《小學六年級數(shù)學科升學考試指南.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《小學六年級數(shù)學科升學考試指南.doc（14頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

六年級說明 為使我校的招生和教學活動健康、持久地開展，逐步實現(xiàn)標準化、規(guī)范化和科學化，特制定本說明.在此我們給出了各年級入學考試對知識的要求，它基本上不超出相應的小學教材，以免加重學生的學習負擔.希望通過對知識范圍的限制，引導家長和教師在復習迎考時著眼于培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力，激發(fā)他們的上進心理和創(chuàng)造性思維，而不要側重于知識的傳授和模仿型技能的灌輸. 一、概述 （一） 調查試卷安排 入學調查采用閉卷筆試形式，試卷有A型、B型兩種，每個考生只解答其中的一種類型.第Ⅰ卷為思維能力初試考試時間為60分鐘，滿分50分； 第Ⅱ卷為邏輯能力測試，考試時間30分鐘，滿分20分；第Ⅲ卷為思維能力復試，考試時間60分鐘，滿分50分. （二）錄取方式 錄取和分班只要依據(jù)由卷面成績轉換而來的標準總分.每卷標準分的轉換公式是40（第Ⅰ，Ⅲ卷），20（第Ⅱ卷）.原來在仁華學校學習的考生將五年級兩次期末思維能力調查成績的標準分乘以4.5%，語言部分成績的標準分乘以0.5%，以附加分的形式計入.期末調查的標準分按照公式＋50計算，將三卷的標準分和附加分相加即得標準總分. 二、內容 （一）思維能力測試 1.計算 （1）整數(shù)、小數(shù)和分數(shù)的加、減、乘、除，以及帶有括號的四則混合運算.這里的除法既包括整數(shù)之間相除時的帶有余數(shù)的除法，也包括一般意義下的除法. （2）分數(shù)的約分，假分數(shù)與代分數(shù)的互化，分數(shù)與小數(shù)（包括循環(huán)小數(shù)）的互化.了解冪次的概念及其表示方法. （3）運用運算性質與定律，并結合題目特點進行速算與巧算，這里包括等差數(shù)列的求和. （4）各種數(shù)的大小比較及不等號的概念，四舍五入與約等號，根據(jù)需要進行恰當精度的估算. （5）能夠根據(jù)新定義運算符號的規(guī)則進行計算，不要求各種進位制之間數(shù)的轉換和等比數(shù)列的求和. （6）不要求繁分數(shù)、百分數(shù)與比例的計算，不要求各種進位制之間數(shù)的轉換和等比數(shù)列的求和. 2.應用題 （1）應用題涉及的基本數(shù)量關系為：和差關系，倍分關系，路程、時間和速度的關系，工作總量、工作效率和工作時間的關系。 （2）應用題的典型類型有：和差倍分問題、雞兔同籠問題、上樓梯問題、植樹問題、盈虧問題、年齡問題、平均數(shù)問題、行程問題（包括時鐘問題和水中行船問題等）、牛吃草問題、工程問題. （3）求解的基本方法為分別從條件和結論入手的綜合法與分析法，要注意利用圖示的輔助功能（特別是在解行程問題時），并善于將已知條件用恰當形式寫出以便結合起來進行比較而求出相關量.特殊方法是假設法、倒推法. （4）解應用題常用的技巧是：①要考慮到間隔數(shù)比總個數(shù)少1；②選取恰當?shù)牧孔鳛橐粋€單位；③注意利用題目中的不變量，如個人的年齡差保持不變；④求平均數(shù)時要考慮到權重，并恰當選取基準數(shù). （5）與其他知識相綜合，或者需要全面分析才能得出答案的應用題 （6）允許用列方程的方法解應用題，但所有題目均有算數(shù)解法.為更好地思考思維能力，試卷中的應用題將盡量做到“算術容易，代數(shù)難“ 3.幾何 （1）點、線段、直線的認知，直線平行、相交、垂直以及垂線的概念.角的構成、分類和計量方法. （2）三角形的認知、分類及各種三角形的幾何特征.長方形、正方形、平行四邊形、梯形的認知、幾何特征與相互關系.圓形、扇形的認知與概念，圓心角的概念. （3）各種直線形和圓形、扇形的周長與面積計算公式.掌握幾何計算的基本技巧：平移、割補、以及利用等底等高的三角形面積相同作等積變形. （4）能夠從簡單立體圖形的平面示意圖想象出空間圖景，并作出推理與判斷.