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八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第十八章說(shuō)課標(biāo)說(shuō)教材 大荔縣安仁初中 趙聰亞 尊敬的各位評(píng)委、老師們： 大家好！我叫趙聰亞，來(lái)自安仁初中。今天我說(shuō)課的內(nèi)容是人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十八章，我將按照說(shuō)課標(biāo)、說(shuō)教材、說(shuō)建議的流程進(jìn)行。數(shù)學(xué)課程內(nèi)容分為數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率、綜合與實(shí)踐，我將說(shuō)的是圖形與幾何中的勾股定理。 一、說(shuō)課標(biāo) 說(shuō)課表包括說(shuō)課程理念、說(shuō)課程總目標(biāo)、說(shuō)課程單元目標(biāo)、說(shuō)內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)。 （一）說(shuō)課程理念 人教版數(shù)學(xué)教材是以問(wèn)題情境、呈現(xiàn)形式、注重知識(shí)的形成過(guò)程與應(yīng)用過(guò)程、螺旋上升的原則進(jìn)行安排的。教師要給學(xué)生營(yíng)造氣氛、提供互動(dòng)資源、活動(dòng)過(guò)程的鼓勵(lì)性、對(duì)各種認(rèn)識(shí)的開(kāi)放性，當(dāng)今數(shù)學(xué)的教育是以學(xué)生為主體，以人為本的發(fā)展趨勢(shì)。 （二）說(shuō)課程總目標(biāo) 1、獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。 2、體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力。 3了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識(shí)和科學(xué)態(tài)度。 （三）課程單元目標(biāo) 新課標(biāo)從知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思考、問(wèn)題解決、情感態(tài)度等四個(gè)方面闡述了義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)。 對(duì)第十八章的教學(xué)目標(biāo)我將根據(jù)新課標(biāo)從這四方面說(shuō)明： 知識(shí)技能：1、體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程，會(huì)運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，并解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 2、能運(yùn)用勾股定理在數(shù)軸上作表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn)，會(huì)運(yùn)用勾股定理的逆定理判定直角三角形并能解決實(shí)際問(wèn)題。 3、通過(guò)具體例子，了解定理的含義；理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系；知道原命題成立其逆命題不一定成立。 數(shù)學(xué)思考：1、體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，滲透觀察、歸納、猜想、驗(yàn)證的數(shù)學(xué)方法、體驗(yàn)從特殊到一般的邏輯推理過(guò)程。 2、學(xué)會(huì)獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。 3、在解決問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)?zāi)Ｐ偷乃枷敕椒ǎ囵B(yǎng)學(xué)生與他人交流、合作的意識(shí)和品質(zhì)，感受探究的苦中之趣。 解決問(wèn)題：1、能判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形，并能運(yùn)用勾股定理和逆定理的數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)世界中的一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 2、會(huì)在數(shù)軸上作出表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn)，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)的理論。 情感態(tài)度:1、通過(guò)了解勾股定理的歷史，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)，熱愛(ài)悠久文化的思想，激勵(lì)學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)。 