《六年級下冊數(shù)學素材資料 -2019小學應用題類型及解題方法人教新課標（2014秋）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《六年級下冊數(shù)學素材資料 -2019小學應用題類型及解題方法人教新課標（2014秋）（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、小學數(shù)學應用題類型及解題方法 1、和差問題：已知兩個數(shù)的和與差，求這兩個數(shù)的應用題，叫做和差問題。一般關系式有： （和－差）÷2＝較小數(shù) （和＋差）÷2＝較大數(shù) 例：甲乙兩數(shù)的和是24，甲數(shù)比乙數(shù)少4，求甲乙兩數(shù)各是多少？ （24＋4）÷2 ＝28÷2 ＝14 乙數(shù)（24－4）÷2 ＝20÷2 ＝10 甲數(shù) 答：甲數(shù)是10，乙數(shù)是14 2、差倍問題：已知兩個數(shù)的差及兩個數(shù)的倍數(shù)關系，求這兩個數(shù)的應用題，叫做差倍問題?；娟P系式是：兩數(shù)差÷倍數(shù)差＝較小數(shù) 例：有兩堆煤，第二堆比第一堆多40噸，如果從第二堆中拿出5噸煤給第一堆，這時第二堆煤的重量正好是第一堆的3倍。原來兩堆煤各有多少

2、噸？ 分析：原來第二堆煤比第一堆多40噸，給了第一堆5噸后，第二堆煤比第一堆就只多40－5×2噸，由基本關系式列式是： （40－5×2）÷（3－1）－5 ＝（40－10）÷2－5 ＝30÷2－5 ＝15－5 ＝10（噸）第一堆煤的重量??10+40＝50（噸） →第二堆煤的重量 答：第一堆煤有10噸，第二堆煤有50噸。 3、還原問題：已知一個數(shù)經(jīng)過某些變化后的結果，要求原來的未知數(shù)的問題，一般叫做還原問題。 還原問題是逆解應用題。一般根據(jù)加、減法，乘、除法的互逆運算的關系。由題目所敘述的的順序，倒過來逆順序的思考，從最后一個已知條件出發(fā)，逆推而上，求得結果。 例：倉庫里有一些大米，

3、第一天售出的重量比總數(shù)的一半少12噸。第二天售出的重量，比剩下的一半少12噸，結果還剩下19噸，這個倉庫原來有大米多少噸？ 分析：如果第二天剛好售出剩下的一半，就應是19＋12噸。第一天售出以后，剩下的噸數(shù)是（19＋12）×2噸。以下類推。 列式：[（19＋12）×2－12]×2 ＝[31×2-12]×2??＝[62-12]×2??＝50×2 ＝100（噸）答：這個倉庫原來有大米100噸。 4、置換問題：題中有二個未知數(shù)，常常把其中一個未知數(shù)暫時當作另一個未知數(shù)，然后根據(jù)已知條件進行假設性的運算。其結果往往與條件不符合，再加以適當?shù)恼{整，從而求出結果。 例：一個集郵愛好者買了10分和2

4、0分的郵票共100張，總值18元8角。這個集郵愛好者買這兩種郵票各多少張？ 分析：先假定買來的100張郵票全部是20分一張的，那么總值應是20×100＝2000（分），比原來的總值多2000－1880＝120（分）。而這個多的120分，是把10分一張的看作是20分一張的，每張多算20－10＝10（分），如此可以求出10分一張的有多少張。 列式：（2000－1880）÷（20－10）??＝120÷10 ＝12（張）→10分一張的張數(shù) 100－12＝88（張）→20分一張的張數(shù)或是先求出20分一張的張數(shù)，再求出10分一張的張數(shù)，方法同上，注意總值比原來的總值少。 5、盈虧問題（盈不足問題）

5、：題目中往往有兩種分配方案，每種分配方案的結果會出現(xiàn)多（盈）或少（虧）的情況，通常把這類問題，叫做盈虧問題（也叫做盈不足問題）。 解答這類問題時，應該先將兩種分配方案進行比較，求出由于每份數(shù)的變化所引起的余數(shù)的變化，從中求出參加分配的總份數(shù)，然后根據(jù)題意，求出被分配物品的數(shù)量。其計算方法是： 當一次有余數(shù)，另一次不足時：每份數(shù)＝（余數(shù)＋不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差 當兩次都有余數(shù)時： 總份數(shù)＝（較大余數(shù)－較小數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差 當兩次都不足時： 總份數(shù)＝（較大不足數(shù)－較小不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差 例1、解放軍某部的一個班，參加植樹造林活動。如果每人栽5棵樹苗，還剩下14棵樹苗；如果每人

