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義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《小學(xué)數(shù)學(xué)》五年級上冊 教師用書 小數(shù)除法 教材說明 1．本單元的內(nèi)容結(jié)構(gòu)及地位作用。 本單元的主要內(nèi)容有：小數(shù)除以整數(shù)、一個數(shù)除以小數(shù)、商的近似值、循環(huán)小數(shù)、用計(jì)算器探索規(guī)律、解決問題。 小數(shù)除法可以根據(jù)小數(shù)點(diǎn)處理方法不同，分成兩種情況：一種是除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，另一種是除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法。由于除數(shù)是小數(shù)的除法要通過商不變的性質(zhì)轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法來計(jì)算，所以小數(shù)除以整數(shù)是學(xué)習(xí)小數(shù)除法計(jì)算的基礎(chǔ)，一定要讓學(xué)生弄清算理，切實(shí)掌握。除數(shù)是小數(shù)的除法是小數(shù)除法的重點(diǎn)內(nèi)容，教材在編排時(shí)重點(diǎn)突出怎樣把除數(shù)是小數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法。 商的近似值和循環(huán)小數(shù)都是進(jìn)一步研究商，通過學(xué)習(xí)學(xué)生可以根據(jù)具體情況靈活地處理商，并認(rèn)識循環(huán)小數(shù)等有關(guān)概念。 用計(jì)算器探索規(guī)律，既可使學(xué)生學(xué)習(xí)借助計(jì)算工具探索數(shù)學(xué)規(guī)律，又可激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。 以上內(nèi)容具體安排如下。 2．本單元教材的編寫特點(diǎn)。 （1）展示學(xué)生對小數(shù)除法計(jì)算方法的探究過程。 首先在小數(shù)除以整數(shù)中，教材讓學(xué)生根據(jù)已有的知識經(jīng)驗(yàn)對小數(shù)除以整數(shù)進(jìn)行探究，呈現(xiàn)了把千米數(shù)改寫成米數(shù)，將小數(shù)除以整數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法來計(jì)算的方法，通過與小數(shù)除以整數(shù)的一般方法的對比，使學(xué)生看到兩種方法的聯(lián)系。其次組織學(xué)生對一些關(guān)鍵問題進(jìn)行討論，比如在除數(shù)和被除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大相同的倍數(shù)時(shí)，被除數(shù)位數(shù)不夠怎么辦？商的整數(shù)部分不夠商“1”時(shí)，為什么要寫“0”，通過對這些關(guān)鍵問題的探討，幫助學(xué)生掌握小數(shù)除法的計(jì)算方法。第三是小數(shù)除法的計(jì)算方法都是引導(dǎo)學(xué)生自己進(jìn)行歸納總結(jié)。 （2）計(jì)算內(nèi)容緊密結(jié)合現(xiàn)實(shí)情景。 數(shù)學(xué)與生活有著密切的聯(lián)系，計(jì)算內(nèi)容更是如此，因此教材注意從現(xiàn)實(shí)情景中引出計(jì)算內(nèi)容，在計(jì)算練習(xí)中，也盡可能選擇貼近學(xué)生生活實(shí)際的內(nèi)容，比如購物、乘車、計(jì)算用水量等，讓學(xué)生體會計(jì)算的現(xiàn)實(shí)意義，同時(shí)提高解決實(shí)際問題的能力。 （3）適時(shí)引入計(jì)算器。 小數(shù)除法計(jì)算的步驟比較多，適宜使用計(jì)算器。教材把握時(shí)機(jī)，不僅在新授內(nèi)容和練習(xí)中讓學(xué)生適時(shí)使用計(jì)算器，而且還專門安排用計(jì)算器探索規(guī)律的內(nèi)容。使學(xué)生通過親身體驗(yàn)，感受到計(jì)算器的作用和優(yōu)勢，同時(shí)培養(yǎng)靈活選擇計(jì)算方法和工具的意識。 教學(xué)建議 1．抓住新舊知識的連接點(diǎn)，為小數(shù)除法的學(xué)習(xí)架設(shè)認(rèn)知橋梁。 本單元內(nèi)容與舊知識聯(lián)系十分緊密。小數(shù)除法的計(jì)算法則是以整數(shù)除法中被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘上相同的數(shù)（0除外）商不變，以及小數(shù)點(diǎn)位置移動規(guī)律等知識為基礎(chǔ)來說明的。小數(shù)除法的試商方法，除的步驟和整數(shù)除法基本相同，不同的只是小數(shù)點(diǎn)的處理問題。因此，要注意復(fù)習(xí)和運(yùn)用整數(shù)除法的有關(guān)知識，為新知識的學(xué)習(xí)奠定好基礎(chǔ)。 2.聯(lián)系數(shù)的含義進(jìn)行算理指導(dǎo)，幫助學(xué)生掌握小數(shù)除法的計(jì)算方法。 