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【第二單元認(rèn)識(shí)多位數(shù)】 經(jīng)過20以內(nèi)的數(shù)、100以內(nèi)的數(shù)、10000以內(nèi)的數(shù)三個(gè)循環(huán)的認(rèn)數(shù)教學(xué)，學(xué)生已經(jīng)獲得了許多數(shù)的知識(shí)。他們聯(lián)系實(shí)際，體會(huì)了數(shù)的意義，初步建立了數(shù)概念；學(xué)會(huì)了表示數(shù)的方法和技能，會(huì)認(rèn)、讀、寫一萬以內(nèi)的整數(shù)；感受了數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，能用數(shù)表達(dá)身邊的物體有多少個(gè)……人們?cè)谌粘Ｉ詈蜕a(chǎn)勞動(dòng)中，也會(huì)經(jīng)常接觸到較大的數(shù)，需要用大數(shù)來表達(dá)和交流，這就要求擁有大數(shù)的知識(shí)。已經(jīng)認(rèn)識(shí)的數(shù)以及已有的認(rèn)數(shù)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生具備了進(jìn)一步學(xué)習(xí)大數(shù)的條件。 本單元的教學(xué)內(nèi)容主要是十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。包括萬級(jí)和億級(jí)的計(jì)數(shù)單位和相應(yīng)的數(shù)位，多位數(shù)的組成和讀、寫方法，多位數(shù)的改寫和近似數(shù)，多位數(shù)的大小比較以及實(shí)際應(yīng)用等內(nèi)容。掌握這些知識(shí)，能夠加深對(duì)整數(shù)的認(rèn)識(shí)，在現(xiàn)實(shí)情境中更好地應(yīng)用整數(shù)，并為進(jìn)行多位數(shù)的四則計(jì)算以及認(rèn)識(shí)小數(shù)打下基礎(chǔ)。全單元的教學(xué)內(nèi)容比較多，從認(rèn)識(shí)五位數(shù)到認(rèn)識(shí)十二位數(shù)的跨度相當(dāng)大，因此編排七道例題，具體安排如下表： 例1 計(jì)數(shù)單位“十萬”“百萬”“千萬”，億以內(nèi)的數(shù)位順序表，整萬數(shù)的意義與讀寫方法 例2 億以內(nèi)數(shù)（萬級(jí)與個(gè)級(jí)都不是0的數(shù)）的組成和讀、寫規(guī)則 例3 計(jì)數(shù)單位“億”“十億”“百億”“千億”，整億數(shù)的意義和讀、寫，整數(shù)數(shù)位順序表，十進(jìn)制計(jì)數(shù)法 例4個(gè)級(jí)上是0的多位數(shù)的組成與讀、寫 例5比較多位數(shù)的大小，整萬數(shù)、整億數(shù)的簡(jiǎn)寫 例6近似數(shù)的含義 例7求多位數(shù)的近似數(shù)練習(xí)四 從上表可以看到，全單元內(nèi)容分成兩大段。前四道例題著重認(rèn)識(shí)多位數(shù)的意義和計(jì)數(shù)方法，從整萬數(shù)到非整萬數(shù)，從整億數(shù)到非整億數(shù)，教材編排十分細(xì)致，有利于學(xué)生逐步認(rèn)識(shí)各個(gè)計(jì)數(shù)單位和數(shù)位，循序漸進(jìn)地掌握多位數(shù)的組成以及讀法、寫法。后三道例題教學(xué)比較多位數(shù)的大小、改寫多位數(shù)和求多位數(shù)的近似數(shù)，這些都是多位數(shù)的數(shù)學(xué)應(yīng)用，有助于學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)的意義。 教材把億以內(nèi)數(shù)和億以上數(shù)的教學(xué)分開編排，因?yàn)檎J(rèn)識(shí)多位數(shù)需要建立“十萬”“百萬”“千萬”“億”“十億”“百億”“千億”等計(jì)數(shù)單位的概念，以及相應(yīng)的“十萬位”“百萬位”“千萬位”“億位”“十億位”“百億位”“千億位”等數(shù)位概念，把這些計(jì)數(shù)單位和數(shù)位分成兩段教學(xué)比合成一段教學(xué)要好一些。再說，我國(guó)分析多位數(shù)的組成以及讀、寫多位數(shù)一般都分級(jí)進(jìn)行，即按“級(jí)”分析數(shù)的組成（若干個(gè)億、若干個(gè)萬、若干個(gè)一組成的數(shù)），按“級(jí)”讀、寫數(shù)（依次讀寫億級(jí)、萬級(jí)、個(gè)級(jí)上的數(shù)）。把認(rèn)識(shí)多位數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)按億以內(nèi)的數(shù)和億以上的數(shù)分開教學(xué)也符合我國(guó)的計(jì)數(shù)習(xí)慣。 （一） 認(rèn)數(shù)教學(xué)以理解數(shù)的意義為重點(diǎn)，圍繞十進(jìn)制計(jì)數(shù)法展開 十進(jìn)制計(jì)數(shù)法是本單元內(nèi)容的核心，無論是認(rèn)識(shí)大數(shù)還是比較數(shù)的大小，或是把大數(shù)改寫成“萬”或“億”作單位的數(shù)，都離不開十進(jìn)制計(jì)數(shù)原理。