2、通過(guò)用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來(lái)判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一的關(guān)系。 3、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維以及合情推理意識(shí)，感悟勾股定理和逆定理的應(yīng)用價(jià)值，感受數(shù)學(xué)圖形之美。 （四）內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn) 本章主要研究勾股定理與其逆定理，包括它們的發(fā)現(xiàn)、證明和應(yīng)用。首先讓學(xué)生通過(guò)觀察得出直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方的結(jié)論并加以證明，從而得到勾股定理，然后運(yùn)用勾股定理解決問(wèn)題。在此基礎(chǔ)上，引入勾股定理的逆定理，并結(jié)合此項(xiàng)內(nèi)容介紹逆命題、逆定理的概念。 勾股定理的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)包括 了解：了解勾股定理的歷史，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的知識(shí) 理解：理解勾股定理的定義，在直角三角形中知道兩邊利用定義求出第三邊 掌握：使學(xué)生在探索勾股定理的過(guò)程中掌握直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系 運(yùn)用：運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的計(jì)算，并解決實(shí)際問(wèn)題，斌能與用勾股定理表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn) 勾股定理逆定理的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)包括 了解：了解勾股定理的逆定理的證明方法和證明過(guò)程 理解：理解互逆命題、互逆定理、勾股數(shù)的概念及互逆命題之間的關(guān)系； 掌握：掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是直角三角形； 運(yùn)用：會(huì)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題 對(duì)本章新舊版本的比較:舊版本是體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程，會(huì)用過(guò)股定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，會(huì)用勾股定理的逆定理判定直角三角形新版本是探索勾股定理及其逆定理，并能運(yùn)用他們解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 二、說(shuō)教材 說(shuō)教材包括說(shuō)教材的編寫體例、編寫特點(diǎn)、內(nèi)容結(jié)構(gòu)，知識(shí)整合 （一）說(shuō)教材的編寫體例、 本套教科書在體例安排上有如下特點(diǎn)： 1、每章開(kāi)始均配有反映本章主要內(nèi)容的章前圖和引言，可供學(xué)生預(yù)習(xí)用，也可作為教師導(dǎo)入新課的材料。 2、正文中設(shè)置了 “思考”、“探究”、“歸納”等欄目，欄目中以問(wèn)題留白或填空等形式為學(xué)生提供了思維發(fā)展、合作交流的空間；適當(dāng)安排了“觀察與猜想”、“實(shí)驗(yàn)與探究”、“閱讀與思考”、“信息技術(shù)應(yīng)用”等選學(xué)欄目，為加深對(duì)相關(guān)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面，運(yùn)用現(xiàn)代信息技術(shù)手段學(xué)習(xí)等提供資源；正文的邊空設(shè)有“小貼士”和“云朵”，“小貼士”介紹與正文內(nèi)容相關(guān)的背景知識(shí)，“云朵”中是一些有助于理解正文的問(wèn)題；鞏固練習(xí)內(nèi)容包括練習(xí)和習(xí)題，練習(xí)題供課上使用，習(xí)題供課內(nèi)或課外作業(yè)時(shí)選用。 3、每章最后安排了幾個(gè)有一定綜合性、實(shí)踐性、開(kāi)放性的“數(shù)學(xué)活動(dòng)”，學(xué)生可以結(jié)合相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)或全章的復(fù)習(xí)有選擇的進(jìn)行活動(dòng)，不同學(xué)生可達(dá)到不同層次的結(jié)果，“數(shù)學(xué)活動(dòng)”也可供教師教學(xué)選用；每章安排“小結(jié)”包括本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖和對(duì)本章內(nèi)容的回顧與思考；最后的復(fù)習(xí)題供復(fù)習(xí)全章時(shí)選用。 （二）本套教科書在編寫方面有以下特點(diǎn)： 1、注重從實(shí)際出發(fā)，比如學(xué)習(xí)勾股定理就從2002年在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)大會(huì)的會(huì)徽以及畢達(dá)哥拉斯觀察用磚鋪成的地面發(fā)現(xiàn)勾股定理的傳說(shuō)引入。 2、例題有很好的示例作用。比如第74頁(yè)例1、例2用勾股定理的逆定理判斷三角形是否為直角三角形及應(yīng)用它解決實(shí)際問(wèn)題，就給學(xué)生指明了解題的方法及書寫格式。 3、注重介紹數(shù)學(xué)文化，讓學(xué)生獲得更多與勾股定理有關(guān)的背景知識(shí)。如介紹趙爽弦圖即趙爽利用弦圖證明命題1的基本思路。習(xí)題中安排我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的問(wèn)題。 不同版本的比較：北師大版主要是問(wèn)題導(dǎo)入、情境探究，而人教版章節(jié)明了、條理清晰，這樣可以避免過(guò)早出現(xiàn)兩極分化；北師大版注重應(yīng)用，而人教版內(nèi)容嚴(yán)謹(jǐn)，這樣更有利于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)；北師大版跳躍性大，而人教版循序漸進(jìn)，這樣更便于學(xué)生對(duì)基本概念和重要思想的掌握。 （三）說(shuō)內(nèi)容結(jié)構(gòu) 第十八章勾股定理，共兩節(jié)，第一節(jié)勾股定理，它是建立在三角形、全等三角形、等腰三角形等有關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上的，它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系，即兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，它是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，也是幾何中最重要的定理之一；能運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題，并能運(yùn)用勾股定理在數(shù)軸上作出表示無(wú)理數(shù)的點(diǎn)。第二節(jié)勾股定理的逆定理，介紹如果三角形的三邊滿足兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，同學(xué)們可以運(yùn)用這個(gè)定理判定一個(gè)三角形是否為直角三角形，接著課本介紹了命題和逆命題之間的關(guān)系，并得出勾股定理的逆命題也是正確的定理。 縱觀近幾年中考命題，本章知識(shí)在近幾年中考中都有考察，如考察勾股定理的有2012年濟(jì)寧第8題和2011年天津第23題，考察勾股定理逆定理的有2011年德州第13題，2012年巴中的第15題。 （四）說(shuō)立體整合 八年級(jí)下冊(cè)共五章內(nèi)容，數(shù)與代數(shù)部分有第十六章分式，第十七章反比例函數(shù)兩章，空間與圖形部分有第十八章勾股定理，第十九章四邊形，統(tǒng)計(jì)與概率部分有第二十章數(shù)據(jù)的分析，它們都遵循由易到難，由淺入深，循序漸進(jìn)的認(rèn)知規(guī)律。 縱觀整個(gè)學(xué)段，七下第七章三角形，使同學(xué)們初步了解與三角形有關(guān)的知識(shí)，并能將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題解決。八上第十一章全等三角形，進(jìn)一步研究三角形全等的性質(zhì)與判定，并能利用它們進(jìn)行證明，全等三角形是研究圖形的重要工具。八下第十八章勾股定理，建立在前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，揭示直角三角形的三邊關(guān)系，架起了代數(shù)與幾何的橋梁，將數(shù)和形密切聯(lián)系起來(lái)，實(shí)現(xiàn)了由角向邊的跨越，在幾何學(xué)中占有非常重要的位置，在生產(chǎn)、生活中也有很大的用途。同學(xué)們通過(guò)對(duì)本章的學(xué)習(xí)，可以在原有基礎(chǔ)上對(duì)直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解，同時(shí)還能對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育。九下第二十七章相似，“相似”也是圖形間的一種相互關(guān)系，但它與“全等”不同，全等是相似的一種特殊情況，所以研究相似比研究全等更具一般性。使同學(xué)們從特殊到一般，逐步加深對(duì)三角形的理解，有助于學(xué)生更好地掌握三角形的知識(shí)。第二十八章銳角三角函數(shù)，解直角三角形主要依賴相似三角形和勾股定理等內(nèi)容，與以前所學(xué)知識(shí)聯(lián)系緊密，并為以后高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。 三、說(shuō)建議 （一）說(shuō)教學(xué)建議 對(duì)于本章的教學(xué)內(nèi)容，在教學(xué)過(guò)程中我有以下建議： 1、拉長(zhǎng)思維鏈條，讓學(xué)生體驗(yàn)勾股定理的探索和運(yùn)用過(guò)程。 