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1、2021-2022年三年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 用假設(shè)法解題
專題簡(jiǎn)析:
假設(shè)是數(shù)學(xué)中思考問(wèn)題的常見(jiàn)的方法,有些應(yīng)用題乍看很難求出答案,但是如果我們合理地進(jìn)行假設(shè),往往會(huì)使問(wèn)題得到解決。所謂假設(shè)法就是依照已知條件進(jìn)行推算,根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾,作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整,從而找到正確答案。我國(guó)古代趣題“雞兔同籠”就是運(yùn)用假設(shè)法解決問(wèn)題的一個(gè)范例。
解答“雞兔同籠”問(wèn)題的基本關(guān)系式是:
兔數(shù)=(總腳數(shù)-每只雞腳數(shù)×雞兔總數(shù))÷(每只兔子腳數(shù)-每只雞腳數(shù))
用假設(shè)法解答類似“雞兔同籠”的問(wèn)題時(shí),可以根據(jù)題意假設(shè)幾個(gè)量相同,然后進(jìn)行推算,所得結(jié)果與題中對(duì)應(yīng)的數(shù)量不符合時(shí),要能夠正確地運(yùn)用別的量加以調(diào)整,從而找
2、到正確的答案。
例題1 雞、兔共30只,共有腳84只。雞、兔各有多少只?
思路導(dǎo)航:
假設(shè)全是雞,共有腳:30×2=60只;
比實(shí)際少:84-60=24只;
這是因?yàn)榘?只腳的兔子都按2只腳的雞計(jì)算了。
每把一只兔子算作一只雞,少算:4-2=2只腳,現(xiàn)在共少算了24只腳,說(shuō)明把:24÷2=12只兔子按雞算了。
所以,共有兔子12只,有雞30-12=18只。
練 習(xí) 一
1.雞、兔共100只,共有腳280只。雞、兔各多少只?
2.雞、兔共50只,共有腳160只。雞、兔各幾只?
3.雞、兔共45只,雞的腳比兔的腳多60只。雞、兔各多少只?
例題2 雞、兔共籠,雞
3、比兔多30只,一共有腳168只,雞、兔各多少只?
思路導(dǎo)航:因?yàn)殡u比兔多30只,則可以把30只雞的腳從總數(shù)中去掉,剩下的雞兔就同樣多了。每一對(duì)雞和兔共4+2=6只腳,用6去除剩下的雞兔總腳數(shù),就可求出兔的只數(shù)。
兔的只數(shù):(168-2×30)÷(4+2)=18只;
雞的只數(shù):18+30=48只。
練 習(xí) 二
1.雞兔共籠,雞比兔多25只,一共有腳170只。雞、兔各幾只?
2.買甲、乙兩種戲票,甲種票每張4元,乙種票每張3元,乙種票比甲種票多買了9張,一共用去97元。兩種票各買了幾張?
3.雞兔共有腳48只,如果將雞的只數(shù)與兔的只數(shù)互換則共有腳42只。雞、兔各幾只?
例題
4、3 某學(xué)校舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽,每做對(duì)一題得9分,做錯(cuò)一題倒扣3分。共有12道題,王剛得了84分。王剛做錯(cuò)了幾題?
思路導(dǎo)航:這類題實(shí)與雞兔同籠同類,還用假設(shè)法進(jìn)行思考。
若全做對(duì),應(yīng)得9×12=108分,現(xiàn)在少了108-84=24分。為什么會(huì)少24分,因?yàn)樽鲥e(cuò)一題,不但得不到9分,反而需要倒扣3分,里外少了12分,所以錯(cuò)了24÷12=2題。
練 習(xí) 三
1.某小學(xué)進(jìn)行英語(yǔ)競(jìng)賽,每答對(duì)一題得10分,答錯(cuò)一題倒扣4分,共15題,小華得了102分。小華答對(duì)幾題?
2.運(yùn)輸襯衫400箱,規(guī)定每箱運(yùn)費(fèi)30元,若損失一箱,不但不給運(yùn)費(fèi),并要賠償100元。運(yùn)后運(yùn)費(fèi)為8880元,損失了幾箱?
