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環(huán)形公園行程之思索 一、問題的提出 夏天清晨，爸媽帶我到海濱公園游玩。爸爸像往日繞著公園一圈一圈跑，我怕跟不上爸爸節(jié)奏，特意朝相反方向跑，而媽媽則慢慢地跟著爸爸后面小跑。我打開手表計時，測算我跑一圈的時間。第一次和爸爸相遇了，我看了表，只過了2.5分鐘，于是打了聲招呼，繼續(xù)朝前跑，和媽媽相遇了，我又看了一下表，時間又過了0.5分，最后我跑完一圈需要6分40秒，累得我大喘息，坐在草地上休息。爸爸走過來，問我累不累，我說咋不累。爸爸問我跑步途中看表干啥，我說為了計時。他說跑步不但鍛煉身體，也可啟發(fā)數(shù)學(xué)才智。我茫然了，不知何解。爸爸就笑呵呵地說，你既然看了表，就給你出一道相關(guān)的數(shù)學(xué)題給你啟發(fā)啟發(fā)：這公園一圈假設(shè)為1200米，我和你的速度比是5:3，你能算出你媽媽的速度嗎？ 二、研究的過程 我一聽愣住了，這算什么題目。我說能做嗎？爸爸肯定地回答可以。于是我靜下心來，冥思苦想，思考解題方法。我突然想起前次在閱覽室查看資料時，看到有種環(huán)形跑道上的多人行程的題型，就是幾個人沿著環(huán)形跑道開始跑步，前提是兩個人從同一點(diǎn)出發(fā)，反向而行。 我首先在地上畫了一個圓圈簡圖，以幫助題型理解和分析。 然后分析現(xiàn)有幾種數(shù)據(jù)：2.5分鐘、30秒、6分40秒、1200米、速度比5:3。經(jīng)過多次運(yùn)算，我終于得出答案。 解法一：我的速度：1200（6+4060）=180（米/分） 我和媽媽的速度之和；12003=400（米/分） 媽媽速度：400－180=220（米/分） 解法二：我和爸爸合跑1圈需2.5分鐘，那么可以推算出我和爸爸速度之和為480米/分鐘，而我們之間的速度比是5:3，所以爸爸速度是300米/分鐘，而我速度就是180米/分鐘。 爸爸和我相遇后，又過了0.5分鐘跟媽媽相遇了，我和媽媽均跑了3分鐘，那我們合跑1圈需3分鐘。可推算出我和媽媽速度之和是400米/分鐘，所以媽媽慢跑的速度是220米/分鐘。 計算過程如下： 我和爸爸速度之和：12002.5=480（米/分） 我的速度：480（5+3）3=180（米/分） 我和媽媽的速度之和：12003=400（米/分） 媽媽速度：400－180=220（米/分） 三、得出的結(jié)論 像這樣的環(huán)形行程問題，在數(shù)學(xué)是不是很常見，是不是有一定的解題模式呢？我便去查閱相關(guān)的書籍和電腦，內(nèi)容提示： 環(huán)形行程問題就是甲乙丙三人，甲乙環(huán)道上朝相反方向跑，而丙與乙同方向，但丙滯后，在環(huán)形行程中，甲乙第一次相遇，而后甲丙再次相遇，在已知的數(shù)據(jù)中，求丙的速度。 兩人(設(shè)甲、乙)第一次相遇，共跑完一圈全長(設(shè)S)，時間為T1，可以得出兩人跑步速度的總和D1，即：D1=ST1 按甲乙速度比，得出甲乙速度D甲、D乙。 甲繼續(xù)往前跑，第二次相遇丙，時間為T2 ，則甲、丙共跑一圈的時間T3=T1 +T2， 得出甲丙速度總和D2，即：D2=ST3 則丙的速度即：D丙= D2－D甲 看來家庭的晨跑不但鍛煉了身體，而且跑出了樂趣，說明數(shù)字在日常生活中無處不在。同時也給了我一個啟發(fā)，在解題中，不一定每個數(shù)字都有用到（如上題中2.5分鐘、速度比5:3、6分40秒），要據(jù)據(jù)實際，靈活應(yīng)用。 四、拓展應(yīng)用 （一）某環(huán)形公路長15千米，甲、乙兩人同時同地沿公路騎自行車反向而行，0.5小時后相遇，若他們同時同地同向而行，經(jīng)過3小時后，甲追上乙，問乙的速度是多少？ 解：甲乙速度合=150.5=30 甲乙速度差：V甲-V乙=153=5 得V甲=17.5 V乙=12.5 （二）如右圖所示，A、B兩點(diǎn)是圓形體育場直徑的兩端，兩人從AB點(diǎn)同時出發(fā)，沿環(huán)形跑道相向勻速而行，他們在距A點(diǎn)弧形距離80米處的C點(diǎn)第一次相遇，接著又在距B點(diǎn)弧形距離60米處的D點(diǎn)第二次相遇，問這個圓形體育場的周長是多少米? 解：從開始到第一次相遇兩人共走了1/2圈，從第一次相遇到第二次相遇兩人共走了1圈，路程比為1:2，故時間比為1:2，因此從A點(diǎn)出發(fā)的人在這兩段時間內(nèi)的路程比為1:2，則弧CBD=2弧AC=280=160米，故半圓長為弧AC+弧CBD-弧BD=80+160-60=180米，則體育場周長是1802=360米 五、體會與收獲 經(jīng)過這次環(huán)形行程相關(guān)問題的提出，知識點(diǎn)鞏固和延伸拓展，我的體會和收獲主要有以下幾點(diǎn)： 1、在數(shù)學(xué)中遇到有趣的難題，不要放棄要堅持不懈，就是再麻煩也要嘗試一下，不嘗試就永遠(yuǎn)沒有做對的可能性，嘗試了還有一線生機(jī)，哪怕要花很多時間，只要盡自己所能去做了，就有成功的可能。 2、一個問題提出后，要努力想辦法自己解決，問題解決后，自己會覺得很自信，然后再歸類整合，觸類旁通，就會使學(xué)習(xí)更開心。 3、盡管問題的確很復(fù)雜，困難無數(shù)，但只要有冷靜的頭腦、清晰的思想，敢碰、勇于實踐，再復(fù)雜的問題也能簡單化，再大的問題都不懼怕。