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2011版高考數(shù)學(xué) 3年高考2年模擬 第10章 計數(shù)原理 第二節(jié) 二項式定理

上傳人:xins****2008 文檔編號:91862366 上傳時間:2022-05-17 格式:DOC 頁數(shù):15 大?。?26.50KB
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1、 第十章 計數(shù)原理第二節(jié) 二項式定理第一部分 三年高考薈萃2010年高考題 一、選擇題 1.(2010江西理)6. 展開式中不含項的系數(shù)的和為( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 【答案】B 【解析】考查對二項式定理和二項展開式的性質(zhì),重點考查實踐意識和創(chuàng)新能力,體現(xiàn)正難則反。采用賦值法,令x=1得:系數(shù)和為1,減去項系數(shù)即為所求,答案為0. 2.(2010重慶文數(shù))(1)的展開式中的系數(shù)為 (A)4 (B)6 (C)10

2、 (D)20 【答案】 B 解析:由通項公式得 3.(2010全國卷1文)(5)的展開式 的系數(shù)是 (A)-6 (B)-3 (C)0 (D)3 【答案】A. 【命題意圖】本小題主要考查了考生對二項式定理的掌握情況,尤其是展開式的通項公式的靈活應(yīng)用,以及能否區(qū)分展開式中項的系數(shù)與其二項式系數(shù),同時也考查了考生的一些基本運算能力. 【解析】 的系數(shù)是 -12+6=-6 4.(2010全國卷1理)(5)的展開式中x的系數(shù)是 (A) -4 (B) -2 (C) 2 (D) 4 【

3、答案】C 二、填空題 1.(2010全國卷2理)(14)若的展開式中的系數(shù)是,則 . 【答案】1 【命題意圖】本試題主要考查二項展開式的通項公式和求指定項系數(shù)的方法. 【解析】展開式中的系數(shù)是. 2.(2010遼寧理)(13)的展開式中的常數(shù)項為_________. 【答案】-5 【命題立意】本題考查了二項展開式的通項,考查了二項式常數(shù)項的求解方法 【解析】的展開式的通項為,當(dāng)r=3時,,當(dāng)r=4時,,因此常數(shù)項為-20+15=-5 3.(2010全國卷2文)(14)(x+1/x)9的展開式中,x3的系數(shù)是_________ 【答案】84 【解

4、析】:本題考查了二項展開式定理的基礎(chǔ)知識 ∵ ,∴ ,∴ 4.(2010四川理)(13)的展開式中的第四項是 . 解析:T4= 【答案】- 5.(2010四川文)(13)(x-)4的展開式中的常數(shù)項為______________(用數(shù)字作答) 解析:展開式的通項公式為Tr+1= 取r=2得常數(shù)項為C42(-2)2=24 【答案】24 6.(2010湖北文)11.在的展開中, 的系數(shù)為______。 【答案】45 【解析】展開式即是10個(1-x2)相乘,要得到x4,則取2個1-x2中的(-x2)相乘,其余選1,則系數(shù)為,故系數(shù)為45. 7

5、.(2010湖北理)11、在(x+ )的展開式中,系數(shù)為有理數(shù)的項共有_______項。 【答案】6 【解析】二項式展開式的通項公式為要使系數(shù)為有理數(shù),則r必為4的倍數(shù),所以r可為0.、4、8、12、16、20共6種,故系數(shù)為有理數(shù)的項共有6項. 8.(2010安徽卷) 2009年高考題 一、 選擇題 1.(2009浙江卷理)在二項式的展開式中,含的項的系數(shù)是( ) A. B. C. D. 答案 B 解析 對于,對于,則的項的系數(shù)是 2.(

6、2009北京卷文)若為有理數(shù)),則 ( ) A.33 B. 29 C.23 D.19 答案 B .w解析 本題主要考查二項式定理及其展開式. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查. ∵ , 由已知,得,∴.故選B. 3.(2009北京卷理)若為有理數(shù)),則 ( ) A.45 B.55 C.70 D.80 答案 C 解析 本題主要考查二項式定理及其展開式. 屬于基礎(chǔ)知識、基本運算的考查. ∵ , 由已知,得,∴

7、.故選C. 4.(2009江西卷理)展開式中不含的項的系數(shù)絕對值的和為,不含的項的系數(shù)絕對值的和為,則的值可能為 A. B. C. D. 答案 D 解析 ,,則可取,選D 5.(2009湖北卷理)設(shè),則 答案 B 解析 令得 令時 令時 兩式相加得: 兩式相減得: 代入極限式可得,故選B 6.(2009陜西卷文)若,則的值為 A. 2 B.0 C. D. 答案

8、 C 解析 由題意容易發(fā)現(xiàn) ,則 , 同理可以得出 ,……… 亦即前2008項和為0, 則原式== 故選C. 7.(2009重慶卷文)的展開式中的系數(shù)是( ) A.20 B.40 C.80 D.160 答案 D 解法1設(shè)含的為第,則,令,得,故展開式中的系數(shù)為。 解法2根據(jù)二項展開式的通過公式的特點:二項展開式每一項中所含的與2分得的次數(shù)和為6,則根據(jù)條件滿足條件的項按3與3分配即可,則展開式中的系數(shù)為。8.(2009重慶卷理)的展開式中的系數(shù)是( ) A.16 B.70 C.560 D.1