3.
5、某車間生產(chǎn)一批服裝共250件,生產(chǎn)1件可得25元,如果有1件不符合要求,則倒扣20元。生產(chǎn)后得到費(fèi)用5350元,有幾件不符合要求?
例題4 水果糖的塊數(shù)是巧克力糖的3倍,如果小紅每天吃2塊水果糖,1塊巧克力糖,若干天后,水果糖還剩下7塊,巧克力糖正好吃完。原來(lái)水果糖有幾塊?
思路導(dǎo)航:水果糖的塊數(shù)是巧克力糖的3倍,如果小紅每天吃1塊巧克力糖,3塊水果糖,那若干天后,兩種糖正好同時(shí)吃完?,F(xiàn)在小紅每天吃2塊水果糖,少吃3-2=1塊,結(jié)果若干天后水果糖還剩下7塊。所以共吃了7÷1=7天,水果糖有2×7+7=21塊。
練 習(xí) 四
1.小英家有些梨和蘋果,蘋果的個(gè)數(shù)是梨的3倍,爸爸和小
6、英每天各吃1個(gè)蘋果,媽媽每天吃1個(gè)梨。若干天后,蘋果還剩9個(gè),而梨恰巧吃完。原來(lái)蘋果有多少個(gè)?
2.某商店有些紅氣球和黃氣球,紅氣球的只數(shù)是黃氣球的4倍。每天賣出2只紅氣球和1只黃氣球,若干天后,紅氣球剩下12只,黃氣球剛好賣完。紅氣球原來(lái)有多少只?
3.四(3)班有彩色粉筆和白粉筆若干盒,白粉筆是彩色粉筆的7倍。每天用去2盒白粉筆和1盒彩色粉筆,當(dāng)彩色粉筆全部用完時(shí),白色粉筆還剩10盒。原來(lái)白色粉筆有多少盒?
例題5 學(xué)校買來(lái)8張辦公桌和6把椅子,共花去1650元。每張辦公桌的價(jià)錢是每把椅子的2倍,每張辦公桌和每把椅子各多少元?
思路導(dǎo)航:假設(shè)學(xué)校買的全部是辦公桌,根據(jù)“每張
7、辦公桌的價(jià)錢是每把椅子的2倍”,則買6把椅子的價(jià)錢只能買6÷2=3張辦公桌,那么1650元就相當(dāng)于8+3=11張辦公桌的價(jià)錢。
所以,每張辦公桌:1650÷11=150元
每把椅子:150÷2=75元。
練 習(xí) 五
1.買4張辦公桌9把椅子共用252元,1張桌子和3把椅子的價(jià)錢正好相等。桌、椅單價(jià)各多少元?
2.學(xué)校買來(lái)4個(gè)籃球和5個(gè)排球,共用了185元。已知1個(gè)籃球比1個(gè)排球貴8元,那么籃球每個(gè)多少元?排球每個(gè)多少元?
3.小明買2個(gè)乒乓球和4個(gè)皮球共用去52元,6個(gè)乒乓球的價(jià)錢相當(dāng)于1個(gè)皮球的價(jià)錢。乒乓球、皮球的單位各多少元?
附送:
2021-2022年三年級(jí)數(shù)學(xué)
8、 奧數(shù)講座 用對(duì)應(yīng)法解題
專題簡(jiǎn)析:
小朋友在解答應(yīng)用題時(shí),經(jīng)常會(huì)碰到這樣一類題,給定的數(shù)量和所對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系是在變化的。為了使變化的數(shù)量看得更清楚,可以把已知條件按照它們之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系排列出來(lái),進(jìn)行觀察和分析,從而找到答案。這種解題的思維方法叫對(duì)應(yīng)法。
在用對(duì)應(yīng)法解題時(shí),通常先把題目中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為等式,并把這些等式按順序編號(hào),然后認(rèn)真觀察,比較對(duì)應(yīng)關(guān)系的變化,以便尋找解題的突破口。
例題1 奶奶去買水果,如果她買4千克梨和5千克荔枝,需花58元;如果她買6千克梨和5千克荔枝,那么需花62元。問(wèn)1千克梨和1千克荔枝各多少元?
