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《電磁場(chǎng)與電磁波》試題1 填空題（每小題1分，共10分） 1．在均勻各向同性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的導(dǎo)磁率為，則磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)滿足的方程為： 。 2．設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中，稱為 方程。 3．時(shí)變電磁場(chǎng)中，數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為 。 4．在理想導(dǎo)體的表面， 的切向分量等于零。 5．矢量場(chǎng)穿過(guò)閉合曲面S的通量的表達(dá)式為： 。 6．電磁波從一種媒質(zhì)入射到理想 表面時(shí)，電磁波將發(fā)生全反射。 7．靜電場(chǎng)是無(wú)旋場(chǎng)，故電場(chǎng)強(qiáng)度沿任一條閉合路徑的積分等于 。 8．如果兩個(gè)不等于零的矢量的 等于零，則此兩個(gè)矢量必然相互垂直。 9．對(duì)平面電磁波而言，其電場(chǎng)、磁場(chǎng)和波的傳播方向三者符合 關(guān)系。 10．由恒定電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)稱為恒定磁場(chǎng)，恒定磁場(chǎng)是無(wú)散場(chǎng)，因此，它可用 函數(shù)的旋度來(lái)表示。 二、簡(jiǎn)述題 （每小題5分，共20分） 11．已知麥克斯韋第二方程為，試說(shuō)明其物理意義，并寫出方程的積分形式。 12．試簡(jiǎn)述唯一性定理，并說(shuō)明其意義。 13．什么是群速？試寫出群速與相速之間的關(guān)系式。 14．寫出位移電流的表達(dá)式，它的提出有何意義？ 三、計(jì)算題 （每小題10分，共30分） 15．按要求完成下列題目 （1）判斷矢量函數(shù)是否是某區(qū)域的磁通量密度？ （2）如果是，求相應(yīng)的電流分布。 16．矢量，，求 （1） （2） 17．在無(wú)源的自由空間中，電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量的表達(dá)式為 （1） 試寫出其時(shí)間表達(dá)式； （2） 說(shuō)明電磁波的傳播方向； 四、應(yīng)用題 （每小題10分，共30分） 18．均勻帶電導(dǎo)體球，半徑為，帶電量為。試求 （1） 球內(nèi)任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度 （2） 球外任一點(diǎn)的電位移矢量。 19．設(shè)無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線與矩形回路共面，（如圖1所示）， （1）判斷通過(guò)矩形回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向（在圖中標(biāo)出）； （2）設(shè)矩形回路的法向?yàn)榇┏黾埫?，求通過(guò)矩形回路中的磁通量。 圖1 20．如圖2所示的導(dǎo)體槽，底部保持電位為，其余兩面電位為零， （1） 寫出電位滿足的方程； （2） 求槽內(nèi)的電位分布 無(wú)窮遠(yuǎn) 圖2 五、綜合題（10 分） 21．設(shè)沿方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖3所示，該電磁波電場(chǎng)只有分量即 (1) 求出入射波磁場(chǎng)表達(dá)式； (2) 畫出區(qū)域1中反射波電、磁場(chǎng)的方向。 區(qū)域1 區(qū)域2 圖3 《電磁場(chǎng)與電磁波》試題（1）參考答案 二、簡(jiǎn)答題 （每小題5分，共20分） 11．答：意義：隨時(shí)間變化的磁場(chǎng)可以產(chǎn)生電場(chǎng)。 （3分） 其積分形式為： （2分） 12．答：在靜電場(chǎng)中，在給定的邊界條件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，這一定理稱為唯一性定理。 （3分） 它的意義：給出了定解的充要條件：既滿足方程又滿足邊界條件的解是正確的。 13．答：電磁波包絡(luò)或能量的傳播速度稱為群速。 （3分） 群速與相速的關(guān)系式為： （2分） 14．答：位移電流： 位移電流產(chǎn)生磁效應(yīng)代表了變化的電場(chǎng)能夠產(chǎn)生磁場(chǎng)，使麥克斯韋能夠預(yù)言電磁場(chǎng)以波的形式傳播，為現(xiàn)代通信打下理論基礎(chǔ)。 三、計(jì)算題 （每小題10 分，共30分） 15．按要求完成下列題目 （1）判斷矢量函數(shù)是否是某區(qū)域的磁通量密度？ （2）如果是，求相應(yīng)的電流分布。 解：（1）根據(jù)散度的表達(dá)式 （3分） 將矢量函數(shù)代入，顯然有 （1分） 故：該矢量函數(shù)為某區(qū)域的磁通量密度。 （1分） （2）電流分布為： 16．矢量，，求 （1） （2） 解：（1） （5分） （2） （5分） 17．在無(wú)源的自由空間中，電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量的表達(dá)式為 （3） 試寫出其時(shí)間表達(dá)式； （4） 說(shuō)明電磁波的傳播方向； 解：（1）該電場(chǎng)的時(shí)間表達(dá)式為： （3分） （2分） （2）由于相位因子為，其等相位面在xoy平面，傳播方向?yàn)閦軸方向。 （5分） 四、應(yīng)用題 （每小題 10分，共30分） 18．均勻帶電導(dǎo)體球，半徑為，帶電量為。試求 （3） 球內(nèi)任一點(diǎn)的電場(chǎng) （4） 球外任一點(diǎn)的電位移矢量 解：（1）導(dǎo)體內(nèi)部沒(méi)有電荷分布，電荷均勻分布在導(dǎo)體表面，由高斯定理可知在球內(nèi)處處有： （3分） 故球內(nèi)任意一點(diǎn)的電位移矢量均為零，即 （1分） （1分） （2）由于電荷均勻分布在的導(dǎo)體球面上，故在的球面上的電位移矢量的大小處處相等，方向?yàn)閺较?，即，由高斯定理? （3分） 即 （1分） 整理可得： （1分） 19．設(shè)無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線與矩形回路共面，（如圖1所示），求 （1）判斷通過(guò)矩形回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向（在圖中標(biāo)出）； （2）設(shè)矩形回路的法向?yàn)榇┏黾埫妫笸ㄟ^(guò)矩形回路中的磁通量。 解：建立如圖坐標(biāo) （1） 通過(guò)矩形回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?yàn)榇┤爰埫?，即為方向? （5分） （2） 在平面上離直導(dǎo)線距離為處的磁感應(yīng)強(qiáng)度可由下式求出： （3分） 即： （1分） 通過(guò)矩形回路中的磁通量 無(wú)窮遠(yuǎn) 圖2 （1分） 圖1 20．解：（1）由于所求區(qū)域無(wú)源，電位函數(shù)必然滿足拉普拉斯方程。 設(shè)：電位函數(shù)為，則其滿足的方程為： （3分） （2）利用分離變量法： （2分） 根據(jù)邊界條件，的通解可寫為： （1分） 再由邊界條件： 求得 （1分） 槽內(nèi)的電位分布為 五、綜合題 （ 10 分） (3) 21．解：（1） （2分） （2分） （1分） (2) 區(qū)域1中反射波電場(chǎng)方向?yàn)椋?分） 磁場(chǎng)的方向?yàn)? （2分）