學(xué)生對(duì)十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的體驗(yàn)，是在認(rèn)數(shù)、比較數(shù)的大小、改寫較大數(shù)等活動(dòng)中逐漸實(shí)現(xiàn)的。他們?cè)趯W(xué)習(xí)萬以內(nèi)數(shù)的時(shí)候，已經(jīng)有些初步的體會(huì)，在本單元的認(rèn)數(shù)學(xué)習(xí)中會(huì)有更清楚的理解。理解大數(shù)的意義，形成大數(shù)的概念，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感是本單元教學(xué)的重要任務(wù)。為了幫助學(xué)生理解大數(shù)的意義，掌握多位數(shù)的知識(shí)，教材編寫注意了以下四點(diǎn)。 1.　在具體情境和現(xiàn)實(shí)需要中認(rèn)識(shí)大數(shù)。 從四位數(shù)到十二位數(shù)是很大的跨越，學(xué)生在日常生活中鮮有接觸大數(shù)的機(jī)會(huì)，因而缺乏對(duì)大數(shù)的感性認(rèn)識(shí)和認(rèn)識(shí)大數(shù)的動(dòng)機(jī)，這是學(xué)習(xí)大數(shù)往往感到困難的重要原因。為了彌補(bǔ)這點(diǎn)不足，教材十分重視聯(lián)系現(xiàn)實(shí)情境教學(xué)較大的數(shù)。 首先，在現(xiàn)實(shí)情境里引出較大的數(shù)，引發(fā)認(rèn)識(shí)大數(shù)的內(nèi)在動(dòng)機(jī)。例1以我國(guó)2011年芝麻、茶葉、油菜籽的總產(chǎn)量引出整萬數(shù)，例3以我國(guó)2011年原油、水泥、布的總產(chǎn)量引出整億數(shù)，例4以我國(guó)2011年鋼材、原煤的總產(chǎn)量引出幾億幾千萬的數(shù)。這些聯(lián)系現(xiàn)實(shí)引出的大數(shù)，能讓學(xué)生感到人們的生活、生產(chǎn)中，尤其在了解國(guó)家和世界的一些事情時(shí)需要大數(shù)的知識(shí)。他們看到例題所涉及的大數(shù)，會(huì)產(chǎn)生“這些數(shù)有多大”“怎樣寫出這些數(shù)”等疑問。這些發(fā)自內(nèi)心的質(zhì)疑與需要，能引發(fā)學(xué)習(xí)大數(shù)的動(dòng)機(jī)。 其次，在現(xiàn)實(shí)情境中一邊進(jìn)行讀、寫數(shù)的活動(dòng)，一邊體會(huì)大數(shù)的意義。教材編排的練習(xí)里，有許多讀數(shù)、寫數(shù)練習(xí)，都結(jié)合著現(xiàn)實(shí)背景而進(jìn)行。如，聯(lián)系全世界目前確認(rèn)的昆蟲種數(shù)、恐龍滅絕的大致時(shí)間等數(shù)據(jù)讀、寫整萬數(shù)；聯(lián)系杭州灣跨海大橋的長(zhǎng)度、地球赤道的周長(zhǎng)、“神舟”九號(hào)飛船的速度、地球到月球的平均距離等數(shù)據(jù)讀、寫非整萬數(shù)；聯(lián)系我國(guó)部分省區(qū)2011年的電力消費(fèi)量、我國(guó)2011年固定電話和移動(dòng)電話的用戶數(shù)等數(shù)據(jù)，讀、寫非整億數(shù)。像這些在現(xiàn)實(shí)情境中進(jìn)行讀、寫數(shù)的練習(xí)，不僅培養(yǎng)數(shù)學(xué)技能，而且增加了數(shù)學(xué)學(xué)科外的知識(shí)，更能讓學(xué)生體會(huì)到大數(shù)在描述自然現(xiàn)象、社會(huì)生活、生產(chǎn)發(fā)展、經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)等方面的作用，從而維持學(xué)習(xí)大數(shù)的熱情。隨著數(shù)概念的逐步形成和實(shí)際應(yīng)用數(shù)的經(jīng)驗(yàn)的積累，他們的數(shù)感也在逐步發(fā)展。 2.　在優(yōu)化的知識(shí)結(jié)構(gòu)中認(rèn)識(shí)大數(shù)。 前面曾經(jīng)說過，本單元的認(rèn)數(shù)教學(xué)從最小的五位數(shù)到最大的十二位數(shù)，是很大的跨越。其間要形成七個(gè)計(jì)數(shù)單位，建立七個(gè)相應(yīng)的數(shù)位。即使教材努力聯(lián)系現(xiàn)實(shí)教學(xué)大數(shù)，計(jì)數(shù)單位和數(shù)位仍然是相當(dāng)抽象的知識(shí)。其間要認(rèn)、讀、寫各種情況的大數(shù)，應(yīng)用并發(fā)展原有的讀、寫數(shù)的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)。從有利于學(xué)生學(xué)習(xí)大數(shù)出發(fā)，本單元的前四道例題作了十分細(xì)致的安排：先教學(xué)億以內(nèi)的數(shù)，再教學(xué)億以上的數(shù)；億以內(nèi)的數(shù)中，先教學(xué)整萬數(shù)，后教學(xué)若干個(gè)萬與若干個(gè)一組成的數(shù)；億以上的數(shù)中，先教學(xué)整億數(shù)，后教學(xué)若干個(gè)億與若干個(gè)萬組成的數(shù)。 例1教學(xué)整萬數(shù)的知識(shí)，分兩段進(jìn)行。第一段通過一萬一萬地?cái)?shù)數(shù)，得出10個(gè)一萬是十萬；十萬十萬地?cái)?shù)數(shù)，得出10個(gè)十萬是一百萬；一百萬一百萬地?cái)?shù)數(shù)，得出10個(gè)一百萬是一千萬。