6、栽7棵，就差4棵樹苗。求這個班有多少人？一共有多少棵樹苗。 分析：由條件可知，這道題屬第一種情況。 列式：（14＋4）÷（7－5） ＝18÷2 ＝ 9（人） 5×9＋14 ＝45＋14 ＝59（棵）??或：7×9－4??＝63－4 ＝59（棵） 答：這個班有9人，一共有樹苗59棵。 6、年齡問題：年齡問題的主要特點是兩人的年齡差不變，而倍數(shù)差卻發(fā)生變化。常用的計算公式是： 成倍時小的年齡＝大小年齡之差÷（倍數(shù)－1） 幾年前的年齡＝小的現(xiàn)年－成倍數(shù)時小的年齡 幾年后的年齡＝成倍時小的年齡－小的現(xiàn)在年齡 例父親今年54歲，兒子今年12歲。幾年后父親的年齡是兒子年齡的4倍？ （5

7、4－12）÷（4－1） ＝42÷3 ＝14（歲）→兒子幾年后的年齡 14－12＝2（年）→2年后??答：2年后父親的年齡是兒子的4倍。 例2、父親今年的年齡是54歲，兒子今年有12歲。幾年前父親的年齡是兒子年齡的7倍？ （54－12）÷（7－1）＝42÷6＝7（歲）兒子幾年前年齡12－7＝5（年）5年前 答：5年前父親的年齡是兒子的7倍。 例3、王剛父母今年的年齡和是148歲，父親年齡的3倍與母親年齡的差比年齡和多4歲。王剛父母親今年的年齡各是多少歲？ （148×2＋4）÷（3＋1）＝300÷4??＝75（歲）→父親的年齡 148－75＝73（歲）或：（148＋2）÷2 ＝150

8、÷2 ＝75（歲） 75－2＝73（歲） 答：王剛的父親今年75歲，母親今年73歲。 7、雞兔問題：已知雞兔的總只數(shù)和總足數(shù)，求雞兔各有多少只的一類應用題，叫做雞兔問題，也叫“龜鶴問題”、“置換問題”。 一般先假設都是雞（或兔），然后以兔（或雞）置換雞（或兔）。常用的基本公式有：（總足數(shù)－雞足數(shù)×總只數(shù)）÷每只雞兔足數(shù)的差＝兔數(shù) （兔足數(shù)×總只數(shù)－總足數(shù)）÷每只雞兔足數(shù)的差＝雞數(shù) 例：雞兔同籠共有24只。有64條腿。求籠中的雞和兔各有多少只？ （64－2×24）÷（4－2） ＝（64－48）÷（4－2）＝16 ÷2 ＝8（只）→兔的只數(shù)???? 24－8＝16（只）→雞的只數(shù) ?

9、??? 答：籠中的兔有8只，雞有16只。 8、牛吃草問題（船漏水問題）：若干頭牛在一片有限范圍內的草地上吃草。牛一邊吃草，草地上一邊長草。當增加（或減少）牛的數(shù)量時，這片草地上的草經(jīng)過多少時間就剛好吃完呢？ 例1、一片草地，可供15頭牛吃10天，而供25頭牛吃，可吃5天。如果青草每天生長速度一樣，那么這片草地若供10頭牛吃，可以吃幾天？ 分析：一般把1頭牛每天的吃草量看作每份數(shù)，那么15頭牛吃10天，其中就有草地上原有的草，加上這片草地10天長出草，以下類推……其中可以發(fā)現(xiàn)25頭牛5天的吃草量比15頭牛10天的吃草量要少。原因是因為其一，用的時間少；其二，對應的長出來的草也少。這個差就是

10、這片草地5天長出來的草。每天長出來的草可供5頭牛吃一天。如此當供10牛吃時，拿出5頭牛專門吃每天長出來的草，余下的牛吃草地上原有的草。 （15×10－25×5）÷（10－5）＝（150－125）÷（10－5） ＝25÷5 ＝5（頭）→可供5頭牛吃一天。 150－10×5 ＝150－50 ＝100（頭）草地上原有草供100頭牛吃一天 100÷（10－5） ＝100÷5 ＝20（天）答：若供10頭牛吃，可以吃20天。 例2、一口井勻速往上涌水，用4部抽水機100分鐘可以抽干；若用6部同樣的抽水機則50分鐘可以抽干?，F(xiàn)在用7部同樣的抽水機，多少分鐘可以抽干這口井里的水？ （100×4－50

