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５．５　典型題精解 例題５－１　有一服從狀態(tài)方程的氣體（b為正值常數(shù)），假定為常數(shù)。 （１）試由方程導出的表達式； （２）推求此氣體經(jīng)絕熱節(jié)流后，溫度是降低或升高還是不變？ 解　（１）①　將題目所給的方程表示為 式（５－19）為 對上述狀態(tài)方程求導得 代入式（５－19）得 積分上式，則 式（５－20）為 將狀態(tài)方程表示為 求導得 代入式（５－20）得 積分上式，則 ③ 式（５－17）為 根據(jù)狀態(tài)方程式 求導得 代入式（５－17）得 積分上式，得 （２）式（５－29）為 根據(jù)狀態(tài)方程求導得 代入式（５－29）得 即 所以絕熱節(jié)流后溫度升高。 討論 用題給的狀態(tài)方程所導得的和的計算式與理想氣體的完全一樣，而的計算式則與理想氣體的不同。因此，若用理想氣體的公式進行計算就有誤差，誤差的大小與常數(shù)和壓力差有關。 例題５－２　設有１mol遵循范德瓦爾方程的氣體被加熱，經(jīng)等溫膨脹過程，體積由膨脹到。求過程中加入的熱量。 解　 可由式(5-16)，即 根據(jù)范德瓦爾方程 求導得 代入式(5-16)得 因為過程等溫，則 于是 例題５－３　對于符合范德瓦爾方程的氣體，求 （１）比定壓熱容與比定容熱容之差； （２）焦耳—湯姆遜系數(shù)。 解　（１） 而 于是 （２） 例題５－４　一直某種氣體的，，求狀態(tài)方程。 解　由式(5-19)知 即 依題意 故 又因 故 即 所以 代入得　　　　　　其中c為常數(shù)。 例題５－５　試確定在和時，氬的絕熱節(jié)流效應。假定在時，氬的焓和壓力的關系式為 式中：。 已知、下的。 解　因 又因 于是 例題５－６　在時，水的摩爾體積由下式確定 當壓力在之間時，有 求在下，將1mol的水從0.1MPa可逆地壓縮到100MPa，所需做的功和熱力學能的變化量。 解　膨脹功為 過程吸收的熱量為 于是 或由 在等溫過程中 可得同樣的結果。 例題５－７　證明物質(zhì)的體積變化與體膨脹系數(shù)、等溫壓縮率的關系為 證明　　因 則 討論 因為可由實驗直接測定，因而本章導出的包含偏導數(shù)的所有方程都可用的形式給出。另外，由實驗測定熱系數(shù)后，在積分求取狀態(tài)方程式，也是由實驗得出狀態(tài)方程式的一種基本方法，如同焦耳—湯姆遜系數(shù)一樣。對于固體和液體，其一般可由文獻查得。 例題５－８　在一體積為的鋼罐中，儲有0.5kg的氣體氬，溫度保持在，試求氬氣的壓力：（１）用理想氣體狀態(tài)方程；（２）用方程。 解?。ǎ保┯美硐霘怏w狀態(tài)方程 （２）用RK方程 查得 又 于是 又 由RK方程 例題５－９　體積為的容器中，儲有的氮氣。若加熱到，試用壓縮因子圖估算終態(tài)的比體積和壓力。 解　查得氬氣的臨界參數(shù)為 所以 查壓縮因子圖得　 　　。 由　得 于是 由得 由可得 由查壓縮因子圖得=6.5。 于是 例題５－１０　管路中輸送9.5Mpa, 的乙烷。若乙烷在定壓下的溫度升高到，為保重原來輸送的質(zhì)量流量，試用壓縮因子圖計算乙烷氣的流速應提高多少？ 解　查得乙烷的臨界參數(shù)為 于是 查壓縮因子圖得 由得 依題意 于是