9、120 答案 解析 設(shè)含的為第, 所以,故系數(shù)為:,選D。 二、填空題 8.(2009湖南卷文)在的展開式中,的系數(shù)為 6 (用數(shù)字作答). 解: ,故得的系數(shù)為 9.(2009全國卷Ⅰ文)的展開式中,的系數(shù)與的系數(shù)之和等于________. 解析 本小題考查二項展開式通項、基礎(chǔ)題。(同理13) 解: 因所以有 10.(2009四川卷文)的展開式的常數(shù)項是 (用數(shù)字作答) m 答案 -20 解析 ,令,得 故展開式的常數(shù)項為 11.(2009湖南

10、卷理)在的展開式中,的系數(shù)為___7__(用數(shù) 字作答) 答案 7 解析 由條件易知展開式中項的系數(shù)分別是,即所求系數(shù)是 12.(2009四川卷理)的展開式的常數(shù)項是 (用數(shù)字作答) 【考點定位】本小題考查二項式展開式的特殊項,基礎(chǔ)題。(同文13) 解析 由題知的通項為,令得,故常數(shù)項為。 13.(2009浙江卷理)觀察下列等式: , , , , ……… 由以上等式推測到一個一般的結(jié)論: 對于, . 答案 解析 這是一種需類比

11、推理方法破解的問題,結(jié)論由二項構(gòu)成,第二項前有, 二項指數(shù)分別為,因此對于, 14.(2009全國卷Ⅱ文)的展開式中的系數(shù)為 答案 6 解析 本題考查二項展開式,直接用公式展開,注意根式的化簡。 15.(2009全國卷Ⅰ理)的展開式中,的系數(shù)與的系數(shù)之和等于 。 解: 16.(2009四川卷文)的展開式的常數(shù)項是 (用數(shù)字作答) m 答案 -20 解析 ,令,得 故展開式的常數(shù)項為 17.(2

12、009全國卷Ⅱ理)的展開式中的系數(shù)為 6 。 解:,只需求展開式中的含項的系數(shù): 18.(2009湖北卷文)已知(1+ax)3,=1+10x+bx3+…+a3x3,則b= . 答案 40 解析 因為∴ .解得 2008年高考題 一、選擇題 1.(2008全國)的展開式中的系數(shù)是( B ) A. B. C.3 D.4 2.(2008安徽)設(shè)則中奇數(shù)的個數(shù)為( ) A.2 B.3 C.4 D.5 答案 A 3.(2008

13、山東)(x-)12展開式中的常數(shù)項為 ( ) A.-1320      B.1320        C.-220 D.220 答案 C 4.(2008江西) 展開式中的常數(shù)項為 ( ) A.1 B.46 C.4245 D.4246 答案 A 5.(2008浙江)在的展開式中,含的項的系數(shù)是( ) A.-15 B.85 C.-120 D.274 答案 A 二

14、、填空題 1.(2008北京)若展開式的各項系數(shù)之和為32,則 ,其展開式中的常數(shù)項為.(用數(shù)字作答) 答案 5,10 2.(2008四川)展開式中的系數(shù)為___________。 答案 6 3.(2008天津)的二項展開式中,的系數(shù)是________________(用數(shù)字作答). 答案 10 4.(2008福建)若(x-2)5=a3x5+a5x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,則a1+a2+a3+a4+a5=__________.(用數(shù)字作答) 答案 31 5.(2008廣東)已知(是正整數(shù))的展開式中,的系數(shù)小于120, 則

15、. 答案 1 6.(2008遼寧)已知的展開式中沒有常數(shù)項,,且2≤n≤8,則n=______. 答案 5 第二部分 兩年聯(lián)考題匯編 2010年聯(lián)考題 題組一(1月份更新) 一、選擇題 1、(2009青島一模)已知的二項展開式的各項系數(shù)和為,則二項展開式中的系數(shù)為 A.  B. C. D. 答案 B 2、(2009金華十校3月模擬)二項試的展開式中含有非零常數(shù)項,則正整數(shù)的最小值為 A.10 B.3 C.7 D.5 答案 D 3、(2009棗莊一模)設(shè)的展開式

16、的各項系數(shù)之和為M,二項式系數(shù)之和為N,若M-N=240,則展開式中x的系數(shù)為( ?。? A、-150   B、150   C、300   D、-300 答案 A 4、(2009金華一中2月月考)2. 已知= ( ) A.180 B.-180 C.45 D.-45 答案 A 5、(2009山東都進中學(xué))在的展開式中,的冪的指數(shù)是整數(shù)的項共有 ( ) A.3項 B4項 C.5項 D.6項 答案 C 解析:,故當(dāng)時,冪指數(shù)為整數(shù),共5項. 故選C。 6、(2009昆