掌握長方體與正方體的圖示、表面展開圖、以及表面積和體積德計算. （5）理解圖形的對稱性，并在實際情景中加以運用. （6）通過觀察和推理對所給圖形作出恰當?shù)胤植鹋c組合. （7）了解格點的概念，并會在格點陣中計算圖形的周長與面積. （8）不要求勾股定理和與相似形有關的知識，不要求格點三角形面積公式. 4.整數(shù)問題 （1）整除的概念和基本性質，能被3、4、5、8、9、11整除的數(shù)的數(shù)字特征. （2）質數(shù)、合數(shù)的概念與判定，質因數(shù)的分解. （3）約數(shù)與倍數(shù)的概念，熟練使用約數(shù)個數(shù)計算公式，最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的概念、計算及其在質因數(shù)分解式中的體現(xiàn). （4）了解被某個整數(shù)除所得的余數(shù)在各種運算下的關系，會采用逐次逼近的方法求滿足若干余數(shù)條件的最小數(shù). （5）運用整除的性質解含有兩個變元，但只有一個約束的問題. （6）奇數(shù)和偶數(shù)的概念及它們在運算下的各種關系.奇偶分析在實際情景中的應用. （7）不要求同余的記法及運算. 5.若干專題的內容與方法 （1）理解加法原理與乘法原理，分清各自得適用范圍，能夠結合具體問題計算排列數(shù)與組合數(shù)，會綜合運用它們并結合分類、枚舉等方法解各種較為復雜的計數(shù)問題，了解對兩類或三類對象計總數(shù)的容斥原理，著重掌握如何計算重數(shù). （2）運用枚舉試驗、分析數(shù)字特征或整除性的方法解數(shù)字米問題，其中包括補填豎式、橫式，填算符與加括號等.根據(jù)所給圖形的結構特點，尋找特殊位置為突破口解圖中填數(shù)問題，其中包括了解幻方的概念及三階幻方的構造. （3）理解抽屜原則的內涵與表示形式，并掌握其在各種不同情景下的應用. （4）通過分析歸納找出所給事物（包括數(shù)列、數(shù)表、幾何圖形等）的規(guī)律，并要求了解周期的概念，知道周期的起點是靈活可變的. （5）一筆畫的概念、圖形一筆畫所應滿足的條件以及圖形多筆畫的最少筆數(shù)，其中的核心是奇點的個數(shù). （6）通過枚舉探討各種假設的正確性，或者運用列表法來解各種邏輯推理問題. （7）尋求制勝關鍵點解游戲對策問題.搞清最優(yōu)的概念，通過計算與比較解統(tǒng)籌規(guī)劃問題. （8）初步掌握適時地從反面考慮問題、從簡單到復雜以及類比等思考方法. （9）長度、面積、重量、時間、貨幣的主要計量單位及其換算.年、月、日之間的關系，周和星期幾的概念. （二）邏輯能力測試 邏輯能力測試題組和單體兩種形式.題組即根據(jù)給定的情景和若干條件，作出分析與推理.單題是根據(jù)已知的信息作出符合邏輯的判斷.這些題目不需要知識基礎. 邏輯能力測試的試題均為選擇題.選擇題要求從每題給出的五個選項中，選出唯一的正確答案，邏輯能力測試包括20道選擇題，試題的總體難度在0.40左右. （三）思維能力測試 試題分填空題，填圖題，簡答題三種題型. （1）填空題只要求直接寫出結果，不必寫出計算工程或推證過程，對于部分試題，將按照與正確答案的接近程度分層次給分. （2）簡答題依題目要求做答.如果題目未明確說明要求則需要寫出解題的簡略過程，并輔以必要的計算與推理步驟，并按步驟評分；如果題目要求直接寫出答案，那么答案正確就得滿分，如果答案不正確但寫出部分正確思考過程，則按步驟給相應得分數(shù)；如果題目要求填圖做答，只需填出正確答案，不必寫出計算過程或推證過程.請考生注意，在參加調查時，應先用鉛筆在圖上做草稿，最后用圓珠筆或鋼筆重新標出答案，如果填圖過于混亂或用鉛筆作答，將認為本題答案無效. （3）請注意，本次調查的第Ⅰ卷和第Ⅲ卷中均會出現(xiàn)從幾道題目中選擇作答的情況，我們將以成績最高的題目的成績做為最后成績。例如某道大體要求從三道小題中選擇兩道做答，如果 學生的得分分別為8分，4分和5分，那么這個答題的總分就是8+5=13分。 每份試卷的題目組成、結構與樣卷類似。 試題按其難度分為容易題、中等題和難題.難度在0.7以上的題為容易題，難度在0.3～0.7之間的題為中等題，難度在0.1～0.3之間的題為難題 .第Ⅰ卷中三種試題的分值之比約為4：5：1，試題的總體難度在0.60左右，及格人數(shù)約200人.