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☆教學基本信息 課題 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 作者及工作單位 李 翔 大同市 靈丘一中 ☆指導思想與理論依據(jù) 本節(jié)課以建構(gòu)主義基本理論為指導，以新課標基本理念為依據(jù)進行設計的，針對學生的學習背景，對數(shù)函數(shù)的教學首先要挖掘其知識背景貼近學生實際，其次，激發(fā)學生的學習熱情，把學習的主動權(quán)交給學生，為他們提供自主探究、合作交流的機會，確實改變學生的學習方式。 ☆教材分析 本小節(jié)選自《普通高中課程標準數(shù)學教科書-數(shù)學必修（一）》（人教版）第二章基本初等函數(shù)（1）2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第一課時），主要內(nèi)容是學習對數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)及初步應用。對數(shù)函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)之后的又一個重要初等函數(shù)，無論從知識或思想方法的角度對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)都有許多類似之處。與指數(shù)函數(shù)相比，對數(shù)函數(shù)所涉及的知識更豐富、方法更靈活，能力要求也更高。學習對數(shù)函數(shù)是對指數(shù)函數(shù)知識和方法的鞏固、深化和提高，也為解決函數(shù)綜合問題及其在實際上的應用奠定良好的基礎。雖然這個內(nèi)容十分熟悉，但新教材做了一定的改動，如何設計能夠符合新課標理念，是人們十分關注的，正因如此，本人選擇這課題立求某些方面有所突破。 ☆學情分析 剛從初中升入高一的學生，仍保留著初中生許多學習特點，能力發(fā)展正處于形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)折階段，但更注重形象思維。由于函數(shù)概念十分抽象，又以對數(shù)運算為基礎，同時，初中函數(shù)教學要求降低，初中生運算能力有所下降，這雙重問題增加了對數(shù)函數(shù)教學的 難度。教師必須認識到這一點，教學中要控制要求的拔高，關注學習過程。 ☆ 教學目標 1．通過具體實例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型； 　　2．能借助計算器或計算機畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點； 　　3．通過比較、對照的方法，引導學生結(jié)合圖象類比指數(shù)函數(shù)，探索研究對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學生運用函數(shù)的觀點解決實際問題。 ☆教學重點和難點 　重點是掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)； 難點是底數(shù)對對數(shù)函數(shù)值變化的影響． ☆教學流程示意 開始 活動（一） 問題情境 回答提問 活動（二） 板書概念 活動（三） 教師引導 錄像課件 引導學生 回答問題 活動（四） 歸納圖像 合作完成 活動（五） 集中講評 獨立完成 上臺板演 活動（六）、（七） 例題分析 結(jié)束 活動（八） 補充思考 嘗試完成 幻燈片 ☆ 教學過程 教學環(huán)節(jié) 教師活動 預設學生行為 設計意圖 問題與情境 師生活動 設計意圖 活動一： 1、你能說出指數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)嗎？ 2、（課件演示） 看2.2.1的例6，在中，請同學們用計算器計算，在古遺址上生物體內(nèi)碳14的含量P，與之相對應生物死亡年代t的值，完成下表： P 0.5 0.3 0.01 t 3、你能歸納出這類函數(shù)的一般式嗎？ 生：回答問題1。 師：組織學生計算，注意引導學生從函數(shù)的實際出發(fā)，解釋兩個變量之間的關系。 教師提出問題，注意引導學生把解析式概括到y(tǒng)=logax形式。 學生思考，歸納概括函數(shù)特征。 通過回顧舊知識，使知識得到聯(lián)系。 創(chuàng)設問題情境，讓學生從生活中發(fā)現(xiàn)問題，激發(fā)學生的學習興趣。 初步建立對數(shù)函數(shù)模形。 活動二： 歸納給出對數(shù)函數(shù)的概念 你知道為什么且和嗎？ 師：(板書)一般地，我們把函數(shù)且叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，定義域為。 教學引導學生用對數(shù)的定義分析、回答。 抽象出對數(shù)函數(shù)的一般形式，讓學生感受從特殊到一般的數(shù)學思維方法，發(fā)展學生抽象思維能力。 活動三： 1、你能用描點法畫出和的圖象嗎？ 2、從畫出的圖象中，你能發(fā)現(xiàn)解析式的區(qū)別在哪里？圖象有什么不同和聯(lián)系？ 生：獨立畫圖，同學間交流。 師：課堂巡視，個別輔導，展示畫得較好的個別同學圖象。 生：個別同學嘗試回答。 