《圓的切線 (2)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《圓的切線 (2)（21頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、6.16.1 圓的切線圓的切線宜城市龍頭中學(xué)九年級數(shù)學(xué)組宜城市龍頭中學(xué)九年級數(shù)學(xué)組AO當(dāng)直線與圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切。其中的直線叫做圓的切線。唯一的公共點叫做切點。1 定義定義 動手做一做動手做一做O 畫一個圓畫一個圓O O及直徑及直徑OAOA，畫一條直線畫一條直線L經(jīng)過經(jīng)過 O O的半徑的半徑OAOA的外端點的外端點A A，且垂直于這條半，且垂直于這條半徑徑OAOA，這條直線與圓有幾個交點？，這條直線與圓有幾個交點？ AL直線直線L到圓心的距離與到圓心的距離與 O的半徑有何關(guān)系？的半徑有何關(guān)系？直線直線L L 與與 O 的位置是什么關(guān)系？由此，你知道如何畫圓的切線嗎？由此，你知道

2、如何畫圓的切線嗎？ 思考：思考：l根據(jù)作圖回答根據(jù)作圖回答直線直線l l和和O O還有沒有交點？作圖1 作半徑OD2 過點D作直線lOD 證明：在直線l上任取一點P P（除點D D外）連接OPOPOPODOPOD，點P P在O O外除點D D外，直線l l與O O不在有其他公共點。ODp1.經(jīng)過半徑的外端2.與半徑垂直切線的判定定理經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線線是圓的切線幾何語言幾何語言O(shè)DOD是O O的半徑ODlODl于D D根據(jù)作圖直線l是切線滿足兩個條件lODl l是O O的切線說明：說明：在此定理中，題設(shè)是在此定理中，題設(shè)是“經(jīng)過

3、半徑的外端經(jīng)過半徑的外端”和和“垂直于這條半徑垂直于這條半徑”，結(jié)論為，結(jié)論為“直線是圓的切線直線是圓的切線”，兩個條件缺一不可，否則就不是圓的切線，兩個條件缺一不可，否則就不是圓的切線，下面兩個反例說明只滿足其中一個條件的直線下面兩個反例說明只滿足其中一個條件的直線不是圓的切線：不是圓的切線：OCAB例例1：如圖：如圖A是是 O外的一點，外的一點，AO的延長線交的延長線交 O于于C，直線，直線AB經(jīng)過經(jīng)過 O上一點上一點B，且，且ABBC，C30。求證：直線。求證：直線AB是是 O的切線的切線證明：連結(jié)證明：連結(jié)OBOB=OC,AB=BC,C=30OBC=C=A=30AOB=C+OBC=60

4、ABO=180(AOB+A) =180(60+30) =90 AB是是 O的切線的切線關(guān)于切線的判定問題，常見類型關(guān)于切線的判定問題，常見類型有：有：題目中題目中“半徑半徑”已有，只需證已有，只需證“垂直垂直”即可得直線與圓相即可得直線與圓相切切。例例2已知：如圖，已知：如圖，AB是是 O的直徑，的直徑，D在在AB的延長線上，的延長線上，BDOB，C在圓上，在圓上，CAB30，求證：，求證：DC是是 O的切線。的切線。CABDO證明：連證明：連OC、BC，AOOC，OCAA30BOC60，BOC是等邊三角形是等邊三角形BDOBBC，DBCD30DCO90DCOCDC是是 O的切線。的切線。 例

5、例3已知：如圖已知：如圖, O的半徑為的半徑為4cm，OAOB， OCAB于于C，OB4 cm，OA2 cm， 求證：求證：AB與與 O相切。相切。證明：證明：OAOB，OCAB AOB是直角三角形是直角三角形 又又OA2 cm，OB4 cm AB10 根據(jù)三角形面積公式有：根據(jù)三角形面積公式有：ABOCOAOB OC 4(cm)，OC是是 O的半徑。的半徑。 直線直線AB經(jīng)過半徑經(jīng)過半徑OC的外端的外端C，并且垂直于，并且垂直于 半徑半徑OC所所 以以AB與與 O相切。相切。題目中題目中“垂直垂直”已有，只需證已有，只需證“距離等于半距離等于半徑徑”，即可得直線與圓相切。，即可得直線與圓相切

