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遼寧省凌海市石山初級(jí)中學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章 2.10有理數(shù)的乘方（二）教學(xué)設(shè)計(jì) 北師大版 一、 學(xué)生起點(diǎn)分析： 學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在上一節(jié)課剛剛學(xué)習(xí)了有理數(shù)乘方的有關(guān)概念，法則等知識(shí)，對(duì)有理數(shù)乘方的符號(hào)表示，運(yùn)算方法，符號(hào)判定比較熟悉，具備了進(jìn)一步學(xué)習(xí)有理數(shù)乘方運(yùn)算的知識(shí)技能基礎(chǔ)，并且通過(guò)初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，對(duì)運(yùn)算數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題有了一定的主動(dòng)性，掌握了初步的估算方法，這對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了良好的基礎(chǔ). 學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：較大的數(shù)據(jù)在報(bào)刊雜志上時(shí)常出現(xiàn)，而學(xué)生對(duì)此卻缺乏經(jīng)驗(yàn)，但是經(jīng)過(guò)計(jì)算不難得出一張紙對(duì)折20次的厚度.將大數(shù)與身邊熟悉的事物進(jìn)行比較，從而得到啟示，這個(gè)過(guò)程的實(shí)施，學(xué)生具有豐富的經(jīng)驗(yàn)，比如折紙操作，測(cè)量厚度，估算高度，分析討論，猜測(cè)驗(yàn)證等等，這對(duì)于本節(jié)課的學(xué)習(xí)非常有用. 二、 學(xué)習(xí)任務(wù)分析： 教科書在學(xué)生掌握了有理數(shù)乘方的概念和運(yùn)算的基礎(chǔ)上，提出了本節(jié)課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)；通過(guò)師生折紙的共同活動(dòng)，體驗(yàn)當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)，乘方的運(yùn)算結(jié)果增大的很快.并進(jìn)一步熟練有理數(shù)乘方的運(yùn)算的技能.本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是： 1、 通過(guò)實(shí)例感受有理數(shù)的乘方運(yùn)算，當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)，冪增大的很快. 2、 熟練掌握有理數(shù)的乘方運(yùn)算. 3、 參與折紙操作數(shù)學(xué)活動(dòng)，在具體的情境中初步掌握估算的方法，獲得一些經(jīng)險(xiǎn)，為本冊(cè)書第六章第一節(jié)“認(rèn)識(shí)100萬(wàn)”的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ). 4、 三、 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：故事情境，引入新課；第二環(huán)節(jié)：折紙活動(dòng)，計(jì)算思考；第三環(huán)節(jié)：例題練習(xí)，熟練乘方；第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè). 第一環(huán)節(jié)：故事情境，引入新課 活動(dòng)內(nèi)容： 1． 復(fù)習(xí)回顧 什么是有理數(shù)的乘方 求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，an讀作a的n次冪（或a的n次方）. 底數(shù) 指數(shù) 冪 2． 講述或閱讀教科書第87頁(yè)讀一讀欄目“棋盤上的學(xué)問(wèn)”中的第一自然段后，提出問(wèn)題：棋盤里的米有多少呢？ 活動(dòng)目的：通過(guò)故事的趣味性，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生自己想辦法，如采用估測(cè)，或查閱資料等解決問(wèn)題.