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2014高考數(shù)學(xué)一輪匯總訓(xùn)練（歸納明確考點(diǎn)+課前自測(cè)+教師備選題+誤區(qū)警示+課后實(shí)戰(zhàn)題，含詳解及2013模擬題）《集合及其運(yùn)算》理 新人教A版 [備考方向要明了] 考 什 么 怎 么 考 1.集合的含義與表示 (1)了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系． (2)能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體問(wèn)題． 2.集合間的基本關(guān)系 (1)理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集． (2)在具體情境中，了解全集與空集的含義． 3.集合的基本運(yùn)算 (1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集． (2)理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集． (3)能使用韋恩(Venn)圖表達(dá)集合間的基本關(guān)系及集合的基本運(yùn)算. 1.對(duì)集合的含義與表示的考查主要涉及集合中元素的互異性以及元素與集合之間的關(guān)系，考查利用所學(xué)的知識(shí)對(duì)集合的性質(zhì)進(jìn)行初步探究的基本邏輯能力．如2012年全國(guó)T1，江西T1等． 2.對(duì)于兩個(gè)集合之間關(guān)系的考查主要涉及以下兩個(gè)方面： (1)判斷給定兩個(gè)集合之間的關(guān)系，主要是子集關(guān)系的判斷．如2011北京T1. (2)以不等式的求解為背景，利用兩個(gè)集合之間的子集關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍問(wèn)題． 3.集合的基本運(yùn)算在高考命題中主要與簡(jiǎn)單不等式的求解、函數(shù)的定義域或值域的求法相結(jié)合考查集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，以補(bǔ)集與交集的基本運(yùn)算為主，考查借助數(shù)軸或Venn圖進(jìn)行集合運(yùn)算的數(shù)形結(jié)合思想和基本運(yùn)算能力．如2012北京T1、陜西T1、山東T1等. [歸納知識(shí)整合] 1．元素與集合 (1)集合元素的特性：確定性、互異性、無(wú)序性． (2)集合與元素的關(guān)系：若a屬于A，記作a∈A；若b不屬于A，記作b?A. (3)集合的表示方法：列舉法、描述法、圖示法． (4)常見(jiàn)數(shù)集及其符號(hào)表示 數(shù)集 自然數(shù)集 正整數(shù)集 整數(shù)集 有理數(shù)集 實(shí)數(shù)集 符號(hào) N N*或N＋ Z Q R [探究]　1.集合A＝{x|x2＝0}，B＝{x|y＝x2}，C＝{y|y＝x2}，D＝{(x，y)|y＝x2}相同嗎？它們的元素分別是什么？ 提示：這4個(gè)集合互不相同，A是以方程x2＝0的解為元素的集合，即A＝{0}；B是函數(shù)y＝x2的定義域，即B＝R；C是函數(shù)y＝x2的值域，即C＝{y|y≥0}；D是拋物線y＝x2上的點(diǎn)組成的集合． 2．0與集合{0}是什么關(guān)系？?與集合{?}呢？ 提示：0∈{0}，?∈{?}或??{?}． 2．集合間的基本關(guān)系 表示 關(guān)系　　 文字語(yǔ)言 符號(hào)語(yǔ)言 相等 集合A與集合B中的所有元素都相同 A?B且B?A?A＝B 子集 A中任意一個(gè)元素均為B中的元素 A?B或B?A 真子集 A中任意一個(gè)元素均為B中的元素，且B中至少有一個(gè)元素不是A中的元素 AB或BA 空集 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集 ??A?B(B≠?) 　　 [探究]　3.對(duì)于集合A，B，若A∩B＝A∪B，則A，B有什么關(guān)系？ 提示：A＝B.假設(shè)A≠B，則A∩BA∪B，與A∩B＝A∪B矛盾，故A＝B. 3．集合的基本運(yùn)算 集合的并集 集合的交集 集合的補(bǔ)集 符號(hào)表示 A∪B A∩B 若全集為U，則集合A的補(bǔ)集為?UA 圖形表示 意義 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} ?UA＝{x|x∈U，且x?A} [探究]　4.