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2009 年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編 集合與邏輯 一 填空題 1 2009 年廣東卷文 已知全集 則正確表示集合 和UR 1 0 M 關(guān)系的韋恩 Venn 圖是 2 0Nx 答案 B 解析 由 得 則 選 B 2 0Nx 1 0 N M 2 2009 全國(guó)卷 理 設(shè)集合 A 4 5 7 9 B 3 4 7 8 9 全集 U A B 則集 合 中的元素共有 A uBI A 3 個(gè) B 4 個(gè) C 5 個(gè) D 6 個(gè) 解 故選 A 也可用摩根 578 9 4 79 3 58 UBAB 律 UUCA 3 2009 浙江理 設(shè) 則 R 0 x 1x U A B C D 01 x 1 0 1 x 答案 B 解析 對(duì)于 因此 UCx UAB 1x 4 2009 浙江理 已知 是實(shí)數(shù) 則 且 是 且 的 ab0a b0a b A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件 答案 C 解析 對(duì)于 且 可以推出 且 反之也是成立的0a b0ab 5 2009 浙江理 已知 是實(shí)數(shù) 則 且 是 且 的 0ab A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 w w w k s 5 u c o m C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件 答案 C 解析 對(duì)于 且 可以推出 且 反之也是成立的0a b0ab 6 2009 浙江理 設(shè) 則 U R Ax 1 Bx UAB A B C D 1 x 1 1 x 答案 B w w w k s 5 u c o m 解析 對(duì)于 因此 1UCBx UAB 01 x 7 2009 浙江文 設(shè) 則 R x UAB A B C D 0 x 0 1 x 1 B 命題意圖 本小題主要考查了集合中的補(bǔ)集 交集的知識(shí) 在集合的運(yùn)算考查對(duì)于 集合理解和掌握的程度 當(dāng)然也很好地考查了不等式的基本性質(zhì) 解析 對(duì)于 因此 1UCx UAB 01 x 8 2009 浙江文 是 的 w w w k s 5 u c o m 0 A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件 A 命題意圖 本小題主要考查了命題的基本關(guān)系 題中的設(shè)問通過對(duì)不等關(guān)系的分析 考 查了命題的概念和對(duì)于命題概念的理解程度 解析 對(duì)于 反之不一定成立 因此 是 的充分而不必要0 x 0 x 條件 9 2009 北京文 設(shè)集合 則 21 1 2AxB AB A B 12 x 1 x C D 2 答案 A 解析 本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及簡(jiǎn)單的不等式的解法 屬于基礎(chǔ)知識(shí) 基本運(yùn)算 的考查 1 2 x 2 1 1Bxx 故選 A AB 10 2009 山東卷理 集合 若 則 的值為 0a20 246B a A 0 B 1 C 2 D 4 解析 故選 D 2A 21B 0 146A214a 答案 D 命題立意 本題考查了集合的并集運(yùn)算 并用觀察法得到相對(duì)應(yīng)的元素 從而求得答案 本題 屬于容易題 11 2009 山東卷文 集合 若 則 的值為 02Aa 21B 0 1246AB a A 0 B 1 C 2 D 4 解析 故選 D 02Aa 21B 0 1246A 214a 答案 D 命題立意 本題考查了集合的并集運(yùn)算 并用觀察法得到相對(duì)應(yīng)的元素 從而求得答案 本題 屬于容易題 12 2009 全國(guó)卷 文 已知全集 U 1 2 3 4 5 6 7 8 M 1 3 5 7 N 5 6 7 則 Cu M N A 5 7 B 2 4 C 2 4 8 D 1 3 5 6 7 答案 C 解析 本題考查集合運(yùn)算能力 13 2009 廣 東 卷 理 已知全集 集合 和UR 21 Mx 的關(guān)系的韋恩 Venn 圖如圖 1 所示 則陰影部分所示的 1 2 Nxk 集合的元素共有 A 3 個(gè) B 2 個(gè) C 1 個(gè) D 無窮多個(gè) 解析 由 得 則 有 2 個(gè) 選 B 21 Mx 3 x 3 1 NM 14 2009 安徽卷理 若集合 則 A B 是 2 2 0 xAB A B C D 123xx 或 3x112x 解析 集合 選 D 2B 或 AB 15 2009 安徽卷文 若集合 則 是 A 1 2 3 B 1 2 C 4 5 D 1 2 3 4 5 解析 解不等式得 1 x 1 5BxN 選 B 12 答案 B w w w k s 5 u c o m 16 2009 安徽卷文 是 且 的 A 必要不充分條件 B 充分不必要條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件 解析 易得 時(shí)必有 若 時(shí) 則可能有 選abcd 且acbd acbd adcb 且 A 答案 A 17 2009 江西卷文 下列命題是真命題的為 A 若 則 B 若 則 C 若 則 D 若1xy 21x xy y 則 2 答案 A 解析 由 得 而由 得 由 不一定有意義 而 得1xy21x xyxy 不到 故選 A 2 18 2009 江西卷理 已知全集 中有 m 個(gè)元素 中有 n 個(gè)元素 若U AB UAB 非空 則 的元素個(gè)數(shù)為ABII A B C D mnmn 答案 D 解析 因?yàn)?