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北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第一章第四節(jié)角平分線(xiàn)課時(shí)練習(xí) 一、選擇題（共10題） 1.如圖，直線(xiàn)l1，l2，l3表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（　　） A.1處　　 B.2處　　 C.3處　　　D.4處 答案：D 解析：解答：根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)貨物中轉(zhuǎn)站必須是三條相交直線(xiàn)所組成的三角形的內(nèi)角或外角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，而外角平分線(xiàn)有3個(gè)交點(diǎn)，內(nèi)角平分線(xiàn)有一個(gè)交點(diǎn)，即可得到答案． ∵中轉(zhuǎn)站要到三條公路的距離都相等， ∴貨物中轉(zhuǎn)站必須是三條相交直線(xiàn)所組成的三角形的內(nèi)角或外角平分線(xiàn)的交點(diǎn)， 而外角平分線(xiàn)有3個(gè)交點(diǎn)，內(nèi)角平分線(xiàn)有一個(gè)交點(diǎn)， ∴貨物中轉(zhuǎn)站可以供選擇的地址有4個(gè)． 故答案選D選項(xiàng) 分析：本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì) 2. 三角形中到三邊距離相等的點(diǎn)是（　?。? A. 三條邊的中垂線(xiàn)交點(diǎn) B. 三條高交點(diǎn)毛 C. 三條中線(xiàn)交點(diǎn) D. 三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn) 答案：D 解析：解答：根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，所以三角形中到三邊距離相等的點(diǎn)是三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)；故答案選D 分析：考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì) 3. 如圖，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D，E，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　?。? A. PD＝PE　 B. OD＝OE C. ∠DPO＝∠EPO D. PD＝OD 答案：D 解析：解答：因?yàn)椤?＝∠2，所以可以得到OP是角平分線(xiàn)，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可以得到角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，所以PD＝PE，根據(jù)證明三角形全等可以得到OD＝OE，故答案是D選項(xiàng) 分析：考查角平分線(xiàn)的定義和角平分線(xiàn)的性質(zhì) 4.如圖，△ABC中，∠C＝90，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，則△DEB的周長(zhǎng)為（　?。? A.4cm B.6cm C.10cm D.不能確定 答案：B 解析：解答：根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可以得到DE=DC，根據(jù)三角形的全等可以得到AC=AE，所以△DEB的周長(zhǎng)可以轉(zhuǎn)化為AB的長(zhǎng)度，故答案是B選項(xiàng) 分析：本題考查角平分線(xiàn)的性質(zhì)，注意線(xiàn)段的轉(zhuǎn)化 5. 如圖，MP⊥NP，MQ為△MNP的角平分線(xiàn)，MT＝MP，連接TQ，則下列結(jié)論中不正的是（?。? A. TQ＝PQ B. ∠MQT＝∠MQP C. ∠QTN＝90 D. ∠NQT＝∠MQT 答案：D 解析：解答：根據(jù)已知條件我們可以證明三角形MPQ全等于三角形MTQ，所以通過(guò)全等可以知道A、B、C三個(gè)選項(xiàng)是正確的，故答案為D 分析：考查利用全等三角形來(lái)證明角和線(xiàn)段的情況 6. 如圖在△ABC中，∠ACB=90，BE平分∠ABC，DE⊥AB于D，如果AC=3 cm，那么AE+DE等于( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 答案：B 解析：解答：根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可以知道DE=EC，所以AE+DE=AE+EC=AC=3cm 分析：考查利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)來(lái)求相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)度 7. 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，BD是∠ABC的平分線(xiàn)，交AC于點(diǎn)D，若CD=n，AB=m，則△ABD的面積是（ ） A. mn B.mn C.2mn D.mn 答案：B 解析：解答：因?yàn)锽D是∠ABC的平分線(xiàn)，所以在△ABD中AB邊上的高h(yuǎn)=CD=n，所以△ABD的面積是ABh=mn，故答案是B選項(xiàng) 分析：考查角平分線(xiàn)的性質(zhì) 8. 如圖，AB=AD，CB=CD，AC、BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論正確的是（ ） A. OA=OC B. 點(diǎn)O到AB、CD的距離相等 C. ∠BDA=∠BDC D. 點(diǎn)O到CB、CD的距離相等 答案：D 解析：解答：通過(guò)三角形ADC和三角形ABC三邊相等可以證明兩個(gè)三角形全等，即可以證明AC平分一組對(duì)角，所以點(diǎn)O到CB、CD的距離相等，故答案選D 分析：經(jīng)常用到通過(guò)三角形全等來(lái)證明一條線(xiàn)段是角平分線(xiàn) 9. 已知：△ABC中，∠B=90， ∠A、∠C的平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，則∠AOC的度數(shù)為 A．60 B．90 C．45 D．135 答案：D 解析：解答：因?yàn)椤螦、∠C的平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，∠A與∠C互余相加之和等于90，所以在三角形AOC中兩個(gè)銳角之和等于90的一半即45，根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180，可以得出∠AOC的度數(shù)為135；及答案是D選項(xiàng) 分析：考查角平分線(xiàn)的定義 10．三角形中∠B的角平分線(xiàn)和外角的角平分線(xiàn)的夾角是（ ）． A．60 B．90 C．45 D．