1.1.1 數(shù)列的概念 1．把自然數(shù)的前五個(gè)數(shù)①排成1，2，3，4，5；②排成5，4，3，2，1；③排成3，1，4，2，5；④排成2，3，1，4，5，那么可以叫做數(shù)列的有 個(gè) A.1 B.2 C.3 D.4 2．已知數(shù)列的{an}的前四項(xiàng)分別為1，0，1，0，則下列各式可作為數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式的個(gè)數(shù)有 （ ） ①an＝ [1＋（－1）n+1]； ②an＝sin2；(注n為奇數(shù)時(shí)，sin2＝1；n為偶數(shù)時(shí)，sin2＝0.)； ③an＝ [1＋(－1)n+1]＋(n－1)(n－2)； ④an＝，(n∈N*)(注：n為奇數(shù)時(shí)，cosnπ＝－1，n為偶數(shù)時(shí)，cosnπ＝1)； ⑤an＝ A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 3．?dāng)?shù)列－1，，－，，…的一個(gè)通項(xiàng)公式an是 （ ） A.(－1)n B.(－1)n C.(－1)n D.(－1)n 4．?dāng)?shù)列0，2，0，2，0，2，……的一個(gè)通項(xiàng)公式為 （ ） A.an＝1＋(－1)n－1 B.an＝1＋(－1)n C.an＝1＋(－1)n+1 D.an＝2sin 5．以下四個(gè)數(shù)中是數(shù)列{n(n＋1)}中的一項(xiàng)的是 （ ） A.17 B.32 C.39 D.380 6．?dāng)?shù)列2，5，11，20，x，47，……中的x等于 （ ） A.28 B.32 C.33 D.27 7．?dāng)?shù)列1，2，1，2，1，2的一個(gè)通項(xiàng)公式是 . 8．求數(shù)列，，，…的通項(xiàng)公式. 答案 參考答案 1．分析：按照數(shù)列定義得出答案. 評(píng)述：數(shù)列的定義中所說的“一定次序”不是要求按自然數(shù)次序，所以①②③④這四種排法都可叫做數(shù)列. 答案：D 2．分析：要判別某一公式不是數(shù)列的通項(xiàng)公式，只要把適當(dāng)?shù)膎代入an，其不滿足即可，如果要確定它是通項(xiàng)公式，必須加以一定的說明. 解：對(duì)于③，將n＝3代入，a3＝3≠1，故③不是{an}的通項(xiàng)公式；由三角公式知；②和④實(shí)質(zhì)上是一樣的，不難驗(yàn)證，它們是已知數(shù)列1，0，1，0的通項(xiàng)公式；對(duì)于⑤，易看出，它不是數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；①顯然是數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式. 綜上可知，數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式有三個(gè)，即有三種表示形式. 答案：C 3．D 4．B 5．D 6．解析：∵5＝2＋31，11＝5＋32，20＝11＋33， ∴x＝20＋34＝32. 答案：B 評(píng)述：用觀察歸納法寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，體現(xiàn)了由特殊到一般的思維規(guī)律、觀察、分析問題的特點(diǎn)是最重要的，觀察要有目的，要能觀察出特點(diǎn)，觀察出項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的關(guān)系、規(guī)律，這類問題就是要觀察各項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)之間的聯(lián)系，利用我們熟知的一些基本數(shù)列（如自然數(shù)列、奇偶數(shù)列、自然數(shù)的前n項(xiàng)和數(shù)列、自然數(shù)的平方數(shù)列、簡(jiǎn)單的指數(shù)數(shù)列，…），建立合理的聯(lián)想、轉(zhuǎn)換而達(dá)到問題的解決. 7．a(chǎn)n＝1＋[1＋（－1）n]. 8．求數(shù)列，，，…的通項(xiàng)公式. 分析：可通過觀察、分析直接寫出其通項(xiàng)公式，也可利用待定系數(shù)法求通項(xiàng)公式. 解：通過觀察與分析，不難寫出其三個(gè)分?jǐn)?shù)中分母5，15，35，…的一個(gè)通項(xiàng)公式 102n－1－5. 故所求數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an＝.