陸續(xù)形成萬級(jí)的計(jì)數(shù)單位“萬”“十萬”“百萬”“千萬”，并把這些計(jì)數(shù)單位表示到計(jì)數(shù)器上面，建立相應(yīng)的數(shù)位“萬位”“十萬位”“百萬位”“千萬位”。第二段把六十一萬、一百六十二萬、一千三百四十三萬三個(gè)數(shù)表示到算盤上，體會(huì)萬級(jí)上的數(shù)表示若干個(gè)萬，并把萬以內(nèi)數(shù)的讀寫經(jīng)驗(yàn)遷移到萬級(jí)的數(shù)上。把61個(gè)萬組成的數(shù)讀作六十一萬，寫成610000；把162個(gè)萬組成的數(shù)讀作一百六十二萬，寫成1620000；把1343個(gè)萬組成的數(shù)讀作一千三百四十三萬，寫成13430000。 學(xué)生在第一學(xué)段，經(jīng)歷了10個(gè)一是1個(gè)十、10個(gè)十是1個(gè)百、10個(gè)百是1個(gè)千、10個(gè)千是1個(gè)萬等認(rèn)識(shí)過程，初步體驗(yàn)了10個(gè)較小的計(jì)數(shù)單位應(yīng)換成1個(gè)較大的計(jì)數(shù)單位，這些經(jīng)驗(yàn)可以用于建立更大的計(jì)數(shù)單位。所以，例1對(duì)學(xué)生說“我們知道10個(gè)一千是一萬，再接著數(shù)下去……”一邊在計(jì)數(shù)器上撥數(shù)珠，一邊數(shù)數(shù)。數(shù)滿10個(gè)一萬，建立“十萬”的概念；數(shù)滿10個(gè)十萬，建立“一百萬”的概念；數(shù)滿10個(gè)一百萬，建立“一千萬”的概念。教學(xué)十萬、百萬、千萬這三個(gè)計(jì)數(shù)單位應(yīng)該注意兩點(diǎn)：一是上面所說的，在計(jì)數(shù)器上撥珠、數(shù)數(shù)、建立新的計(jì)數(shù)單位，突出“10個(gè)較小單位換成1個(gè)較大單位”，加強(qiáng)對(duì)十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的體驗(yàn)。二是把“萬——十萬——百萬——千萬”與“一——十——百——千”相對(duì)應(yīng)，依次記憶萬級(jí)的計(jì)數(shù)單位。 算盤是我國(guó)傳統(tǒng)的計(jì)算工具，在歷史上曾經(jīng)起過十分了不起的作用，是中華民族歷史文明的一個(gè)標(biāo)志，是中國(guó)人計(jì)算能力的表現(xiàn)。雖然計(jì)算器已經(jīng)代替了算盤，人們不大需要使用算盤來計(jì)算了，但中國(guó)人應(yīng)該知道算盤，應(yīng)該知道我國(guó)曾經(jīng)的輝煌歷史。況且，算盤與計(jì)數(shù)器一樣，都可以作為幫助認(rèn)數(shù)的工具，而且算盤的“一粒上珠表示五”，比計(jì)數(shù)器的“一顆珠表示一”更加快捷。所以，教科書根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求（小學(xué)生應(yīng)該認(rèn)識(shí)算盤，會(huì)在算盤上表示整數(shù)，不進(jìn)行四則計(jì)算），在算盤上教學(xué)整萬數(shù)的認(rèn)、讀。 在算盤上表示六十一萬、一百六十二萬、一千三百四十三萬，能很直觀表現(xiàn)出它們的意義：六十一個(gè)萬、一百六十二個(gè)萬、一千三百四十三個(gè)萬。這些數(shù)的個(gè)級(jí)各數(shù)位上都是0，所以分別在萬級(jí)上寫出“61”“162”“1343”，個(gè)級(jí)的每一位上都寫0，六十一萬寫成610000、一百六十二萬寫成1620000、一千三百四十三萬寫成13430000。 例1的最后是形成億以內(nèi)的數(shù)位順序表，教材已經(jīng)寫出個(gè)位、十位、百位、千位和萬位，讓學(xué)生接著寫三個(gè)新認(rèn)識(shí)的計(jì)數(shù)單位，體驗(yàn)它們的排列次序以及在數(shù)位順序表里的位置。教材指出“按照我國(guó)的計(jì)數(shù)習(xí)慣，從右邊起，每四個(gè)數(shù)位是一級(jí)”，并且在數(shù)位順序表里標(biāo)注了“個(gè)級(jí)”與“萬級(jí)”。學(xué)生在這里首次了解數(shù)位的分級(jí)，在例2就要根據(jù)數(shù)位分級(jí)，認(rèn)、讀、寫多位數(shù)了。 例2教學(xué)非整萬數(shù)的知識(shí)，分三種情況進(jìn)行。第一種情況的多位數(shù)，數(shù)中間與末尾都沒有0。教材對(duì)著算盤上表示的數(shù)52395239，引導(dǎo)學(xué)生按萬級(jí)與個(gè)級(jí)分析這個(gè)數(shù)的組成，體驗(yàn)數(shù)的意義，讀出和寫出這個(gè)多位數(shù)，進(jìn)一步利用萬以內(nèi)數(shù)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，形成讀寫大數(shù)的基本方法。第二種情況的多位數(shù)，其萬級(jí)末尾和個(gè)級(jí)末尾是0。讓學(xué)生看著算盤上表示的數(shù)6004000，按萬級(jí)與個(gè)級(jí)分析這個(gè)數(shù)的組成，理解這個(gè)數(shù)是由600個(gè)萬和4000個(gè)一組成的數(shù)，應(yīng)該讀作六百萬四千，從而體驗(yàn)“每級(jí)末尾的0都不讀”。第三種情況的多位數(shù)，萬級(jí)和個(gè)級(jí)的中間有0。