《《數(shù)字信號處理》第三版高西全版課后習題答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《《數(shù)字信號處理》第三版高西全版課后習題答案（44頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、數(shù)字信號處理課后答案 高西全、丁美玉版 1.2 教材第一章習題解答 1. 用單位脈沖序列及其加權和表示題1圖所示的序列。 解： 2. 給定信號： 〔1畫出序列的波形,標上各序列的值； 〔2試用延遲單位脈沖序列及其加權和表示序列； 〔3令,試畫出波形； 〔4令,試畫出波形； 〔5令,試畫出波形。 解： 〔1x的波形如題2解圖〔一所示。 〔2 〔3的波形是x的波形右移2位,在乘以2,畫出圖形如題2解圖〔二所示。 〔4的波形是x的波形左移2位,在乘以2,畫出圖形如題2解圖〔三所示。 〔5畫時,先畫x<-n>的波形,然后再右移2位,波形如題2

2、解圖〔四所示。 3. 判斷下面的序列是否是周期的,若是周期的,確定其周期。 〔1,A是常數(shù)； 〔2。 解： 〔1,這是有理數(shù),因此是周期序列,周期是T=14； 〔2,這是無理數(shù),因此是非周期序列。 5. 設系統(tǒng)分別用下面的差分方程描述,與分別表示系統(tǒng)輸入和輸出,判斷系統(tǒng)是否是線性非時變的。 〔1； 〔3,為整常數(shù)； 〔5； 〔7。 解： 〔1令：輸入為,輸出為 故該系統(tǒng)是時不變系統(tǒng)。 故該系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。 〔3這是一個延時器,延時器是一個線性時不變系統(tǒng),下面予以證明。 令輸入為,輸出為,因為 故延時器是一個時不變系統(tǒng)。又因為 故延時

3、器是線性系統(tǒng)。 〔5 令：輸入為,輸出為,因為 故系統(tǒng)是時不變系統(tǒng)。又因為 因此系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)。 〔7 令：輸入為,輸出為,因為 故該系統(tǒng)是時變系統(tǒng)。又因為 故系統(tǒng)是線性系統(tǒng)。 6. 給定下述系統(tǒng)的差分方程,試判斷系統(tǒng)是否是因果穩(wěn)定系統(tǒng),并說明理由。 〔1； 〔3； 〔5。 解： 〔1只要,該系統(tǒng)就是因果系統(tǒng),因為輸出只與n時刻的和n時刻以前的輸入有關。如果,則,因此系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)。 〔3如果,,因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。系統(tǒng)是非因果的,因為輸出還和x的將來值有關. 〔5系統(tǒng)是因果系統(tǒng),因為系統(tǒng)

4、的輸出不取決于x的未來值。如果,則,因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 7. 設線性時不變系統(tǒng)的單位脈沖響應和輸入序列如題7圖所示,要求畫出輸出輸出的波形。 解： 解法〔1:采用圖解法 圖解法的過程如題7解圖所示。 解法〔2:采用解析法。按照題7圖寫出x和h的表達式: 因為 所以 將x的表達式代入上式,得到 8. 設線性時不變系統(tǒng)的單位取樣響應和輸入分別有以下三種情況,分別求出輸出。 〔1； 〔2； 〔3。 解： 〔1 先確定求和域,由和確定對于m的非零區(qū)間如下： 根據(jù)非零區(qū)間,將n

5、分成四種情況求解： ① ② ③ ④ 最后結果為 y的波形如題8解圖〔一所示。 〔2 y的波形如題8解圖〔二所示. 〔3 y對于m的非零區(qū)間為。 ① ② ③ 最后寫成統(tǒng)一表達式： 11. 設系統(tǒng)由下面差分方程描述： ； 設系統(tǒng)是因果的,利用遞推法求系統(tǒng)的單位取樣響應。 解： 令： 歸納起來,結果為 12. 有一連續(xù)信號式中, 〔1求出的周期。 〔2用采樣間隔對進行采樣,試寫出采樣信號的表達式。 〔3畫出對應的時域離散信號<序列> 的波形,并求出的周期。 ————第二章———— 教材第二章習題解答

