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蘇州大學2013屆高考考前指導卷（2） 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分．不需要寫出解答過程，請把答案直接填在答題卡相應位置上． 1．已知是虛數(shù)單位，復數(shù)，則= ． 2．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y2 = 4x的焦點到其準線的距離為 ． 3．甲、乙兩名同學在五次考試中數(shù)學成績統(tǒng)計用莖葉圖表示 如圖所示，則甲、乙兩名同學成績較穩(wěn)定（方差較小）的 結(jié)束 開始 b←1 a←3a＋1 b←b+1 N Y 輸入a a > 58 輸出b 是______． 4．“| x | + | y |≤1”是“x2 + y2≤1”的 條件．（請在“充要”、 “充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中選擇一個 合適的填空） 5．在長為12的線段上任取一點．現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別 等于線段的長，則該矩形面積小于322的概率為 ． 6．按如圖所示的流程圖運算，若輸出的b = 3，則輸入的a的取值范圍是________． 7．如圖邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G，已知△ADE是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形（點A平面ABC），則下列命題中正確的是 ． ①動點A 在平面ABC上的射影在線段AF上； ②BC∥平面ADE；③三棱錐A-FED的體積有最大值． 8．在△ABC中，，則角A的最大值為_________． 9．已知函數(shù)，若對于滿足（- a，4 - a）的一切x恒成立，則（a，b）為___________． 10．已知，，，，則=________． 11．設數(shù)列的首項，前n項和為Sn , 且滿足( n) ．則滿足A O 的所有n的和為 ． 12．如圖，，是雙曲線的左、右焦點，過的直線與雙曲線的兩支分別交于點，，若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為 ． 13．如圖，有一矩形地塊ABCD，其相鄰邊長為20和50，現(xiàn)要在它的短邊與長邊上各取一點P與Q，用周長為80的籬笆圍出一塊直角三角形的花園，則圍出部分的最大面積為__________． 14．已知函數(shù) ，若對任意的實數(shù)，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 ． 二、解答題：本大題共6小題，共計90分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟． 15．（本小題滿分14分） 在△ABC中，A = 2B，，AB = 23． （1）求，； （2）求的值． 16．（本小題滿分14分） 如圖，長方體中，底面是正方形， 是棱上任意一點，是的中點． （1）證明：； （2）若AF∥平面C1DE，求的值． 17．（本小題滿分14分） 如圖，GH是東西方向的公路北側(cè)的邊緣線，某公司準備在GH上的一點B的正北方向的A處建一倉庫，設AB = y km，并在公路同側(cè)建造邊長為x km的正方形無頂中轉(zhuǎn)站CDEF（其中邊EF在GH上），現(xiàn)從倉庫A向GH和中轉(zhuǎn)站分別修兩條道路AB，AC，已知AB = AC + 1，且∠ABC = 60o． （1）求y關于x的函數(shù)解析式； （2）如果中轉(zhuǎn)站四周圍墻造價為1萬元/km，兩條道路造價為3萬元/km，問：x取何值時，該公司建中轉(zhuǎn)站圍墻和兩條道路總造價M最低？ 18．（本小題滿分16分） 已知點M是圓C：上的動點，定點D（1，0），點P在直線DM上，點N在直線CM上，且滿足，=0，動點N的軌跡為曲線E． （1）求曲線E的方程； （2）若AB是曲線E的長為2的動弦，O為坐標原點，求△AOB面積S的最大值． 19．（本小題滿分16分） 設數(shù)列的前項和為，已知（，為常數(shù)），，． （1）求數(shù)列的通項公式； （2）求所有滿足等式成立的正整數(shù)，． 20．（本小題滿分16分） 設函數(shù)． （1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求b的值； （2）在（1）的條件下，若，函數(shù)在的值域為，求的零點； （3）若不等式對一切恒成立，求的取值范圍． 蘇州大學2013屆高考考前指導卷（2）參考答案 1． 2．2 3．乙 4．充分不必要 5． 6．（6，19] 7．①②③ 8． 9．（2，1） 10． 11．7 12． 13． 14． 15．解：1），B為銳角，∴． ． ． ． （2）∵，AB = 23，∴AC = 9，BC = 12． ． ∴． 16．解：（1）連接，共面． 長方體中，底面是正方形， 所以． 所以面，所以． (2)取的中點，連接交于點， 易知FG∥DD1，F(xiàn)G = DD1，且點為的中點， 所以四點共面， 所以平面． 因為AF∥平面C1DE，AF∥OE． 又點為的中點，所以=． 17．解：（1）∵AB = y，AB = AC + 1，∴AC = y - 1． 在直角三角形BCF中，∵CF = x，ABC = 60， ∴CBF = 30，BC = 2x． 由于2x + y - 1 > y，得． 在△ABC中，∵， ∴． 則．由y ＞ 0，及，得x ＞ 1． 即y關于x的函數(shù)解析式為（x ＞ 1）． （2）． 令x - 1 = t，則， 在，即，時，總造價M最低． 答：時，該公司建中轉(zhuǎn)站圍墻和道路總造價M最低． 18．解：（1）因為,，所以為的垂直平分線， 所以，又因為, 所以 , 所以動點的軌跡是以點為焦點的長軸為的橢圓． 所以軌跡E的方程為． (2)因為線段的長等于橢圓短軸的長，要使三點能構成三角形， 則弦不能與軸垂直，故可設直線的方程為， 由，消去，并整理，得 . 設，， 又, 所以， ，因為, 所以，即 所以，即， 因為，所以．又點到直線的距離， 因為，所以． 所以，即的最大值為． 19．解：（1）由題意，得，求得． 所以， ① 當時， ② ①－②，得（），又， 所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列． 所以的通項公式為（）． （2）由（1），得， 由，得，化簡得， 即，即．（*） 因為，所以，所以， 因為，所以或或． 當時，由（*）得，所以無正整數(shù)解； 當時，由（*）得，所以無正整數(shù)解； 當時，由（*）得，所以． 綜上可知，存在符合條件的正整數(shù)． 20．解：（1）恒成立，則b=0； （2） ① 若，則恒成立，則單調(diào)遞減，又函數(shù)在的值域為， ，此方程無解． ② 若，則． （i）若，即時，函數(shù)在單調(diào)遞增，，此方程組無解； （ii），即時，，所以c=3； （iii），即時，，此方程無解． 綜上，所以c=3． 的零點為：． （3）由題意可得恒成立． 記． 若，則三次函數(shù)至少有一個零點，且在左右兩側(cè)異號， 所以原不等式不能恒成立； 所以，此時恒成立等價于： 1）b=c=0或者2）． 在1）中， ， 在2）中, 所以，即恒成立． ． 綜上：的取值范圍是．