《數(shù)學第三章 函數(shù) 第七節(jié) 二次函數(shù)的綜合應用》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《數(shù)學第三章 函數(shù) 第七節(jié) 二次函數(shù)的綜合應用（73頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第七節(jié)二次函數(shù)的綜合應用考點一考點一 線段、周長問題線段、周長問題例例1 1 (2017(2017東營中考東營中考) )如圖，直線如圖，直線y y x x 分別與分別與x x軸、軸、y y軸交于軸交于B B，C C兩點，點兩點，點A A在在x x軸上，軸上，ACBACB9090，拋物，拋物線線y yaxax2 2bxbx 經過經過A A，B B兩點兩點3333(1)(1)求求A A，B B兩點的坐標；兩點的坐標；(2)(2)求拋物線的解析式；求拋物線的解析式；(3)(3)點點M M是直線是直線BCBC上方拋物線上的一點，過點上方拋物線上的一點，過點M M作作MHBCMHBC于于點點H H，作，

2、作MDyMDy軸交軸交BCBC于點于點D D，求，求DMHDMH周長的最大值周長的最大值【分析分析】 (1) (1)由直線解析式可求得由直線解析式可求得B B，C C坐標，再利用相似三坐標，再利用相似三角形可求得角形可求得OAOA，從而可求出，從而可求出A A點坐標；點坐標；(2)(2)利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；利用待定系數(shù)法可求得拋物線解析式；(3)(3)根據(jù)題意可推出當根據(jù)題意可推出當MDMD取得最大值時，取得最大值時，DMHDMH的周長最大，的周長最大，利用二次函數(shù)的性質得出最大值利用二次函數(shù)的性質得出最大值【自主解答自主解答】(1)(1)直線直線y y x x 分別與分別與x

3、x軸、軸、y y軸軸交于交于B B，C C兩點，兩點，點點B B的坐標為的坐標為(3(3，0)0)，點，點C C的坐標為的坐標為(0(0， ) )ACOACOBCOBCO9090，ACOACOCAOCAO9090，CAOCAOBCO.BCO.AOCAOCCOBCOB9090，AOCAOCCOBCOB，點點A A的坐標為的坐標為( (1 1，0)0) 3333(2)(2)拋物線拋物線y yaxax2 2bxbx 經過經過A A，B B兩點，兩點，拋物線的解析式為拋物線的解析式為y y3(3)(3)由題意知，由題意知，DMHDMH為直角三角形，且為直角三角形，且M M3030，當當MDMD取得最大

4、值時，取得最大值時，DMHDMH的周長最大的周長最大DMHDMH周長的最大值為周長的最大值為 1 1(2017(2017東營沖刺卷東營沖刺卷) )如圖所示，二次函數(shù)的圖象經過點如圖所示，二次函數(shù)的圖象經過點D(0D(0， ) )，且頂點，且頂點C C的橫坐標為的橫坐標為4 4，該圖象在，該圖象在x x軸上截得線軸上截得線段段ABAB長為長為6.6.(1)(1)利用二次函數(shù)的對稱性直接寫出點利用二次函數(shù)的對稱性直接寫出點A A，B B的坐標的坐標(2)(2)求二次函數(shù)的解析式求二次函數(shù)的解析式(3)(3)在該拋物線的對稱軸上找一點在該拋物線的對稱軸上找一點P P，使，使PAPAPDPD最小，求出

5、點最小，求出點P P的坐標的坐標7 39(4)(4)在拋物線上是否存在點在拋物線上是否存在點Q Q，使，使QABQAB與與ABCABC相似？如果存相似？如果存在，求出點在，求出點Q Q的坐標；如果不存在，請說明理由的坐標；如果不存在，請說明理由1 1解：解：(1)A(1(1)A(1，0)0)，B(7B(7，0)0)(2)(2)設二次函數(shù)的解析式為設二次函數(shù)的解析式為y ya(xa(x1)(x1)(x7)7)過點過點(0(0， ) )，代入得代入得7a7a . .解得解得a a ，二次函數(shù)的解析式為二次函數(shù)的解析式為y y (x(x1)(x1)(x7)7)7 397 393939(3)(3)點點