所以 共有 個(gè)元素 故選 D UUA AB mn 19 2009 天津卷文 設(shè) 的 w w w k s 5 u c o m 是 則 xxR 31 A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件 答案 A 解析 因?yàn)?顯然條件的集合小 結(jié)論表示的集合大 由集合的 0 3 xx解 得 包含關(guān)系 我們不難得到結(jié)論 考點(diǎn)定位 本試題考察了充分條件的判定以及一元高次方程的求解問題 考查邏輯推理 能力 20 2009 湖北卷理 已知 是兩個(gè)向量集合 則 1 0 1 PamRQbnR QI A 1 1 B 1 1 C 1 0 D 0 1 答案 A 解析 因?yàn)?代入選項(xiàng)可得 故選 A abn PQ 21 2009 四川卷文 設(shè)集合 則Sx5 Tx0 3 7 TS A 7 5 B 3 5 x C 5 3 D 7 5 w w w k s 5 u c o m 答案 C 解析 xTx 5 3 TS 22 2009 四川卷文 已知 為實(shí)數(shù) 且 則 是 abcdcdabcb 的d A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件 答案 B 解析 顯然 充分性不成立 又 若 和 都成立 則同向不等式相加得acbdc ab 即由 acbd 23 2009 全國(guó)卷 理 設(shè)集合 則 1 3 04xAxB AB A B C D 4 2 4 解 故選 B 1 0 1 0 144xBxx 3 24 2009 湖南卷文 某班共 30 人 其中 15 人喜愛籃球運(yùn)動(dòng) 10 人喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng) 8 人 對(duì)這兩項(xiàng) 運(yùn)動(dòng)都不喜愛 則喜愛籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為 12 解 設(shè)所求人數(shù)為 x 則只喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為 10 5 x 故 1530812 注 最好作出韋恩圖 25 2009 福建卷理 已知全集 U R 集合 則 等于2 Ax UA A x 0 x 2 B x 0 x 2 C x x2 D x x 0 或 x 2 答案 A 解析 計(jì)算可得 或 故選 A 0Ax 2 2CuA 26 2009 遼寧卷文 已知集合 M x 3 x 5 N x x 5 或 x 5 則 M N A x x 5 或 x 3 B x 5 x 5 C x 3 x 5 D x x 3 或 x 5 解析 直接利用并集性質(zhì)求解 或者畫出數(shù)軸求解 答案 A 27 2009 遼寧卷文 下列 4 個(gè)命題 11 0 23xpx 1 2x 1 3x2 1 2x 3 1p 0 2xx 1 3x41 0 32xpx 其中的真命題是 A B C D 13 p14 p23 p24 p 解析 取 x 則 1 2x 1 1 3x log 32 1 p 2正確 w w w k s 5 u c o m 2 當(dāng) x 0 時(shí) x 1 而 1 3x 1 p 4正確312 答案 D 28 2009 遼寧卷理 已知集合 M x 3 x 5 N x 5 x0 B 存在 R 0 0 x02x 2x C 對(duì)任意的 R 0 D 對(duì)任意的 R 0 考點(diǎn)定位 本小考查四種命題的改寫 基礎(chǔ)題 解析 由題否定即 不存在 使 故選擇 D Rx 002 x 35 2009 四川卷理 設(shè)集合 則 2 5 410 STx ST 75x 3x 3 75x 考點(diǎn)定位 本小題考查解含有絕對(duì)值的不等式 一元二次不等式 考查集合的運(yùn)算 基礎(chǔ) 題 解析 由題 故選擇 C 3 7 T 5 S 解析 2 由 故 故選 C x 3 x 53 STx 36 2009 福建卷文 若集合 則 等于 w w w k s 5 u c o m 0 ABx AB A 0 x B x C 4 D R 解析解析 本題考查的是集合的基本運(yùn)算 屬于容易題 解法 1 利用數(shù)軸可得容易得答案 B 解法 2 驗(yàn)證法 去 X 1 驗(yàn)證 由交集的定義 可知元素 1 在 A 中 也在集合 B 中 故選 B 37 2009 年上海卷理 是 實(shí)系數(shù)一元二次方程 有虛根 的 2 a 012 ax A 必要不充分條件 B 充分不必要條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件 w w w k s 5 u c o m 答案 A 解析 4 0 時(shí) 2 2 因?yàn)?