要求學(xué)生分析算盤上3080007的組成，理解這個(gè)數(shù)由308個(gè)萬和7個(gè)一組成，應(yīng)該讀作三百零八萬零七，體驗(yàn)除了萬級(jí)和個(gè)級(jí)末尾，“其他數(shù)位有一個(gè)或連續(xù)幾個(gè)0，都只讀一個(gè)零”。 這道例題認(rèn)、讀、寫億以內(nèi)數(shù)，焦點(diǎn)在于多位數(shù)的組成。從某種角度上說，讀數(shù)是連貫而簡(jiǎn)約地說出數(shù)的組成。如，52395239是五千二百三十九個(gè)萬和五千二百三十九個(gè)一組成的數(shù)，讀作五千二百三十九萬五千二百三十九。寫數(shù)是把數(shù)的組成表示到數(shù)位順序表上。如四百六十七萬零八是四百六十七個(gè)萬和八個(gè)一，寫出這個(gè)數(shù)應(yīng)該在萬級(jí)上寫“467”，個(gè)級(jí)上寫“8”（千位、百位、十位上一個(gè)單位也沒有，寫0），即寫成4670008。所以說，數(shù)的組成既是數(shù)的意義，也是讀、寫的依據(jù)，教學(xué)多位數(shù)必須加強(qiáng)數(shù)的組成的認(rèn)識(shí)。 例3教學(xué)整億數(shù)的知識(shí)，內(nèi)容結(jié)構(gòu)與例1相似。先通過一千萬一千萬、一億一億、十億十億、一百億一百億地?cái)?shù)數(shù)，陸續(xù)形成計(jì)數(shù)單位億、十億、百億、千億，并形成“個(gè)”“十”“百”……“百億”“千億”的排列順序。然后對(duì)照著有序排列的數(shù)位，體會(huì)二億是2個(gè)億、二十一億是21個(gè)億、八百一十四億是814個(gè)億。于是，把“2”“21”“814”寫在億級(jí)上面，寫出了二億、二十一億、八百一十四億等數(shù)。這就體驗(yàn)了整億數(shù)是由若干個(gè)億組成的數(shù)，讀作若干億，寫出的數(shù)的萬級(jí)和個(gè)級(jí)的各數(shù)位上都是0。 例4教學(xué)個(gè)級(jí)上是0的大數(shù)，先分析八億九千萬、三十五億二千萬這兩個(gè)數(shù)的組成，體會(huì)八億九千萬里面有8個(gè)億和9000個(gè)萬，三十五億二千萬里面有35個(gè)億和2000個(gè)萬。再在數(shù)位順序表的下面寫出這兩個(gè)數(shù)，體會(huì)寫多位數(shù)應(yīng)從高位到低位一級(jí)一級(jí)地進(jìn)行。多位數(shù)里有幾個(gè)億，就在億級(jí)上寫出幾；有幾個(gè)萬，就在萬級(jí)上寫出幾。寫出的多位數(shù)讀作“幾億幾萬”。 從上面幾道例題的教學(xué)說明里可以看到，多位數(shù)的讀法和寫法，是在讀數(shù)和寫數(shù)的探索實(shí)踐中，反復(fù)體會(huì)、逐漸完善、逐步形成的，是在理解多位數(shù)的意義，分析數(shù)的組成的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。反之，通過讀、寫多位數(shù)，又能加強(qiáng)對(duì)數(shù)的意義的體驗(yàn)，從而發(fā)展數(shù)感。 教材考慮到日常生活和生產(chǎn)勞動(dòng)中應(yīng)用的大數(shù)經(jīng)常是以“億”和“萬”為單位的近似數(shù)，很少使用億級(jí)、萬級(jí)、個(gè)級(jí)上都不是0的多位數(shù)。所以只教到個(gè)級(jí)上是0的多位數(shù)就為止了。教學(xué)只要理解并體現(xiàn)每一道例題的編寫特點(diǎn)和意圖，就能把握教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)，學(xué)生就能循序漸進(jìn)地構(gòu)建自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，逐漸獲得計(jì)數(shù)知識(shí)，發(fā)展應(yīng)用數(shù)的能力。 3.　了解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。 整數(shù)是按十進(jìn)制計(jì)數(shù)法計(jì)數(shù)的，了解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法對(duì)理解整數(shù)的意義有著十分重要的作用。十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的主要特點(diǎn)有兩個(gè)：一是計(jì)數(shù)單位之間的關(guān)系——在有序排列的計(jì)數(shù)單位中，相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10；二是計(jì)數(shù)法的位值原則——哪一個(gè)數(shù)位上的數(shù)是幾，就表示有幾個(gè)這樣的計(jì)數(shù)單位。為了幫助學(xué)生了解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，教學(xué)分三步進(jìn)行。 第一步，通過一個(gè)單位、一個(gè)單位地?cái)?shù)，逐步形成新的計(jì)數(shù)單位。學(xué)習(xí)萬以內(nèi)數(shù)的時(shí)候，10個(gè)一是一十、10個(gè)十是一百、10個(gè)百是一千、10個(gè)千是一萬，即10個(gè)較小的單位就是一個(gè)相鄰的較大單位。