6、A A，B B關于直線關于直線x x4 4對稱，對稱，PAPAPBPB，PAPAPDPDPBPBPDDBPDDB，DBDB與對稱軸的交點即為所求點與對稱軸的交點即為所求點P.P.如圖，設直線如圖，設直線x x4 4與與x x軸交于點軸交于點M.M.PMODPMOD，BPMBPMBDO.BDO.又又PBMPBMDBODBO，BPMBPMBDOBDO，(4)(4)存在由存在由(2)(2)可得出點可得出點C C的坐標為的坐標為(4(4， ) )AMAM3 3，在在RtRtAMCAMC中，中，tanACMtanACM ，ACMACM6060. .ACACBCBC，ACBACB120120. .33如圖

7、所示，當點如圖所示，當點Q Q在在x x軸上方時，過點軸上方時，過點Q Q作作QNxQNx軸于點軸于點N.N.如果如果ABABBQBQ，由由ACBACBABQABQ得得BQBQ6 6，ABQABQACBACB120120，則則QBNQBN6060，QNQN3 3 ，BNBN3 3，ONON1010，此時點此時點Q Q的坐標為的坐標為(10(10，3 )3 )33如果如果ABABAQAQ，由對稱性知，由對稱性知Q Q的坐標為的坐標為( (2 2，3 )3 )，經檢驗，點經檢驗，點(10(10，3 )3 )與與( (2 2，3 )3 )都在拋物線上都在拋物線上當點當點Q Q在在x x軸下方時，軸下

8、方時，QABQAB就是就是ACBACB，此時點，此時點Q Q的坐標是的坐標是(4(4， ) )綜上所述，存在這樣的點綜上所述，存在這樣的點Q Q，使，使QABQAB與與ABCABC相似，點相似，點Q Q的坐的坐標為標為(10(10，3 )3 )或或( (2 2，3 )3 )或或(4(4， ) )3333333考點二考點二 圖形面積問題圖形面積問題例例2 2 (2016(2016東營中考東營中考) )在平面直角坐標系在平面直角坐標系中，平行四邊形中，平行四邊形ABOCABOC如圖放置，點如圖放置，點A A，C C的的坐標分別是坐標分別是(0(0，4)4)，( (1 1，0)0)，將此平行，將此平

9、行四邊形繞點四邊形繞點O O順時針旋轉順時針旋轉9090，得到平行，得到平行四邊形四邊形ABOC.ABOC.(1)(1)若拋物線過點若拋物線過點C C，A A，AA，求此拋物線的解析式；，求此拋物線的解析式；(2)(2)點點M M是第一象限內拋物線上的一動點，問：當點是第一象限內拋物線上的一動點，問：當點M M在何處在何處時，時，AMAAMA的面積最大？最大面積是多少？并求出此時的面積最大？最大面積是多少？并求出此時M M的的坐標；坐標；(3)(3)若若P P為拋物線上一動點，為拋物線上一動點，N N為為x x軸上的一動點，點軸上的一動點，點Q Q坐標為坐標為(1(1，0)0)，當，當P P，

10、N N，B B，Q Q構成平行四邊形時，求點構成平行四邊形時，求點P P的坐標；的坐標；當這個平行四邊形為矩形時，求點當這個平行四邊形為矩形時，求點N N的坐標的坐標【分析分析】 (1) (1)由平行四邊形由平行四邊形ABOCABOC繞點繞點O O順時針旋轉順時針旋轉9090，得，得到平行四邊形到平行四邊形ABOCABOC，且點，且點A A的坐標是的坐標是(0(0，4)4)，可求得，可求得點點AA的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求得拋物線的解析式；式；(2)(2)連接連接AAAA，設直線，設直線AAAA的解析式為的解析式為y ykxkxb b，利用待

11、定，利用待定系數(shù)法即可求得直線系數(shù)法即可求得直線AAAA的解析式，再設點的解析式，再設點M M的坐標為的坐標為(x(x，x x2 23x3x4)4)，繼而可得，繼而可得AMAAMA的面積，求得答案；的面積，求得答案；(3)(3)分別從分別從BQBQ為邊與為邊與BQBQ為對角線去分析求解即可求得答案為對角線去分析求解即可求得答案【自主解答自主解答】(1)(1)平行四邊形平行四邊形ABOCABOC繞點繞點O O順時針旋轉順時針旋轉9090，得到平行四邊形得到平行四邊形ABOCABOC，且點，且點A A的坐標是的坐標是(0(0，4)4)，點點AA的坐標為的坐標為(4(4，0)0)點點A A，C C的