同一個(gè)集合在不同全集中的補(bǔ)集相同嗎？ 提示：一般情況下不相同，如A＝{0,1}在全集B＝{0,1,2}中的補(bǔ)集為?BA＝{2}，在全集D＝{0,1,3}中的補(bǔ)集為?DA＝{3}． [自測(cè)牛刀小試] 1．(2012山東高考)已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，則(?UA)∪B為(　　) A．{1,2,4}　　　　　　　　 B．{2,3,4} C．{0,2,4} D．{0,2,3,4} 解析：選C　由題意知?UA＝{0,4}，又B＝{2,4}，所以(?UA)∪B＝{0,2,4}． 2．(教材改編題)已知集合A＝{x|2x－3<3x}，B＝{x|x≥2}，則(　　) A．A?B　　 B．B?A　　 C．A??RB　　 D．B??RA 解析：選B　∵A＝{x|2x－3<3x}＝{x|x>－3}， B＝{x|x≥2}， ∴B?A. 3．已知集合M＝{1，m＋2，m2＋4}，且5∈M，則m的值為(　　) A．1或－1 B．1或3 C．－1或3 D．1，－1或3 解析：選B　∵5∈{1，m＋2，m2＋4}， ∴m＋2＝5或m2＋4＝5， 即m＝3或m＝1. 當(dāng)m＝3時(shí)，M＝{1,5,13}；當(dāng)m＝1時(shí)，M＝{1,3,5}； 當(dāng)m＝－1時(shí)M＝{1,1,5}不滿(mǎn)足互異性． ∴m的值為3或1. 4．(教材改編題)已知集合A＝{1,2}，若A∪B＝{1,2}，則集合B有________個(gè)． 解析：∵A＝{1,2}，A∪B＝{1,2}， ∴B?A，∴B＝?，{1}，{2}，{1,2}． 答案：4 5．已知集合A＝{x|a－1≤x≤a＋1}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}，若A∩B＝?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：∵B＝{x|x2－5x＋4≥0}＝{x|x≥4，或x≤1}， 且A∩B＝?， ∴∴即2y，當(dāng)y＝1時(shí)，x可取2,3,4,5，有4個(gè)；y＝2時(shí)，x可取3,4,5，有3個(gè)；y＝3時(shí)，x可取4,5，有2個(gè)；y＝4時(shí)，x可取5，有1個(gè)．故共有1＋2＋3＋4＝10(個(gè))． 法二：因?yàn)锳中元素均為正整數(shù)，所以從A中任取兩個(gè)元素作為x，y，滿(mǎn)足x>y的(x，y)即為集合B中的元素，故共有C＝10個(gè)． (2)∵9∈(A∩B)，∴9∈A且9∈B， ∴2a－1＝9或a2＝9. ∴a＝5或a＝3.當(dāng)a＝5時(shí)，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4，9}，符合題意；當(dāng)a＝3時(shí)，A＝{－4,5,9}，B不滿(mǎn)足集合中元素的互異性，故a≠3；當(dāng)a＝－3時(shí)，A＝{－4，－7,9}，B＝{－8,4,9}，符合題意． ∴a＝5或a＝－3. [答案]　(1)D　(2)5或－3 本例(2)中，將“9∈(A∩B)”改為“A∩B＝{9}”，其他條件不變，則實(shí)數(shù)a為何值？ 解：∵A∩B＝{9}，∴9∈A且9∈B， ∴2a－1＝9或a2＝9，　　　　 即a＝5或a＝3. 當(dāng)a＝5時(shí)，A＝{－4，9，25}，B＝{0，－4，9}， ∴A∩B＝{－4，9}，不滿(mǎn)足題意， ∴a≠5. 當(dāng)a＝3時(shí)，A＝{－4，5，9}，B＝{－2，－2，9}，不滿(mǎn)足集合中元素的互異性，∴a≠3. 當(dāng)a＝－3時(shí)，A＝{－4，－7，9}，B＝{－8，4，9}， ∴A∩B＝{9}，符合題意， 綜上a＝－3. ——————————————————— 解決集合問(wèn)題的一般思路 (1)研究一個(gè)集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制條件，當(dāng)集合用描述法表示時(shí)，注意弄清其元素表示的意義是什么． (2)對(duì)于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗(yàn)集合是否滿(mǎn)足互異性． 1．(1)已知非空集合A＝{x∈R|x2＝a－1}，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． (2)已知集合A＝{x|x2－2x＋a>0}，且1?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． 