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1、江蘇省無錫市太湖高級中學(xué)關(guān)注課堂教學(xué)的舍與取 趙長嵐 教學(xué)內(nèi)容 普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)必修(4)(蘇教版)第2章數(shù)列“求數(shù)列的通項公式”習(xí)題課. 教學(xué)目標 1、掌握數(shù)列通項公式的幾種求法； 2、通過學(xué)生通過編擬試題，解決問題、歸納方法，讓學(xué)生感受到成功的體驗，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 教學(xué)重點 求數(shù)列的通項公式的方法. 教學(xué)難點 形如“，求”的構(gòu)造法. 教學(xué)過程 師：從前面的數(shù)列學(xué)習(xí),我們不難發(fā)現(xiàn)，重點涉及到兩方面（1）通項公式（2）前n項和. 這堂課我們一起系統(tǒng)地研究數(shù)列通項公式的求法. [評析：開門見山，讓學(xué)生明白本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容是什么]

2、 師：在學(xué)習(xí)數(shù)列的過程中，我們有哪些方法求數(shù)列的通項呢？ [評析：因為在學(xué)習(xí)等差、等比數(shù)列的過程中，求通項公式學(xué)生已有所接觸，這樣提問能喚醒學(xué)生對舊知識的回憶] 生：（大部分）觀察法. 師：（板書：1、觀察歸納法）出示例子： 例1 已知數(shù)列滿足，，寫出前5項并歸納其通項公式. 生：（動筆解題） 生：，，，，，. 師：歸納是否正確，如何判斷？ 生：用代入的方法檢驗. 師：（求通項公式）還有什么方法呢？ 生：公式法. 師：（板書：2、公式法）（等差、等比數(shù)列）舉例： 例2 ① 已知數(shù)列中，，且，求； ② 已知數(shù)列，，，求. （留幾分鐘讓學(xué)生思考、解答） 生：（該生基礎(chǔ)

3、較差） ①∵，∴，∴{}為等差數(shù)列，且. 生：（該生基礎(chǔ)較好） ②的式子，感覺是等比數(shù)列！ 師：能說明其根據(jù)嗎？ 生：∵，∴. 師：先有感覺，大膽猜想，再小心求證，這是解決問題的一種很好的思考方法. 以上例子還告訴我們什么？ 生：要注意分辨等差、等比數(shù)列給出的形式. [評析：讓不同層次的學(xué)生，回答不同難度的問題，讓全體學(xué)生都能得到成功的體驗，既符合“最近發(fā)展區(qū)”的要求，也符合“讓不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展”的新課標理念] 師：我們一同簡要回顧一下對數(shù)的運算性質(zhì)： ，，. [評析：老師要善于根據(jù)學(xué)生上課的具體情況，實施查漏補缺，更具有針對性和有效性] 師：（求通項公式）還

4、有其他方法嗎？ 生：兩式相減法. 師：（板書：3、兩式相減法）它是針對哪一類問題處理的？ 生：已知求. 師：其解題步驟是？ 生：（齊答）當時，；當時，，最后檢驗，寫出通項公式. 例3 ① 已知，求； ② 已知，求. 生：①（板演）. 生：②（口答），， ，，， 師：①是已知求，②是已知和的關(guān)系，求，解題思路: 都是將一般數(shù)列化歸成等差、等比數(shù)列，這是我們解決數(shù)列問題的一個基本而重要的化歸思想. 師：（求通項公式）還有其他方法嗎？ 生：（優(yōu)生）累加法. 師：很好，你能編一個題目用累加的方法來求數(shù)列的通項嗎？大家一起想想， 生：已知，，求.（作為例4） 師：何謂累加

5、？ 生：多個式子相加. 師：如何得到多個式子呢？ 生：對中的進行賦值. 師：（板書，學(xué)生齊答） ， 將以上各式左右兩邊分別相加得： 當時也滿足，所以. 師：（板書：4、累加法）何時用累加法？形如，求，用累加法. 師：既然有累加法求通項，還有其他類似的方法嗎？ 生：累乘法. 師：何時運用累乘法呢？ 生：已知. 師：哪位同學(xué)能對以上作一個歸納？（兩個同學(xué)互相補充） 得出：若為常數(shù)，是等差數(shù)列，若為變數(shù)，則用累加法；若為常數(shù)，是等比數(shù)列，若為變數(shù)，則用累乘法. [評析：將知識、方法經(jīng)梳理系統(tǒng)化是習(xí)題課的一項主要功能] 例5 已知，，求 生：（思考以上幾種方法均行不

6、通） 師：提示先證為等比數(shù)列. 生： 師：大家可能會問本題“1”是如何想到的？ 生：（點頭） 師：形如，都可以構(gòu)造一個等比數(shù)列，如何求x呢？ 令，用待定系數(shù)法可得x=1. 練習(xí) 已知，，求. 教學(xué)反思 1.整體感覺：本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是數(shù)列通項公式的求法，教學(xué)方式是在前兩堂課（接受式和活動式）的基礎(chǔ)上整合而成的以啟發(fā)式為主、以局部探究為輔，吸收了前兩堂課的優(yōu)點，留給學(xué)生一定的時間思考，暴露其思維過程，教師點撥得精彩、到位、有效，師生配合默契. 2.存在問題：聽課后我們有這樣一個感覺，老師講得比較細、比較實，對求通項公式的每一種方法的適用范圍、解題步驟、注意問題、查漏補缺等都一