12、坐標分別是的坐標分別是(0(0，4)4)，( (1 1，0)0)，拋物線過點，拋物線過點C C，A A，AA，設拋物線的解析式為設拋物線的解析式為y yaxax2 2bxbxc c， 此拋物線的解析式為此拋物線的解析式為y yx x2 23x3x4.4.(2)(2)如圖，連接如圖，連接AAAA，設直線，設直線AAAA的解析式為的解析式為y ykxkxb b，直線直線AAAA的解析式為的解析式為y yx x4.4.設點設點M M的坐標為的坐標為(x(x，x x2 23x3x4)4)，則則S SAMAAMA 4 4 x x2 23x3x4 4( (x x4)4)2x2x2 28x8x2(x2(x2

13、)2)2 28 8，當當x x2 2時，時，AMAAMA的面積最大，最大值的面積最大，最大值S SAMAAMA8 8，M M的坐標為的坐標為(2(2，6)6)12(3)(3)設點設點P P的坐標為的坐標為(x(x，x x2 23x3x4)4)當當P P，N N，B B，Q Q構成平行四邊形時，構成平行四邊形時，平行四邊形平行四邊形ABOCABOC中，點中，點A A，C C的坐標分別是的坐標分別是(0(0，4)4)，( (1 1，0)0)，點點B B的坐標為的坐標為(1(1，4)4)點點Q Q坐標為坐標為(1(1，0)0)，P P為拋物線上一動點，為拋物線上一動點，N N為為x x軸上的一動點軸

14、上的一動點當當BQBQ為邊時，為邊時，PNBQPNBQ，PNPNBQ.BQ.BQBQ4 4，x x2 23x3x4 44.4.當當x x2 23x3x4 44 4時，時，解得解得x x1 10 0，x x2 23 3，P P1 1(0(0，4)4)，P P2 2(3(3，4)4)；當當x x2 23x3x4 44 4時，時，當當BQBQ為對角線時，為對角線時，BPQNBPQN，BPBPQNQN，此時，此時P P與與P P1 1，P P2 2重合重合綜上可得，點綜上可得，點P P的坐標為的坐標為P P1 1(0(0，4)4)，P P2 2(3(3，4)4)，P P3 3( ( ，4)4)，P P

15、4 4( ( ，4)4)當這個平行四邊形為矩形時，點當這個平行四邊形為矩形時，點N N的坐標為的坐標為(0(0，0)0)或或(3(3，0)0)341234122 2(2018(2018遂寧中考遂寧中考) )如圖，已知拋物線如圖，已知拋物線y yaxax2 2 x x4 4的的對稱軸是直線對稱軸是直線x x3 3，且與，且與x x軸相交于軸相交于A A，B B兩點兩點(B(B點在點在A A點右點右側側) )，與，與y y軸交于軸交于C C點點(1)(1)求拋物線的解析式和求拋物線的解析式和A A，B B兩點的坐標；兩點的坐標；(2)(2)若點若點P P是拋物線上是拋物線上B B，C C兩點之間的

16、一個動點兩點之間的一個動點( (不與不與B B，C C重重合合) )，則是否存在一點，則是否存在一點P P，使，使PBCPBC的面積最大若存在，請的面積最大若存在，請求出求出PBCPBC的最大面積；若不存在，試說明理由；的最大面積；若不存在，試說明理由；32(3)(3)若若M M是拋物線上任意一點，過點是拋物線上任意一點，過點M M作作y y軸的平行線，交直線軸的平行線，交直線BCBC于點于點N N，當，當MNMN3 3時，求時，求M M點的坐標點的坐標解：解：(1)(1)拋物線拋物線y yaxax2 2 x x4 4的對稱軸是直線的對稱軸是直線x x3 3， 3 3，解得，解得a a ，拋物

