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歷下區(qū)2013九下初三數(shù)學(xué)期末試題參考答案 第Ⅰ卷（選擇題 共45分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 B A C D A B C C D B B D A D B 第Ⅱ卷（非選擇題　共75分） 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分） 16.　﹣2　17.18. 平行四邊形．19.（2，-1）20． 21．4 三、解答題（本大題共6題，滿分57分） 22．(本題共2小題，滿分7分) (1)計(jì)算：tan60+2sin45-2cos30 = ………………2分 = ……………………3分 （2）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90， ∴CD=DE， ∵CD=3， ∴DE=3；……………2分 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB===10， ∴△ADB的面積為S△ADB=AB?DE=103=15．………………………4分 23. 解：（1）直線MN與⊙0的位置關(guān)系是相切， 理由是：連接OC， ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA， ∵∠CAB=∠DAC， ∴∠DAC=∠OCA， ∴OC∥AD，………………………………2分 ∵AD⊥MN， ∴OC⊥MN， ∵OC為半徑，∴MN是⊙O切線； …………………4分 （2）∵CD=6，cos∠ACD==， ∴AC=10，由勾股定理得：AD=8， ∵AB是⊙O直徑，AD⊥MN， ∴∠ACB=∠ADC=90， ∵∠DAC=∠BAC， ∴△ADC∽△ACB，………………………………6分 ∴=， ∴=， ∴AB=12.5， ∴⊙O半徑是12.5=6.25． ………………………………8分 24.（1）依題意得： （100-80-x）（100+10x）＝2160 ……………………………3分 即x-10x+16=0 - 解得：x=2,x=8 ……………………5分 經(jīng)檢驗(yàn)：x=2,x=8都是方程的解，且符合題意. 商店經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應(yīng)降價(jià)2元或8元. …………………6分 （2）依題意得：y=（100-80-x）（100+10x）………………………………7分 結(jié)合圖像，當(dāng)2≤x≤8時(shí)，y≥2160 ∴當(dāng)2≤x≤8時(shí)，商店所獲利潤不少于2160元． ………………………………8分 25.解：（1）∵球的總數(shù)為1＝3（個(gè)），∴白球的個(gè)數(shù)＝3－1＝2?！?分 （2）列表如下： 黃 白1 白2 黃 (黃，黃) (黃，白1) (黃，白2) 白1 (白1，黃) (白1，白1) 白1，白2) 白2 (白2，黃) (白2，白1) (白2，白2) ………………………………6分 ∴共有16種不同的情況，兩次都摸出黃球只有一種情況， 故兩次都摸到黃球的概率是 。 ………………………………8分 26.設(shè)EG＝x米，在Rt△CEG中， ∵ECG＝45，∴∠CEG＝45， ∴∠ECG＝∠CEG，∴CG＝EG＝x米，……………………………2分 在Rt△DEG中，∠EDG＝60，tan∠EDB＝， ∴DG＝，∵CG－DG＝CD＝6， ∴＝6，解得x＝9＋，………………………………6分 ∴EF＝EG＋FG＝9＋＋1.6≈15.8，………………………………7分 所以鐵塔高約為 15.8米 ………………………………8分 27. （1）解：∵=， ∴=． ∵四邊形ABCD是正方形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴△CEF∽△ADF， ∴=， ∴==， ∴==； ……………………3分 （2）證明：∵DE平分∠CDB，∴∠ODF=∠CDF， 又∵AC、BD是正方形ABCD的對(duì)角線． ∴∠ADO=∠FCD=45，∠AOD=90，OA=OD，而∠ADF=∠ADO+∠ODF，∠AFD=∠FCD+∠CDF， ∴∠ADF=∠AFD，∴AD=AF， 在直角△AOD中，根據(jù)勾股定理得：AD==OA， ∴AF=OA．……………………6分 （3）證明：連接OE． ∵點(diǎn)O是正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)． ∴點(diǎn)O是BD的中點(diǎn)． 又∵點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)， ∴OE是△BCD的中位線， ∴OE∥CD，OE=CD， ∴△OFE∽△CFD． ∴==， ∴=． 又∵FG⊥BC，CD⊥BC， ∴FG∥CD， ∴△EGF∽△ECD， ∴==． 在直角△FGC中，∵∠GCF=45． ∴CG=GF， 又∵CD=BC， ∴==， ∴=． ∴CG=BG．……………………9分 28. 解：（1）在Rt△AOB中，OA=1，tan∠BAO==3， ∴OB=3OA=3． ∵△DOC是由△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90而得到的， ∴△DOC≌△AOB， ∴OC=OB=3，OD=OA=1，xkb1 ∴A、B、C的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，3）（﹣3，0）．…………1分 代入解析式為 ， 解得：． ∴拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+3； ……………………3分 （2）①∵拋物線的解析式為y=﹣x2﹣2x+3， ∴對(duì)稱軸l=﹣=﹣1， ∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，0）． 如圖，當(dāng)∠CEF=90時(shí)，△CEF∽△COD．此時(shí)點(diǎn)P在對(duì)稱軸上，即點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，P（﹣1，4）；……………………4分 當(dāng)∠CFE=90時(shí)，△CFE∽△COD，過點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，則△EFC∽△EMP． ∴， ∴MP=3EM ∵P的橫坐標(biāo)為t， ∴P（t，﹣t2﹣2t+3）． ∵P在二象限， ∴PM=﹣t2﹣2t+3，EM=﹣1﹣t， ∴﹣t2﹣2t+3=3（﹣1﹣t）， 解得：t1=﹣2，t2=﹣3（與C重合，舍去），………5分 ∴t=﹣2時(shí)，y=﹣（﹣2）2﹣2（﹣2）+3=3． ∴P（﹣2，3）． ∴當(dāng)△CEF與△COD相似時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣1，4）或（﹣2，3）；……………6分 ②設(shè)直線CD的解析式為y=kx+b，由題意，得 ， 解得：， ∴直線CD的解析式為：． 設(shè)PM與CD的交點(diǎn)為N，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（t， t+1）， ∴NM=t+1． ∴PN=PM﹣NM=t2﹣2t+3﹣（t+1）=﹣t2﹣+2． ∵S△PCD=S△PCN+S△PDN， ∴S△PCD=（PM?CM+PN?OM） =PN（CM+OM） =PN?OC =3（﹣t2﹣+2） =﹣（t+）2+， ∴當(dāng)t=﹣時(shí)，S△PCD的最大值為． ……………………9分