從等腰直角三角形為基點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生沿著從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律發(fā)現(xiàn)一般直角三角形三邊關(guān)系。勾股定理的運(yùn)用是重中之重，可以在教科書探究的基礎(chǔ)上，適當(dāng)拓寬，在問(wèn)題的具體處理過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生大膽參與，積極交流。 2、結(jié)合具體例子，介紹抽象概念，適當(dāng)總結(jié)與定理、逆定理有關(guān)的內(nèi)容。 教學(xué)中可以結(jié)合勾股定理及其逆定理的具體內(nèi)容介紹定理、逆命題、逆定理等抽象概念，學(xué)生接受它們困難不大，但對(duì)于不是以“如果……那么……”的形式給出的命題，敘述其逆命題難度較大，可以適當(dāng)復(fù)習(xí)命題的有關(guān)內(nèi)容，學(xué)會(huì)把它變?yōu)椤叭绻敲础钡男问健? 3、注重聯(lián)系實(shí)際 比如在“勾股定理”一節(jié)，應(yīng)注意從實(shí)際例子引入勾股定理，并讓學(xué)生自己探索結(jié)論，既可以使學(xué)生易于理解相關(guān)概念，也可以調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)的積極性。 （二） 說(shuō)評(píng)價(jià)建議 評(píng)價(jià)應(yīng)采用多樣化的評(píng)價(jià)方式，恰當(dāng)?shù)爻尸F(xiàn)并合理利用評(píng)價(jià)結(jié)果，發(fā)揮評(píng)價(jià)的激勵(lì)作用，保護(hù)學(xué)生的自尊心和自信心。 1、注重對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià)，分析他們?cè)诓煌A段的表現(xiàn)特征和發(fā)展變化。如：是否主動(dòng)參與學(xué)習(xí)活動(dòng)；是否樂(lè)于與他人合作；是否能獨(dú)立思考問(wèn)題等。 2、恰當(dāng)評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能的應(yīng)用能力，要允許一部分學(xué)生經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的努力逐步達(dá)到。 3、體現(xiàn)評(píng)價(jià)主體的多元化，評(píng)價(jià)主體的多元化包括教師評(píng)價(jià)、家長(zhǎng)評(píng)價(jià)、同學(xué)相互評(píng)價(jià)、自我評(píng)價(jià)等方式，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行全面考查。如每一章結(jié)束時(shí)，可要求學(xué)生自我設(shè)計(jì)一個(gè)“學(xué)習(xí)小結(jié)”，用合適的形式歸納學(xué)到的知識(shí)和方法，學(xué)習(xí)中的收獲，遇到的問(wèn)題等。 4、體現(xiàn)評(píng)價(jià)方式的多樣化，包括書面檢測(cè)，口頭測(cè)驗(yàn)，課堂觀察，課后訪談，課內(nèi)外作業(yè)等?？舍槍?duì)不同需要進(jìn)行選擇，如從作業(yè)中了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，通過(guò)書面檢測(cè)考查學(xué)生課程目標(biāo)達(dá)成狀況，試題需準(zhǔn)確把握課程內(nèi)容的要求，應(yīng)淡化特殊解題技巧，不出偏題怪題。 （三）說(shuō)課程資源的開(kāi)發(fā)利用 數(shù)學(xué)課程資源主要包括教材資源（如教科書、教師用書、教與學(xué)輔導(dǎo)用書等）；課外資源（如多媒體、圖書館、報(bào)刊、雜志、電視廣播、數(shù)學(xué)課外活動(dòng)小組、日常生活中的數(shù)學(xué)信息、各類教具、學(xué)具等）；生成性資源（如教學(xué)活動(dòng)中提出的問(wèn)題、學(xué)生的作品、學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中提出的問(wèn)題、課堂實(shí)錄等）。數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該有意識(shí)、有目的地開(kāi)發(fā)與利用數(shù)學(xué)課程資源，可以在很大程度上提高學(xué)生從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的水平和教師從事教學(xué)活動(dòng)的質(zhì)量。 我相信，只要我們認(rèn)真鉆研教材，充分利用學(xué)生這無(wú)形的資產(chǎn)，讓每一節(jié)課都透射出生命的活力，那么在不久的將來(lái)，我們不再是一般的教書匠，而是具有一定研究能力的專家型教師，學(xué)生也將成為具有思想、創(chuàng)新能力的新一代。 謝謝大家！