17、線的解析式為拋物線的解析式為y y x x2 2 x x4.4.當當y y0 0時，時， x x2 2 x x4 40 0，解得解得x x1 12 2，x x2 28 8，點點A A的坐標為的坐標為( (2 2，0)0)，點，點B B的坐標為的坐標為(8(8，0)0)32322a1414321432(2)(2)當當x x0 0時，時，y y x x2 2 x x4 44 4，點點C C的坐標為的坐標為(0(0，4)4)設直線設直線BCBC的解析式為的解析式為y ykxkxb(k0)b(k0)將將B(8B(8，0)0)，C(0C(0，4)4)代入代入y ykxkxb b得得1432直線直線BCB

18、C的解析式為的解析式為y y x x4.4.假設存在，設點假設存在，設點P P的坐標為的坐標為(x(x， x x2 2 x x4)4)如圖，過點如圖，過點P P作作PDyPDy軸，交直線軸，交直線BCBC于點于點D D，121432則點則點D D的坐標為的坐標為(x(x， x x4)4)，PDPD x x2 2 x x4 4( ( x x4)4) x x2 22x2x，S SPBCPBC PDPDOBOB 8(8( x x2 22x)2x)x x2 28x8x(x(x4)4)2 216.16.1 10 0，當當x x4 4時，時，PBCPBC的面積最大，最大面積是的面積最大，最大面積是16.1

19、6.00 x x8 8，存在點存在點P P，使，使PBCPBC的面積最大，最大面積是的面積最大，最大面積是16.16.1214321214121214(3)(3)設點設點M M的坐標為的坐標為(m(m， m m2 2 m m4)4)，則點，則點N N的坐標為的坐標為(m(m， m m4)4)，MNMN| | m m2 2 m m4 4( ( m m4)|4)| | m m2 22m|.2m|.又又MNMN3 3，| | m m2 22m|2m|3.3.1432121432121414當當0 0m m8 8時，有時，有 m m2 22m2m3 30 0，解得解得m m1 12 2，m m2 26

20、 6，點點M M的坐標為的坐標為(2(2，6)6)或或(6(6，4)4)當當m m0 0或或m m8 8時，有時，有 m m2 22m2m3 30 0，解得解得m m3 34 42 2 ，m m4 44 42 2 ，141477點點M M的坐標為的坐標為(4(42 2 ， 1)1)或或(4(42 2 ， 1)1)綜上所述，綜上所述，M M點的坐標為點的坐標為(4(42 2 ， 1)1)，(2(2，6)6)，(6(6，4)4)或或(4(42 2 ， 1)1)77777777考點三考點三 動點、存在點問題動點、存在點問題例例3 3 (2018(2018東營中考東營中考) )如圖，拋物線如圖，拋物線

21、y ya(xa(x1)(x1)(x3)(a3)(a0)0)與與x x軸交于軸交于A A，B B兩點，拋物線上另有一點兩點，拋物線上另有一點C C在在x x軸下方，且軸下方，且使使OCAOCAOBC.OBC.(1)(1)求線段求線段OCOC的長度；的長度；(2)(2)設直線設直線BCBC與與y y軸交于點軸交于點M M，點，點C C是是BMBM的中點時，求直線的中點時，求直線BMBM和和拋物線的解析式；拋物線的解析式；(3)(3)在在(2)(2)的條件下，直線的條件下，直線BCBC下方拋物線上是否存在一點下方拋物線上是否存在一點P P，使得四邊形使得四邊形ABPCABPC面積最大？若存在，請求出

22、點面積最大？若存在，請求出點P P的坐標；若的坐標；若不存在，請說明理由不存在，請說明理由【分析分析】 (1) (1)令令y y0 0，求出，求出x x的值，確定出的值，確定出OAOA與與OBOB的長度，的長度，根據(jù)已知相似三角形的比例，求出根據(jù)已知相似三角形的比例，求出OCOC的長即可；的長即可；(2)(2)根據(jù)根據(jù)C C為為BMBM的中點，求出的中點，求出ODOD的長度，利用待定系數(shù)法確的長度，利用待定系數(shù)法確定出直線定出直線BMBM的解析式，把點的解析式，把點C C坐標代入拋物線求出坐標代入拋物線求出a a的值，的值，即可確定出二次函數(shù)解析式；即可確定出二次函數(shù)解析式；(3)(3)四邊形