第Ⅲ卷中三種試題的分值之比約為1：5：4試題的總體難度在0.30左右，20分以上人數(shù)約40人.這里的難度指被錄取考生的答對率. 三、樣題 （一）思維能力初試（第Ⅰ卷） 本試卷包括兩道大題（12道小題），滿分50分，考試時間60分鐘。 一、 填空題Ⅰ：（本題共有5道小題，每小題4分，滿分20分） 1.計算：189＋377=？ 2.計算＋0.125＋＋＋=？ 3.如圖1，如果小正三角形的面積是1，那么陰影部分的面積是多少？ 圖1 4.有甲乙兩個圓柱體，如果甲的高和乙的底面直徑一樣長，則甲的體積就將減少.現(xiàn)在如果乙的底面直徑和甲的高一樣長，則乙的體積將增加多少倍？ 5.如圖2，大正六邊形內部有7個完全一樣的小正六邊形，已知陰影部分的周長是120（請注意陰影部分周長由內外兩部分組成）.那么大六邊形的周長是多少？ 圖2 二、填空題Ⅱ：（本題共有7道小題，每小題5分，選擇其中6道小題做答，滿分30分） 6.在1，4，9，16，……，10000這100個數(shù)中，既不是5的倍數(shù)，又不是7的倍數(shù)的數(shù)一共有多少？ 7.甲乙兩人背單詞.甲第一天背10個單詞，但是晚上睡覺的時候就會忘掉其中1個的單詞，以后每天都比前一天多背1個單詞，但每到晚上又要比前一天多忘掉一個單詞（即第二天晚上忘掉2個單詞）.而乙第一天背13個單詞，但是晚上睡覺的時候就會忘掉其中2個單詞，以后每天都比前一天多背2個單詞，但每到晚上又要比前一天多忘掉2個單詞。如果到某天晚上睡覺之前乙比甲多背了30個單詞，那么這個時候甲背了多少個單詞？（忘記的不算） 8.在圖3的算式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字.已知“紀”=3，那么“北京奧運新世紀”七個字的乘積是多少？ 9.一項工程，甲單獨做要10天完成，乙單獨做要20天完成，丙單獨做要12天完成，實際情況是3個人共同完成了這項任務，每人工作的天數(shù)都是整數(shù)，并且甲和乙合計共做了13天，那么乙和丙分別干了多少天？ 10.瓶子里裝有濃度為15%酒精3000克，現(xiàn)倒入300克和1200克的A、B兩種酒精溶液后，濃度為14%.已知A種酒精溶液的濃度是B種的2倍.求這300克A種酒精溶液中有多少克純酒精？ 11.某幼兒園有大、中、小三個班，大班比中班多2人，比小班少5人.現(xiàn)在老師把758本書分給了三個班，大班每人拿7本，中班每人拿5本，小班每人拿3本，結果各班都余下了1本書，那么小班有多少人？ 12.對于一個自然數(shù)N，如果具有這樣的性質就稱為“破壞數(shù)”：把它添加到任何一個自然樹的右端，形成的新數(shù)都不能被N+1整除.那么有多少個不大于10的破壞數(shù)？ （二）邏輯能力測試（第Ⅱ卷） 本試卷包括20道選擇題，每題分，滿分20分，考試時間30分鐘. 1.“1989年出生的人，1998年時就是9歲。由此可以清楚地看出，一個人9歲時的年份和他出生時的年份的后兩位數(shù)字正好是顛倒的?！? 下面哪條是對上面結論最好的駁斥？ （A） 這個結論只對出生年份后兩位不都是0的情況成立。 （B） 題目中給出的例子并不支持結論。 （C） 這個結論只對出生年份最后一個數(shù)字比倒數(shù)第二個大1的情況成立。 （D） 無法舉出另一個例子來證明結論的正確性。 （E） 這個結論只對出生年份最后一個數(shù)字比5大的情況成立。 （F） 2.“一些地理學家認為，如果為探測區(qū)的原油儲量和已探測區(qū)的原油儲量一樣多，那么全球的原油儲量將為已知的10000倍。這樣，我們得到結論：全球的原油儲量至少可以再使用5個世紀，這里已經計算了由于經濟發(fā)展帶來的因素。” 作者得到上面結論，首先進行了下面哪條假設？ （A） 未探測區(qū)域的原油是有可能被發(fā)掘出來的。 （B） 原油的消費量不會急速增長。 （C） 在未來的500年中，原油始終是一個主要能源。 （D） 世界人口實現(xiàn)或保持零增長。 （E） 新科技使得原油勘探和開采比原來更為可行。 3.“從某個農場到紐約的市場運白菜，若用卡車，可兩天運到，花費為300元；而若用火車，需四天運到，花費為200元。如果農場主認為縮短運輸時間比減少運輸費用更為重要的話，他就應該用卡車來運?！? 