11、×6）÷（100－50）＝（400－300）÷（100－50）＝100÷50 ＝2 400－100×2 ＝400－200＝200??200÷（7－2）＝200÷5 ＝40（分） ??答：用7部同樣的抽水機，40分鐘可以抽干這口井里的水。 9、公約數(shù)、公倍數(shù)問題：運用最大公約數(shù)或最小公倍數(shù)解答應用題，叫做公約數(shù)、公倍數(shù)問題。 例1：一塊長方體木料，長2．5米，寬1．75米，厚0．75米。如果把這塊木料鋸成同樣大小的正方體木塊，不準有剩余，而且每塊的體積盡可能的大，那么，正方體木塊的棱長是多少？共鋸了多少塊？ 分析：2．5＝250厘米 1．75＝175厘米0．75＝75厘米 其中250

12、、175、75的最大公約數(shù)是25，所以正方體的棱長是25CM （250÷25）×（175÷25）×（75÷25） ＝10×7×3 ＝210（塊） 答：正方體的棱長是25厘米，共鋸了210塊。 例2、兩嚙合齒輪，一個有24個齒，另一個有40個齒，求某一對齒從第一次接觸到第二次接觸，每個齒輪至少要轉多少周？ 分析：因為24和40的最小公倍數(shù)是120，也就是兩個齒輪都轉120個齒時，第一次接觸的一對齒，剛好第二次接觸。 120÷24＝5（周） 120÷40＝3（周） 答：每個齒輪分別要轉5周、3周。 10、分數(shù)應用題：指用分數(shù)計算來解答的應用題，叫做分數(shù)應用題，也叫分數(shù)問題。 分數(shù)應用

13、題一般分為三類：1．求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾。 2．求一個數(shù)的幾分之幾是多少。3．已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。 其中每一類別又分為二種，其一：一般分數(shù)應用題；其二：較復雜的分數(shù)應用題。 例1：育才小學有學生1000人，其中三好學生250人。三好學生占全校學生的幾分之幾？ 例2：一堆煤有180噸，運走了3/5 。運走了多少噸？ 例3：某農機廠去年生產(chǎn)農機1800臺，今年計劃比去年增加1/3 。今年計劃生產(chǎn)多少臺？1800×（1＋1/3 ）＝1800×4/3＝2400（臺） 答：今年計劃生產(chǎn)2400臺。 例4：修一條長2400米的公路，第一天修完全長的1/3 ，第二天修

14、完余下的1/4 。還剩下多少米？ 2400×（1－1/3 ）×（1－1/4 ）＝2400×2/3 ×3/4＝1200（米） 答：還剩下1200米。 例5：一個學校有三好學生168人，占全校學生人數(shù)的4/7 。全校有學生多少人？ 例6：甲庫存糧120噸，比乙?guī)斓拇婕Z少1/3 。乙?guī)齑婕Z多少噸？ 120÷（1-1/3） ＝120×3/2 ＝180（噸）答：乙?guī)齑婕Z180噸。 例7：一堆煤，第一次運走全部的1/2 ，第二次運走全部的1/3 ，第二次比第一次少運8噸。這堆煤原有多少噸？8÷（ 1/2－1/3 ）＝ 8÷1/6 ＝48（噸） 答：這堆煤原有48噸。 11、工程問題：它是分

15、數(shù)應用題的一個特例。是已知工作量、工作時間和工作效率，三個量中的兩個求第三個量的問題。 解答工程問題時，一般要把全部工程看作“1”，然后根據(jù)下面的數(shù)量關系進行解答：工作效率×工作時間＝工作量 ???工作量÷工作時間＝工作效率 ???工作量÷工作效率＝工作時間? ??例1：一項工程，甲隊單獨做需要18天，乙隊單獨做需要24天。如果兩隊合作8天后，余下的工程由甲隊單獨做，還要幾天完成？ 例2：一個水池，裝有甲、乙兩個進水管，一個出水管。單開甲管2小時可以注滿；單開乙管3小時可以注滿；單開出水管6小時可以放完?，F(xiàn)在三管在池空時齊開，多少小時可以把水池注滿？ 百分數(shù)應用題：這類應用題與分數(shù)

16、應用題的解答方式大致相同，僅求“率”時，表達方式不同，意義不同。 例1．例1．某農科所進行發(fā)芽試驗，種下250粒種子。發(fā)芽的有230粒。求發(fā)芽率。 12、過橋問題，從車頭上橋，到車尾離開橋，求所用的時間。 　　路程=橋長+列車長度。 13、流水問題，求船在流水中航行的時間。 船速+水速=順流速度，船速-水速=逆流速度。 14、線上植樹問題，求植樹的株數(shù)。 　　在封閉的線上植樹?！　÷烽L=株距×株數(shù)? ???株距=路長÷株數(shù)? ?? ? 株數(shù)=路長÷株距。 　　在不封閉的線上植樹，兩端都植樹。 　　路長=株距×（株數(shù)-1）??株距=路長÷（株數(shù)-1）? ???株數(shù)=路長÷株距+

