熱點20 概率 【命題趨勢】 概率是中考數(shù)學中非常重要，而且比較容易拿分一塊內(nèi)容，一般題量為2-3題，所占分值約十分左右。小題一般來說1-2題，解答題一般1題（利用列表或畫樹狀圖計算概率），而且這部分內(nèi)容往往與生活實際相結(jié)合，比如買彩票，摸球，擲骰子等等，掌握好基本知識，多多練習一定要拿下這幾個小題。 【滿分技巧】 一、 整體把握知識結(jié)構(gòu) 二．重點知識 1．事件的分類 2．概率的意義 3．計算概率的兩種方法：列表法、畫樹狀圖法 【限時檢測】（建議用時：30分鐘） 一、 選擇題 1. (2019 廣西柳州市)小李與小陳做猜拳游戲，規(guī)定每人每次至少要出一個手指，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)時小李獲勝，那么，小李獲勝的概率為　　 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】畫樹狀圖如圖： 共有25個等可能的結(jié)果，兩人出拳的手指數(shù)之和為偶數(shù)的結(jié)果有13個， 小李獲勝的概率為； 故選：A． 2. (2019 湖北省隨州市)如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC的中點，BD，AE交于點O，若隨機向平行四邊形ABCD內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為（　?。? A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵E為BC的中點， ∴， ∴＝， ∴S△BOE＝S△AOB，S△AOB＝S△ABD， ∴S△BOE＝S△ABD＝S?ABCD， ∴米粒落在圖中陰影部分的概率為， 故選：B． 3. (2019 湖南省長沙市)下列事件中，是必然事件的是（　?。? A．購買一張彩票，中獎 B．射擊運動員射擊一次，命中靶心 C．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈 D．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180° 【答案】D 【解析】A．購買一張彩票中獎，屬于隨機事件，不合題意； B．射擊運動員射擊一次，命中靶心，屬于隨機事件，不合題意； C．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈，屬于隨機事件，不合題意； D．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°，屬于必然事件，符合題意； 故選：D． 4. (2019 江蘇省泰州市)小明和同學做“拋擲質(zhì)地均勻的硬幣試驗”獲得的數(shù)據(jù)如表： 拋擲次數(shù) 100 200 300 400 500 正面朝上的頻數(shù) 53 98 156 202 244 若拋擲硬幣的次數(shù)為1000，則“正面朝上”的頻數(shù)最接近（　　） A．20 B．300 C．500 D．800 【答案】C 【解析】觀察表格發(fā)現(xiàn)：隨著實驗次數(shù)的增加，正面朝上的頻率逐漸穩(wěn)定到0.5附近， 所以拋擲硬幣的次數(shù)為1000，則“正面朝上”的頻數(shù)最接近1000×0.5＝500次， 故選：C． 5. (2019 江蘇省徐州市)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2000次，正面朝上的次數(shù)最有可能為　　 A．500 B．800 C．1000 D．1200 【答案】C 【解析】拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣2000次，正面朝上的次數(shù)最有可能為1000次， 故選：C． 6. (2019 山東省東營市)從1，2，3，4中任取兩個不同的數(shù)，分別記為a和b，則a2+b2＞19的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】畫樹狀圖得： ∵共有12種等可能的結(jié)果，任取兩個不同的數(shù)，a2+b2＞19的有4種結(jié)果， ∴a2+b2＞19的概率是＝， 故選：D． 7. (2019 山東省泰安市)一個盒子中裝有標號為1，2，3，4，5的五個小球，這些球除標號外都相同，從中隨機摸出兩個小球，則摸出的小球標號之和大于5的概率為（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】畫樹狀圖如圖所示： ∵共有25種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球的標號之和大于5的有15種結(jié)果， ∴兩次摸出的小球的標號之和大于5的概率為＝； 故選：C． 8. (2019 浙江省衢州市)在一個箱子里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里任意摸出1個球，摸到白球的概率是（ ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【解析】任意摸一個球，總共3種可能，而只有一種可能摸到白球，∴模到白球的概率為 故選C 9. (2019 浙江省紹興市)為了解某地區(qū)九年級男生的身高情況，隨機抽取了該地區(qū)100名九年級男生，他們的身高x（cm）統(tǒng)計如下： 組別（cm） x＜160 160≤x＜170 170≤x＜180 x≥180 人數(shù) 5 38 42 15 根據(jù)以上結(jié)果，抽查該地區(qū)一名九年級男生，估計他的身高不低于180cm的概率是（　?。? A． B． C． D． 【答案】D 【解析】樣本中身高不低于180cm的頻率＝＝， 所以估計他的身高不低于180cm的概率是． 故選：D． 