作者在上面使用了一個什么樣的假設？ （A） 用火車運比用卡車運可以得到更多的利潤。 （B） 除去運費和速度，用卡車運和用火車運沒有別的明顯區(qū)別了。 （C） 如果適當提高費用，用火車運的時間也可以減少到兩天。 （D） 大多數(shù)農場主認為減少運輸費用比縮短運輸時間更為重要。 （E） 農場主認為，用卡車運每天至少應該花200元。 4.“最近研究資料表明，是否為獨生子對孩子的社會發(fā)展沒有太大的影響。對比30個3歲左右的獨生子和35個同年齡的非獨生子女家庭中的長子，研究者們發(fā)現(xiàn)他們對同齡人、父母和其他成人的表現(xiàn)都比較相似?！? 下面哪條理由，如果正確，將大大削弱上述理論？ （A） 做比較的兩組人數(shù)不相等。 （B） 觀察孩子與母親的交流的時間比與父親的交流的時間要多。 （C） 大多數(shù)研究者都是獨生子女。 （D） 這些家中的長子差不多都是將近3歲時才有他們的弟弟妹妹。 （E） 題目中所涉及那些所謂成人大多數(shù)都是研究者。 5.“狗可以比人聽到更高的聲調；貓比人在昏暗中看得更清楚；鴨嘴獸對微弱的電信號比人有更敏銳的感覺?！? 那么你可以從上面得到以下哪個結論？ （A） 大多數(shù)動物的感覺器官要比人類的高級。 （B） 某些動物的感覺器官與人類是不同的。 （C） 人類的眼和耳在進化過程匯總變得不夠敏銳了。 （D） 鴨嘴獸的所有感覺器官都比人靈敏。 （E） 不是所有人的視覺都比貓差。 組題6～10：一串密碼由ABCDE五個字母從左到右編排而成，滿足條件： ① 密碼的最小長度是兩個字母，但是并不要求密碼中的字母彼此不同； ② A不能作為密碼的第一個字母； ③ 如果B出現(xiàn)，那么它至少出現(xiàn)2次； ④ C不能出現(xiàn)在密碼的后兩個字母之中； ⑤ 如果A出現(xiàn)在密碼中，那么D一定要出現(xiàn)在這個密碼中； ⑥ 如果E是密碼的最后一個字母，那么B一定在密碼中。 6.如果有一個滿足條件的三個字母的密碼是BE★，那么可以填在★處的字母可以是下面的哪一個？ （A）A （B）B （C）C （D）D （E）E 7.只由字母ABC組成的兩個字母的滿足條件的密碼一共有多少種？ （A）1 （B）3 （C）6 （D）9 （E）12 8.下面哪個密碼符合條件？ （A）ACCD （B）BECB （C）CBBE （D）DCAE （E）EDAC 9.已知CCBBEAD是一個符合條件的密碼，那么下面那種變化會使得它不滿足條件？ （A）將密碼中所有的B變?yōu)镈 （B）將密碼中第一個字母C變?yōu)镋 （C）將密碼中的字母D變?yōu)镋 （D）將密碼中的字母E移到最后去 （E）將密碼中第二個B移到A和D之間去 10.下面那列字母可以將X換為某個字母從而構成一個滿足條件的密碼？ （A）CAXDE （B）CXACD （C）XCCAE （D）XCEBA （E）XEABB 組題11～15：公司的總經理任命由三人組成的計劃委員會。委員會的成員從以下的成員中選擇：金融部門的F,G和H；管理部門的K,L和M。但是計劃委員會的任命必須要滿足下面的幾條要求： ① 任何一個部門至少有一個人入選； ② 如果F被任命，那么G 就不能被任命； ③ H和L要么都被任命，要么都沒被任命； ④ 如果K被任命，那么M必須被任命。 11.下面哪組是符合條件的一個委員會？ （A）FHM （B）GLM （C）HKL （D）HLM （E）KLM 12.如果委員會中金融部門的人占多數(shù)，則該委員會必然包括下面哪個人？ （A）F （B）G （C）K （D）L （E）M 13.如果委員會中管理部門的人占多數(shù)，則該委員會必然包括下面哪個人？ （A）F （B）G （C）K （D）L （E）M 14.如果F和M都在委員會中，那么下面哪條是正確的 （A）委員會中金融部門的人占多數(shù) （B）委員會中管理部門的人占多數(shù) （C）G在委員會中 （D）L在委員會中 （E）K不在委員會中 15.如果現(xiàn)在要還從這6個人中任命一個4人的委員會，依然要滿足那些要求，那么下面哪條判斷是正確的？ （A）如果F被任命，那么M必須被任命； （B）如果G被任命，那么K必須被任命； （C）如果H被任命，那么F必須被任命； （D）如果L被任命，那么G必須被任命； （E）如果M被任命，那么K必須被任命； 組題16～20：六個音樂家A,B,C,D,E,F準備一個演出，這個演出包括3場，每場需要兩個人拉小提琴，一個人拉大提琴和一個人彈鋼琴。