135 答案：B 解析：解答：因?yàn)閮?nèi)角和相鄰的外角互補(bǔ)，所以?xún)?nèi)角的角平分線(xiàn)和外角的角平分線(xiàn)的夾角是180的一半，即90；答案是B選項(xiàng) 分析：考查角平分線(xiàn)的定義 二、填空題（共10題） 11. 角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到_________________距離相等 答案：角兩邊的 解析：解答：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等 分析：考查角平分線(xiàn)的性質(zhì) 12. 到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)都在_____________ 答案：角平分線(xiàn)上 解析：解答：角平分線(xiàn)的判定是，到角兩邊距離相等的點(diǎn)都在角平分線(xiàn)上 分析：考查角平分線(xiàn)的判定 13. ∠AOB的平分線(xiàn)上一點(diǎn)M ，M到 OA的距離為1.5 cm，則M到OB的距離為_(kāi)_______答案：1.5 cm 解析：解答：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，所以答案是1.5 cm 分析：考查角平分線(xiàn)的性質(zhì) 14. 如圖，∠AOB=60，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，且PD=PE，則∠1=________ 答案：30 解析：解答：因?yàn)榈浇莾蛇吘嚯x相等的點(diǎn)在角平分線(xiàn)上，所以O(shè)P為角平分線(xiàn)，∠1=∠2，答案為30 分析：注意利用了角平分線(xiàn)的判定來(lái)判定角平分線(xiàn) 15. 三角形的三條角平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到________________相等 答案：三邊的距離 解析：解答：三角形的三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)到三角形三邊的距離相等 分析：考查角平分線(xiàn)的性質(zhì) 16. 點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)O到三邊的距離相等，∠A=60，則∠BOC的度數(shù)為_(kāi)____________ 答案：120 解析：解答：因?yàn)辄c(diǎn)O到三邊的距離相等，所以可以得出點(diǎn)O是三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)；三角形的內(nèi)角和是180，所以∠B+∠C=120，在三角形BOC中，∠OBC+∠OCB=60，所以∠BOC的度數(shù)為120 分析：考查三角形內(nèi)角角平分線(xiàn)的夾角 17. 在△ABC中，∠C=90，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，則D到AB的距離為　　　　　　　 答案：18 解析：解答：因?yàn)锽D=32=18，因?yàn)椤螩=90，AD平分∠BAC交BC于D，所以D到AB的距離等于BD的長(zhǎng)，即18 分析：考查角平分線(xiàn)的性質(zhì) 18. △ABC中，∠C=90，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D；若DC=7，則D到AB的距離是________. 答案：7 解析：解答：因?yàn)锳D平分∠BAC，所以角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，故答案是7 分析：考查角平分線(xiàn)的性質(zhì) 19.到三角形三邊距離相等的點(diǎn)叫做三角形的 答案：內(nèi)心 解析：解答：到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)，叫做三角形的內(nèi)心 分析：考查三角形的內(nèi)心 20. 如圖，在ΔABC中，BC=5 cm，BP、CP分別是∠ABC和∠ACB的角平分線(xiàn)，且PD∥AB，PE∥AC，則ΔPDE的周長(zhǎng)是___________ cm A P B D E C 答案：5 解析：解答：因?yàn)锽P是∠ABC的角平分線(xiàn)，PD∥AB，所以可以到三角形BDP是等腰三角形，同理可以得到三角形CPE是等腰三角形，即ΔPDE的周長(zhǎng)可以轉(zhuǎn)化為BC的長(zhǎng)即5 cm 分析：考查角平分線(xiàn)的定義和平行線(xiàn)的性質(zhì) 三、解答題（共5題） 21. 已知：AC=AD,AB是∠CAD的角平分線(xiàn)，求證：BC=BD 答案：證明：∵AB是∠CAD的角平分線(xiàn)， ∴∠BAC=∠BAD， 在△ABC和△ABD中， ∴△ABC≌△ABD（SAS）， ∴BC=BD． 解析：分析：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線(xiàn)段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件． 22. 在△ABC中，AB=BC，∠ABC=84，BD是∠ABC的平分線(xiàn)，DE∥BC；求∠EDB的度數(shù) 答案：解答：因?yàn)锳B=BC，所以可知三角形ABC是等腰三角形，即∠ABC=∠ACB=84，因?yàn)锽D是∠ABC的平分線(xiàn)，所以∠DBC=842=42；因?yàn)镈E∥BC，所以∠EDB=∠DBC=42 解析：分析：利用了角平分線(xiàn)的定義和平行線(xiàn)的性質(zhì) 23. 如圖，AB⊥AC，BF是∠ABC的角平分線(xiàn)，若∠BFC=110，求∠C的度數(shù)？ 答案：解答：因?yàn)椤螧FC=110，根據(jù)三角形的外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，可以得到∠ABF+∠A=110 所以∠ABF=110—90=20，因?yàn)锽F是∠ABC的角平分線(xiàn)，所以可以得到∠ABC=2∠ABF=40，即在三角形ABC中∠C=180—90—40=50 解析：分析：注意本題中用到了角平分線(xiàn)的定義及三角形的內(nèi)角和 24. 在△ABC中，AB=AC，BD是角平分線(xiàn)，BD=AD，求∠A的度數(shù)． 答案：解答：設(shè)∠A=x． ∵BD=AD， ∴∠A=∠ABD=x， ∠BDC=∠A+∠ABD=2x， ∵BD=BC， ∴∠BDC=∠BCD=2x， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠BCD=2x， 在△ABC中x+2x+2x=180， 解得：x=36， ∴∠A=36 解析：分析：注意本題利用了三角形的內(nèi)角和 25. 已知：如圖△ABC中，AB=AC，CD、BE是△ABC的角平分線(xiàn)； 求證：AD=AE． 答案：證明：∵AB=AC（已知）， ∴∠ABC=∠ACB． ∵CD、BE是△ABC的角平分線(xiàn)（已知）， ∴∠1=∠ABC，∠2=∠ACB， ∴∠1=∠2． 又∵∠A=∠A（已知）， ∴△ADC≌△AEB． ∴AD=AE． 解析：分析：主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)；要掌握等腰三角形的性質(zhì)：兩個(gè)底角相等，三角形內(nèi)角和為180度