。 結(jié)構(gòu)設計規(guī)范是眾多科技工作者智慧的結(jié)晶，代表著一個國家結(jié)構(gòu)設計理論發(fā)展的水平。作為標準它不是一成不變的而是隨著科學技術的不斷發(fā)展和對客觀世界的新認識，在繼承舊規(guī)范合理部分的同時不斷吸收新的研究成果逐步修訂和完善。結(jié)構(gòu)安全性控制方法的發(fā)展也是如此，先是由定值設計法發(fā)展為半概率法，目前正由半概率法逐步向概率極限狀態(tài)設計法（可靠度設計方法）過渡。同結(jié)構(gòu)設計規(guī)范的發(fā)展過程一樣，概率極限狀態(tài)設計方法本身也是由簡單到復雜，需要不斷完善的過程。 結(jié)構(gòu)可靠性理論的發(fā)展歷史:結(jié)構(gòu)可靠性理論的產(chǎn)生，是以20世紀初期把概率論及數(shù)理統(tǒng)計學應用于結(jié)構(gòu)安全度分析為標志，在結(jié)構(gòu)可靠度理論發(fā)展初期，只有少數(shù)學者從事這方面的研究工作，如1911年匈牙利布達佩斯的卡欽奇就是提出用統(tǒng)計數(shù)學的方法研究荷載及材料強度問題。1926年德國的邁耶提出了基于隨機變量均值和方差的設計方法，這是最早提出應用概率理論進行結(jié)構(gòu)安全度分析的學者之一。1926~1929年，前蘇聯(lián)的哈奇諾夫和馬耶羅夫制定了概率設計的方法，但當時方法不夠嚴格，因此并未付諸實施。1935年斯特列律斯基，1947年爾然尼欽和蘇拉等人相繼發(fā)表了這方面的文章，結(jié)構(gòu)安全度的研究逐漸開始進入了應用概率論和數(shù)理統(tǒng)計學的階段。值得提出的是弗羅伊登徹爾差不多和爾然尼欽等人同時展開了結(jié)構(gòu)可靠性的研究工作。他提出的在隨機荷載作用下結(jié)構(gòu)安全度的基本問題首次得到工程界的贊同和接受。1947他發(fā)表了“結(jié)構(gòu)安全度”一文奠定了結(jié)構(gòu)可靠的理論基礎。從20世紀40年代初期到60年代末期，是結(jié)構(gòu)可靠性理論發(fā)展的主要時期?，F(xiàn)在所說的經(jīng)典結(jié)構(gòu)可靠性理論概念大致就是這一時期出現(xiàn)的。隨著結(jié)構(gòu)可靠性理論研究工作的深入，經(jīng)典的結(jié)構(gòu)可靠性理論得到了全面的發(fā)展，概率論的結(jié)構(gòu)設計方法也逐漸被工程界所接受。 到了20世紀80年代后期，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的可靠性理論研究工作已經(jīng)成為結(jié)構(gòu)工程中的研究熱點，并已出版許多專著，對于復雜的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)可靠度分析和先進的計算方法蓬勃發(fā)展。主要有以下幾方面熱點：(1)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的可靠性分析。(2)對結(jié)構(gòu)極限狀態(tài)分析的改進，除考慮強度極限狀態(tài)外，還應考慮結(jié)構(gòu)的正常使用極限狀態(tài)、破壞安全極限狀態(tài)，以及地震和其他特殊情況下考慮能量損耗極限狀態(tài)。(3)目標可靠度的量化問題。(4)人為差錯的分析。(5)在役結(jié)構(gòu)的可靠性評估與維修決策問題。(6)模糊隨即可靠度的研究。 實際的結(jié)構(gòu)在建造和使用過程中，由于結(jié)構(gòu)分析和計算中的不確定性，導致了結(jié)構(gòu)的可靠與不可靠是無法準確預知的，因此就有了結(jié)構(gòu)的可靠性和可靠度的概念。 