已知每人至少在某一場中演出一次，并且每人在一場中只能演奏一種樂器，沒有人可以連續(xù)連個場演奏同一種樂器。已知： ① A只拉小提琴，并且他必須在第一場中出場； ② B拉小提琴或彈鋼琴； ③ C拉小提琴或大提琴； ④ D只拉大提琴； ⑤ E拉小提琴或彈鋼琴； ⑥ F只彈鋼琴。 16.下面那位音樂家不會出現(xiàn)在第二部分？ （A）A （B）B （C）C （D）D （E）E 17.如果D在第一場中拉大提琴，下面哪個說法將正確？ （A）B在第一場彈鋼琴； （B）C在第二場中拉大提琴； （C）C在第三場中拉大提琴； （D）D在第二場中拉大提琴； （E）F在第一場彈鋼琴。 18.如果A,B,C,D在第一場中表演，那么下面哪組可能是在第二場中演出的音樂家？ （A）ABCE （B）ACEF （C）BCDE （D）BCEF （E）BDEF 19.下面哪一組音樂家是所有肯定不能在所有場次都表演的音樂家？ （A）ABC （B）ADF （C）BCE （D）BDE （E）CDF 20.下面哪個音樂家缺席，其余五人還能完成演出？ （A）B （B）C （C）D （D）E （E）F ( 三)思維能力復試（第Ⅲ卷） 本試卷包括兩道大題（9道小題），滿分50分，考試時間60分鐘。 一、 填空題：（本題共有3道小題，每小題7分，選擇其中2道小題做答，滿分14分） 1.A、B兩地相距600千米，甲坐車從A地到B地，2小時后，乙和丙也同時從A地出發(fā)前往B地，又過了3個小時，乙追上了甲并繼續(xù)向前走，到達B地后迅速返回，途中與甲再次相遇時，正好丙也追上了甲.已知丙的速度比甲的速度快，那么甲的速度是每小時多少千米？ 2. 中共＋16大＋代代表表=2002， 在上面的算式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字.其中“16大”代表一個三位數(shù)，那么四位數(shù)“中共代表”的最大可能值是多少？ 3.一個數(shù)的平方有2001個約數(shù)，那么這個數(shù)自己最少有多少個約數(shù)？ 二、解答題：（本題共有6道小題，每小題9分，選擇其中4道小題做答，滿分36分） 4.將2個1，3個2和4個3填入圖4所示的九個圓圈內，使得每一條邊上的四個圓圈內數(shù)的三個和，以及中間兩個三角形它頂點處圓圈內所填數(shù)的和，這五個和相等.這個和是多少？ 請給出一種填法。 5.有甲乙兩個鐘，甲每天比標準時間慢5分鐘，而乙每天必標準時間快5分鐘，在3月15日零點零分的時候兩鐘正好對準.若已知在某一時刻，乙鐘和甲鐘都分別時針與分針重合，且在從3月15日開始到這個時候，乙鐘時鐘與分鐘重合的次數(shù)比甲鐘多10次，那么這個時候的標準時間是多少？ 6.將1，2，3，4，5，7，8，9填入圖5的8個圓圈，使得每個三角形三個頂點上數(shù)的和都與中間正方形四個頂點上的數(shù)的和相等. （1）請在圖5上給出一個填法。（3分） （2）最上面和最下面兩個圓圈里數(shù)的和是多少？（6分） 7.現(xiàn)有1分、2分、5分的硬幣共74枚，先將1分的硬幣等值的換成5分的硬幣，再將2分的硬幣也等值的換成5分的硬幣（最后可能有沒有換完的1分或2分硬幣），結果變成了21枚硬幣。那么原來三種硬幣可能有多少枚，請給出一種情況，答案不惟一，有多少種可能？ 8.在一個周長400米的圓形跑道上，甲乙兩車同時從一點A沿相反方向出發(fā)，甲車每小時行18千米，乙車每小時行72千米.當兩輛車第一次相遇時，甲車速度提高，每秒比原來多走1米，乙車則每秒少走1米，仍各自按原方向行進，以后每次兩車相遇，兩車的速度都如此變化，直到兩車第18次相遇.那么在此過程中，兩車有沒有恰在A點相遇過？如果有，說明理由并求出是哪幾次相遇；如有沒有，請嚴格說明理由。 9.甲和乙兩個人玩游戲，每次甲寫出4個數(shù)字a>b>c>d，然后計算4個三位數(shù)，，和的和，記為M.甲把M告訴乙，讓乙來猜甲寫的4個數(shù)字是什么. （1）如果甲告訴乙M是3351，那么請寫出原來的4個數(shù)字； （2）如果甲只告訴乙M的前三位是230，而個位數(shù)字不知道，那么請寫出原來的4個數(shù)字； （3）請你找出兩組不完全相同的a,b,c,d，它們對應的M相等.