6、 1. 設和分別是和的傅里葉變換,試求下面序列的傅里葉變換： 〔1； 〔2； 〔3； 〔4。 解： 〔1 令,則 〔2 〔3 令,則 〔4 證明： 令k=n-m,則 2.已知 求的傅里葉反變換。 解： 3.線性時不變系統(tǒng)的頻率響應<傳輸函數(shù)>如果單位脈沖響應為實序列,試證明輸入的穩(wěn)態(tài)響應為 。 解： 假設輸入信號,系統(tǒng)單位脈沖相應為h,系統(tǒng)輸出為 上式說明,當輸入信號為復指數(shù)序列時,輸出序列仍是復指數(shù)序列,且頻率相同,但幅度和相位決定于網絡傳輸函數(shù),利用該性質解此題。 上式中是w的偶函數(shù)

7、,相位函數(shù)是w的奇函數(shù), 4.設將以4為周期進行周期延拓,形成周期序列,畫出和的波形,求出的離散傅里葉級數(shù)和傅里葉變換。 解： 畫出x和的波形如題4解圖所示。 , 以4為周期,或者 , 以4為周期 5.設如圖所示的序列的FT用表示,不直接求出,完成下列運算： 〔1； 〔2； 〔5 解： 〔1 〔2 〔5 6.試求如下序列的傅里葉變換: 〔2； 〔3 解： 〔2 〔3 7.設: 〔1是實偶函數(shù), 〔2是實奇函數(shù),分別分析推導以上兩種假設下,的傅里葉變換性質。 解： 令 〔1x是實、偶函數(shù), 兩邊取共軛,得到 因

8、此 上式說明x是實序列,具有共軛對稱性質。 由于x是偶函數(shù),xsinwn是奇函數(shù),那么 因此 該式說明是實函數(shù),且是w的偶函數(shù)。 總結以上x是實、偶函數(shù)時,對應的傅里葉變換是實、偶函數(shù)。 〔2x是實、奇函數(shù)。 上面已推出,由于x是實序列,具有共軛對稱性質,即 由于x是奇函數(shù),上式中是奇函數(shù),那么 因此 這說明是純虛數(shù),且是w的奇函數(shù)。 10.若序列是實因果序列,其傅里葉變換的實部如下式: 求序列及其傅里葉變換。 解： 12.設系統(tǒng)的單位取樣響應,輸入序列為,完成下面各題： 〔1求出系統(tǒng)輸出序列； 〔

9、2分別求出、和的傅里葉變換。 解： 〔1 〔2 13.已知,式中,以采樣頻率對進行采樣,得到采樣信號和時域離散信號,試完成下面各題： 〔1寫出的傅里葉變換表示式； 〔2寫出和的表達式； 〔3分別求出的傅里葉變換和序列的傅里葉變換。 解： 〔1 上式中指數(shù)函數(shù)的傅里葉變換不存在,引入奇異函數(shù)函數(shù),它的傅里葉變換可以 表示成： 〔2 〔3 式中 式中 上式推導過程中,指數(shù)序列的傅里葉變換仍然不存在,只有引入奇異函數(shù)函數(shù),才能寫出它的傅里葉變換表達式。 14.求以下序列的Z變換及收斂域： 〔2； 〔3； 〔6 解： 〔2

10、 〔3 〔6 16.已知: 求出對應的各種可能的序列的表達式。 解： 有兩個極點,因為收斂域總是以極點為界,因此收斂域有以下三種情況： 三種收斂域對應三種不同的原序列。 〔1當收斂域時, 令 ,因為c內無極點,x=0； ,C內有極點0,但z=0是一個n階極點,改為求圓外極點留數(shù),圓外極點有,那么 〔2當收斂域時, ,C內有極點0.5； ,C內有極點0.5,0,但0是一個n階極點,改成求c外極點留數(shù),c外極點只有一個,即2, 最后得到 〔3當收斂域時, ,C內有極點0.5,2； n<0,由收斂域判斷,這是一個因果序列