為了保證不同設計狀況下、不同極限狀態(tài)時結(jié)構(gòu)滿足安全、適用、耐久和整體穩(wěn)定性的要求，需保證結(jié)構(gòu)具有一定的可靠性。按照我國《工程結(jié)構(gòu)可靠性設計統(tǒng)一標準》（GB 50153-2008）的定義，結(jié)構(gòu)可靠性為結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時間內(nèi)，在規(guī)定的條件下，完成預定功能的能力[1]。 按照結(jié)構(gòu)可靠度設計統(tǒng)一標準的定義，結(jié)構(gòu)可靠度是結(jié)構(gòu)在規(guī)定的時間內(nèi)和規(guī)定的條件下完成預定功能的能力，而相應的概率為可靠度。規(guī)定的時間是指設計使用年限，即結(jié)構(gòu)或構(gòu)件不需要大修即可按其預定目的使用的時間；規(guī)定的條件為“三個正常”，即正常設計、正常施工和正常使用；預定功能即安全性、適用性和耐久性。 可靠性分析的意義在于：一方面若某因素對結(jié)構(gòu)失效影響較大，則在設計制造過程中就要嚴格加以控制，以保證結(jié)構(gòu)有足夠的安全可靠性。反之，如某因素的變異性對結(jié)構(gòu)可靠性的影響不顯著，則在進行結(jié)構(gòu)可靠性分析時，就可把它當作定值處理，以減少隨機變量的數(shù)目。這對提高結(jié)構(gòu)可靠性分析的效率很有價值。另一方面，如果結(jié)構(gòu)的可靠度或失效概率沒有達到預定的水準，則首先須變化對可靠度有重要影響的輸入變量。在結(jié)構(gòu)的可靠性和失效概率可以接受，輸出結(jié)果變量的分散程度較小時，可考慮在不影響可靠性和質(zhì)量的前提下如何節(jié)省經(jīng)費。這種情況下應首先變更那些影響程度較小的參數(shù)[2]。 二、結(jié)構(gòu)可靠性分析方法 工程設計的一個主要任務是保證所設計的結(jié)構(gòu)能夠在規(guī)定的工作時間內(nèi)和在給定的荷載下安全地工作。然而，由于材料、荷載以及環(huán)境等一系列因素的隨機性，設計人員很難保證絕對的安全。于是在40年代末期，F(xiàn)reudenthal首次提出了將統(tǒng)計理論應用于工程結(jié)構(gòu)的安全分析，并且在50-60年代期間發(fā)表了許多這方面的論文。Freudenthal的觀點很快得到土木工程師的認可，然而它的理論的復雜性使其很難應用于工程?？煽慷仁且愿怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計為基礎，它的大量計算都與定積分計算密切相關。極限狀態(tài)方程將基本變量空間分成失效區(qū)和安全區(qū)兩部分。一般情況下，失效概率可表示為： 式中是n個變量的聯(lián)合概率密度函數(shù)。若基本變量相互獨立式，有： 通常，除兩個變量外，上述兩式的求解是十分麻煩和困難的，因此國內(nèi)外從事可靠性分析的學者，相繼研究出一些計算方法[3]。目前，結(jié)構(gòu)可靠度的理論和方法有了很大的發(fā)展，其主要分析計算方法有一次二階矩法、二次二階矩法、蒙特卡洛模擬方法、響應面法和隨機有限元法等等[4]。 1、 一次二階矩法 一次二階矩法[5]是近似計算可靠度指標最簡單的方法，只需考慮隨機變量的前一階矩(均值)和二階矩(標準差)和功能函數(shù)泰勒級數(shù)展開式的常數(shù)項和一次項，并以隨機變量相對獨立為前提，在笛卡爾空間內(nèi)建立求解可靠指標的公式。因其計算簡便，大多情況下計算精度又能滿足工程要求，所以已被工程界廣泛接受?