要求在答題紙上寫出這兩組數(shù)字以及M. （四）思維能力初試解答 一、填空題Ⅰ： 1.答案 146. 解答 原式=189＋（314＋63） =633＋314＋63 =63＋83 =63＋83=146. 2.答案 0.5或 解答 ＋0.125＋＋＋ =＋＋＋ =＋＋ = 3.答案 8. 如圖6分割原圖形，右邊陰影部分的面積和深色三角形的面積相等，都為122=6，而左邊陰影部分面積為42=2.故，陰影部分面積總共為8. 4.答案 或寫為1. 解答 由題目條件知乙的底面直徑是甲的高的1－=倍.故，如果乙的底面直徑和甲的高一樣長，則乙的底面積將變?yōu)樵瓉淼?倍，即它的體積變?yōu)樵瓉淼谋叮时仍瓉矶啾? 說明 本題如果答案為或者寫為2，給2分. 5.答案 90. 解答 將圖形分割成如圖7的若干小正三角形，那么陰影部分的周長包括了24小段，所以每一小段的長度是5，于是大正六邊形的周長是18小段，即90. 二、填空題Ⅱ 6.答案 68. 解答 由于一個數(shù)的平方不被5和7整除，相當于它自己不被5和7整除.所以問題就轉化為求1，2，……，100中既不是5的倍數(shù)，又不是7的倍數(shù)的數(shù)一共有多少了. 由容斥原理知道這樣的數(shù)有100－－＋=68個. 7.答案 100. 解答 問題的關鍵是在于甲乙兩個人背了幾天單詞，設為x天. 首先甲比乙每天凈多了2個單詞，但是在傍晚的時候相當于當天還沒有忘記單詞，所以這個時候甲比乙多背了2x＋2x＋x=3x個單詞.從而x=10. 于是甲一共背了10＋11＋□＋19－1－2－□－9=100頁. 8.答案 20160. 解答 首先看“新”字，由于37>20,而35又太小，所以只好“新”=6.于是，可以變?yōu)槿鐖D9的式子. 如果個位向十位進位，那么“運”＋“京”=15.于是“運”和“京”就是1和4，則“世”＋“北”＋“奧”=20，只能是5，7和8.于是“北京奧運新世紀”七個字的乘積是6578314=20160. 9.答案 11、3. 解答 假設三人分別做了x、y、z天，依據(jù)題意可列方程組得： 由第一個方程可發(fā)現(xiàn)應該是有限小數(shù)，所以z只能等于3、6或9，然后再進一步解這個方程組可得：x=2，y=11,z=3. 10. 答案 60. 解答 設B種酒精的濃度為x%，則A種酒精的濃度就是2x%. 則有題目已知可以列出方程為 300015%＋3002x%＋1200x%=450014%. 解得 x=10. 故，這300克A種酒精中含有30020%=60克純酒精。 11.答案 55. 解：首先如果少發(fā)3本書，那么各班的書都正好平均分配.另外如果大班增加5人，中班增加5＋2=7人，他們就和小班的人數(shù)一樣多.所以，如果書的總數(shù)變?yōu)?58－3＋75＋57=825本，那么就可以使增加人數(shù)以后的每個班都擁有合適的書.因此小班人數(shù)為82515=55. 12.答案 6. 解：首先，奇數(shù)肯定是破壞數(shù).因為任何一個自然數(shù)右端添上一個奇數(shù)，得到的新數(shù)必然還是奇數(shù)，不可能被偶數(shù)整除. 4也是破壞數(shù)，因為末位是4的自然數(shù)肯定不是5的倍數(shù). 由于3|12，7|56，9|18，11|110，所以2，6，8，10不是破壞數(shù)，因此不大于10的破壞數(shù)有1，3，4，5，7，9，共6個. （五）邏輯能力測試解答 組題1～5 1.（C）. 2.（A）. 3.（B）. 4.（D）. 5.（B）. 組題6～10 6.（B）. 由條件③知道★處只能是B. 7.（A）. 由條件⑤和④知道A和C不可能出現(xiàn)，所以只有唯一的密碼BB. 8.（C）. （A）不滿足②，（B）不滿足④，（D）不滿足⑥，（E）不滿足④，故選（C）. 9. （C）. （C）使得密碼不滿足條件⑤. 10（E）. 由⑥知道（A）中X只能為B，但不滿足③；（B）不滿足④，（C）不行的理由同（A）；由⑤知道（D）中X只能為D，但不滿足③；（E）中X可以為D，故選（E）. 組題11～15 11. （D）. （A），（B）和（E）都不滿足③，（C）不滿足④，故選（D）. 12. （D）. 