6、。O例4:當(dāng)圓心到直線的距離等于圓的半徑時，該直線是這個圓的切線已知： O的圓心O到直線l 的距 離等于 O的半徑r。求證：直線l 是 O的切線證明：過點O作OAl ，A為垂足。AOAd=r 點A在 O上OA是 O的半徑 l 是 O的切線題目的條件中題目的條件中“垂直垂直”和和“距離等于半徑距離等于半徑”都沒有都沒有明確顯示出來，就必須先作出明確顯示出來，就必須先作出“垂直垂直”，再證，再證“距距離等于半徑離等于半徑”( 如圖如圖,ABC內(nèi)接于內(nèi)接于 O，BC，小圓，小圓與與AB相切，求證：相切，求證：AC為小圓的切線。為小圓的切線。 證明：作證明：作OEAC于于E，ODAB于于D設(shè)小圓的半徑

7、為設(shè)小圓的半徑為r。BC，ABAC， ODOE又又AB與大圓相切，與大圓相切， ODr，OEr故由切線判定定理知，故由切線判定定理知，AC為小圓切線。為小圓切線。 練習(xí)練習(xí)1 已知點已知點B在在 O上。根據(jù)下列條件，上。根據(jù)下列條件，能否判定直線能否判定直線AB和和 O相切？相切？（1）OB=7，AO=12，AB=5；（2） O=68.5， A=21.5;BOA返回返回返回返回練習(xí)練習(xí)3 RtABC內(nèi)接于內(nèi)接于 O, A=30。延長斜邊延長斜邊AB到到D，使，使BD等于等于 O的半徑，的半徑，求證：求證：DC是是 O的切線。的切線。DCAB.O1判斷：判斷：(1)經(jīng)過半徑的一個端點，并且垂直于

8、這條半徑的直線經(jīng)過半徑的一個端點，并且垂直于這條半徑的直線是圓的切是圓的切 (2)若一條直線與圓的半徑垂直，則這條直線是圓的切若一條直線與圓的半徑垂直，則這條直線是圓的切線線 (3)以直角邊為半徑的圓一定與另一條直角邊相切。以直角邊為半徑的圓一定與另一條直角邊相切。 (4)以等腰直角三角形斜邊的中點為圓心，直角邊的一以等腰直角三角形斜邊的中點為圓心，直角邊的一半為半徑的圓，與半為半徑的圓，與 兩條直角邊相切。兩條直角邊相切。小結(jié)小結(jié)一 判定一條直線是圓的切線有三種方法1 根據(jù)定義直線與圓有唯一的公共點2 根據(jù)判定定理3，根據(jù)例1圓心到直線的距離等于半徑 二 添輔助線的方法連接圓心與交點連接圓心

9、與交點過圓心作直線的垂線段過圓心作直線的垂線段1，已知直線與圓有交點，2，沒有明確的公共點，1已知：在ABC中，ABAC，以AB為直徑作 O交BC于D，DEAC于E， 如圖，求證：DE是 O的切線。 分析：因為DE經(jīng)過 O上的點D，所以要證明DE為切線，可連結(jié)OD， 再證明DEOD。 2如圖(10)，已知在ABC中，ADBC于D，AD BC，E和F分別為AB和 AC的中點，EF與AD交于G，以EF為直徑作 O，求證： O與BC相切。 分析：要證明以EF為直徑的 O與BC相切，只要過O作OHBC于H，證 明OH等于直徑EF的一半。 3如圖，ABC內(nèi)接于 O，P、B、C在一直線上，且PA2PBPC

10、， 求證：PA是 O的切線。 分析：PA過 O上一點A，要證PA為切線，只要證PAAO，為此，作 直徑AD，并連結(jié)CD，只要證PAAD即可。 4,如圖，如圖，ABC為等腰三角形，為等腰三角形，O為底為底邊邊BC的中點，的中點，ODAB，以，以O(shè)為圓心為圓心OD為半徑作為半徑作 O，求證：求證：AC與與 O相切相切. O C B A D5如圖，如圖，O為為PAQ的角平分線上的一點，以的角平分線上的一點，以O(shè)為圓心作為圓心作 O與與AP相切，切點為相切，切點為B。求證：求證：AQ與與 O相切相切 O Q P B A6.如圖，已知，如圖，已知，AB是是 O直徑，直徑，BC是是 O 的切線，的切線， O的弦的弦ADOC， 求證：求證：DC是是 O的切線的切線DOBCA