；谝淮味A矩的分析方法主要有以下3種: 1.1 中心點法 中心點法是結(jié)構(gòu)可靠度研究初期提出的一種方法，其基本思想是首先將非線性功能函數(shù)在隨機變量的平均值(中心點)處進行泰勒展開并保留至一次項，然后近似計算功能函數(shù)的平均值和標準差，進而求得可靠度指標。 該法首先將結(jié)構(gòu)功能函數(shù)在隨機變量的平均值（中心點）算用泰勒級數(shù)展開并取線性項，然后近似計算功能函數(shù)的平均值和標準差?？煽恐笜酥苯佑霉δ芎瘮?shù)的平均值和標準差之比表示。 設結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)為，那么可以知道結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)方程，其中生成的空間記為，表示中的點。將功能函數(shù)按泰勒級數(shù)展開，可以得到如下表達式 取線性項，作線性化處理，可得，所以極限狀態(tài)方程為， 點，稱為的中心點，，它以各基本變量的均值為坐標。極限狀態(tài)方程所對應的曲面將空間分為結(jié)構(gòu)的可靠區(qū)和失效區(qū)，所對應的曲面稱為失效邊界。中心點位于結(jié)構(gòu)的可靠區(qū)內(nèi)，所以可靠指標 該法的最大優(yōu)點是計算簡便，不需進行過多的數(shù)值計算，但也存在明顯的缺陷:1)不能考慮隨機變量的分布概型，只是直接取用隨機變量的前一階矩和二階矩；2)將非線性功能函數(shù)在隨機變量均值處展開不合理，展開后的線性極限狀態(tài)平面可能較大程度地偏離原來的極限狀態(tài)曲面；3)可靠度指標會因選擇不同的變量方程而發(fā)生變化；4)當基本變量不服從正態(tài)或?qū)?shù)正態(tài)分布時，計算結(jié)果常與實際偏差較大。故該法適用于基本變量，服從正態(tài)或?qū)?shù)正態(tài)分布，且結(jié)構(gòu)可靠度指標β=1～2的情況[6]。 1.2 驗算點法(JC) 可靠指標可以很好地描述結(jié)構(gòu)的可靠度，但它要求所有隨機變量都服從正態(tài)分布，這往往與實際情況不相符，因此要通過數(shù)學變換來解決。如果隨機變量之間不相關，常用的變換方法有三種:一是采用Rosenblatt變換，轉(zhuǎn)換為線性無關的標準正態(tài)隨機變量；二是將非正態(tài)隨機變量按等概率原則映射為標準正態(tài)隨機變量；三是按當量正態(tài)化條件，將非正態(tài)隨機變量當量為正態(tài)隨機變量。事實上，后兩種方法實質(zhì)上是一致的，但第二種方法較為直觀，易于為工程技術人員理解，被國際結(jié)構(gòu)安全度聯(lián)合會(JCSS)推薦使用，通常稱為JC法[7]。 1.2.1 隨機變量服從正態(tài)分布 ?功能函數(shù)為線性函數(shù) 可靠指標為 ②功能函數(shù)為非線性函數(shù) 展開為線性函數(shù) 可靠指標迭代計算公式 ? ? ? 迭代計算步驟：（1) 假定驗算點初值（2）由?計算（3）由?計算（4）由?計算 （5）如果，停止迭代；否則，取，轉(zhuǎn)?繼續(xù)迭代。 1.2.2 隨機變量不隨從正態(tài)分布 研究隨機變量不服從正態(tài)分布時的可靠指標計算方法，需要了解當量正態(tài)化的概念。當量正態(tài)化：將不服從正態(tài)分布的隨機變量等效為正態(tài)隨機變量。當量正態(tài)化的條件：在驗算點處使非正態(tài)隨機變量的概率分布函數(shù)值與當量正態(tài)隨機變量的概率分布函數(shù)值相等；非正態(tài)隨機變量的概率密度函數(shù)值與非正態(tài)隨機變量非正態(tài)隨機變量的概率密度函數(shù)值相等。