本單元例1繼續(xù)像這樣數(shù)，意義建構(gòu)10個(gè)萬是十萬、10個(gè)十萬是一百萬、10個(gè)百萬是一千萬，從而形成新的計(jì)數(shù)單位十萬、百萬、千萬。例3一千萬一千萬、一億一億、十億十億……地?cái)?shù)，形成計(jì)數(shù)單位億、十億、百億和千億。在上述的一個(gè)單位、一個(gè)單位的數(shù)數(shù)活動(dòng)中，每數(shù)滿10個(gè)單位就形成一個(gè)較大的計(jì)數(shù)單位，體現(xiàn)了兩個(gè)相鄰計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。 第二步，及時(shí)整理數(shù)位順序表。在教學(xué)萬以內(nèi)數(shù)的時(shí)候，曾經(jīng)出現(xiàn)過相當(dāng)簡(jiǎn)單的數(shù)位順序表。本單元分兩次繼續(xù)完善數(shù)位順序表。例1先把十萬、百萬、千萬這三個(gè)計(jì)數(shù)單位引上計(jì)數(shù)器，體會(huì)個(gè)、十、百……千萬在計(jì)數(shù)時(shí)的有序排列。然后在數(shù)位順序表里填寫十萬位、百萬位、千萬位，體會(huì)從個(gè)位到千萬位的數(shù)位順序，初步把這些數(shù)位分成個(gè)級(jí)和萬級(jí)。例3再次擴(kuò)展數(shù)位順序表，其中的內(nèi)容更加豐富了。在順序表的欄目里，出現(xiàn)了“數(shù)級(jí)”“數(shù)位”“計(jì)數(shù)單位”等概念。教材沒有對(duì)這些概念給出解釋，因?yàn)閷W(xué)生能聯(lián)系具體對(duì)象，理解這些概念的含義。教材把億級(jí)以及相關(guān)的數(shù)位、計(jì)數(shù)單位留給學(xué)生填寫，讓他們知道數(shù)級(jí)、數(shù)位、計(jì)數(shù)單位之間的對(duì)應(yīng)聯(lián)系。教材用省略號(hào)指出還有比千億位更高的數(shù)位，比千億更大的計(jì)數(shù)單位，這些數(shù)位和計(jì)數(shù)單位在小學(xué)數(shù)學(xué)里不教學(xué)了。在整理出數(shù)位順序表以后，教材還通過“每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間有什么關(guān)系”這個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的本質(zhì)特征。 第三步，體會(huì)計(jì)數(shù)法的位值原則。四道例題里都要解釋多位數(shù)的意義，在練習(xí)里有許多分析多位數(shù)組成的題目，可以從中體會(huì)到十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的位值思想。尤其像練習(xí)三第6題，給出了四個(gè)多位數(shù)，每個(gè)數(shù)里都有一個(gè)“9”，通過連線表示各個(gè)“9”的數(shù)值，感受這些“9”在不同數(shù)位上表示不同的計(jì)數(shù)單位，有不同的含義。體會(huì)位值原則，有助于了解十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，有益于理解數(shù)的意義，有利于掌握讀數(shù)、寫數(shù)的方法。 分析數(shù)的組成一般有兩種思考。一種是按數(shù)位的分析，即從數(shù)的最高位開始，一位一位地依次分析。如3685007是3個(gè)百萬、6個(gè)十萬、8個(gè)萬、5個(gè)千、7個(gè)一組成的數(shù)。另一種是按數(shù)級(jí)的分析，即從最高的數(shù)級(jí)開始，一級(jí)一級(jí)地依次分析。如3685007是368個(gè)萬、5007個(gè)一組成的數(shù)。前一種分析，有利于體驗(yàn)十進(jìn)制計(jì)數(shù)方法。后一種分析，有利于讀數(shù)和寫數(shù)。這兩種分析在教材里都有安排，后一種分析稍多一些。 4.　把讀數(shù)、寫數(shù)的教學(xué)與理解數(shù)的意義緊密結(jié)合起來。 讀數(shù)和寫數(shù)不是單純的方法與技能的教學(xué)，還是繼續(xù)理解數(shù)的意義的教學(xué)。讀、寫多位數(shù)歷來是教學(xué)難點(diǎn)，特別是中間有0的數(shù)的讀、寫更加突出。本單元教材改變了以往多位數(shù)讀法與寫法的教學(xué)，以理解數(shù)的組成為讀、寫數(shù)的前提，通過讀、寫數(shù)加強(qiáng)對(duì)多位數(shù)的認(rèn)識(shí)。 首先是作了合理的安排：先讀、寫整萬的數(shù)，再教學(xué)若干個(gè)萬與若干個(gè)一組成的數(shù)；先讀、寫整億的數(shù)，再教學(xué)若干個(gè)億與若干個(gè)萬組成的數(shù)。在這樣的結(jié)構(gòu)里，先教學(xué)的內(nèi)容是后續(xù)教學(xué)的基礎(chǔ)，認(rèn)數(shù)的線索由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，循序漸進(jìn)，既利于教，也利于學(xué)。 其次是突出分級(jí)讀寫、逐級(jí)讀寫的方法。例2和例4都按數(shù)級(jí)分析數(shù)的組成，看出多位數(shù)是幾個(gè)萬和幾個(gè)一，或者是幾個(gè)億和幾個(gè)萬組成的數(shù)，遵循數(shù)級(jí)的次序，從高位到低位讀、寫多位數(shù)。在練習(xí)里，設(shè)計(jì)了一些“比一比、讀一讀”“比一比、寫一寫”的練習(xí)題，繼續(xù)體會(huì)讀、寫多位數(shù)的方法和要領(lǐng)。