23、四邊形ABPCABPC面積最大即面積最大即BPCBPC面積最大，向下平移面積最大，向下平移BMBM與與拋物線有唯一公共點時，拋物線有唯一公共點時，BCDBCD面積最大，構造一元二次方面積最大，構造一元二次方程，求得程，求得0 0時時m m的值，進而求得的值，進而求得P P點坐標點坐標【自主解答自主解答】 (1)(1)令令a(xa(x1)(x1)(x3)3)0 0，可得，可得x x1 11 1，x x2 23 3，OAOA1 1，OBOB3.3.OCAOCAOBCOBC， ，OCOC2 2OAOAOBOB1 13 33 3，OCOC . .OCOBOAOC3(2)(2)如圖，過點如圖，過點C C

24、作作CDxCDx軸，垂足為點軸，垂足為點D D，則，則CDOM.CDOM.點點C C是是BMBM的中點，的中點，ODOD OBOB ，1232設直線設直線BMBM的解析式為的解析式為y ykxkxb b，將，將B B，C C兩點的坐標代入得兩點的坐標代入得(3)(3)存在如圖，存在如圖，S S四邊形四邊形ABPCABPCS SABCABCS SBPCBPC，S SABCABC是常量，是常量，S SBPCBPC的面積隨點的面積隨點P P的位置變化而變化，的位置變化而變化，向下平移直線向下平移直線BMBM，當平移后的直線，當平移后的直線BMBM和拋物線和拋物線0000003 3(2018(2018

25、泰安中考泰安中考) )如圖，在平面直角坐標系中，二次函如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)數(shù)y yaxax2 2bxbxc c交交x x軸于點軸于點A(A(4 4，0)0)，B(2B(2，0)0)，交，交y y軸于軸于點點C(0C(0，6)6)，在，在y y軸上有一點軸上有一點E(0E(0，2)2)，連接，連接AE.AE.(1)(1)求二次函數(shù)的解析式；求二次函數(shù)的解析式；(2)(2)若點若點D D為拋物線在為拋物線在x x軸負半軸上方的一個動點，求軸負半軸上方的一個動點，求ADEADE面面積的最大值；積的最大值；(3)(3)拋物線對稱軸上是否存在點拋物線對稱軸上是否存在點P P，使，使AEPA

26、EP為等腰三角形，為等腰三角形，若存在，請直接寫出所有若存在，請直接寫出所有P P點的坐標，若不存在，請說明理點的坐標，若不存在，請說明理由由解：解：(1)(1)由題意可得由題意可得二次函數(shù)的解析式為二次函數(shù)的解析式為y y x x2 2 x x6.6.3432(2)(2)由由A(A(4 4，0)0)，E(0E(0，2)2)，可求得，可求得AEAE所在直線解析式為所在直線解析式為y y x x2.2.如圖，過點如圖，過點D D作作DHDH與與y y軸平行，交軸平行，交AEAE于點于點F F，交，交x x軸于點軸于點G G，過點過點E E作作EHDFEHDF，垂足為，垂足為H.H.12設設D D

27、點坐標為點坐標為(x(x0 0， x x0 02 2 x x0 06)6)，則，則F F點坐標為點坐標為(x(x0 0， x x0 02)2)，則則DFDF x x0 02 2 x x0 06 6( ( x x0 02)2) x x0 02 2x x0 08.8.又又S SADEADES SADFADFS SEDFEDF，S SADEADE DFDFAGAG DFDFEHEH 4DF4DF343212343212341212122 2( ( x x0 02 2x x0 08)8) (x(x0 0 ) )2 2 ，當當x x0 0 時，時，ADEADE的面積取得最大值的面積取得最大值 . .(3

28、)P(3)P點的坐標為點的坐標為( (1 1，1)1)，( (1 1， ) )，( (1 1，2 2 ) )343223503235031111考點四考點四 二次函數(shù)綜合題二次函數(shù)綜合題百變例題百變例題 (2018(2018濟寧中考濟寧中考) )如圖，已知拋物線如圖，已知拋物線y yaxax2 2bxbxc(a0)c(a0)經過點經過點A(3A(3，0)0)，B(B(1 1，0)0)，C(0C(0，3)3)(1)(1)求該拋物線的解析式；求該拋物線的解析式；(2)(2)若以點若以點A A為圓心的圓與直線為圓心的圓與直線BCBC相切于點相切于點M M，求切點，求切點M M的坐的坐標；標；(3)(

