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一、模型參數估計與假設檢驗 （一） 未償付抵押貸款要素的參數估計 為了更好的進行對未償付抵押貸款主要因素的分析，我們選取XX國1998年至2013年未付償抵押貸款與其主要因素的統(tǒng)計資料，如表1所示。 表1 1998～2013年XX國未償付抵押貸款資料 年份 未償付抵押貸款(億美元) 個人收入 （億美元） 新抵押貸款費用率（％） 1998 1365.5 2285.7 12.66 1999 1465.5 2560.4 14.7 2000 1539.3 2718.7 15.14 2001 1728.2 2891.7 12.57 2002 1958.7 3205.5 12.38 2003 2228.3 3439.6 11.55 2004 2539.9 3647.5 10.17 2005 2897.6 3877.3 9.31 2006 3197.3 4172.8 9.19 2007 3501.7 4489.3 10.13 2008 3723.4 4791.6 10.05 2009 3880.9 4968.5 9.32 2010 4011.1 5264.3 8.24 2011 4185.7 5480.3 7.2 2012 4389.7 5753.1 7.49 2013 4622.0 6115.1 7.87 我們建立二元回歸模型y＝b1＋b2X2＋b3X3+（相關計算數據參照于表1），把未償付抵押貸款作為被解釋變量y，個人收入作為解釋變量X2，新抵押貸款費用率作為X3，運行統(tǒng)計分析軟件SPSS，將上表中數據輸入界面，進行回歸分析所得結果如表2、表3和表4所示。 表2 模型匯總 模型 R R 方 調整 R 方 標準 估計的誤差 1 .995a .989 .988 124.98203 a. 預測變量: (常量), 新抵押貸款費用率, 個人收入。 表3 ANOVA(b) 模型 平方和 df 均方 F Sig. 1 回歸 1.902E7 2 9510011.321 608.816 .000a 殘差 203066.589 13 15620.507 總計 1.922E7 15 a. 預測變量: (常量), 新抵押貸款費用率, 個人收入。 b. 因變量: 未償付抵押貸款 表4 系數(a) 模型 非標準化系數 標準系數 B 標準 誤差 試用版 t Sig. 1 (常量) 155.615 578.386 .269 .792 個人收入 .826 .064 .883 12.990 .000 新抵押貸款費用率 -56.433 31.458 -.122 -1.794 .096 a. 因變量: 未償付抵押貸款 據此，可得該回歸模型各項數據為： b1 ＝ 155.615 b2 ＝ 0.826 b3 ＝ -56.433 ＝15620.507 Var（b1） ＝ 334530.365 Var（b2） ＝ 0.004 Var（b3） ＝ 989.606 Se（b1） ＝ ＝ 578.386 Se（b2） ＝ ＝0.064 Se（b3） ＝ ＝31.458 t（b1） ＝ ＝0.269 t（b2） ＝ ＝12.990 t（b3） ＝ 錯誤！未找到引用源。 ＝-1.794 ＝ 0.989 df ＝ 13 模型為：y＝155.615＋0.826X2-56.433 X3＋ （二）未償付貸款因素的假設檢驗 令＝0.01， 我們提出如下假設： H0：Bi＝0，Y＝B1+B2X2+μi y＝b1＋b2X2＋b3X3 ＋ t(bi) ~t0.01 (13) 在水平下，t檢驗的拒絕域為：〔－∞，－3.01〕和〔3.01，＋∞〕 所以t（b2）落在拒絕域中，拒絕原假設，即X2對于模型有意義； t（b1）、t（b3）均落在拒絕域中，不拒絕原假設，即X1 、X3對于模型沒有意義。 對于該模型的經濟意義解釋如下： 平均而言，在其他條件不變的情況下，個人收入每變動一個單位，將引起未償付抵押貸款變動0.826個單位。并且，該模型反映了98.9%的真實情況。 