如，練習(xí)二第1題，比較85與850000、850與8500000、805與8050000、8050與80500000等六組數(shù)的讀法。通過同組兩個(gè)數(shù)的讀法比較，體會(huì)個(gè)級(jí)上的數(shù)表示多少個(gè)一，萬級(jí)上的數(shù)表示多少個(gè)萬，它們的讀法有相似的地方，更有不同的地方，從而在讀萬以內(nèi)數(shù)的基礎(chǔ)上讀整萬數(shù)。又如，練習(xí)三第3題，分別寫出五十、五十萬、五十億，體會(huì)這三個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)單位不同，“50”在數(shù)中的位置就不同，從而在會(huì)寫萬以內(nèi)數(shù)的基礎(chǔ)上寫出整萬數(shù)和整億數(shù)。 讀、寫較復(fù)雜的多位數(shù)，教材設(shè)計(jì)了適宜學(xué)生自主探索、主動(dòng)學(xué)習(xí)的教學(xué)方法。例2要讀三個(gè)多位數(shù)，其中第一個(gè)數(shù)表示在算盤上面，教材對(duì)照著算珠表示的數(shù)，由“白菜”卡通告訴學(xué)生“5239個(gè)萬和5239個(gè)一組成的數(shù)讀作五千二百三十九萬五千二百三十九”，分析了這個(gè)數(shù)的組成，示范了讀法和寫法。學(xué)生在這些講解與示范中，感受到讀、寫多位數(shù)要按數(shù)級(jí)分析數(shù)的組成，要按從高位到低位的次序先讀萬級(jí)上的數(shù)，再讀個(gè)級(jí)上的數(shù)，讀完萬級(jí)上的數(shù)以后應(yīng)加“萬”字，表示這部分是多少個(gè)萬。例2里的另兩個(gè)多位數(shù)都留給學(xué)生自己分析和讀寫，由于突出了先分級(jí)、再?gòu)母呶煌臀灰患?jí)一級(jí)地讀的方法，數(shù)中間0的難點(diǎn)也被化解了許多。每級(jí)中間的0，學(xué)生都會(huì)讀出來，末尾的0一般不會(huì)讀。教學(xué)只要強(qiáng)調(diào)，除了最高級(jí)外，其他數(shù)級(jí)起始的0都要讀。如3080007中，個(gè)級(jí)的千位、百位、十位上連續(xù)的三個(gè)0，應(yīng)該讀“零”，這個(gè)多位數(shù)讀作三百零八萬零七。例4讀、寫八億九千萬和三十五億二千萬，教材要求“先說說每個(gè)數(shù)的組成”，各個(gè)數(shù)的讀法自然就形成了。如，8個(gè)億和9000個(gè)萬讀作八億九千萬，35個(gè)億和2000個(gè)萬讀作三十五億二千萬。教材還要求學(xué)生“在數(shù)位順序表的下面寫出這兩個(gè)數(shù)”，億級(jí)上應(yīng)該寫什么、萬級(jí)上應(yīng)該寫什么、個(gè)級(jí)上應(yīng)該寫什么就十分清楚了，從高位到低位一級(jí)一級(jí)地寫的方法自然就產(chǎn)生了。 教材沒有用文字形式總結(jié)多位數(shù)的讀法和寫法，這并不是淡化讀數(shù)與寫數(shù)的基本方法，而是為教學(xué)留出空間，由教師組織學(xué)生體驗(yàn)方法、交流方法。學(xué)生總結(jié)出來的方法是自己的真實(shí)體會(huì)和經(jīng)驗(yàn)，是主動(dòng)獲取知識(shí)、建構(gòu)認(rèn)識(shí)的表現(xiàn)。 （二） 教學(xué)比較數(shù)的大小，整萬數(shù)和整億數(shù)的改寫，以及求多位數(shù)的近似數(shù)，便于在生活中應(yīng)用數(shù) 在認(rèn)、讀、寫多位數(shù)以后，還有比較多位數(shù)的大小，把整萬數(shù)或整億數(shù)改寫成以“萬”或“億”為單位的數(shù)，近似數(shù)的概念以及求多位數(shù)的近似數(shù)等知識(shí)的教學(xué)。理解并掌握這些知識(shí)，能深刻體驗(yàn)多位數(shù)的意義，更加方便地在日常生活中應(yīng)用多位數(shù)。 1.　聯(lián)系已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，比較多位數(shù)的大小，改寫整萬數(shù)和整億數(shù)，進(jìn)一步體驗(yàn)多位數(shù)的意義，發(fā)展數(shù)感。 在認(rèn)識(shí)萬以內(nèi)數(shù)的時(shí)候，曾經(jīng)比較兩個(gè)或幾個(gè)較小數(shù)的大小，學(xué)生積累的經(jīng)驗(yàn)有：如果兩個(gè)數(shù)的位數(shù)不同，則位數(shù)多的那個(gè)數(shù)比較大（如，四位數(shù)比三位數(shù)大，三位數(shù)比兩位數(shù)大）；如果兩個(gè)數(shù)的位數(shù)相同，則比它們最高位上的數(shù)，最高位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)比較大（如，5467比4897大，753比689大）；如果兩個(gè)數(shù)的位數(shù)相同，并且最高位上的數(shù)也相同，則比它們下一位上的數(shù)（如4257比4099大，357比354大）……這些知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)可以應(yīng)用于多位數(shù)的大小比較上來。 例5把比較多位數(shù)的大小和改寫整萬、整億數(shù)結(jié)合起來教學(xué)，知識(shí)內(nèi)容豐富，比較大小的方法多樣，整萬、整億數(shù)的改寫自然流暢，有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。