29、3)若點若點Q Q在在x x軸上，點軸上，點P P在拋物線上，是否存在以點在拋物線上，是否存在以點B B，C C，Q Q，P P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求點P P的坐的坐標；若不存在，請說明理由標；若不存在，請說明理由【分析分析】 (1) (1)已知已知A A，B B兩點坐標，可得兩點坐標，可得y ya(xa(x3)(x3)(x1)1)，再將點再將點C C坐標代入即可解得；坐標代入即可解得；(2)(2)過點過點A A作作AMBCAMBC，利用全等三角形求出點，利用全等三角形求出點N N的坐標，再利的坐標，再利用待定系數(shù)法求出直線用待定系數(shù)法求

30、出直線AMAM的解析式，同理可求出直線的解析式，同理可求出直線BCBC的解的解析式，聯(lián)立求出析式，聯(lián)立求出M M坐標即可；坐標即可；(3)(3)存在以點存在以點B B，C C，Q Q，P P為頂點的四邊形是平行四邊形，分為頂點的四邊形是平行四邊形，分兩種情況，利用平移規(guī)律確定出兩種情況，利用平移規(guī)律確定出P P的坐標即可的坐標即可【自主解答自主解答】(1)(1)拋物線拋物線y yaxax2 2bxbxc(a0)c(a0)經過點經過點A(3A(3，0)0)，B(B(1 1，0)0)，y ya(xa(x3)(x3)(x1)1)又又拋物線經過點拋物線經過點C(0C(0，3)3)，3 3a(0a(03

31、)(03)(01)1)，解得解得a a1 1，拋物線的解析式為拋物線的解析式為y y(x(x3)(x3)(x1)1)，即即y yx x2 22x2x3.3. (2)(2)如圖，過點如圖，過點A A作作AMBCAMBC，垂足為點，垂足為點M M，AMAM交交y y軸于點軸于點N N，BAMBAMABMABM9090. .在在RtRtBCOBCO中，中，BCOBCOABMABM9090，BAMBAMBCO.BCO.A(3A(3，0)0)，B(B(1 1，0)0)，C(0C(0，3)3)，AOAOCOCO3 3，OBOB1.1.又又BAMBAMBCOBCO，BOCBOCAONAON9090，AONA

32、ONCOBCOB，ONONOBOB1 1，N(0N(0，1)1)設直線設直線AMAM的函數(shù)解析式為的函數(shù)解析式為y ykxkxb b，把把A(3A(3，0)0)，N(0N(0，1)1)代入得代入得解得解得直線直線AMAM的函數(shù)解析式為的函數(shù)解析式為y y x x1.1.同理可求直線同理可求直線BCBC的函數(shù)解析式為的函數(shù)解析式為y y3x3x3.3.解方程組得解方程組得切點切點M M的坐標為的坐標為( ( ， ) )133565(3)(3)存在以點存在以點B B，C C，Q Q，P P為頂點的四邊形是平行四邊形為頂點的四邊形是平行四邊形設設Q(tQ(t，0)0)，P(mP(m，m m2 22m

33、2m3)3)分兩種情況考慮：分兩種情況考慮：當四邊形當四邊形BCQPBCQP為平行四邊形時，為平行四邊形時，由由B(B(1 1，0)0)，C(0C(0，3)3)，根據(jù)平移規(guī)律得根據(jù)平移規(guī)律得1 1m m0 0t t，0 0(m(m2 22m2m3)3)3 30 0，解得解得m m1 1 . .當當m m1 1 時，時，m m2 22m2m3 38 82 2 2 22 2 3 33 3，即即P(1P(1 ，3)3)；當當m m1 1 時，時，m m2 22m2m3 38 82 2 2 22 2 3 33 3，即即P(1P(1 ，3)3)777777777當四邊形當四邊形BCPQBCPQ為平行四邊

