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課時作業(yè)(七十三) 1．實驗測得四組(x，y)的值為(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，則y與x之間的回歸直線方程為(　　) A.＝x＋1　　　　　　　　B.＝x＋2 C.＝2x＋1 D．＝x－1 答案　A 解析　畫出散點圖，四點都在直線＝x＋1. 2．下列有關(guān)樣本相關(guān)系數(shù)的說法不正確的是(　　) A．相關(guān)系數(shù)用來衡量變量x與y之間的線性相關(guān)程度 B．|r|≤1，且|r|越接近于1，相關(guān)程度越大 C．|r|≤1，且|r|越接近0，相關(guān)程度越小 D．|r|≥1，且|r|越接近1，相關(guān)程度越小 答案　D 3．兩個相關(guān)變量滿足如下關(guān)系： x 10 15 20 25 30 y 1 003 1 005 1 010 1 011 1 014 則兩變量的回歸方程為(　　) A.＝0.56x＋997.4 B．＝0.63x－231.2 C.＝0.56x＋501.4 D．＝60.4x＋400.7 答案　A 解析　回歸直線經(jīng)過樣本中心點(20,1 008.6)，經(jīng)檢驗只有選項A符合題意． 4．(2012課標全國)在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn不全相等)的散點圖中，若所有樣本點(xi，yi)(i＝1,2，…，n)都在直線y＝x＋1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為(　　) A．－1 B．0 C. D．1 答案　D 解析　因為所有的點都在直線上，所以它就是確定的函數(shù)關(guān)系，所以相關(guān)系數(shù)為1. 5．(2013湖北)四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個結(jié)論： ①y與x負相關(guān)且＝2.347x－6.423； ②y與x負相關(guān)且＝－3.476x＋5.648； ③y與x正相關(guān)且＝5.437x＋8.493； ④y與x正相關(guān)且＝－4.326x－4.578. 其中一定不正確的結(jié)論的序號是(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 答案　D 解析?、僦衴與x負相關(guān)而斜率為正，不正確；④中y與x正相關(guān)而斜率為負，不正確．故選D. 6．某單位為了制定節(jié)能減排的計劃，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量y(單位：度)與當天氣溫x(單位：℃)，并制作了對照表(如表所示)．由表中數(shù)據(jù)，得線性回歸方程＝－2x＋a，當某天的氣溫為－5℃時，預(yù)測當天的用電量約為________度. x 18 13 10 －1 y 24 34 38 64 答案　70 解析　氣溫的平均值＝(18＋13＋10－1)＝10，用電量的平均值＝(24＋34＋38＋64)＝40，因為回歸直線必經(jīng)過點(，)，將其代入線性回歸方程得40＝－210＋a，解得a＝60，故回歸方程為＝－2x＋60. 當x＝－5時，＝－2(－5)＋60＝70.所以當某天的氣溫為－5℃時，預(yù)測當天的用電量約為70度． 7．下表是某廠1－4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)： 月份x 1 2 3 4 用水量y 4.5 4 3 2.5 由散點圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是＝－0.7x＋a，則a等于________． 答案　5.25 解析?。?.5，＝3.5，∵回歸直線方程過定點(，)， ∴3.5＝－0.72.5＋a.∴a＝5.25. 8．某服裝商場為了了解毛衣的月銷售量y(件)與月平均氣溫x(℃)之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表： 月平均氣溫x(℃) 17 13 8 2 月銷售量y(件) 24 33 40 55 由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程＝bx＋a中的b≈－2，氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫約為6℃，據(jù)此估計，該商場下個月毛衣的銷售量約為________件． (參考公式：b＝，a＝－b ) 答案　46 解析　由所提供數(shù)據(jù)可計算得出＝10，＝38，又b≈－2代入公式a＝－b 可得a＝58，即線性回歸方程 ＝－2x＋58，將x＝6代入可得． 9．(2012福建)某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)： 單價x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9 銷量y(件) 90 84 83 80 75 68 (1)求回歸直線方程＝bx＋a，其中b＝－20，a＝－b ； (2)預(yù)計在今后的銷售中，銷量與單價仍然服從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？(利潤＝銷售收入－成本) 答案　(1)＝－20x＋250　(2)8.25元 解析(1)由于＝(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5， ＝(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80. 所以a＝－b ＝80＋208.5＝250，從而回歸直線方程為＝－20x＋250. (2)設(shè)工廠獲得的利潤為L元，依題意得 L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250) ＝－20x2＋330x－1 000 ＝－20(x－)2＋361.25. 當且僅當x＝8.25時，L取得最大值． 故當單價定為8.25元時，工廠可獲得最大利潤． 10．某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行分析研究，他們分別記錄了2013年12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下表： 日期 12月1日 12月2日 12月3日 12月4日 12月5日 溫差x(℃) 10 11 13 12 8 發(fā)芽數(shù)y(顆) 23 25 30 26 16 該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗． (1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率； (2)若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程＝bx＋a； (3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(2)中所得到的線性回歸方程是否可靠？ 