10. (2019 浙江省溫州市)在同一副撲克牌中抽取2張“方塊”，3張”梅花”，1張“紅桃”．將這6張牌背面朝上，從中任意抽取1張，是“紅桃”的概率為（　?。? A． B． C． D． 【答案】A 【解析】從中任意抽取1張，是“紅桃”的概率為， 故選：A． 二、填空題 11. (2019 遼寧省本溪市)如圖所示的點陣中，相鄰的四個點構(gòu)成正方形，小球只在點陣中的小正方形ABCD內(nèi)自由滾動時，則小球停留在陰影區(qū)域的概率為　 ?。? 【答案】 【解析】如圖所示，AD與直線的交點為E，AB與直線的交點為F， 根據(jù)題意可知，AF＝， ∴＝， ∴小球停留在陰影區(qū)域的概率為：1﹣． 故答案為： 12. (2019 內(nèi)蒙古呼和浩特市)同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則至少有一枚骰子的點數(shù)是6這個隨機事件的概率為　 　． 【答案】 【解析】畫樹狀圖如圖所示： 共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中至少有一枚骰子的點數(shù)是6的結(jié)果數(shù)為11， 所以至少有一枚骰子的點數(shù)是6的概率＝ 故答案為： 13. (2019 四川省達州市)如圖所示的電路中，當隨機閉合開關S1、S2、S3中的兩個時，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為　 ?。? 【答案】 【解析】因為隨機閉合開關S1，S2，S3中的兩個，有3種方法，其中有2種能夠讓燈泡發(fā)光 所以P（燈泡發(fā)光）＝ 故本題答案為： 14. (2019 天津市)不透明袋子中裝有7個球，其中有2個紅球、3個綠球和2個藍球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率是　 ?。? 【答案】 【解析】從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率＝ 故答案為 15. (2019 廣西玉林市)我市博覽館有，，三個入口和，兩個出口，小明入館游覽，他從口進口出的概率是　　． 【答案】 【解析】 根據(jù)題意畫樹形圖： 共有6種等情況數(shù)，其中“口進口出”有一種情況， 從“口進口出”的概率為； 故答案為：． 三、解答題 16. (2019 內(nèi)蒙古通遼市)有四張反面完全相同的紙牌、、、，其正面分別畫有四個不同的幾何圖形，將四張紙牌洗勻正面朝下隨機放在桌面上． （1）從四張紙牌中隨機摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率是　?。? （2）小明和小亮約定做一個游戲，其規(guī)則為：先由小明隨機摸出一張，不放回．再由小亮從剩下的紙牌中隨機摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則小亮獲勝，否則小明獲勝．這個游戲公平嗎？請用列表法（或畫樹狀圖）說明理由．（紙牌用、、、表示）若不公平，請你幫忙修改一下游戲規(guī)則，使游戲公平． 【解析】（1）共有4張牌，正面是中心對稱圖形的情況有3種， 從四張紙牌中隨機摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率是； 故答案為：； （2）游戲不公平，理由如下： 列表得： 共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的結(jié)果有2種，即，， （兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形）， 游戲不公平． 修改規(guī)則：若抽到的兩張牌面圖形都是中心對稱圖形（或若抽到的兩張牌面圖形都是軸對稱圖形），則小明獲勝，否則小亮獲勝． 17. (2019 云南省)甲、乙兩名同學玩一個游戲：在一個不透明的口袋中裝有標號分別為1，2，3，4的四個小球（除標號外無其它差異）．從口袋中隨機摸出一個小球，記下標號后放回口袋中，充分搖勻后，再從口袋中隨機摸出一個小球，記下該小球的標號，兩次記下的標號分別用x、y表示．若x+y為奇數(shù)，則甲獲勝；若x+y為偶數(shù)，則乙獲勝． （1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，求（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)； （2）你認為這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由． 【解析】畫樹狀圖如圖所示， （1）共有16種等可能的結(jié)果數(shù)； （2）x+y為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為8，x+y為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為8， ∴甲獲勝的概率＝＝，乙獲勝的概率＝＝， ∴甲獲勝的概率＝乙獲勝的概率， ∴這個游戲?qū)﹄p方公平． 18. (2019 山東省威海市)在一個箱內(nèi)裝入只有標號不同的三顆小球，標號分別為1，2，3．每次隨機取出一顆小球，記下標號作為得分，再將小球放回箱內(nèi)．小明現(xiàn)已取球三次，得分分別為1分，3分，2分，小明又從箱內(nèi)取球兩次，若五次得分的平均數(shù)不小于2.2分，請用畫樹狀圖或列表的方法，求發(fā)生“五次取球得分的平均數(shù)不小于2.2分”情況的概率． 【解析】樹狀圖如下： 共有9種等可能的結(jié)果數(shù)， 由于五次得分的平均數(shù)不小于2.2分， ∴五次的總得分不小于11分， ∴后2次的得分不小于5分， 而在這9種結(jié)果中，得出不小于5分的有3種結(jié)果， ∴發(fā)生“五次取球得分的平均數(shù)不小于2.2分”情況的概率為＝． 11