17、1。 　　15、面上植樹問題，求植樹的株數(shù)。 當長方形土地的長、寬分別能被株距、行距整除時。 　　行距×株距=每株植物的占地面積，土地面積÷每株植物的占地面積=株數(shù)。 　　當長方形土地的長、寬不能被株距、行距整除時?！】梢园淳€上植樹問題解題。 　16、盈虧問題，求分配的人數(shù)。 　　剩余物品的個數(shù)差÷分配方法的個數(shù)差=分配的人數(shù)。 　?17、時鐘問題，求時針和分針重合、成直線或直角的時間。 　　兩針重合時間=兩針間隔格數(shù)÷11/12。 　　兩針成直線時間=（兩針間隔格數(shù)±30）÷11/12。 　　兩針成直角時間=（兩針間隔格數(shù)±15或45）÷11/12。 　　18、時間差問

18、題，計算幾月幾日到幾月幾日的時間差。 　　先計算首月和尾月，再計算中間幾個月。 　　19、預測星期幾問題，已知今天是星期幾，計算經(jīng)過多少天是星期幾。 　　用經(jīng)過的天數(shù)除以7，求出剩余的天數(shù)，再計算是星期幾。 20、百分數(shù)應用題： 第一類： “求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾(百分之幾)”用除法：一個數(shù)÷另一個數(shù)（作為標準）=分率，示命中率、出勤率等等都是這個方法。 1、 一本書100頁，讀了60頁，讀了這本書的幾分之幾？ 2、種子發(fā)芽的有48棵，不發(fā)芽的有2棵，求發(fā)芽率是多少。 第二類： “求一個數(shù)的幾分之幾(百分之幾)是多少”用乘法， （標準量）×分率=對應量 1，全班有5

19、0人，女生占20%，男生有多少人？ 2，有一杯鹽水，水和鹽的比是1：3，這杯鹽水共有180克，水和鹽各有多少克？ 第三類： “已知一個數(shù)的幾分之幾(百分之幾)是多少，求這個數(shù)(求單位1的量）”用除法：對應量÷對應分率=標準量 1． 路修了20％后，正好是40米，這條路有多少米？ 2． 路修了20％后，還剩下40米沒修，這條路有多少米？ 3． 錄音機每臺降價30％后，售價350元，這種錄音機原來售價多少元？ 4、有女生25人男生比女生多20%，全班有多少人？ 第四類： 求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾（比字后的量為標準量） 求甲比乙多百分之幾?表示甲比乙多的部分是乙的

20、百分之幾，用（甲-乙）÷乙 求乙比甲少百分之幾?表示乙比甲少的部分是甲的百分之幾，用甲-乙）÷甲 例1、今年總產(chǎn)量是100噸，去年是80噸，今年比去年增產(chǎn)了三分之幾。 第五類： 按比例分配的解題方法： （1）先求出總的份數(shù)，再求出各部分數(shù)量占總數(shù)的幾分之幾。（2）用總數(shù)乘各部分的分率求出各部分的數(shù)量。如混凝土中水泥、沙子、石子的比例是2：3：5。那么總份數(shù)是2+3+5=10份，水泥占混凝土的十分之二。 例子1：石子是10噸那么混凝土是（ ）噸，混凝土是20噸則水泥是（ ）噸 總結：解應用題的畫圖的方法：1、找出標準量；2、畫出單位1；3、根據(jù)題意在上方標出題目給的量

21、（帶單位數(shù)量）；在下方標出分率（沒帶單位的分數(shù)或百分數(shù)）4、看求什么，是求對應量還是求標準量，如果已知單位“1”求對應量用乘法：（標準量）×分率=分率對應數(shù)量；如果未知單位“1”用除法： 對應量÷對應分率=標準量，也可以用方程的：標準量（設為未知數(shù)）×分率=對應量方法 21、折扣、成數(shù)、納稅和利率 （1）幾折是指現(xiàn)價是原價的百分之幾十；幾成就是十分之幾。如：“六折”的含義是指現(xiàn)價是原價的60%，“四成”就是“十分之四”，也就是40% （2）解決打折的問題，關鍵是先將打的折數(shù)轉化為百分數(shù)，然后按照求比一個數(shù)多（或少）百分之幾的數(shù)的解題方法進行解答。 商店促銷，買四贈一，這是打（