答案　(1)　(2)＝x－3　(3)可靠的 解析　(1)設(shè)抽到不相鄰的兩組數(shù)據(jù)為事件A，因為從5組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)其中數(shù)據(jù)為12月份的日期數(shù)． 每種情況都是可能出現(xiàn)的，事件A包括的基本事件有6種： 所以P(A)＝＝.所以選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率是. (2)由數(shù)據(jù)，求得＝12，＝27. 由公式，求得b＝，a＝－b ＝－3. 所以y關(guān)于x的線性回歸方程為＝x－3. (3)當x＝10，＝10－3＝22，|22－23|＜2； 同樣，當x＝8時，＝8－3＝17，|17－16|＜2； 所以，該研究所得到的回歸方程是可靠的． 11．(2013福建)某工廠有25周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下工人200名．為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分別加以統(tǒng)計，得到如下圖所示的頻率分布直方圖． (1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率； (2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請你根據(jù)已知條件完成22列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？ P(K2≥k) 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 附：K2＝. 答案　(1)　(2)沒有90%的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)” 解析　(1)由已知，得樣本中有25周歲以上組工人60名，25周歲以下組工人40名．所以樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上組工人有600.05＝3(人)，記為A1，A2，A3；25周歲以下組工人有400.05＝2(人)，記為B1，B2. 從中隨機抽取2名工人，所有的可能結(jié)果共有10種，它們是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)． 其中，至少有1名“25周歲以下組”工人的可能結(jié)果共有7種，它們是(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．故所求的概率P＝. (2)由頻率分布直方圖，可知在抽取的100名工人中，“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手有600.25＝15(人)，“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手有400.375＝15(人)，據(jù)此可得22列聯(lián)表如下： 生產(chǎn)能手 非生產(chǎn)能手 合計 25周歲以上組 15 45 60 25周歲以下組 15 25 40 合計 30 70 100 所以得K2＝＝＝≈1.79. 因為1.79<2.706， 所以沒有90%的把握認為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”． 12．甲、乙兩所學(xué)校高三年級分別有1 200人，1 000人，為了了解兩所學(xué)校全體高三年級學(xué)生在該地區(qū)六校聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績情況，采用分層抽樣方法從兩所學(xué)校一共抽取了110名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下： 甲校： 分組 [70,80) [80,90) [90,100) [100,110) 頻數(shù) 3 4 8 15 分組 [110,120) [120,130) [130,140) [140,150] 頻數(shù) 15 x 3 2 乙校： 分組 [70,80) [80,90) [90,100) [100,110) 頻數(shù) 1 2 8 9 分組 [110,120) [120,130) [130,140) [140,150] 頻數(shù) 10 10 y 3 (1)計算x，y的值； (2)若規(guī)定考試成績在[120,150]內(nèi)為優(yōu)秀，請分別估計兩所學(xué)校數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率； (3)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面的22列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為兩所學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異. 甲校 乙校 總計 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計 參考數(shù)據(jù)與公式： 由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計算K2＝. 臨界值表 P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.010 k0 2.706 3.841 6.635 答案　(1)x＝10，y＝7　(2)甲、乙兩校優(yōu)秀率分別為25%,40%　(3)在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異 解析　(1)從甲校抽取110＝60(人)， 從乙校抽取110＝50(人)， 故x＝10，y＝7. (2)估計甲校數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率為100%＝25%， 乙校數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率為100%＝40%. (3)表格填寫如圖， 甲校 乙校 總計 優(yōu)秀 15 20 35 非優(yōu)秀 45 30 75 總計 60 50 110 K2的觀測值k＝≈2.829>2.706， 故在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異．