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1、19.3 課題學(xué)習 選擇方案〔羅鋒〕 一、教學(xué)目標 1．核心素養(yǎng):通過在實際問題中建立函數(shù)模型,根據(jù)所列函數(shù)解析式的性質(zhì),選擇合理方案解決問題的學(xué)習,結(jié)合實際問題的數(shù)學(xué)信息,進行合情推理,提升建立數(shù)學(xué)模型的能力,發(fā)展應(yīng)用意識. 2．學(xué)習目標 〔1〕鞏固一次函數(shù)知識,進一步明確一次函數(shù)與不等式相結(jié)合的實際問題處理方法.靈活運用變量之間的關(guān)系建立函數(shù)模型． 〔2〕讓學(xué)生通過"選擇上網(wǎng)收費方式",提高運用函數(shù)知識解決實際問題的能力． 〔3〕讓學(xué)生通過"怎樣租車",提高運用函數(shù)知識解決實際問題的能力． 3．學(xué)習重點 〔1〕培養(yǎng)學(xué)生自主分析問題的實際背景中包含的變量與對應(yīng)關(guān)系．

2、〔2〕運用一次函數(shù)的性質(zhì)解決生活中的最佳方案． 4．學(xué)習難點 如何構(gòu)建一次函數(shù)模型． 二、教學(xué)設(shè)計 〔一〕課前設(shè)計 1．預(yù)習任務(wù) 任務(wù)1：預(yù)習教材P102-104頁,了解上寬帶網(wǎng)有幾種收費方式,思考影響收費的因素有哪些？ 任務(wù)2：思考租車數(shù)量由什么決定,租車費用與哪些因素有關(guān)？ 2．預(yù)習自測 1．成渝高鐵開通以來,平均運行時速達到300千米/小時,則動車行駛的路程y〔千米〕與行駛時間x<小時>的函數(shù)關(guān)系是． 2．我區(qū)的出租車起步價為5元,超過3千米后,每增加1千米加收1.5元,則乘出租車所付費用y〔元〕與行駛里程x<千米>〔x﹥3〕的函數(shù)關(guān)系為． 3．小明帶了100元到商

3、店購買筆記本,已知筆記本的單價是6元一個,則小明剩余的錢y〔元〕與購買筆記本的數(shù)量x〔本〕的函數(shù)關(guān)系是,小明最多能買本筆記本． 預(yù)習自測:　 1． y=300x 2． y=1.5x+0.5 3． y=100-6x,16． 〔二〕課堂設(shè)計 1．知識回顧 〔1〕形如y=kx+b的函數(shù),y是x的一次函數(shù)． 〔2〕一次函數(shù)y=kx+b中,當k＞0時,y隨x的增大而增大.當k＜0時,y隨x的增大而減?。? 〔3〕一元一次方程kx+b=0可看作是直線y=kx+b與x軸交點的橫坐標． 〔4〕一元一次不等式kx+b＞

4、0可看作是直線y=kx+b與x軸交點上方圖象對應(yīng)的x的值． 2．問題探究 問題探究一 怎樣選取上網(wǎng)收費方式 請認真學(xué)習課本P102-103頁"問題1"的內(nèi)容,邊學(xué)習邊思考下列問題： [知識點：一次函數(shù)應(yīng)用,數(shù)學(xué)思想：建模思想] [點撥] 活動一 1．選擇方案的依據(jù)是什么？ [答]根據(jù)省錢原則選擇方案 2．要比較三種收費方式的費用,需要做什么？ [答]分別計算每種方案的費用． 3．怎樣計算費用？ [答]費用=月使用費+超時費 超時費=超時使用價格 超時使用時間 4．在A,B,C三種上網(wǎng)收費方式中,上網(wǎng)費用是變量的方式有__________,上網(wǎng)費用的多少與____

5、______有關(guān)；上網(wǎng)費用是常量的方式是__________． [答]方案A,B的費用在超過一定時間后,隨上網(wǎng)時間變化,是上網(wǎng)時間的函數(shù)． 方案C費用固定． 活動二 1.設(shè)上網(wǎng)時間為xh,A,B,C三種方式的收費y1,y2,y3各怎樣表示？〔注意考慮自變量x的取值范圍〕 2.怎樣比較y1,y2,y3的大小？ 分析：對于這個復(fù)雜的問題,我們畫函數(shù)的圖象,借助圖象的直觀性來解決． [詳解] 結(jié)合圖象可知： 〔1〕若y1=y2,即3t-45=50, 解方程,得t =31 〔2〕若y1＜y2,即3t-45＜50, 解不等式,得t＜31 〔3〕若y1＞y2,即3t-45＞50,