22、 ）折銷售 一件毛衣打六折銷售，比原價便宜了( ) % 一種商品八折出售，售價是原價的（ ），售價是原價的（ ）% 例1、商店出售一種DVD，原價是400元，現(xiàn)在八折出售，現(xiàn)價比原價便宜多少元? 仿練:一臺電視機原價1200元，現(xiàn)在商場打九折出售，這臺電視機比原價便宜多少元？ 幾成就是十分之幾或百分之幾十，三者之間可以相互轉化；解決成數(shù)問題可以轉化為解決百分數(shù)問題，然后按照百分數(shù)問題的解法解答。 例2、李大爺?shù)囊粔K農田去年種水稻，產(chǎn)量是1000千克，今年該種新品種后，產(chǎn)量比去年增產(chǎn)三成，今年的產(chǎn)量是多少千克？ 仿練：一個果園，去年共收蘋果95噸，今年產(chǎn)量

23、比去年增產(chǎn)二成，今年的產(chǎn)量是多少噸？ 例3、華聯(lián)超市迎“五一”進行促銷，百事可樂買10贈3，文峰超市也進行促銷，百事可樂打七折銷售，六（二）班要買40聽百事可樂，在哪家超市買比較合算？ 仿練：和平家電商場周年店慶，全場九折，友誼商場購物滿1000元送100元現(xiàn)金。如果買一臺標價5800元的電腦，在哪家商場購買合算？ 1、納稅的意義 是根據(jù)國家稅法的有關規(guī)定，按照一定比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。 2、收入額、稅率、應納稅額三者之間的數(shù)量關系 應納稅額=收入額×稅率 收入額=應納稅額÷稅率 練習：一、判斷對錯 （1）個人存款所得的利息不用納

24、稅。（ ） （2）應納稅額與各種稅收的比值叫做稅率( ) ( 3 )王叔叔說：“我付出勞動，得到工資，不需要納稅”。( ) 例1、一家飯店十月份的營業(yè)額約是30萬元。如果按營業(yè)額的5%繳納營業(yè)稅，這家飯店十月份應繳納營業(yè)稅約多少萬元？ 例2、某大型超市2008年第四季度營業(yè)額，按5%納稅。稅后余額為57萬元，超市第四季度納稅多少萬元？ 例3、我們國家規(guī)定，公民月收入在1600元以上的要繳納個人所得稅，超出500元以內的部分納稅5%，超出500至2000元的部分納稅10%；超出2000元至5000元的部分納稅15%，小紅的爸爸每月收入3500元，

25、他每月應繳納個人所得稅多少錢？ 計算存入銀行的錢多少利息，可以用“本金×利率×時間”這一計算利息的公式。 例1、笑笑有300元錢存入銀行。整存整取一年，如果年利率按2.25% 計算，到期時可得利息多少元？ 仿練:小紅的爸爸將2000元錢存入銀行，存兩年期整存整取，如果利息按4.68%計算，到期時可得利息多少元？ 稅后利息：=本金×利率×時間×（1-利息稅率） 例2、小明2010年1月1日把積攢的2000元錢存入銀行，整存整取一年，準備到期后把稅后利息捐贈給“希望工程”，支援貧困地區(qū)的失學兒童，如果年利率按2.25%計算，到期時，小明可以捐贈給“希望工程”多少元錢？ 利率＝利息÷時間

26、÷本金×100％ 例1、(1)一年定期的存款，月利率是0.18％，存入100元，一年到期到期后的稅后利息是多少元？ （2）存300元的活期儲蓄，月利率是0.16％，3個月后一共可以取回多少元？ 例2、銀行一年期儲蓄的年利率為2.25％，小王今年取出一年到期的本金和利息時，繳納了利息稅4.5元，則小王一年前存入銀行的本金為多少元？ 例3國家規(guī)定個人出版圖書獲得的稿費的納稅計算辦法是（1）稿費不高于800元不納稅； （2）稿費高于800元又不高于4000元的應繳超過800元那一部分的14％的稅； （3）稿費高于4000元的應繳全部稿費的11％的稅。 若張老師獲得一筆稿費3500元，應繳稅多少元？若陳老師獲得一筆稿費并繳納稅款420元，求陳老師的這筆稿費有多少元？若李老師獲得一筆稿費，繳納稅款550元，他的稿費是多少元？ 例3、2010年1月王老師把3000元人民幣存入銀行，存定期5年，到期時可以獲得540元的利息，求年利率 變一變：2010年1月小麗的媽媽把5000元錢存入銀行，定期2年，到期時獲得 279元的利息，求年利率。