11、,因此x=0。 或者這樣分析,C內有極點0.5,2,0,但0是一個n階極點,改成求c外極點留數(shù),c外無極點,所以x=0。 最后得到 17.已知,分別求： 〔1的Z變換； 〔2的Z變換； 〔3的z變換。 解： 〔1 〔2 〔3 18.已知,分別求： 〔1收斂域對應的原序列； 〔2收斂域對應的原序列。 解： 〔1當收斂域時,,內有極點0.5, , c內有極點0.5,0,但0是一個n階極點,改求c外極點留數(shù),c外極點只有2, , 最后得到 〔2〔當收斂域時, c內有極點0.5,2, c內有極點0.5,2,0,但極點0是

12、一個n階極點,改成求c外極點留數(shù),可是c外沒有極點,因此, 最后得到 25. 已知網絡的輸入和單位脈沖響應分別為 , 試： 〔1用卷積法求網絡輸出； 〔2用ZT法求網絡輸出。 解： 〔1用卷積法求 ,, ,, 最后得到 〔2用ZT法求 令 ,c內有極點 因為系統(tǒng)是因果系統(tǒng),,,最后得到 28.若序列是因果序列,其傅里葉變換的實部如下式： 求序列及其傅里葉變換。 解： 求上式IZT,得到序列的共軛對稱序列。 因為是因果序列,必定是雙邊序列,收斂域取：。 時,c內有極點, n=0時,c內有極點,0,

13、 所以 又因為 所以 3.2 教材第三章習題解答 1. 計算以下諸序列的N點DFT,在變換區(qū)間內,序列定義為 〔2； 〔4； 〔6； 〔8； 〔10。 解： 〔2 〔4 〔6 〔8解法1 直接計算 解法2 由DFT的共軛對稱性求解 因為 所以 即 結果與解法1所得結果相同。此題驗證了共軛對稱性。 〔10解法1 上式直接計算較難,可根據(jù)循環(huán)移位性質來求解X。 因為 所以 等式兩邊進行DFT得到 故 當時,可直接計算得出X〔0 這樣,X〔k可寫成如下形式： 解

14、法2 時, 時, 所以, 即 2.已知下列,求 〔1; 〔2 解： 〔1 = 〔2 3.長度為N=10的兩個有限長序列 作圖表示、和。 解： 、和分別如題3解圖〔a、〔b、〔c所示。 14.兩個有限長序列和的零值區(qū)間為: 對每個序列作20點DFT,即 如果 試問在哪些點上,為什么？ 解： 如前所示,記,而。 長度為27,長度為20。已推出二者的關系為 只有在如上周期延拓序列中無混疊的點上,才滿足所以 15.用微處理機對實數(shù)序列作譜分析,要求譜分辨率,信號最高頻率為1kHZ,試確定以下各參數(shù)：

15、 〔1最小記錄時間； 〔2最大取樣間隔； 〔3最少采樣點數(shù)； 〔4在頻帶寬度不變的情況下,將頻率分辨率提高一倍的N值。 解： 〔1已知 〔2 〔3 〔4頻帶寬度不變就意味著采樣間隔T不變,應該使記錄時間擴大一倍為0.04s實現(xiàn)頻率分辨率提高一倍〔F變?yōu)樵瓉淼?/2 18. 我們希望利用長度為N=50的FIR濾波器對一段很長的數(shù)據(jù)序列進行濾波處理,要求采用重疊保留法通過DFT來實現(xiàn)。所謂重疊保留法,就是對輸入序列進行分段〔本題設每段長度為M=100個采樣點,但相鄰兩段必須重疊V個點,然后計算各段與的L點〔本題取L=128循環(huán)卷積,得到輸出序列,m表示第m段計算輸出。最

16、后,從中取出Ｂ個,使每段取出的Ｂ個采樣點連接得到濾波輸出。 〔1求V； 〔2求B； 〔3確定取出的B個采樣應為中的哪些采樣點。 解： 為了便于敘述,規(guī)定循環(huán)卷積的輸出序列的序列標號為0,1,2,…,127。 先以與各段輸入的線性卷積考慮,中,第0點到48點〔共49個點不正確,不能作為濾波輸出,第49點到第99點〔共51個點為正確的濾波輸出序列的一段,即B=51。所以,為了去除前面49個不正確點,取出51個正確的點連續(xù)得到不間斷又無多余點的,必須重疊100-51=49個點,即V=49。 下面說明,對128點的循環(huán)卷積,上述結果也是正確的。我們知道 因為長度為 N+M-1=5