是 2 2 的必要不充2aa aa 分條件 故選 A 38 2009 重慶卷文 命題 若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù) 則它的平方是正數(shù) 的逆命題是 A 若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù) 則它的平方不是正數(shù) B 若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù) 則它 是負(fù)數(shù) C 若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù) 則它的平方不是正數(shù) D 若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù) 則它 不是負(fù)數(shù) 答案 B 解析 因?yàn)橐粋€(gè)命題的逆命題是將原命題的條件與結(jié)論進(jìn)行交換 因此逆命題為 若一個(gè)數(shù) 的平方是正數(shù) 則它是負(fù)數(shù) 二 填空題 1 2009 年上海卷理 已知集合 且 則實(shí)數(shù) a 1Ax Bxa ABR 的取值范圍是 w w w k s 5 u c o m 答案 a 1 解析 因?yàn)?A B R 畫數(shù)軸可知 實(shí)數(shù) a 必須在點(diǎn) 1 上或在 1 的左邊 所以 有 a 1 2 2009 重慶卷文 若 是小于 9 的正整數(shù) 是奇數(shù) Un AnU 是 3 的倍數(shù) 則 Bn UB 答案 w w w k s 5 u c o m 2 48 解法 1 則 所以 所 567 U 1 357 69A 1 3579 AB 以 AB 解析 2 而 34 8 2 48 UUBn 3 2009 重慶卷理 若 則 3xR 21xR AB 答案 0 3 解析 因?yàn)?所以 0 ABx 0 3 I 4 2009 上海卷文 已知集體 A x x 1 B x a 且 A B R 則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 w w w k s 5 u c o m 答案 a 1 解析 因?yàn)?A B R 畫數(shù)軸可知 實(shí)數(shù) a 必須在點(diǎn) 1 上或在 1 的左邊 所以 有 a 1 5 2009 北京文 設(shè) A 是整數(shù)集的一個(gè)非空子集 對(duì)于 如果 且 kA k A 那么 是 A 的一個(gè) 孤立元 給定 由 S 的 3 個(gè)元素構(gòu)成的所有集k 2345 678 S 合中 不含 孤立元 的集合共有 個(gè) 答案 6 w 解析 本題主要考查閱讀與理解 信息遷移以及學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力 考查學(xué)生分析問題和解 決問題的能力 屬于創(chuàng)新題型 什么是 孤立元 依題意可知 必須是沒有與 相鄰的元素 因而無 孤立元 是指在k 集合中有與 相鄰的元素 故所求的集合可分為如下兩類 k 因此 符合題意的集合是 共 6 個(gè) 1 23 4 5 6 7 8 故應(yīng)填 6 6 2009 天津卷文 設(shè)全集 若1lg xNBAU 則集合 B 4 3210 2 nmBCAU 答案 2 4 6 8 解析 9 8765 9 7531 CU 8 642 B 考點(diǎn)定位 本試題主要考查了集合的概念和基本的運(yùn)算能力 w w w k s 5 u c o m 7 2009 陜西卷文 某班有 36 名同學(xué)參加數(shù)學(xué) 物理 化學(xué)課外探究小組 每名同學(xué)至多 參加兩個(gè)小組 已知參加數(shù)學(xué) 物理 化學(xué)小組的人數(shù)分別為 26 15 13 同時(shí)參加數(shù)學(xué)和 物理小組的有 6 人 同時(shí)參加物理和化學(xué)小組的有 4 人 則同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有 人 答案 8 解析 由條件知 每名同學(xué)至多參加兩個(gè)小組 故不可能出現(xiàn)一名同學(xué)同時(shí)參加數(shù)學(xué) 物理 化 學(xué)課外探究小組 設(shè)參加數(shù)學(xué) 物理 化學(xué)小組的人數(shù)構(gòu)成的集合分別為 則ABC w w w k s 5 u c o m 0cardABC 6 4card 由公式 AcrBadCcrABardCcrB 易知 36 26 15 13 6 4 故 8 即同時(shí)參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的有 8 人 8 2009 湖北卷文 設(shè)集合 A x log 2x 1 B X 1 則 A 21 X 答案 w w w k s 5 u c o m 01x 解析 易得 A B A B x 1x 01x 9 2009 湖南卷理 某班共 30 人 其中 15 人喜愛籃球運(yùn)動(dòng) 10 人喜愛兵乓球運(yùn)動(dòng) 8 人對(duì)這 兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都不喜愛 則喜愛籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為 12 答案 12 解析 設(shè)兩者都喜歡的人數(shù)為 人 則只喜愛籃球的有 人 只喜愛乒乓球的有x 15 x 人 由此可得 解得 所以 即所 10 x 15 0 830 3152x 求人數(shù)為 12 人 w w w k s 5 u c o m