同時(shí)引入新課：本節(jié)課我們來(lái)學(xué)習(xí)解決這類問(wèn)題的方法，并從中獲得啟示. 活動(dòng)的注意事項(xiàng)：故事的敘述要繪聲繪色，特別是要把棋盤上放米的方法講清楚，讓學(xué)生聽(tīng)明白，使學(xué)生產(chǎn)生疑問(wèn)：小小棋盤上真得有那么多米嗎？這些米究竟會(huì)有多少呢？這樣才能調(diào)動(dòng)學(xué)生參與本節(jié)課活動(dòng)的積極性，才能促使學(xué)生課后主動(dòng)地去解決這些問(wèn)題. 第二個(gè)環(huán)節(jié)：折紙活動(dòng)，計(jì)算思考 活動(dòng)內(nèi)容：1.師生共同參與折紙活動(dòng)，一邊折，一邊思考以下問(wèn)題：紙的厚度為0.1mm ,對(duì)折一次后,厚度為2*0.1mm,對(duì)折兩次后,厚度為多少毫米? （1） 對(duì)折20次后,厚度為多少毫米? （2） 若每層樓高度為3米,這張紙對(duì)折20次后約有多少層樓高? （3） 通過(guò)活動(dòng),你從中得到了什么啟示? 2.解決問(wèn)題： 棋盤上的米究竟有多少? 第2格有_______粒米, 第3格有_______粒米, 第4格有_______粒米, … … … … 第64格有_______粒米， 共有_______粒米. 假設(shè)10000粒米為1斤，100斤為1袋，估計(jì)有-------袋 活動(dòng)目的:培養(yǎng)學(xué)生積極參與課堂教學(xué)的意識(shí),提高動(dòng)手能力,猜想能力,估算能力. 加深對(duì)乘方意義的理解,進(jìn)一步體會(huì)：當(dāng)指數(shù)不斷增加時(shí),底數(shù)為2的冪的增長(zhǎng)速度相當(dāng)快；積累經(jīng)驗(yàn):當(dāng)一張紙對(duì)折20次后,其厚度比30層樓還高,為本冊(cè)第六章的學(xué)習(xí)打基礎(chǔ). 活動(dòng)的注意事項(xiàng)：老師要與學(xué)生共同參與折紙活動(dòng)，一起討論，并盡可能利用上節(jié)細(xì)胞分裂的結(jié)果去發(fā)現(xiàn)一張紙對(duì)折10次后的厚度是1張紙的厚度的1024倍，可得102.4mm,對(duì)后10次的對(duì)折,應(yīng)讓學(xué)生先估算猜測(cè)后再計(jì)算驗(yàn)證,最后應(yīng)提示學(xué)生去思考棋盤上的米究竟有多少?該如何去計(jì)算?或者建議學(xué)生去查閱有關(guān)資料. 第三環(huán)節(jié)：例題練習(xí)，熟悉乘方 活動(dòng)內(nèi)容：（1）講解教科書第86頁(yè)例3計(jì)算： ①-（-3）2；②-（-2）3；③-（-2/3）3；④-3/42. （2）教科書第86頁(yè)隨堂練習(xí)1計(jì)算： ①-（3/2）2；②-（-3/2）2；③-53；④-4/32. （3）鞏固練習(xí)： ⒈ 填空 （1）310的意義是 個(gè)3相乘. （2） 平方等于它本身的數(shù)是 .立方等于它本身的數(shù)是 . （3） 一個(gè)數(shù)的15次冪是負(fù)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)的2003次冪是 . （4）(－2)6中指數(shù)是 ，底數(shù)是 . （5）平方等于1/64的數(shù)是 ，立方等于1/64 的數(shù)是 . 2.計(jì)算： ⑴ (－1/3 )3 ； ⑵ －3223； ⑶ (－3)2(－2)3 ⑷ －232； ⑸ (－23)2； ⑹ (－2)14(－1/2)15； ⑺ －(－2)4; ⑻ (－1)2001； ⑼ －23＋(－3)2； ⑽ (－2)2 (－3)2. 活動(dòng)目的：例題講解的目的一方面是進(jìn)一步熟悉乘方運(yùn)算，另一方面是為了區(qū)分一些易于混淆的表示法，例如-32、（-3）2、-（-3）2 它們意義不同，-32表示32的相反數(shù)，底數(shù)是3；（-3）2的底數(shù)是-3；-（-3）2表示（-3）2的相反數(shù)，底數(shù)是-3；（-2/3）3與-22/3有區(qū)別：（-2/3）3的底數(shù)是-2/3，是乘方運(yùn)算，而-23/3的分子是乘方運(yùn)算，底數(shù)是2，整體是混合運(yùn)算，隨堂練習(xí)的目的是鞏固課堂知識(shí)，是例題講解的繼續(xù). 