然后再進行相關的可靠度指標迭代計算，具體步驟可以參考相關文獻[8]。 1.3 映射變換法 對于結(jié)構(gòu)可靠度分析中的非正態(tài)隨機變量，映射變換法和JC法類似，都首先將非正態(tài)隨機變量“正態(tài)化”。JC法是將非正態(tài)隨機變量“當量化”為正態(tài)隨機變量，而映射變換法是通過數(shù)學變換的方法將非正態(tài)隨機變量變換為正態(tài)隨機變量。文獻[9]給出了映射變換法的有關變換公式和實例分析。從計算的過程上與JC法比較，映射變換法少了JC法的當量化過程，但多了映射變換過程，因而二者的計算量基本相當；JC法采用“當量正態(tài)化”法，概念上比較直觀，而映射變換法在數(shù)學上更嚴密一些，所以結(jié)構(gòu)可靠度分析方法的進一步發(fā)展就通過映射變換法將非正態(tài)隨機變量正態(tài)化(如用二次二階矩計算可靠度的方法)。 2、二次二階矩法 當結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)在驗算點附近的非線性化程度較高時，一次二階矩法的計算精度就不能滿足一些特別重要結(jié)構(gòu)的要求了。國外早期的做法是將非線性功能函數(shù)在驗算點處做二次展開，此法雖能解決問題，但因計算復雜而不便應用。近年來，一些學者把數(shù)學逼近中的拉普拉斯?jié)u進法用于可靠度研究中，取得了較好的效果。因該法用到了非線性功能函數(shù)的二階偏導數(shù)項，故應歸屬于二次二階矩法[10]。從公式的表達上可以看出，二次二階矩法的結(jié)果是在一次二階矩法結(jié)果的基礎上乘1個考慮功能函數(shù)二次非線性影響的系數(shù)，所以可以看作是對一次二階矩法結(jié)果的修正。需要強調(diào)的是，在廣義隨機空間中，對于隨機變量變換前后相關系數(shù)的取值依據(jù)的是變換前后的相關系數(shù)近似相等，這相當于一次二階矩法隨機變量間的一次變換，對于二次二階矩法是否考慮隨機變量間的二次變換項，以及二次變換項如何考慮是需要進一步研究的問題。 3、蒙特卡洛(Monte Carlo)法 蒙特卡洛法是結(jié)構(gòu)可靠度分析的基本方法之一，具有模擬的收斂速度與基本隨機向量的維數(shù)無關、極限狀態(tài)函數(shù)的復雜程度與模擬過程無關、無需將狀態(tài)函數(shù)線性化和隨機變量當量正態(tài)化、能直接解決問題、數(shù)值模擬的誤差可由模擬次數(shù)和精度較容易地加以確定的特點。但是，當實際工程的結(jié)構(gòu)破壞概率在10以下時，該法的模擬數(shù)目就會相當大，進而占用大量時間。該法既可用來分析確定性問題，也可用來分析不確定問題。由于具有相對精確的特點，除用于一些復雜情況的可靠度分析外，也常用于各種近似分析方法的計算結(jié)果校核。近年來，經(jīng)過科技人員的努力，各種結(jié)合蒙特卡洛法降低方差的技巧應運而生，如對偶變量法、分層采樣法、重要抽樣法[11]等均盡可能地減少了模擬抽樣數(shù)，提高了計算效率，如圖解漸進法和Monte Carlo遞進法[12]。 4、響應面法 大型復雜結(jié)構(gòu)的內(nèi)力和位移一般要用有限元法進行分析，這時結(jié)構(gòu)的響應與結(jié)構(gòu)上作用荷載之間的關系不能再用一個顯式表示。當對結(jié)構(gòu)或結(jié)構(gòu)構(gòu)件進行可靠度分析時，所建立的極限狀態(tài)方程也不再是一個顯式，從而造成了迭代求解可靠度的困難。響應面方法[13]是近十年發(fā)展起來處理此類問題的一種有效方法，其基本思路是選用一個適當?shù)挠忻鞔_表達式的函數(shù)來近似替代一個不能明確表達的函數(shù)。