例題給出我國(guó)2007、2009、2011年出版圖書的種類數(shù)250000、300000、370000，要求先讀這三個(gè)數(shù)，再按從大到小的順序排列。讀這三個(gè)數(shù)需要分析每個(gè)數(shù)的組成，就為比較數(shù)的大小作出了準(zhǔn)備。這三個(gè)數(shù)都是六位數(shù)，有些學(xué)生會(huì)比最高位上的數(shù)，最高位上大的數(shù)就大，最高位上小的數(shù)就小。當(dāng)最高位上的數(shù)相同時(shí)，會(huì)比下一位上的數(shù)，下一位上大的數(shù)就大，下一位上小的數(shù)就小。這三個(gè)數(shù)都是整萬數(shù)，有些學(xué)生會(huì)把250000看成25萬、300000看成30萬、370000看成37萬，根據(jù)25、30、37的大小關(guān)系，推理出250000、300000、370000的大小關(guān)系。兩種比較多位數(shù)大小的思路與方法都正確，都可以采用，而后一種思路與方法引出了改寫整萬數(shù)的知識(shí)。教學(xué)這道例題，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生自己想辦法比較多位數(shù)的大小，認(rèn)真交流各種思路與方法，在前一種比法里突出比較多位數(shù)大小的一般思路，在后一種比法里突出改寫整萬數(shù)的思考。例題接著讓學(xué)生把6300000000、7000000000、7700000000分別改寫成“億”作單位的數(shù)，并從大到小排列這些數(shù)，感受整億數(shù)也可以改寫，體會(huì)改寫有助于比較數(shù)的大小，方便了交流與使用多位數(shù)。 整萬數(shù)和整億數(shù)如果采用一般寫法，末尾有許多個(gè)0，讀數(shù)和寫數(shù)都不方便，而且容易出錯(cuò)。如果采用“萬”和“億”作單位，讀、寫都比較簡(jiǎn)便，交流也方便。所以，日常生活和生產(chǎn)勞動(dòng)中，人們往往采用簡(jiǎn)便的形式表示整萬數(shù)和整億數(shù)。教學(xué)整萬數(shù)、整億數(shù)的改寫，不僅要揭示改寫的方法，而且要理解改寫的原理。因?yàn)檎f數(shù)是若干個(gè)萬組成的數(shù)，所以能省略個(gè)級(jí)上的四個(gè)0，直接寫成以“萬”為單位的數(shù)。整億數(shù)是若干個(gè)億組成的數(shù)，能省略個(gè)級(jí)和萬級(jí)上的八個(gè)0，直接寫成以“億”為單位的數(shù)。一定要讓學(xué)生理解，6700000000和67億是同一個(gè)數(shù)的兩種寫法，它們之間可以寫等號(hào)。 2.　聯(lián)系實(shí)際應(yīng)用，體會(huì)近似數(shù)的含義以及求多位數(shù)的近似數(shù)的方法。 教材編排兩道例題教學(xué)多位數(shù)的近似數(shù)。 例6著重教學(xué)近似數(shù)的含義，給出2011年末，我國(guó)有普通高等學(xué)校2409所，教職工大約220萬人；有博物館2650個(gè)，文物藏品大約1902萬件（套）。在這些數(shù)據(jù)中，2409準(zhǔn)確表達(dá)了我國(guó)普通高等學(xué)校的所數(shù)，2650準(zhǔn)確表達(dá)了我國(guó)博物館的個(gè)數(shù)；220萬是普通高等學(xué)校教職工的大約人數(shù)，1902萬是博物館藏品的大約數(shù)量。教材以這些數(shù)據(jù)為現(xiàn)實(shí)背景，指出“生活中一些事物的數(shù)量，有時(shí)不用精確的數(shù)表示，而只用一個(gè)與它比較接近的數(shù)來表示，這樣的數(shù)是近似數(shù)”。教材接著問“你知道上面哪些數(shù)是近似數(shù)嗎？”引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)，上述的2409和2650是“精確數(shù)”，220萬和1902萬是“近似數(shù)”，從而初步建立近似數(shù)的概念。教學(xué)近似數(shù)的含義，應(yīng)該讓學(xué)生明白兩點(diǎn)：一是近似數(shù)只表示某類事物大約有多少，它接近精確數(shù)，但不是精確數(shù)。二是當(dāng)某類事物比較多，事物個(gè)數(shù)比較大時(shí)，人們或許不知道事物的精確個(gè)數(shù)，或許不需要精確數(shù)表示事物個(gè)數(shù)時(shí)，往往采用近似數(shù)。 例7著重教學(xué)求多位數(shù)的近似數(shù)的方法。給出某市有男性384204人，女性386685人。先在數(shù)軸上表示38萬和39萬的兩點(diǎn)之間，分別畫出表示男性人數(shù)與女性人數(shù)的點(diǎn)。在畫點(diǎn)活動(dòng)中體會(huì)384204比較接近38萬，386685比較接近39萬，從而判斷384204的近似數(shù)是38萬（380000），386685的近似數(shù)是39萬（390000）。教學(xué)應(yīng)充分交流求上面兩個(gè)多位數(shù)的近似數(shù)的思考和方法，“辣椒”卡通的思考比較直觀，他借助數(shù)軸上的點(diǎn)的位置，看到384204比385000?。ㄔ?8萬5千的左邊），接近38萬；386685比385000大（在38萬5千的右邊），接近39萬?！胺选笨ㄍǖ乃伎忌猿橄笮?