由②知道F和G中至多有一人被任命，所以H必然被任命，從而L被任命，故選（D）. 13. （E）. 如果M不被任命，那么由④知道K必不被任命，與管理部門人占多數(shù)矛盾，所以M必被任命，故選（E）. 14. （B）. 由②知道G沒被任命，于是在K,H和L中有一人被任命.由條件③知道只好H和L都不被任命，所以K被任命，故選（B）. 15.（A）. 由②知道F和G中至多有一人被任命，而六個人中只有2人不被任命，所以由條件③知道只好H和L都被任命.（A）正確，因為由F被任命知道G不被任命，所以L和M中只有一個入選，由條件④知道M被任命. 組題16～20 16. （A）. 由條件①知道A在第一場出場，所以A不會出現(xiàn)在第二場中. 17. （B）. 由于第二場中要有一個拉大提琴的，而只有D和C會，D在第一場中出場了，故C將在第二場中拉大提琴. 18. （D）. 必然第一場中是A和C拉小提琴，B彈鋼琴，D拉大提琴。而（A）和（B）中A連續(xù)兩場拉小提琴，不行：（C）和（E）中E連續(xù)兩場拉大提琴.故選（D）. 19.（B）. 所有只會一種樂器的音樂家肯定不能在所有場次出現(xiàn)，他們包括A,D和F.故選（B）. 20. （E）. 由于只有2個人會拉大提琴，所以他們不能缺；只有4個人會拉小提琴，所以他們也不能缺，故選（E）.事實上，第一場：AB小提琴，C大提琴，E鋼琴；第二場：CE小提琴，D大提琴，B鋼琴；第一場：AB小提琴，C大提琴，E鋼琴. （六）思維能力復試解答 一、填空題 1.答案 70. 解答 首先可以根據(jù)條件判斷出三人的速度比為9：15：10，再根據(jù)乙、丙的速度比不難得出從B地返回A地與甲、丙兩人相遇時，乙行了6002=720千米，在乙行720千米的時間里，甲應該行了720=432千米，這說明了甲前面兩個小時一共行了6002-720-432=48千米，所以甲的速度是每小時482=24千米。 2.答案 2453. 解答 首先可以確定“代代表表“的范圍應該不大于2002－98－167=1737，也不小于2002-12-163=1827.而代代表表=121代表，于是“代表”應該等于15. 此時“中共＋16大”等于2002-12115=187，顯然當“大”代表數(shù)字0時，“中共”取最大值26. 又因為15=53，所以“中共代表“的最大可能值是2453. 3.答案 360. 解：2001=3667=2387=2969=32329，所以這個數(shù)的平方的質因數(shù)分解只能是這幾種可能：，，，或者.于是原來那個數(shù)相應的有以下幾種可能：，，，或者.各種可能對應得約數(shù)個數(shù)為1001，2334=668，1244=528，1535=525，21215=360，所以這個數(shù)最少有360個約數(shù). 三、簡答題 4.解答 對這5個和求和則相當于對所有數(shù)求和的2倍，所以這個和應該是（34＋23＋12）5=8.（4分） 構造如圖10所示.（5分） 5.解答 首先分針每轉過圈，與時針重合一次. 乙鐘時鐘與分鐘重合的次數(shù)比甲鐘多10次，即是說乙鐘比甲鐘多轉過10=圈，即乙鐘比甲鐘多走了60=分鐘. — — —4分 由于乙鐘每天比甲鐘快5+5=10分鐘，于是這個時刻從3月15日零點算起過了10==65天. — — — 7分 這個時刻是5月19日10點54分32秒. — — —9分 說明 最后答案為5月19日10點54分或5月19日10點都算正確. 6.解答 （1）如圖11. — — — 3分 （2）每個三角形三個頂點上數(shù)的和都與中間正方形四個頂點上的數(shù)的和相等，把這個相等的值設為x. 我們把四個三角形頂點上的數(shù)相加（重復計算），再減去中間正方形的四個頂點上的數(shù)這樣，中間正方形的4個頂點都恰好被加了兩次，被減了一次，而其它4個點各被計算一次.于是最后得到的和是所有數(shù)的和，列成方程即是4x－x=1＋2＋3＋4＋5＋7＋8＋9,解得x=13. — — — 6分 再考慮所有數(shù)的和去掉左右兩個三角形的頂點上的數(shù)，就得到上下兩個圈里面數(shù)的和為39－132=13. — — — 9分 7.解答 由74枚硬幣變成21枚硬幣，少了74-21=53枚硬幣.每用5個1分硬幣換一個5分硬幣，硬幣個數(shù)減少了4；每用5個2分硬幣換2個5分硬幣，硬幣個數(shù)減少了3. 