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高中物理中圖形面積法的研究與應用 作者名 （單位，城市與郵編） 摘要：本文在高中物理學習的基礎上，從圖形的“面積”所含物理意義入手，闡述圖形面積法在中學物理中的多方應用。并通過例題來說明其在具體問題中的使用方法，對比傳統(tǒng)方法得出其優(yōu)勢。最后總結了圖形面積法的特點及應用范圍，在解答相關問題中具有一定的應用價值。 關鍵詞：高中物理；圖形面積法 1 引言 高中物理是高中理科（自然科學）基礎科目之一，與初中物理相比不僅加深了知識深度、廣度，同時也提高了知識應用能力的要求。 學習好高中物理不僅提升對自然界客觀物理現(xiàn)象的認識，同樣，物理也是高考中不可或缺的重要科目之一。所以，學好高中物理的重要性不言而喻。 工欲善其事，必先利其器。達爾文也曾說過：“有價值的知識是關于方法的知識?！?所以，進行必要的總結可以在以后的學習中達到事半功倍的效果。本文在高中物理學習的基礎上，針對圖形面積法進行了歸納總結，在一定程度上幫助理解某些物理過程，并給出了快速有效的解題思路。 2 圖形面積法 圖形給人的感覺是直觀、形象，在我們的學習中也經常通過圖形來描述某些規(guī)律和方法。高中物理中的圖形面積法是針對一個動態(tài)的物理過程，通過圖形曲線描述其具體過程，最終利用圖形的面積求解得到我們需要的相關物理量。其基本原理是微分法（微元法），我們這里利用v-t曲線作為例子來說明圖形面積法的原理： 某質點在t時間段內的速度如圖1所示，在極短時間段tx~tx+Δt（Δt無限趨 作者名（19**-），性別，學歷，研究方向，E-mail： ； *通訊作者：（簡介與上述作者類似）。 近為0s）內可以認為其速度不變，為vx。那么在這段時間內質點的位移sx = vxΔt，即圖中斜線陰影區(qū)域的面積。同理，若將時間t劃分為無數(shù)Δt時間段，那么每個時間段內的位移為其對應的面積。所以，在總時間t的時間段內，質點的總位移為其速度曲線投影至x軸方向上的陰影面積總和，即點陰影區(qū)域面積。 0 tx tx+Δt t v v0 圖1 v-t函數(shù)曲線 具體在使用圖形面積法解決問題時需要注意：1）圖形面積法中的面積具有正負屬性，在橫坐標上側為正，下側為負；2）圖形面積法所求得的物理量為坐標軸所代表物理量的乘積結果。 高中物理中有很多物理過程可以利用圖形面積法描述，例如上面提到的v-t：位移之外，還有f-s：做功、f-t動量變化等等。下面我們通過兩個例題來更為深入的了解圖形面積法的具體過程。 3 例題分析 例1：跳水運動員從高于水面H=10m的跳臺自由落下假設運動員的質量m=60Kg，其體形可等效為一長度L=1.0m、直徑d=0.30m的圓柱體,略去空氣阻力.運動員入水后,水的等效阻力F作用于圓柱體的下端面，F(xiàn)的量值隨入水深度Y變化的函數(shù)曲線如圖2所示，該曲線可近似看作橢圓的一部分，該橢圓的長、短軸分別與坐標軸OY和OF重合。橢圓與Y軸相交于Y=h處，與F軸相交于5mg/2處，為了確保運動員的安全，試計算水池中水的深度h至少等于多少？（水的密ρ=1.0103Kg/m3）[1] 解析：運動員的初末速度都為零，則WG+Wf+WF=0，重力做功WG=mg(H+h) ，浮力做功WF=-ρLπd22gL2-ρLπd22gh-L. 阻力做的功相當于曲線與坐標圍成的面積Ef=π52mgh4. 解得：h=mH+18πρL2d258πm+18πρLd2-m=4.9m 本題的基本思路是能量法，但是其中難點在于阻力做功的大小。利用圖形面積法可以方便、快速的得到其大小，相對于傳統(tǒng)方法優(yōu)勢明顯。 0 h y F 5mg/2 圖2 F-Y函數(shù)曲線 例2：：一定質量的理想氣體處于標準狀態(tài)下的體積為V0，分別經過3個不同的過程使體積都增大到V0：（1）等溫膨脹變?yōu)?V0，再等容升壓使其恢復成一個大氣壓，總共吸收熱量為Q1；（2）等壓膨脹到2V0，吸收熱量為Q2；（3）先等容降壓到0.5 個大氣壓，再等壓膨脹到2V0，最后等容升壓恢復成一個大氣壓，總共吸收熱量為Q3。則Q1、Q2、Q3的大小關系是（）[2] A.Q1=Q2=Q3 B.Q1>Q2>Q3 C.Q1Q1>Q3 解析：此題雖經了3個不同的過程，但初、末狀態(tài)的壓強和體積都相等（都為P0，2V0），所以末態(tài)的溫度也相等，內能相等；進一步分析可以知道3 個過程中內能的增加△U也相等。根據(jù)熱力學第一定律△U=Q+W，吸收的熱量等于對外做功的多少。那么比較3 個不同過程中氣體對外做功就成為本題解題的關鍵。設活塞移動一小段距離L，氣體增加的體積為△V，則氣體的壓力對活塞做的功0 V0 2V0 V P P0 P0/2 2 1 3 圖3 P-V函數(shù)曲線 為W=FL=PSL=P△V。氣體膨脹過程中的對活塞的壓力為變力，由于變力的功可用F－L圖像下的面積來表示，這里既然我們推導出W=P△V，顯然可以用P－V圖像下的面積來表示功。畫出3個過程的P－V圖像如圖所示。從圖像知，W2>W1>W3，因此也就可以得出，Q2>Q1>Q3。 本題正確答案：D 4 總結與展望 通過上述例題可以看出，圖形面積法不僅形象的描述了具體的物理過程，同時也比較快速準確的求得所需的物理量。另外，通過上述例題我們也可以看出圖形面積法在解決針對變化的物理過程問題中有著顯著的優(yōu)勢。除了上面提到的v-t，f-s，P-V函數(shù)曲線之外，高中物理常涉及到的常規(guī)函數(shù)圖像還有：f（力） - t（時間）圖像、U（路端電壓）- I（電流）圖像、i（電流）- t（時間）圖像、u（電壓）- t（時間）圖像等，均可采用類似的圖形面積法求解相關物理量。 總之，圖形面積法能直觀、形象地描繪物理過程、利用其面積的物理意義可以快速解決相關問題。其不僅適用范圍較廣，而且較易理解、易操作，是高中物理的學習過程中比較重要的方法。 參考文獻 [1] 霍蓮霞，高中物理圖像“面積類”應用題賞析[J]，科學之友，2009，12（35）：156-158. [2] 高中物理競賽 [DB/OL] http://wenku.baidu.com/view/208147649b6648d7c1c74654