，根據(jù)384204的千位上是4，判斷這個(gè)多位數(shù)比38萬5千小，接近38萬；386685的千位上是6，判斷這個(gè)多位數(shù)比38萬5千大，接近39萬。像“番茄”卡通這樣的思考，就是通常用的“四舍五入法”。教學(xué)求多位數(shù)的近似數(shù)，應(yīng)該幫助學(xué)生理解和掌握四舍五入法，但必須在理解的基礎(chǔ)上掌握。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷像“辣椒”卡通那樣的形象思考，并提升成“番茄”卡通那樣的抽象思考，才能理解四舍五入法。教材把“四舍五入”的方法在底注里具體闡述，仔細(xì)閱讀這個(gè)底注，有助于理解并掌握四舍五入法。 應(yīng)用四舍五入法求384204的近似數(shù)，要舍去個(gè)級(jí)上的數(shù)（把各位上的數(shù)都改寫成0）；求386685的近似數(shù)，在把個(gè)級(jí)各位上的數(shù)都改成0的同時(shí)，在多位數(shù)的萬位上加1。教材通過式子384204≈380000、386685≈390000表達(dá)了求近似數(shù)的“四舍”與“五入”的過程。至于約等號(hào)（≈）已經(jīng)在第一學(xué)段出現(xiàn)過，學(xué)生應(yīng)該認(rèn)識(shí)，并能讀寫。 “試一試”把兩個(gè)多位數(shù)分別改寫成用“萬”或“億”作單位的近似數(shù)，含有兩點(diǎn)內(nèi)容：改寫成“萬”或“億”為單位的數(shù)；求近似數(shù)。通常，完成這兩點(diǎn)內(nèi)容不必強(qiáng)調(diào)誰先、誰后?？梢韵雀膶懗伞叭f”或“億”為單位的數(shù)，再求近似數(shù)。如，283000=28.3萬，28.3萬≈28萬；1970000000=19.7億，19.7億≈20億。也可以先求近似數(shù)，再改寫成“萬”或“億”為單位的數(shù)。如，283000≈280000，280000=28萬；1970000000≈2000000000，2000000000=20億。然而，四年級(jí)學(xué)生尚未認(rèn)識(shí)小數(shù)，還不會(huì)把283000改寫成28.3萬，也不會(huì)把1970000000改寫成19.7億。所以，暫時(shí)只能采用先求近似數(shù)，再改寫的思路。像這樣的任務(wù)在練習(xí)里還有，在日常生活中應(yīng)用相當(dāng)多。教學(xué)應(yīng)幫助學(xué)生明白這種任務(wù)里的兩個(gè)操作點(diǎn)，一是用四舍五入法求多位數(shù)的近似數(shù)（把萬位或億位后面的尾數(shù)都改寫成0），得到多位數(shù)大約是多少萬或多少億；二是把得到的近似數(shù)（整萬數(shù)、整億數(shù)），改寫成“萬”或“億”為單位的數(shù)。 為了幫助學(xué)生掌握求近似數(shù)的方法，練習(xí)四第9題給出五個(gè)萬以內(nèi)的數(shù)（三位數(shù)或四位數(shù)），要求“省略（各個(gè)數(shù)）最高位后面的尾數(shù)，寫出近似數(shù)”。設(shè)計(jì)這道題有兩個(gè)意圖，一是讓學(xué)生知道較小數(shù)也有近似數(shù)，也可以求近似數(shù)。二是認(rèn)識(shí)“尾數(shù)”，識(shí)別“尾數(shù)的前一位”，按尾數(shù)的最高位上的數(shù)進(jìn)行四舍五入，正確地使用四舍五入法。第10題在9□875≈10萬、39□0000000≈39億的□里填數(shù)，顯然前一題是“五入”，□里可以是5、6、7、8、9（5或比5大的數(shù)），后一題是“四舍”，□里可以是1、2、3、4（4或比4小的數(shù)），學(xué)生在填數(shù)的思考中，能更好地體驗(yàn)四舍五入法。 （三） 對(duì)兩道推算題的說明 本單元編排了兩道推算題。練習(xí)二第8題從100張紙大約厚1厘米，推算出10000張這樣的紙大約厚1米，繼續(xù)推算1000000張這樣的紙大約厚多少米。練習(xí)三第9題從1枚1元硬幣大約重6克，推算出1000枚1元硬幣大約重6千克，100萬枚1元硬幣大約重6噸，繼續(xù)推算1億枚1元硬幣大約重多少噸。這兩道題運(yùn)用相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10，以及一個(gè)數(shù)的末尾添上一個(gè)（兩個(gè)、三個(gè)……）0，相當(dāng)于這個(gè)數(shù)乘10（100、1000……）等知識(shí)，從較小的數(shù)量推算出較大的數(shù)量，既能培養(yǎng)推理能力，又能感受大數(shù)，發(fā)展數(shù)感。教材考慮到學(xué)生進(jìn)行推算會(huì)有困難，因而在題目里先作出一次或兩次推算，讓學(xué)生接著進(jìn)行第二次或第三次推算，并且用選擇正確答案的方式表示推算的結(jié)果。 教學(xué)這兩道題，要展開第一次（或前兩次）推算的過程。如，已知100張紙大約厚1厘米，推算10000張紙的厚度：從100張到10000張，紙的張數(shù)乘100，相應(yīng)的厚度也乘100，1厘米100=100厘米，是1米。再如，已知1000枚1元硬幣重6千克，推算100萬枚1元硬幣有多重：從1000枚到100萬枚，數(shù)的末尾添了三個(gè)0，相應(yīng)的硬幣質(zhì)量6千克的末尾也要添三個(gè)0，是6000千克，即6噸。學(xué)生經(jīng)歷了前一次（或兩次）推算，才有能力進(jìn)行接下來的推算。教材以選擇正確答案的形式解題，學(xué)生可以在草稿紙上或者通過口算進(jìn)行推算，這就避免了完整寫出推理式子以及過程的麻煩。