17、0+100-1=149 所以從n=20到127區(qū)域, ,當然,第49點到第99點二者亦相等,所以,所取出的第51點為從第49到99點的。 綜上所述,總結所得結論 V=49,B=51 選取中第49~99點作為濾波輸出。 5.2 教材第五章習題解答 1. 設系統(tǒng)用下面的差分方程描述： , 試畫出系統(tǒng)的直接型、級聯(lián)型和并聯(lián)型結構。 解： 將上式進行Z變換 〔1按照系統(tǒng)函數(shù),根據(jù)Masson公式,畫出直接型結構如題1解圖〔一所示。 〔2將的分母進行因式分解 按照上式可以有兩種級聯(lián)型結構： 畫出級聯(lián)型結構如題1解圖〔二〔a所示

18、畫出級聯(lián)型結構如題1解圖〔二〔b所示 〔3將進行部分分式展開 根據(jù)上式畫出并聯(lián)型結構如題1解圖〔三所示。 2. 設數(shù)字濾波器的差分方程為 , 試畫出該濾波器的直接型、級聯(lián)型和并聯(lián)型結構。 解： 將差分方程進行Z變換,得到 〔1按照Massion公式直接畫出直接型結構如題2解圖〔一所示。 〔2將的分子和分母進行因式分解： 按照上式可以有兩種級聯(lián)型結構： 畫出級聯(lián)型結構如題2解圖〔二〔a所示。 畫

19、出級聯(lián)型結構如題2解圖〔二〔b所示●。 3. 設系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為 , 試畫出各種可能的級聯(lián)型結構。 解： 由于系統(tǒng)函數(shù)的分子和分母各有兩個因式,可以有兩種級聯(lián)型結構。 〔1 , 畫出級聯(lián)型結構如題3解圖〔a所示●。 〔2 , 畫出級聯(lián)型結構如題3解圖〔b所示。 4.圖中畫出了四個系統(tǒng),試用各子系統(tǒng)的單位脈沖響應分別表示各總系統(tǒng)的單位脈沖響應,并求其總系統(tǒng)函數(shù)。圖d 解： 5.寫出圖中流圖的系統(tǒng)函數(shù)及差分方程。圖d 解：

20、 6.寫出圖中流圖的系統(tǒng)函數(shù)。圖f 解： 8．已知FIR濾波器的單位脈沖響應為,試用頻率采樣結構實現(xiàn)該濾波器。設采樣點數(shù)N=5,要求畫出頻率采樣網絡結構,寫出濾波器參數(shù)的計算公式。 解： 已知頻率采樣結構的公式為 式中,N=5 它的頻率采樣結構如題8解圖所示。 6.2 教材第六章習題解答 1.設計一個巴特沃斯低通濾波器,要求通帶截止頻率,通帶最大衰減,阻帶截止頻率,阻帶最小衰減。求出濾波器歸一化傳輸函數(shù)以及實際的。 解： 〔1求階數(shù)N。 將和值代入N的計算公式得

21、所以取N=5〔實際應用中,根據(jù)具體要求,也可能取N=4,指標稍微差一點,但階數(shù)低一階,使系統(tǒng)實現(xiàn)電路得到簡化。 〔2求歸一化系統(tǒng)函數(shù),由階數(shù)N=5直接查表得到5階巴特沃斯歸一化低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)為 或 當然,也可以按〔6.12式計算出極點: 按〔6.11式寫出表達式 代入值并進行分母展開得到與查表相同的結果。 〔3去歸一化〔即LP-LP頻率變換,由歸一化系統(tǒng)函數(shù)得到實際濾波器系統(tǒng)函數(shù)。 由于本題中,即,因此 對分母因式形式,則有 如上結果中,的值未代入相乘,這樣使讀者能清楚地看到去歸一化后,3dB截止頻率對歸一化系統(tǒng)函數(shù)