設用5個1分硬幣換一個5分硬幣換了x次，用5個2分硬幣換2個5分硬幣換了y次，則可以列方程得：4x＋3y=53 — — — 4分 解這個方程得：、、、. 又因為74個硬幣最多只能換745=14.8次，所以滿足條件的只有一組.此時一分硬幣至少有55枚、2分硬幣至少有15枚。 — — — 6分 于是不難給出一種情況：一分硬幣有55枚、2分硬幣有15枚、5分硬幣有4枚。 — — — 7分 此時就是把4個硬幣分到1分、2分和5分這3個組里面去，所以有=15種情況. — — — 9分 說明 第2問中，如果注明不能出現(xiàn)0個5分硬幣的情況，所以結果為10的，給滿分. 8.解答 甲車每秒走183.6=5米，乙車每秒走723.6=20米.所以兩車的速度和是5+20=25米/秒. — — — 2分 注意到每次相遇雖然兩車的速度都發(fā)生了變化，但是它們的速度和不變，所以任何相鄰兩次相遇的時間間隔都是40025=16秒. — — — 4分 因此可以計算第n次相遇時甲車所走過的總路程為16[5＋6＋7＋…＋（n＋4）]=8（n＋9）n米.如果這時兩車恰好在A點，那么這個總路程應該是400的倍數(shù).也就是 說，應有50|n（n＋9）. — — — 6分 顯然有2| n（n＋9），只須25| n（n＋9）.由于相差9的兩個數(shù)不可能都是5的倍數(shù)，所以必然有25|n或者25|（n＋9）.在1～18中，符合這樣條件的n只有n=16. — — — 8分 所以，兩車曾經有1次在A點相遇過，是它們的第16次相遇. — — — 9分 9.解答 （1）8，7，5，2.（滿分3分） 首先注意十位上4個數(shù)字相加肯定是偶數(shù)，說明個位向十位的進位只可能是1或3. 如果是3，說明個位4個數(shù)字相加等于31，但由題意，c最大只可能7，d最大是6，所以它們的和最大是7＋63=25，不可能等于31. 因此個位向十位的進位只可能是11.而十位上每個數(shù)字都至少比對應的個位數(shù)字大1，而且b比d至少大2，所以十位數(shù)字的和比個位數(shù)字的和至少大1+2+1+1=5，因此十位數(shù)字4個數(shù)字的和不小于11+5=16.減去進位可以看出這個和的個位數(shù)字是4，所以值可能是24或者34. 如果是34，那么百位上數(shù)字的和就是33-3=30，小于34，這不可能.所以十位數(shù)字的和是24，進而百位數(shù)字的和是31. 從百位上看，因為8+8+8+7=31，所以b最大是7.從十位上看，b+c=242=12,所以b最小是7.因此b只能是7,從而可得c=5,a=8,d=2. （2）6,4,1,0.( 滿分3分) 解：如圖13，先看百位.如果4個百位數(shù)字的和是20，那么十位數(shù)字的和與個位數(shù)字的和都小于20，因此算式的結果就小于2220，與已知矛盾. 如果4個百位數(shù)字的和是21，類似前一小題的分析，十位數(shù)字的和比百位數(shù)字的和至少小5，所以十位數(shù)字的和最大是16.為了使結果的前三位是230，就要求個位計算時至少向十位進4，這不可能. 由于十位數(shù)字的和不可能是0，所以百位數(shù)字的和也不可能是23，那么這個和只能是22.這時十位數(shù)字的和最多是10.如果不到10，那么個位相加時就得有進位，說明個位數(shù)字的和大于十位數(shù)字的和，這不可能.所以十位數(shù)字的和恰好是10. 由b+c=102=5,可得b=3,或者4.b=3時，不存在滿足a3+b=22的數(shù)字a，所以b=4,進而可得a=6,c=1,于是只能d=0. （3）a=8,b=7,c=5,d=0與a=9,b=5,c=2,d=1對應的M都是3345； a=8,b=6,c=5,d=0與a=9,b=4,c=2,d=1對應的M都是3225； a=7,b=6,c=5,d=0與a=8,b=4,c=2,d=1對應的M都是2925； a=8,b=7,c=6,d=0與a=9,b=5,c=3,d=1對應的M都是3366； a=8,b=7,c=6,d=1與a=9,b=5,c=3,d=2對應的M都是3369； 說明：每題只需寫出最后答案即可，中間過程可以不答.第3小題只須寫出其中一組就可以得滿分3分.