解析：(1)∵集合A＝{x∈R|x2＝a－1}為非空集合， ∴a－1≥0，即a≥1. (2)∵1?{x|x2－2x＋a>0}，∴1∈{x|x2－2x＋a≤0}， 即1－2＋a≤0，∴a≤1. 答案：(1)[1，＋∞)　(2)(－∞，1] 集合間的基本關(guān)系 [例2]　已知集合A＝{x|00，則A＝. 當(dāng)a＝0時(shí)，若A?B，此種情況不存在． 當(dāng)a<0時(shí)，若A?B，如圖， 則即 又∵a<0，∴a<－8. 當(dāng)a>0時(shí)，若A?B，如圖， 則即 又∵a>0，∴a≥2. 綜上知，當(dāng)A?B時(shí)，a<－8或a≥2. [答案]　(－∞，－8)∪[2，＋∞) 保持例題條件不變，當(dāng)a滿(mǎn)足什么條件時(shí)，B?A? 解：當(dāng)a＝0時(shí)，顯然B?A； 當(dāng)a<0時(shí)，若B?A，如圖， 則即 又∵a<0，∴－0時(shí)，若B?A，如圖， 則即 又∵a>0，∴03}，∴A∩B＝{x|x>3}． (2)由A∩B＝得2a＝，解得a＝－1，則b＝.所以A＝，B＝，則A∪B＝. (3)依題意及韋恩圖得，B∩(?UA)＝{5,6}． [答案]　(1)D　(2)D　(3){5,6} ——————————————————— 1.集合的運(yùn)算口訣 集合運(yùn)算的關(guān)鍵是明確概念.集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算口訣如下：交集元素仔細(xì)找，屬于A且屬于B；并集元素勿遺漏，切記重復(fù)僅取一；全集U是大范圍，去掉U中A元素，剩余元素成補(bǔ)集. 2.解決集合的混合運(yùn)算的方法 解決集合的混合運(yùn)算時(shí)，一般先運(yùn)算括號(hào)內(nèi)的部分.當(dāng)集合是用列舉法表示的數(shù)集時(shí)，可以通過(guò)列舉集合的元素進(jìn)行運(yùn)算；當(dāng)集合是用不等式形式表示時(shí)，可運(yùn)用數(shù)軸求解. 3．(2013南昌模擬)已知全集U＝R，函數(shù)y＝的定義域?yàn)镸，N＝{x|log2(x－1)<1}，則如圖所示陰影部分所表示的集合是(　　) A．{x|－2≤x<1} B．{x|－2≤x≤2} C．{x|10)的圖象都關(guān)于直線y＝x對(duì)稱(chēng)． 3．在解決以集合為背景的創(chuàng)新交匯問(wèn)題時(shí)，應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注以下兩點(diǎn) (1)認(rèn)真閱讀，準(zhǔn)確提取信息，是解決此類(lèi)問(wèn)題的前提．如本題應(yīng)首先搞清集合A與B的性質(zhì)，即不等式表示的點(diǎn)集． (2)剝?nèi)ゼ系耐獗?，將陌生轉(zhuǎn)化為熟悉是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，如本題去掉集合的外表，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解不等式組表示的平面區(qū)域問(wèn)題． 1．已知A＝{(x，y)|y＝|ln x|}，B＝，則A∩B的子集個(gè)數(shù)為(　　) A．3　　　　 B．4　　　　 C．2　　　　 D．8 解析：選B　A∩B中元素的個(gè)數(shù)就是函數(shù)y＝|ln x|的圖象與橢圓＋＝1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，如圖所示．由圖可知，函數(shù)圖象和橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，即A∩B中有兩個(gè)元素，故A∩B的子集有22＝4個(gè)． 2．設(shè)集合M＝{y|y＝|cos2x－sin2x|，x∈R}，N＝，則M∩N為(　　) A．(0,1) B．(0,1] C．[0,1) D．[0,1] 解析：選C　∵y＝|cos2x－sin2x|＝|cos 2x|，且x∈R， ∴y∈[0,1]，∴M＝[0,1]．在N中，x∈R且< ，∴|x＋i|< ， ∴x2＋1<2，解得－10}＝{x|－11}，B＝{x|a≤x－2}，A∩B＝{x|1－2}， ∴－20時(shí)，B＝{x|a0時(shí)，B＝{x|a時(shí)，B＝{x|12}， ①當(dāng)m<時(shí)，B＝{x|2m時(shí)，B＝{x|10}，B＝{x|x<－1}，則圖中陰影部分表示的集合為(　　) A．{x|x>0} B．{x|－3

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