對于結(jié)構(gòu)可靠度分析來說，就是通過盡可能少的一系列確定性試驗，用有限元數(shù)值計算來擬合一個響應面以替代未知的真實極限狀態(tài)曲面，再利用前述各種方法進行可靠度分析[14]。 5、隨機有限元法(SFEM) 有限元法(FEM)作為一種非常有效的數(shù)值方法，已廣泛用于工程領域，在結(jié)構(gòu)工程中也發(fā)揮著尤為重要的作用。從理論上講，確定性物理模型的有限元分析可達到任意要求的精度。但在實際工程中，由于各類結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的物理特性、幾何參數(shù)等具有一定程度的不確定性。這種不確定性將導致結(jié)構(gòu)力學特性的不確定，對結(jié)構(gòu)的臨界性能和可靠性有較大影響，尤其是在隨機結(jié)構(gòu)動力分析中，結(jié)構(gòu)參數(shù)的變異可能引起結(jié)構(gòu)動態(tài)響應的大幅變化，甚至超過外激勵隨機性對動響應的影響。因此，20多年來，人們廣泛關注確定性FEM推廣用于隨機力學問題的分析及FEM和結(jié)構(gòu)可靠性分析的結(jié)合。SFEM[15]是20世紀80年代初發(fā)展起來的處理隨機現(xiàn)象的分析工具，它采用確定性分析與概率統(tǒng)計相結(jié)合的方法，綜合考慮了各物理量的隨機性。該法先求出結(jié)構(gòu)相應的統(tǒng)計特征量，從而進行結(jié)構(gòu)的可靠性分析。與FEM比較，SFEM在物理建模上更符合客觀實際，也更合理，尤其是當有關參數(shù)的統(tǒng)計特性可知時，SFEM可提供較精確的分析結(jié)果。但由于有限元法本身全離散的特性，使問題求解的未知數(shù)大大增加，因而無論是基于攝動解或一次二階矩的隨機有限元，還是基于統(tǒng)計方法的隨機有限元，都不可避免地存在著計算量過大和精度不易控制的問題。鑒于此，SFEM和模糊FEM與反優(yōu)化模型的結(jié)合必將是今后的研究方向。 三、結(jié)構(gòu)可靠性研究進展 1、目前工程結(jié)構(gòu)可靠度的研究現(xiàn)狀 1.1 在役結(jié)構(gòu)的可靠性評估和維修決策問題 對在役建筑結(jié)構(gòu)的可靠性評估與維修決策已成為建筑結(jié)構(gòu)學的邊緣學科。它不僅涉及結(jié)構(gòu)力學、斷裂力學、建筑材料科學、工程地質(zhì)學等基礎理論，而且與施工技術、檢測手段和建筑物的維修使用情況等有密切的關系[16]。對已有結(jié)構(gòu)可靠度的評估采用的方法屬于“實用分析法”，是在傳統(tǒng)經(jīng)驗方法的基礎上，結(jié)合現(xiàn)代檢測手段和計算技術的一種評估方法。目前，對已有結(jié)構(gòu)的可靠度分析方法，是以當時實測的結(jié)構(gòu)材料強度和構(gòu)件截面尺寸為依據(jù)的，沒有考慮腐蝕環(huán)境中材料性能的變化。同時，如何根據(jù)已有結(jié)構(gòu)本身材料性能的實測結(jié)果，來推斷該結(jié)構(gòu)的抗力隨時間的變化而變化的規(guī)律，進而計算該結(jié)構(gòu)繼續(xù)使用期內(nèi)的可靠度或評估該結(jié)構(gòu)的使用壽命，是已有結(jié)構(gòu)可靠度研究的一項重要內(nèi)容。隨著使用年限的增長，混凝土的老化問題日益突出。對于耐久性不足或老化的結(jié)構(gòu)，存在一個最佳維修決策的問題。在目前的研究中，有些內(nèi)容過于理論化，與實際工程問題相差較遠。另外，對處于不同環(huán)境下建筑物使用壽命的安全性評估問題，在結(jié)構(gòu)設計的工作壽命期如何通過正常使用和必要的維護保證結(jié)構(gòu)應有的可靠度，超過正常使用年限后如何安全地繼續(xù)服役等都應該是可靠度研究的重要方面。 