思路導(dǎo)航:我們可以把兩次買的情況摘錄下來(lái)進(jìn)行比較:
9、
4千克梨+5千克荔枝=58元 (1)
6千克梨+5千克荔枝=62元 (2)
比較(1)和(2)式,發(fā)現(xiàn)兩式中荔枝的千克數(shù)相等,(2)式比(1)式多了6-4=2千克梨,也就是多了62-58=4元,說(shuō)明1千克梨的價(jià)錢為4÷2=2元,那么1千克荔枝的價(jià)錢就是(58-2×4)÷5=10元。
練 習(xí) 一
1.3筐蘋果和5筐橘子共重270千克,3筐蘋果和7筐橘子共重342千克。一筐蘋果和一筐橘子各重多少千克?
2.張老師為圖書(shū)室買書(shū),如果他買6本童話書(shū)和7本故事書(shū)需要144元;如果買9本童話書(shū)和7本故事書(shū),需要174元?,F(xiàn)在張老師買7本童話書(shū)和6本故事書(shū),共需多少元?
3.糧
10、店運(yùn)來(lái)一批糧食,4袋大米和5袋面粉共重600千克,2袋大米和3袋面粉共重340千克。一袋大米和一袋面粉各重多少千克?
例題2 學(xué)校買足球和排球,買3個(gè)足球和4個(gè)排球共需要190元,如果買6個(gè)足球和2個(gè)排球需要230元。一個(gè)足球和一個(gè)排球各多少元?
思路導(dǎo)航:我們可以把兩次買的情況摘錄下來(lái)進(jìn)行比較:
3個(gè)足球+4個(gè)排球=190元 (1)
6個(gè)足球+2個(gè)排球=230元 (2)
我們把(1)、(2)兩式進(jìn)行比較,發(fā)現(xiàn)兩組條件相加還是相減,都不可能求出足球和排球的單價(jià),因?yàn)檫@里沒(méi)有一個(gè)相同的條件可減去。再觀察我們可以發(fā)現(xiàn):如果把(1)式同時(shí)擴(kuò)大2倍,得到6個(gè)足球和8個(gè)排球共38
11、0元,然后再與(2)式進(jìn)行比較,發(fā)現(xiàn)足球個(gè)數(shù)相同,而排球多了6個(gè),也就多了380-230=150元,也就是6個(gè)排球是150元,一個(gè)排球?yàn)?50÷6=25元,那么一個(gè)足球是(190-25×4)÷3=30元。
練 習(xí) 二
1.5筐番茄和2筐黃瓜共重330千克,3筐番茄和4筐黃瓜共重310千克。一筐番茄和一筐黃瓜各重多少千克?
2.4本練習(xí)本和5枝圓株筆共14元,2本練習(xí)本和4枝圓珠筆共10元。一本練習(xí)本和一枝圓珠筆各多少元?
3.2件上衣和3條褲子共480元,4件上衣和2條褲子共640地。一件上衣和一條褲子各多少元?
例題3 商店里有一些氣球,其中紅氣球和藍(lán)氣球共21只,藍(lán)氣球和黃
12、氣球共28只,黃氣球和紅氣球共29只。紅氣球、藍(lán)氣球和黃氣球各有多少只?
思路導(dǎo)航:根據(jù)題意,我們可以列出下列關(guān)系式:
紅氣球的個(gè)數(shù)+藍(lán)氣球的個(gè)數(shù)=21 (1)
藍(lán)氣球的個(gè)數(shù)+黃氣球的個(gè)數(shù)=28 (2)
黃氣球的個(gè)數(shù)+紅氣球的個(gè)數(shù)=29 (3)
我們可將(1)+(2)+(3),即21+28+29=78只,這里包含有2倍紅氣球的個(gè)數(shù)、2倍藍(lán)氣球的個(gè)數(shù)和2倍黃氣球的個(gè)數(shù),由此,可得出三種氣球的總只數(shù):78÷2=39只。然后再根據(jù)紅氣球和藍(lán)氣球共21只,可求出黃氣球的只數(shù):39-21=18只;同理可求出紅氣球的個(gè)數(shù)是39×28=11只,藍(lán)氣球的個(gè)數(shù)是39-29=19只。
13、
練 習(xí) 三
1.小明和小紅共12歲,小紅和小麗共17歲,小麗和小明共13歲。三人各多少歲?