34、形時，為平行四邊形時，由由B(B(1 1，0)0)，C(0C(0，3)3)，根據(jù)平移規(guī)律得根據(jù)平移規(guī)律得1 1t t0 0m m，0 00 03 3(m(m2 22m2m3)3)，解得解得m m0 0或或2.2.當當m m0 0時，時，P(0P(0，3)(3)(舍去舍去) )；當；當m m2 2時，時，P(2P(2，3)3)綜上所述，存在以點綜上所述，存在以點B B，C C，Q Q，P P為頂點的四邊形是平行四邊為頂點的四邊形是平行四邊形，點形，點P P的坐標為的坐標為(1(1 ，3)3)或或(1(1 ，3)3)或或(2(2，3)3)77變式變式1 1：若點：若點D D是拋物線的頂點，求是拋物

35、線的頂點，求ACDACD面積與面積與ABCABC面積的面積的比比解：如圖，連接解：如圖，連接ACAC，ADAD，CDCD，作，作DLxDLx軸于點軸于點L.L.S SACDACDS S梯形梯形OCDLOCDLS SADLADLS SAOCAOC (3(34)4)1 1 2 24 4 3 33 3 3 3，S SABCABC ABABOCOC 4 43 36 6，S SACDACDSSABCABC363612.12.1212127282921212變式變式2 2：若：若E E是是x x軸上一個動點，過軸上一個動點，過E E作射線作射線EFBCEFBC交拋物線于交拋物線于點點F F，隨著，隨著E

36、E點的運動，在拋物線上是否存在這樣的點點的運動，在拋物線上是否存在這樣的點F F，使，使以以B B，E E，F(xiàn) F，C C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求點F F的坐標；若不存在，請說明理由的坐標；若不存在，請說明理由解：存在理由如下：解：存在理由如下：如圖，當點如圖，當點F F在在x x軸下方時，作軸下方時，作FRxFRx軸于點軸于點R.R.四邊形四邊形BCFEBCFE為平行四邊形，為平行四邊形，EF BCEF BC，ERFERFBOCBOC，RFRFOCOC3 3，3 3x x2 22x2x3 3，解得解得x x2 2或或x x0(0(與與C

37、C點重合，舍去點重合，舍去) )，F(xiàn)(2F(2，3)3)如圖，當如圖，當F F在在x x軸上方時，作軸上方時，作FSxFSx軸于點軸于點S.S.四邊形四邊形BCEFBCEF為平行四邊形，為平行四邊形，EF BCEF BC，EFSEFSBCOBCO，F(xiàn)SFSOCOC3 3，3 3x x2 22x2x3 3，解得解得x x1 11 1 ，x x2 21 1 . .綜上所述，綜上所述，F(xiàn) F點為點為(2(2，3)3)或或(1(1 ，3)3)或或(1(1 ，3)3)7777變式變式3 3：如圖，若點：如圖，若點G G是線段是線段ACAC上的點上的點( (不與不與A A，C C重合重合) )，過，過G

38、G作作GHyGHy軸交拋物線于軸交拋物線于H H，若點，若點G G的橫坐標為的橫坐標為m m，請用，請用m m的代數(shù)的代數(shù)式表示式表示GHGH的長的長解：設直線解：設直線ACAC的解析式為的解析式為y ykxkx3 3，則有，則有0 03k3k3 3，解得，解得k k1 1，故直線故直線ACAC的解析式為的解析式為y yx x3.3.已知點已知點G G的橫坐標為的橫坐標為m m，則則G(mG(m，m m3)3)，H(mH(m，m m2 22m2m3)3)，GHGHm m3 3(m(m2 22m2m3)3)m m2 23m(0m3)3m(0m3)變式變式4 4：若對稱軸是直線：若對稱軸是直線l l，在對稱軸，在對稱軸l l上是否存在點上是否存在點W W，使，使WBCWBC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點W W的坐標；若不存在，請說明理由的坐標；若不存在，請說明理由解：存在點解：存在點W W的坐標為的坐標為(1(1，0)0)或或(1(1， ) )或或(1(1， ) )或或(1(1，1)1)提示：設對稱軸上的點提示：設對稱軸上的點W W為為(1(1，m)m)，BCBC ，6610