6、解不等式,得t＞31 〔4〕 若y2=y3, 即3t-100=120,解方程,得t =73 〔5〕 若y2＞y3,即3t-100＞120,解不等式,得t＞73 綜上所述：當上網(wǎng)時間不超過31小時40分,選擇方案A最省錢； 當上網(wǎng)時間為31小時40分至73小時20分,選擇方案B最省錢； 當上網(wǎng)時間超過73小時20分,選擇方案C最省錢． 問題探究二 怎樣租車 思考與討論：閱讀教材P103----P104, [知識點：一次函數(shù)應(yīng)用,數(shù)學(xué)思想：建模思想] [點撥] 活動一 1. 影響最后的租車費用的因素有哪些？ [答]主要影響因素是甲,乙兩種車所租輛數(shù)． 2.汽車所租輛數(shù)又

7、與哪些因素有關(guān)？ [答]與乘車人數(shù)有關(guān)． 3.如何由乘車人數(shù)確定租車輛數(shù)呢？ [答]〔1〕要保證240 名師生都有車坐,汽車總數(shù)不能小于6 輛； 　 〔2〕要使每輛汽車上至少有1 名教師,汽車總數(shù)不能大于6 輛． 所以共需租6輛車． 活動二 在汽車總數(shù)確定后,租車費用與租車的種類有關(guān)．如果租甲類車x 輛,能求出租車費用y=.在這個函數(shù)中,y隨x的增大而．要求y的最小值,就要先求x的取值范圍,怎樣求x的取值范圍？ [詳解] 設(shè)租用 x 輛甲種客車,則租用乙種客車的輛數(shù)為〔6-x〕輛；設(shè)租車費用為 y,則　y =400x+280〔6-x〕 　　化簡　得y =120x+1 6

8、80． 〔1〕為使240 名師生有車坐,則 45x+30〔6-x〕≥240； 〔2〕為使租車費用不超過2 300 元,則 400x+280〔6-x〕≤2 300． 解得： 4x 據(jù)實際意義可取4 或5；因為 y 隨著 x 的增大而增大,所以當 x =4 時,y 最小,y 的最小值為2 160． 所以,租甲種車4輛,乙種車2輛． 結(jié)論：在涉與多變量的問題的解決中,能合理選擇某個變量作為自變量,然后根據(jù)問題條件尋求可以反映實際問題的函數(shù)． 3．課堂總結(jié) [知識梳理]基礎(chǔ)知識思維導(dǎo)圖 [重難點突破]〔1〕本節(jié)的問題,其實質(zhì)是運用一次函數(shù)選擇最佳方案,一

9、是用一次函數(shù)的圖像性質(zhì)；二是多變量的問題． 〔2〕用一次函數(shù)解決生活中的方案選擇問題需要根據(jù)題意列出函數(shù)解析式與圖像,分三種情況：函數(shù)值相等、大于、小于,結(jié)合方程、不等式進行說明,在此基礎(chǔ)上選擇合理方案． 〔3〕將實際問題抽象概括成函數(shù)模型體現(xiàn)建模思想,其步驟：審清題意---建立數(shù)學(xué)模型---數(shù)學(xué)方法解決問題----驗證結(jié)果. 4．隨堂檢測 1．為應(yīng)對霧霾天氣,某校決定購買一批口罩,已知超市某種品牌的口罩20元一只,且正打八折促銷,則學(xué)校買這種口罩x〔只〕與花錢y〔元〕的函數(shù)關(guān)系式為〔 〕 A．y=20x B．y=0.8x C．y=20+0.8x

10、D．y=16x [知識點：一次函數(shù)實際應(yīng)用,數(shù)學(xué)思想：建模思想] [參考答案]D． [思路點撥]總價=單價×數(shù)量×折扣數(shù) 2．"五一"小長假期間,張老師駕車從永川到相距300千米外的成都去旅游,已知張老師駕車的平均速度為每小時80千米,在行駛過程中,張老師離成都的距離y〔千米〕與行駛時間x〔小時〕的函數(shù)關(guān)系式為〔 〕 A．y=80x B．y=300-80x C．y=300x D．　y=80x+300 [知識點：一次函數(shù)實際應(yīng)用,數(shù)學(xué)思想：建模思想] [參考答案]B． [思路點撥]離成都的路程為余下路程=總路程-走過的路程 3．為大力發(fā)展和推廣新能

11、源汽車,某小區(qū)內(nèi)新按裝了一批電動汽車充電樁,并對小區(qū)內(nèi)的電動汽車充電收費實行包月制,每月收費y<元〕與充電時間x〔小時〕的函數(shù)關(guān)系如圖,其中BA是線段且BA∥x軸,AC是射線． <1>當 x≥30 時,y 與 x 之間的函數(shù)解析式為______________； <2>若唐老師 4 月份充電 28 小時,他應(yīng)付________元充電費用； <3>5月份由于外出旅游,唐老師的充電費用為120元,則他在該月份的充電時間 是時． [知識點：一次函數(shù)圖象信息,數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合,建模思想] [參考答案]〔1〕．y=3x-30,〔2〕．60,〔3〕．50 [思路點撥]AC段是一次函數(shù)圖象,用待定系數(shù)法可求其解析式． 5 / 5