22、的改變作用。 2. 設計一個切比雪夫低通濾波器,要求通帶截止頻率,通帶最在衰減速,阻帶截止頻率,阻帶最小衰減。求出歸一化傳輸函數(shù)和實際的。 解： 〔1確定濾波器技術指標： , 〔2求階數(shù)N和： 為了滿足指標要求,取N=4。 〔2求歸一化系統(tǒng)函數(shù) 其中,極點由<>式求出如下： 〔3將去歸一化,求得實際濾波器系統(tǒng)函數(shù) 其中,因為,所以。將兩對共軛極點對應的因子相乘,得到分母為二階因子的形式,其系數(shù)全為實數(shù)。 4. 已知模擬濾波器的傳輸函數(shù)為： <1>； <2>。式中,a,b為常數(shù),設因果穩(wěn)定,試采用脈沖響

23、應不變法,分別將其轉換成數(shù)字濾波器。 解： 該題所給正是模擬濾波器二階基本節(jié)的兩種典型形式。所以,求解該題具有代表性,解該題的過程,就是導出這兩種典型形式的的脈沖響應不變法轉換公式,設采樣周期為T。 〔1 的極點為： , 將部分分式展開〔用待定系數(shù)法： 比較分子各項系數(shù)可知： A、B應滿足方程： 解之得 所以 按照題目要求,上面的表達式就可作為該題的答案。但在工程實際中,一般用無復數(shù)乘法器的二階基本結構實現(xiàn)。由于兩個極點共軛對稱,所以將的兩項通分并化簡整理,可得 用脈沖響應不變法轉換成數(shù)字濾波器時,直接套用上面的公式即可,且對應結構圖中無復數(shù)

24、乘法器,便于工程實際中實現(xiàn)。 〔2 的極點為： , 將部分分式展開： 通分并化簡整理得 5. 已知模擬濾波器的傳輸函數(shù)為： 〔1； 〔2試用脈沖響應不變法和雙線性變換法分別將其轉換為數(shù)字濾波器,設T=2s。 解： 〔1用脈沖響應不變法 ① 方法1 直接按脈沖響應不變法設計公式,的極點為： , 代入T=2s 方法2 直接套用4題<2>所得公式,為了套用公式,先對的分母配方,將化成4題中的標準形式： 為一常數(shù), 由于 所以 對比可知,,套用公式得 ② 或通

25、分合并兩項得 〔2用雙線性變換法 ① ② 7. 假設某模擬濾波器是一個低通濾波器,又知,數(shù)字濾波器的通帶中心位于下面的哪種情況？并說明原因。 〔1 <低通>； 〔2〔高通； 〔3除0或外的某一頻率〔帶通。 解： 按題意可寫出 故 即 原模擬低通濾波器以為通帶中心,由上式可知,時,對應于,故答案為〔2。 9. 設計低通數(shù)字濾波器,要求通帶內頻率低于時,容許幅度誤差在1dB之內；頻率在0.3到之間的阻帶衰減大于10dB；試采用巴特沃斯型模擬濾波器進行設計,用脈沖響應不變法進行轉換,采樣間隔T=1ms。 解： 本題要求用巴特沃斯型

26、模擬濾波器設計,所以,由巴特沃斯濾波器的單調下降特性,數(shù)字濾波器指標描述如下： 采用脈沖響應不變法轉換,所以,相應模擬低通巴特沃斯濾波器指標為： 〔1求濾波器階數(shù)N及歸一化系統(tǒng)函數(shù)： 取N=5,查表6.1的模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)的歸一化低通原型為： 將部分分式展開： 其中,系數(shù)為： 〔2去歸一化求得相應的模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)。 我們希望阻帶指標剛好,讓通帶指標留有富裕量,所以按<>式求3dB截止頻率。 其中。 〔3用脈沖響應不變法將轉換成數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)： 我們知道,脈沖響應不變法的主要缺點是存在頻率混疊失真,設計的濾波器阻帶指標變差。另外,由該題的設計過程可見,當N較大時,部分分式展開求解系數(shù)或相當困難,所以實際工作中用得很少,主要采用雙線性變換法設計。 . .