1.2 腐蝕環(huán)境下結(jié)構(gòu)可靠度的分析 對于鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，其常見的腐蝕失效模式為:混凝土的碳化作用引起鋼筋腐蝕、氯離子侵蝕引起鋼筋局部腐蝕、硫酸鹽或硫酸溶液對混凝土的腐蝕破壞。對腐蝕環(huán)境中混凝土結(jié)構(gòu)的可靠度分析，目前國內(nèi)外的研究多數(shù)集中在氯離子侵蝕環(huán)境中鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)可靠度的變化，對硫酸鹽腐蝕地下混凝土結(jié)構(gòu)使混凝土體積膨脹，從而使其瓦解方面的研究還不是很多。在現(xiàn)今的這些研究中，有的并未考慮結(jié)構(gòu)設計參數(shù)對混凝土中鋼筋腐蝕起始時間和鋼筋銹蝕速度的影響，有的雖做了考慮，但并沒有考慮二者之間的相關性[17]。，因此，結(jié)果不盡合理。 1.3 基于時變抗力的結(jié)構(gòu)可靠度分析 結(jié)構(gòu)在進入老化期后，抗力隨時間是不斷衰減的。可靠度分析中必須考慮結(jié)構(gòu)抗力隨時間的變化，這屬于時變可靠度的范疇。文獻[18]對結(jié)構(gòu)抗力和荷載效應隨時間變化時結(jié)構(gòu)的可靠度進行了分析，文獻[19]用蒙特卡洛的重要抽樣法研究了時變結(jié)構(gòu)的體系可靠度問題，專著[20]對結(jié)構(gòu)考慮抗力隨時間變化的可靠度進行了詳細地分析。許多學者也做了很多的工作，主要有多維積分的拉普拉斯?jié)u進法、蒙特卡洛法、隨機過程的上跨閾理論等。但是這些方法不僅在工程應用中比較困難，計算過程復雜，而且當考慮抗力隨時間變化，結(jié)構(gòu)可靠度的分析方法應與現(xiàn)行結(jié)構(gòu)可靠度設計統(tǒng)一標準采用的可靠度分析方法有較好的協(xié)調(diào)性時，上述方法都不具備這樣的特點[21]。 2、今后應重視的研究方向 自20世紀40年代末以來工程結(jié)構(gòu)可靠度理論得到了快速發(fā)展，到70年代末期已取得了豐碩成果。概率極限狀態(tài)設計法作為工程結(jié)構(gòu)設計的先進方法在國內(nèi)外開始進入實際應用階段。但是，直到目前應用的概率極限狀態(tài)設計法(水準二)仍作了若干與實際情況不相符合的假設。且以構(gòu)件的可靠性來評判結(jié)構(gòu)體系的可靠性，也還有一些未加考慮的因素。因此今后還要對結(jié)構(gòu)可靠度設計問題進行大力研究，并應重視以下幾方面課題的研究。 1) 作用效應和結(jié)構(gòu)抗力隨時間變化的規(guī)律研究。目前假設作用效應和結(jié)構(gòu)抗力都是穩(wěn)態(tài)過程 實際上它們是與時間有關的隨機過程。 2) 結(jié)構(gòu)體系的可靠度研究。目前以控制構(gòu)件截面的可靠性計算代替對結(jié)構(gòu)體系的可靠性評定 顯然是不合理的。 3) 人為錯誤的總誤差和管理工作失誤的誤差對可靠性的影響研究。 4) 如何以經(jīng)濟的觀點來確定結(jié)構(gòu)可靠度設計水準的研究。新國際標準雖然提出了考慮壽命期總費用的經(jīng)濟優(yōu)化問題，但是至今尚無可供實際操作的方法。 5) 由于偶然作用造成結(jié)構(gòu)部分損壞或倒塌后剩余體系的可靠性研究。 參考文獻： [1]貢金鑫，魏巍巍.工程結(jié)構(gòu)可靠性設計原理[M].北京：機械工業(yè)出版社,2007：60. 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