小數(shù)除法的重點(diǎn)是突出小數(shù)點(diǎn)的處理問題，而商的小數(shù)點(diǎn)為什么要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊要涉及數(shù)的含義。如，22.44＝5.6 用4除22，商5以后，余數(shù)是2，化為20個十分之一，與十分位上的4合起來是24個十分之一。4除24個十分之一，商是6個十分之一，所以商“6”應(yīng)該寫在商的十分位上。故此，在說明小數(shù)除法的計(jì)算方法時(shí)要聯(lián)系數(shù)的含義幫助學(xué)生理解算理。 3．本單元可安排11課時(shí)進(jìn)行教學(xué)。 部分內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)是引導(dǎo)學(xué)生理解并掌握小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法，難點(diǎn)是理解商的小數(shù)點(diǎn)定位問題。 1．例1及“做一做”。 編寫意圖 （1）教材創(chuàng)設(shè)了王鵬堅(jiān)持晨練的情景，讓學(xué)生解決“他平均每周應(yīng)跑多少千米”的問題，由“4周跑步22.4千米”的信息列出算式：22.44，引出小數(shù)除以整數(shù)。 （2）在此基礎(chǔ)上，教材提出“想一想：被除數(shù)是小數(shù)該怎么除呢？”圍繞這個問題，教材呈現(xiàn)了兩種方法，一種是將千米數(shù)轉(zhuǎn)化為米數(shù)，把小數(shù)除以整數(shù)的除法轉(zhuǎn)化成整數(shù)除法來做。另一種是一般的小數(shù)除以整數(shù)的方法。教材的重點(diǎn)放在第二種方法的理解上，著重說明除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法的計(jì)算步驟與整數(shù)除法基本相同，唯一不同的是解決小數(shù)點(diǎn)的位置問題。為了說明商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊的道理，豎式中在除過被除數(shù)的整數(shù)部分還有余數(shù)后，著重說明要把它轉(zhuǎn)化成較小的計(jì)數(shù)單位表示的數(shù)，并與被除數(shù)中原有的同單位的數(shù)合并在一起，再繼續(xù)除。如，除到個位余2，把2化成20個十分之一，并與被除數(shù)中原來十分位上的4合并在一起是24個十分之一，繼續(xù)除，4除24個十分之一，商是6個十分之一，所以要在6的前面點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)來表示，從而使學(xué)生明白“商的小數(shù)點(diǎn)要與被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊”的道理。 教學(xué)建議 （1） 教學(xué)例1前，可以先復(fù)習(xí)整數(shù)除法，如，2244。 讓學(xué)生明確，每次除的被除數(shù)和商是多少個百，多少個十，或多少個一，為后面理解小數(shù)除法的算理做準(zhǔn)備。 （2）出示例1，引導(dǎo)學(xué)生說一說圖中傳達(dá)的信息，結(jié)合圖意列出算式：22.44，讓學(xué)生嘗試著計(jì)算。在此過程中，應(yīng)給學(xué)生必要的引導(dǎo)。如“能不能把22.4轉(zhuǎn)化成整數(shù)來做？”“把22.4千米轉(zhuǎn)化成22400米來做時(shí)要注意些什么？”“如果不轉(zhuǎn)化，直接用22.44，你會遇到什么問題？怎樣解決？”。在研究豎式計(jì)算時(shí)，應(yīng)著重使學(xué)生理解商的小數(shù)點(diǎn)和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊的道理。最后還可以將整數(shù)計(jì)算和小數(shù)計(jì)算的豎式對照，從而使學(xué)生明確：除數(shù)是整數(shù)的除法和整數(shù)除法的計(jì)算步驟基本相同，不同的只是小數(shù)點(diǎn)的處理問題。 （3）訂正“做一做”時(shí)，要特別注意學(xué)生處理商中小數(shù)點(diǎn)的情況。 2．例2、例3。 編寫意圖 （1）例2、例3是與例1的情景相關(guān)的不同問題，這兩道例題是小數(shù)除以整數(shù)中比較特殊的兩種情況，例2是被除數(shù)的整數(shù)部分不夠除，例3是除到被除數(shù)的小數(shù)末尾還有余數(shù)。教材用“為什么要商0呢”、“接下來怎么除”等文字突出這兩道題特殊的地方，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生探討出“整數(shù)部分不夠除，商0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)再除”和“除到被除數(shù)的小數(shù)末尾還不能除盡，要添0再除”的結(jié)論。這樣，小數(shù)除以整數(shù)的一般、特殊情況全顧及到了，學(xué)生就能比較完整地掌握小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法了。 （2）另外，例3的編排中出現(xiàn)了王鵬“每天跑5分鐘”這個“多余”條件，這樣既有利于學(xué)生對信息的選擇和利用，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，也有利于教師用王鵬“每天跑08千米”和“每天跑5分鐘”這兩個條件提出新的問題。 教學(xué)建議 （1）例2、例3的教學(xué)，可以由例1的情景圖通過改變圖中人物對話的方式引出。教師可以先不給任何提示，讓學(xué)生用例1的方法嘗試計(jì)算，進(jìn)而師生重點(diǎn)討論計(jì)算中遇到的新問題，使學(xué)生明確：①整數(shù)部分不夠除，商0，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)繼續(xù)往下除。②除到被除數(shù)的末位仍然有余數(shù)，要在后面添0繼續(xù)除。 （2）在探討計(jì)算方法的過程中，教師不要急于告訴學(xué)生解決問題的方法，而要關(guān)注學(xué)生的想法，在學(xué)生都有自己的想法的基礎(chǔ)上，再組織學(xué)生進(jìn)行討論，通過學(xué)生的相互啟發(fā)、相互影響獲得解決問題的方法。 3．例4及“做一做”。 編寫意圖 （1）例4主要是結(jié)合前三個例題的計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生回顧總結(jié)小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算步驟以及要注意的問題。 （2）在回顧總結(jié)的基礎(chǔ)上，教材在“做一做”中用改錯的方式，提醒學(xué)生注意計(jì)算過程中的一些問題。如，不要忘了定商的小數(shù)點(diǎn)；哪位不夠商1，商0，用0占位。 （3）由于小數(shù)除法與整數(shù)除法的驗(yàn)算方法是相通的，所以對于小數(shù)除法，教材沒有單獨(dú)說明驗(yàn)算的方法，而是讓學(xué)生結(jié)合計(jì)算獨(dú)立思考如何驗(yàn)算，這樣有利于溝通知識之間的相互聯(lián)系，也有利于培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用知識的能力。 教學(xué)建議 （1）在歸納總結(jié)小數(shù)除以整數(shù)計(jì)算方法時(shí)，既可以像書上那樣結(jié)合前三個例題進(jìn)行，也可以單同兩道類似例4（1）、（2）的題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)。 （2）總結(jié)時(shí)，可以讓學(xué)生先討論，再總結(jié)。結(jié)合例4（1）總結(jié)小數(shù)除以整數(shù)的一般計(jì)算方法，結(jié)合例4（2）總結(jié)小數(shù)除以整數(shù)中一些特殊情況的處理辦法。 （3）小數(shù)除法的驗(yàn)算，可以讓學(xué)生先想一想整數(shù)除法是怎樣驗(yàn)算的，然后思考能不能把這種驗(yàn)算方法應(yīng)用到小數(shù)除法上來，再通過驗(yàn)算讓學(xué)生感受到小數(shù)除法的驗(yàn)算方法與整數(shù)除法的驗(yàn)算方法是相通的，這樣學(xué)生就可以在教師的指導(dǎo)下掌握小數(shù)除法的驗(yàn)算方法。 4．關(guān)于練習(xí)三中一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。 第1題，通過整數(shù)除法和整數(shù)是小數(shù)的除法的對比，讓學(xué)生理解整數(shù)除法的計(jì)算方法和小數(shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法是一樣的，不同的是商的小數(shù)點(diǎn)的處理問題。 第2題、第3題都是解決問題的題，第2題配合例1，第3題例2。 第4題、第6題是計(jì)算題，學(xué)生練習(xí)時(shí)要注意豎式的書寫要求，以及商的小數(shù)點(diǎn)的對位問題。 第8題可以結(jié)合例2的教學(xué)進(jìn)行練習(xí)，使學(xué)生明白被除數(shù)個位不夠商1的原因是被除數(shù)整數(shù)部分上的數(shù)比除數(shù)小，知道了這一原因，學(xué)生就能直接判斷哪些算式的商大于1，哪些算式的商小于1了。 第5、7、9、10題都是應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的題目。第5題學(xué)生可以通過計(jì)算了解非洲蛙的跳遠(yuǎn)記錄；第7題有節(jié)水教育的功能；第9題是兩步解答的題目，并且一題多問，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。 第11題，通過填表引導(dǎo)學(xué)生回憶商不變的性質(zhì)，為后面一個數(shù)除以小數(shù)的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。表填完后要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)表中的規(guī)律，還可以讓學(xué)生進(jìn)一步思考，如果被除數(shù)是0.15，除數(shù)是0.5，商應(yīng)該是多少？雖然學(xué)生這時(shí)沒有學(xué)習(xí)除數(shù)是小數(shù)的除法，但憑借表中的商不變規(guī)律，是可以類推出的，這樣為一個數(shù)除以小數(shù)獲得一些感性認(rèn)識。