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2020屆中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第21章 二次函數(shù)與反比例函數(shù) 單元測試卷D卷 一、 單選題 (共10題；共40分) 1. （4分）下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（ ） A . y=2（x﹣1） B . y=（x﹣1）2﹣x2 C . y=a（x﹣1）2 D . y=2x2﹣1 2. （4分）下列函數(shù)解析式中，一定為二次函數(shù)的是（ ） A . y=3x﹣1 B . y=ax2+bx+c C . s=2t2﹣2t+1 D . y=x2+ 3. （4分）（2015?茂名）在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)的是（ ） A . B . y=﹣2x﹣3 C . y=2x2+1 D . y=5x 4. （4分）若函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，則c的取值范圍是（ ） A . c＜1 B . c=1 C . c＞1 D . c≤1 5. （4分）將拋物線y=x2先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后所得拋物線的解析式為（ ） A . y=(x-2)2+3 B . y=(x-2)2-3 C . y=(x+2)2+3 D . y=(x+2)2-3 6. （4分）下列函數(shù)給出下列四個(gè)函數(shù)：①y=-x；②y=x；③；④y=x2中，二次函數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 7. （4分）已知正比例函數(shù)y=k1x(k1≠0)與反比例函數(shù)y=( k2≠0)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2，-1)，則它的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A . (2，1) B . (-2，-1) C . (-2，1) D . (2，-1) 8. （4分）如圖，拋物線經(jīng)過A（1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三點(diǎn)，點(diǎn)D是直線BC上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)DC，DB，則△BCD的面積的最大值是（ ） A . 7 B . 7.5 C . 8 D . 9 9. （4分）根據(jù)下表中的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量X與函數(shù)Y的對(duì)應(yīng)值，可判斷該二次函數(shù)的圖象與x軸（ ）． A . 只有一個(gè)交點(diǎn) B . 有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們分別在y軸兩側(cè) C . 有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們均在y軸同側(cè) D . 無交點(diǎn) 10. （4分）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x=1，則下列結(jié)論正確的是（ ） A . ac＞0 B . 當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小 C . 2a﹣b=0 D . 方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=﹣1，x2=3 二、 填空題 (共4題；共20分) 11. （5分）請(qǐng)寫出一個(gè)開口向上，且其圖象經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線的解析式________． 13. （5分）（2013?丹東）雙曲線y=和直線y=x+1交于點(diǎn)（﹣2，m），則雙曲線的表達(dá)式為________ 14. （5分）如圖，正方形OABC，ADEF的頂點(diǎn)A，D，C在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)F在AB 上，點(diǎn)B，E在函數(shù) （ ）的圖象上，若陰影部分的面積為12 - ，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是 ________ 三、 解答題 (共9題；共90分) 15. （8分）已知二次函數(shù)y=x2+2（m+l）x﹣m+1．以下四個(gè)結(jié)論： ①不論m取何值，圖象始終過點(diǎn)（ ，2 ）； ②當(dāng)﹣3＜m＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)： ③當(dāng)x＞﹣m﹣2時(shí)，y隨x的增大而增大； ④當(dāng)m=﹣ 時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)達(dá)到最高位置． 請(qǐng)你分別判斷四個(gè)結(jié)論的真假，并給出理由． 16. （8分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)R（1，0），點(diǎn)K（4，4），直線y＝－ x＋b過點(diǎn)K ， 分別交x軸、y軸于U、V兩點(diǎn)，以點(diǎn)R為圓心， RK為半徑作⊙R ， ⊙R交x軸于A. （1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B（－2，0）、C（0，－8），求二次函數(shù)的解析式； （2）判斷直線UV與⊙R的位置關(guān)系，并說明理由； （3）若動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A點(diǎn)都以相同的速度分別沿AB、AC邊運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)，這時(shí)，在x軸上是否存在點(diǎn)E ， 使得以A、E、Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.若存在，請(qǐng)求出E點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由. 17. （8分）設(shè)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過A（1，3）、B（0，﹣2）兩點(diǎn)，試求k，b的值． 18. （8分）已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+（3m+1）x+3=0． （1）求證：該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； （2）如果拋物線y=mx2+（3m+1）x+3與x軸交于A、B兩個(gè)整數(shù)點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），且m為正整數(shù)，求此拋物線的表達(dá)式； （3）在（2）的條件下，拋物線y=mx2+（3m+1）x+3與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為D，設(shè)此拋物線在-3≤x≤- 之間的部分為圖象G，如果圖象G向右平移n（n＞0）個(gè)單位長度后與直線CD有公共點(diǎn)，求n的取值范圍． 19. （10分）某相宜本草護(hù)膚品專柜計(jì)劃在春節(jié)前夕促銷甲、乙兩款護(hù)膚品，根據(jù)市場調(diào)研，發(fā)現(xiàn)如下兩種信息： 信息一：銷售甲款護(hù)膚品所獲利潤y（元）與銷售量x（件）之間存在二次函數(shù)關(guān)系y=ax2+bx．在x=10時(shí)，y=140；當(dāng)x=30時(shí)，y=360． 信息二：銷售乙款護(hù)膚品所獲利潤y（元）與銷售量x（件）之間存在正比例函數(shù)關(guān)系y=3x．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題； （1）求信息一中二次函數(shù)的表達(dá)式； （2）該相宜本草護(hù)膚品專柜計(jì)劃在春節(jié)前夕促銷甲、乙兩款護(hù)膚品共100件，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)營銷方案，使銷售甲、乙兩款護(hù)膚品獲得的利潤之和最大，并求出最大利潤． 20. （10分）如圖，點(diǎn) 是雙曲線 第二象限上的點(diǎn)，且 ，在這條雙曲線第二象限上有點(diǎn) ，且 的面積為 ，求點(diǎn) 的坐標(biāo)． 21. （12分）在直角三角形中，有一個(gè)銳角是另一個(gè)銳角的4倍，求這個(gè)直角三角形各個(gè)角的度數(shù). 22. （12分）如圖，在△ABC中，∠C=90，AC=12cm，BC=24cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)．動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，那么△PCQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t如何變化？（寫出函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍） 23. （14分）如圖，已知拋物線y=-+bx+c經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點(diǎn),其對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)C. （1）求該拋物線和直線BC的解析式； （2）設(shè)拋物線與直線BC相交于點(diǎn)D，連結(jié)AB、AD，求△ABD的面積. 第 15 頁 共 15 頁 參考答案 一、 單選題 (共10題；共40分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 二、 填空題 (共4題；共20分) 11-1、 12-1、 13-1、 三、 解答題 (共9題；共90分) 14-1、 15-1、 15-2、 15-3、 16-1、 17-1、 17-2、 17-3、 18-1、 19-1、 20-1、 21-1、 22-1、