師：引導學生發(fā)現(xiàn)、觀察、對比底數(shù)不同對函數(shù)圖象的影響。 會用描點法畫出這兩個函數(shù)的圖象。 為對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)作鋪墊。 活動四： 1、你知道下列函數(shù)： （1），， （2），，　圖象嗎？觀察并回答有什么共同點和不同點？ 2、你能思考并歸納出 且中，當和 時，兩種圖象的特點嗎？ 生：獨立思考，小組討論。 師：用多媒體課件展示各個函數(shù)的圖象。 生：觀察圖象討論、交流合作，歸納出對數(shù)函數(shù)的共同性質(zhì)。 師：注意引導學生從函數(shù)性質(zhì)去分析。 通過學生討論，培養(yǎng)學生交流合作能力。 獲得對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。 明確底數(shù)a是確定對數(shù)函數(shù)的要素，滲透分類討論思想。 給出對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)的圖象和性質(zhì)。 圖 象 1 x yu O 1 x yu O 定義域 值域 R 過定點（1，0） 在上為增函數(shù) 當 當 當在上為減函數(shù) 當 當 通過對數(shù)函數(shù)圖象的觀察，分析總結(jié)出對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，有利于加深學生對性質(zhì)的理解和掌握，使學生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，體驗知識的產(chǎn)生形成過程，逐步培養(yǎng)學生的抽象概括能力。 活動五： 練習，，1、畫出函數(shù)和圖象，并且說明這兩個函數(shù)圖象有什么不同點和相同點？ 生：獨立完成。 師：課堂巡視，注意收集學生存在的問題，集中講評。 掌握對數(shù)函數(shù)圖象的畫法。 活動六： 例1、求下列函數(shù)的定義域：。 （1）　　 （2） 師：（分析）函數(shù)的定義域必須使函數(shù)的解析式有意義，根據(jù)中中，所以①中，即0；②。 師：(板書)解：(1) ，即函數(shù)的定義域為。(2) ，即函數(shù) 的定義域為。 生：認真聽講，積極思考，敘述解例1的步驟。 明確真數(shù)大于0的條件，掌握解題步驟。 練習：,2，求下列函數(shù)的定義域： (1) (2) (3)(4) 師：請4個同學上臺板演。 生：獨立完成。 師：課堂巡視，個別輔導，對學生完成情況進行點評。 函數(shù)圖象性質(zhì)，得到進一下的鞏固和提高。 活動七： 例2，比較下列各組數(shù)中兩個值的大小。 (1)　　 (2)　　 (3)　　 (4)　　 師：(分析)請同學們觀察(1)(2)兩題，這兩個對數(shù)底數(shù)相同，因此(1)可認為是中，x取3.4和8.5時的函數(shù)值。(2)可認為是中，x取1.8和2.7的函數(shù)值。由單調(diào)性可以比較，(3)中底數(shù)不相同，真數(shù)也不相同，結(jié)合函數(shù)圖象，如何共同探索出比較方法，(4)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，可尋找中間量1進行比較。 (板書)解： (1)∵在(0，+∞)上是 增函數(shù)，且3.4<8.5， ∴； (2) ∵在(0，+∞) 上是減函數(shù)，且1.8<2.7；　　　　　　　　 ∴ (3)由圖象可知： 由 圖象可知，， ∴； (4)∵ ， ∴。 利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，進行兩個函數(shù)對數(shù)值的大小比較，函數(shù)的性質(zhì)得到初步應用。 補充的（3）（4）兩小題是為了更好地共同探索出各種比較方法。 練習：P81 3 比較下列各題中的兩個值的大小。 (1) 　 (2) 　 (3) 　 (4) 　 師：請4個同學上臺板演，其余同學獨立完成。教師在巡視中，個別輔導。結(jié)合學生完成情況，有針對性的點評。 使學生進一步應用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。 活動八： (補充思考題)看誰能解答下題。 設，則實數(shù)取值范圍是（?。? A、　　　　B、 C、　D、 師：鼓勵學生大膽嘗試。 教師注意引導學生用分類討論思想，應用函數(shù)性質(zhì)去解答。 本題是讓部分學有余力的同學積極去完成。 培養(yǎng)學生探索精神。滲透分類討論思想。 小結(jié)： 1、你能歸納出這節(jié)課的學習內(nèi)容嗎？ 2、對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)有什么區(qū)別和聯(lián)系？ 3、你能談談這節(jié)課的收獲和體會嗎？ 小組討論，合作交流，由學生代表總結(jié)表達，教師補充。 學生在教學反思中，整理知識，進一步鞏固和提高對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)。 ☆板書設計 一 對數(shù)函數(shù)定義 二 對數(shù)函數(shù)y=logax(a>0且a≠1)的圖象和性質(zhì)。 三 例題講解 例1、 例2， 四 練習 五 小結(jié)