7、一涉及，作業(yè)反饋：效果較好.但同時也帶來一個問題：前四種方法在前幾堂課的學(xué)習(xí)過程中已有所滲透，本課只是作一個歸納，學(xué)生是容易理解的，而第5種方法學(xué)生較生疏，構(gòu)造新數(shù)列更難想到，本來應(yīng)重點處理這類題型，但因為前面講得多而細，導(dǎo)致任務(wù)沒有完成，教學(xué)難點未能突破.“過細”是現(xiàn)行課堂教學(xué)一個較普遍的問題，值得我們探討！ 3. 剖析原因：造成以上情形,主要有兩方面的原因:(1)客觀上,受教育大環(huán)境的影響. 不可回避，現(xiàn)行高中的應(yīng)試教育給校領(lǐng)導(dǎo)和一線教師的壓力都很大，教師對學(xué)生分數(shù)看得很重； (2) 在主觀上,一些老師總不放心，怕學(xué)生這里不會、那里有問題，不敢大膽地“取”和“舍”，面面懼到而缺乏重點，

8、因而課堂教學(xué)顯得“細”且“膩”，有時還顯得羅嗦，這個現(xiàn)象在基礎(chǔ)較差的文科班尤為明顯. 而現(xiàn)實的問題：新教材內(nèi)容多，節(jié)奏快，對學(xué)生能力要求較高；新課標倡導(dǎo)的學(xué)生自主探索、動手實踐、合作交流等學(xué)習(xí)方式，更需要留給學(xué)生必要的活動時間，這是關(guān)系到學(xué)生發(fā)展的大事，但考試、成績在相當一段時間內(nèi)是不可避免的.魚和熊掌如何兼得？在課堂教學(xué)過程中，如何處理好“取”與“舍”的關(guān)系？提高教師的教學(xué)藝術(shù)？顯得緊迫而重要. 4. 如何“取”“舍”：“取”什么？舍什么？需要有一定的理念支配.有考試存在的土壤，就必然需要教學(xué)成績、分數(shù)，但學(xué)生的分數(shù)比起學(xué)生的思維、能力、個性發(fā)展還只能是第二位的.所以（1）課堂上一定要

9、讓學(xué)生有思考的時空，需要動手時就讓其動手，需要合作時就讓其合作，通過暴露學(xué)生的思維過程，培養(yǎng)其思維及動手能力；（2）不少高中學(xué)生是很有創(chuàng)造力的，要相信學(xué)生，引導(dǎo)他們自己“走”，不要老攙著他們“走”，教師是起組織、引導(dǎo)的作用，該留給學(xué)生完成的（課內(nèi)或課外）就堅決留給學(xué)生；況且取得高分有多方面因素，學(xué)生對該學(xué)科的興趣、對該老師的認可是至關(guān)重要的；（3）辨證法告訴我們：面對錯雜復(fù)雜的事物，要抓主要矛盾，抓矛盾的主要方面，對課堂教學(xué)而言，要制定合理的教學(xué)目標及重點、難點，本課制定的教學(xué)目標“1、掌握數(shù)列通項公式的幾種求法”就顯得比較籠統(tǒng)，由上述2的分析，可以定為“1、梳理、歸納數(shù)列通項公式的前四種方法

10、，學(xué)習(xí)形如“，求”的構(gòu)造法”.因此處理前四種方法只是梳理、歸納、系統(tǒng)化，就宜“粗”不宜“細”。比如可以設(shè)置兩組練習(xí)題：第一組：將例1、2的三道，讓學(xué)生先嘗試，解完后再歸納方法，并適當穿插復(fù)習(xí)對數(shù)的運算性質(zhì).第二組：例3、例4的三道問題（處理同第一組），讓學(xué)生由“累加法”類比“累乘法”編擬試題. 這樣，能為后面節(jié)省10幾分鐘時間.而第五種方法是新授，需要比較“細”的處理：①讓學(xué)生先嘗試前四種方法，體驗到“行不通”, 促使學(xué)生動腦子；②由前后四人相互討論，教師巡視；③小組交流，如有困難，教師再提示：嘗試湊配；④形式推廣，構(gòu)造新數(shù)列、待定系數(shù)求解；⑤小結(jié)方法、鞏固練習(xí).這樣通過學(xué)生自己的嘗試、探索、合作、獲得解答，不僅使學(xué)生印象深刻，還交給學(xué)生一把通向知識寶殿的金鑰匙——探索解決問題的一般步驟. 有“舍”才有“得”，這正如“退”是為了“進”，“舍”也是為了“得”，這些辨證思想對于數(shù)學(xué)教學(xué)，也同樣能彰顯其魅力. 如何“取”“舍”？不僅需要正確的理念，更需要具體的分析、扎實的研究和不斷的積累.