2.新華書(shū)店有批書(shū),故事書(shū)和連環(huán)畫共70本,連環(huán)畫和科技書(shū)共82本,科技書(shū)和故事書(shū)共76本。三種書(shū)各多少本?
3.公園開(kāi)菊花展,白菊花和黃菊花共152盆,黃菊花和紅菊花共128盆,紅菊花和白菊花共168盆。三種菊花各幾盆?
例題4 三年級(jí)三個(gè)班種了一片小樹(shù)林,其中72棵不是一班種的,75棵不是二班種的,73棵不是三班種的。三個(gè)班各種了多少棵?
思路導(dǎo)航:“72棵不是一班種的”,說(shuō)明二班和三班共種樹(shù)72棵;“75棵不是二班種的”,說(shuō)明一班和三班共種75棵,“73棵不是三班種的”,說(shuō)明一班
14、和二班共種73棵。這樣,我們就可以求出三個(gè)班共種多少棵樹(shù):(72+75+73)÷2=110棵。用110-72=38棵就是一班種的棵數(shù),110-75=35棵就是二班種的棵數(shù),110-73=37棵就是三班種的棵數(shù)。
練 習(xí) 四
1.百貨商店運(yùn)來(lái)三種鞋子,其中37雙不是皮鞋,54雙不是運(yùn)動(dòng)鞋,51雙不是布鞋。三種鞋各運(yùn)來(lái)多少雙?
2.一個(gè)班同學(xué)在做作業(yè),班主任問(wèn)后得知:全班同學(xué)都只做完了語(yǔ)文、數(shù)學(xué)英語(yǔ)作業(yè)其中的一種。有23人沒(méi)有做完數(shù)學(xué)作業(yè),有19人沒(méi)有做完語(yǔ)文作業(yè),有16人沒(méi)有做完英語(yǔ)作業(yè)。做完三種作業(yè)的各多少人?
3.學(xué)校買四種顏色的氣球,其中有93個(gè)不是紅氣球,有95個(gè)不是黃氣球,
15、有98個(gè)不是藍(lán)氣球,紫氣球有10個(gè)。學(xué)校共買了多少個(gè)氣球?
例題5 已知13個(gè)李子的重量等于2個(gè)蘋果和1個(gè)桃子的重量,而4個(gè)李子和1個(gè)蘋果的重量等于1個(gè)桃子的重量。問(wèn)多少個(gè)李子的重量等于1個(gè)桃子的重量?
思路導(dǎo)航:根據(jù)題意列出等式:
13李=2蘋+1桃 (1)
4李+1蘋=1桃 (2)
把(2)式代入(1)式得:13李=2蘋+4李+1蘋
即9李=3蘋,即3李=1蘋 (3)
把(3)式代入(2)式得:4李+3李=1桃
即:7李=1桃
練 習(xí) 五
1.3個(gè)菠蘿的重量等于1個(gè)梨和1個(gè)西瓜的重量,而1個(gè)菠蘿和3個(gè)梨的重量等于1個(gè)西瓜的重量。問(wèn)多少個(gè)梨的重量等于1個(gè)西瓜的重量?
2.2個(gè)蘋果的重量等于3個(gè)橘子和3個(gè)荔枝的重量,1個(gè)蘋果和2個(gè)荔枝的重量等于3個(gè)橘子的重量。問(wèn)3個(gè)橘子的重量等于多少個(gè)荔枝的重量?
3.三個(gè)好朋友去文具店買東西,一人買了4枝圓珠筆,一個(gè)買了2枝鋼筆,還有一個(gè)買了1枝鋼筆1枝圓珠筆和4枝鉛筆,三個(gè)人用掉的錢相等。那么1枝鋼筆的價(jià)錢相當(dāng)于幾枝鉛筆的價(jià)錢?