活動(dòng)的注意事項(xiàng)：例題講解要先分析，再計(jì)算，要把每一個(gè)題的讀法及含義分析透徹. 講明運(yùn)算順序和運(yùn)算依據(jù)，再板書格式，另外要特別強(qiáng)調(diào).在乘方運(yùn)算中，當(dāng)?shù)讛?shù)是負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)時(shí)，一定要把整個(gè)負(fù)數(shù)或分?jǐn)?shù)用小括號(hào)括起來(lái).隨堂練習(xí)的題目與例題相類似，要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真計(jì)算，及時(shí)糾正學(xué)生在計(jì)算中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，并明確錯(cuò)誤的原因，掌握算理.這里要特別注意，不要補(bǔ)充不必要的繁難計(jì)算題. 第四環(huán)節(jié)：課堂小結(jié) 活動(dòng)內(nèi)容：請(qǐng)同學(xué)們談一下本節(jié)課的收獲和感想. 1.乘方的意義 2.當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)，乘方運(yùn)算的結(jié)果增長(zhǎng)得很快 3 .乘方的運(yùn)算 活動(dòng)目的：提高學(xué)生的課堂參與意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的課堂小節(jié)能力，語(yǔ)言表達(dá)交流能力.為學(xué)生提供展示自我，凸顯個(gè)性的機(jī)會(huì). 活動(dòng)的注意事項(xiàng)：教師一方面應(yīng)積極鼓勵(lì)學(xué)生參與，特別是為學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生創(chuàng)設(shè)發(fā)言機(jī)會(huì)，以提高他們的興趣和自信，另一方面要把握課堂小結(jié)的準(zhǔn)確性和全面性，對(duì)學(xué)生的小節(jié)做出適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充和修正. 第五環(huán)節(jié)：布置作業(yè) 活動(dòng)內(nèi)容：教科書第87頁(yè)習(xí)題2.14 知識(shí)技能1計(jì)算,問(wèn)題解決1. 活動(dòng)目的：復(fù)習(xí)鞏固檢測(cè)本節(jié)知識(shí)，訓(xùn)練提高運(yùn)算技能和解決問(wèn)題的能力. 活動(dòng)注意事項(xiàng)：對(duì)知識(shí)技能1計(jì)算，要向?qū)W生明確提出書寫要求，即不能直接寫結(jié)果，而要把演算步驟過(guò)程寫出來(lái)并明確算理，對(duì)問(wèn)題解決1應(yīng)讓學(xué)生由此感受到當(dāng)?shù)讛?shù)小于1時(shí)，乘方運(yùn)算的結(jié)果減少的速度很快. 四、 教學(xué)反思 1、 本節(jié)課的教學(xué)可不必拘泥于教科書的設(shè)計(jì)，可以創(chuàng)造性地使用教材，例如可把折紙活動(dòng)設(shè)計(jì)成猜一猜，讓學(xué)生先憑借以往的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)進(jìn)行猜測(cè)，以激發(fā)學(xué)生的求知欲，極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，然后再指導(dǎo)學(xué)生用實(shí)踐來(lái)驗(yàn)證，通過(guò)動(dòng)手折紙找規(guī)律，尋找結(jié)論. 2、 例題的講解和分析也可以讓學(xué)生先去做，在做的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，再著手解決問(wèn)題，當(dāng)學(xué)生做題產(chǎn)生了不同的答案后，教師再來(lái)分析錯(cuò)誤的原因，并讓學(xué)生經(jīng)歷了錯(cuò)誤過(guò)程的同時(shí)又經(jīng)歷了改正錯(cuò)誤的過(guò)程，印象應(yīng)該更深刻. 3、 本節(jié)課題的引入若能配上栩栩如生的動(dòng)畫，把學(xué)生吸引到數(shù)學(xué)王國(guó)中，激發(fā)學(xué)生的興趣效果會(huì)更好.