17、明市期末文)的二項展開式中的常數(shù)項為 ( ) A. B. C. D. 答案 A 7、(2009廣東三校一模)設(shè)表示不超過的最大整數(shù)(如,),對于給定的,定義,,則當(dāng)時,函數(shù)的值域是 答案 D 8、(2009臺州市第一次調(diào)研)設(shè)且展開式中所有項的二項式系數(shù)的和為,展開式中含項的系數(shù)為,記,則 (A) (B) (C) (D) 答案 B 二、填空題 1、(2009昆明市期末)若的二項展開式中x3項的系數(shù)為,則實數(shù)a= 。答案 -2 2、

18、(2009日照一模)已知 ,則二項式 展開式中含 項的系數(shù)是 . 答案 -192 3、(2009南華一中12月月考)二項式的展開式的常數(shù)項是__________. 答案 -540 4、(2009上海十四校聯(lián)考)二項式展開式中所有的理系數(shù)之和為 答案 0 5、(2009臨沂一模)若f(x)=(1+2x)m+(1+3x)n (m,n為正整數(shù))的展開式中x的系數(shù)為13,則x2的系數(shù)是 。 答案 31或40 6、(2009上海盧灣區(qū)4月??迹┒検降恼归_式中的常數(shù)項為 . 答案 15 7、(

19、2009玉溪市民族中學(xué)第四次月考)的系數(shù)是 (用數(shù)學(xué)作答)。 答案 -5 8、(2009上海奉賢區(qū)模擬考)若的二項展開式中含項的系數(shù)是80,則實數(shù)a的值為 . 答案 9、(2009上海盧灣區(qū)上??迹┰诙検降恼归_式中,第四項為_____________. 答案 10、(2009上海青浦區(qū))二項式展開式中系數(shù)的值是 . 答案 -160 11、(2009上海十校聯(lián)考)若,則_____________ 答案 5 12、(2009廣州一模)在(1-x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn中,若2a2+an-5=0, 則自然數(shù)

20、n 的值是 A.7 B.8 C.9 D.10 答案 B 13、(2009廣東三校一模)的展開式中常數(shù)項是_______________;(用數(shù)字作答) 答案 15 14、(2009云南師大附中)展開式中常數(shù)項為_____________ 答案 15、(2009東莞一模)在的展開式中,的系數(shù)是 .(用數(shù)字作答) 答案 84 16、(2009江門一模)設(shè),,則 (表示為的形式). 答案 17、(2009韶關(guān)一模)已知展開式的第7項為,

21、則實數(shù)x的值是______. 答案 - 18、(2009深圳一模)已知為正偶數(shù),且的展開式中第項的二項式系數(shù)最大,則第項的系數(shù)是 .(用數(shù)字作答) 答案 2009年聯(lián)考題 一、 選擇題 1、(山東省樂陵一中2009屆高三考前回扣)在的展開式中,x的冪指數(shù)是整數(shù)的項共有 ( ) A.3項 B.4項 C.5項 D.6項 答案 C 2. (2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測試)在(的展開式中,只有第5項的二項式系數(shù)最大,則展開式中常數(shù)項是1. A.-7 B.7 C.-28

22、 D.28 答案 B 3. (2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測試)若二項式的展開式中各項系數(shù)的和是512,則展開式中的常數(shù)項為 答案 B A. B C. D.9 4. (2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測試)在的展開式中,x的冪指數(shù)是整數(shù)的項共有 A.3項 B.4項 C.5項 D.6項 答案 C 5. (2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測試)(1-2x)7展開式中系數(shù)最大的項為 A、第4項

23、 B、第5項 C、第7項 D、第8項 答案 B 6. (2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測試)若展開式中含有常數(shù)項,則n的最小值是 A、4 B、3 C、12 D、10 答案 A 7.( 2009茂名一模)“”是“的展開式的第三項是60”的 條件 A.充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D.既不充分也不必要 答案 A 8.( 2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖

24、刺專題測試)在的展開式中任取一項,設(shè)所取項為有理項的概率為p,則15 A.1 B. C. D. 答案 B 二、填空題 9、(山東省樂陵一中2009屆高三考前回扣)的展開式中x2項的系數(shù)為60,則 數(shù)a= . 答案 2或-2 10、(山東省樂陵一中2009屆高三考前回扣)設(shè)函數(shù)則導(dǎo)函數(shù)的展開式項的系數(shù)為 答案 -2880 11. (2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測試)若 的值為 答案 1 12.( 2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測

25、試)在的系數(shù)是 答案 14 13.( 2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測試)若 成等差數(shù)列,則有等式 成立,類比上述性質(zhì),相應(yīng)地:若 成等比數(shù)列,則有等式__ _成立。 14. (2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測試)若在的展開式中含有常數(shù)項,則正整數(shù)n 取得最小值時的常數(shù)項為 . 答案 15. (2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測試)已知的展開式的第五項是常數(shù)項,則n= 答案 6 16.(2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測試)設(shè) ,, (表示為的形式). 答案 17. (2009屆高考數(shù)學(xué)二輪沖刺專題測試)二項式的展開式的常數(shù)項是__________ 答案–540 - 15 - 用心 愛心 專心

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