聯合假設檢驗： H0：＝0 F ～F0.01 (2，13) 在水平下，模型中的F值落在F檢驗的右側拒絕域〔8.19，＋∞〕中，拒絕原假設，即0 對于該模型的經濟意義解釋如下： 平均而言，在其他條件不變的情況下，個人收入每變動一個單位，將引起未償付抵押貸款變動0.826個單位。在其他條件不變的情況下，新抵押貸款費用率每變動一個單位，將引起未償付抵押貸款反方向56.433個單位。并且，該模型反映了98.9%的真實情況。 二、 模型多重共線性診斷 在以下分析中，將選取原數據所得模型：y＝155.615＋0.826X2-56.433 X3＋ 相關計算數據參照于表1。 1.進行多重共線性的診斷 （1） ＝ 0.989 t（b1）＝0.269 t（b2）＝12.990 t（b3）= -1.794 由此可看出，該模型的擬合優(yōu)度較大，各參數的t檢驗值都較顯著，所以，不能據此看出其存在多重共線性。 （2）X2、X3之間的關聯度 如下表5: 表5 相關系數表 個人收入 新抵押貸款費用率 個人收入 Pearson 相關性 1 -.908** 顯著性（雙側） .000 N 16 16 新抵押貸款費用率 Pearson 相關性 -.908** 1 顯著性（雙側） .000 N 16 16 **. 在 .01 水平（雙側）上顯著相關。 由此可看出，該模型的X2與X3是不相關的。 （3）輔助回歸 針對模型：y＝155.615＋0.826X2-56.433 X3＋ 建立以X2為因變量， X3為自變量的輔助回歸模型：X2＝c1＋c2 X3＋c3 X4＋ 運行統(tǒng)計分析軟件SPSS，將上表中數據輸入界面，進行回歸分析所得結果如表6、表7和表8所示。 表6 模型匯總 模型 R R 方 調整 R 方 標準 估計的誤差 1 .908a .824 .811 525.42090 a. 預測變量: (常量), 新抵押貸款費用率。 表7 ANOVA（b） 模型 平方和 df 均方 F Sig. 1 回歸 1.810E7 1 1.810E7 65.561 .000a 殘差 3864939.644 14 276067.117 總計 2.196E7 15 a. 預測變量: (常量), 新抵押貸款費用率。 b. 因變量: 個人收入 表8 系數(a) 模型 非標準化系數 標準系數 B 標準 誤差 試用版 t Sig. 1 (常量) 8819.399 597.017 14.772 .000 新抵押貸款費用率 -449.181 55.475 -.908 -8.097 .000 a. 因變量: 個人收入 據此，可得該回歸模型為： X2 ＝8819.399－449.181X3＋ 2.F檢驗 H0： ＝0 F ＝ ＝65.561 F ～F0.01(1，14) 在水平下， F值落在F檢驗的在拒絕域〔11.06，＋∞〕中，拒絕原假設，說明存在多重共線性。 3.共線性的補救 （1）輔助回歸 針對模型：y＝155.615＋0.826X2-56.433 X3＋ 建立以X3為因變量，X2為自變量的輔助回歸模型： X3＝c1＋c2 X2＋ 運行統(tǒng)計分析軟件SPSS，將表1中數據輸入界面，進行回歸分析所得結果如表9、表10和表11所示。 表9 模型匯總 模型 R R 方 調整 R 方 標準 估計的誤差 1 .908a .824 .811 1.06184 a. 預測變量: (常量), 個人收入。 表10 ANOVA（b） 模型 平方和 df 均方 F Sig. 1 回歸 73.919 1 73.919 65.561 .000a 殘差 15.785 14 1.127 總計 89.704 15 a. 預測變量: (常量), 個人收入。 b. 因變量: 新抵押貸款費用率。 表11 系數(a) 模型 非標準化系數 標準系數 B 標準 誤差 試用版 t Sig. 1 (常量) 18.027 .967 18.643 .000 個人收入 -.002 .000 -.908 -8.097 .000 a. 因變量: 新抵押貸款費用率 據此，可得該回歸模型為： X3＝18.027-0.002X2＋ H0： ＝0 F ＝ ＝65.561 F～F 0.01(1，14) 在水平下， F值落在F檢驗的在拒絕域〔11.06, ＋∞〕中，拒絕原假設，說明存在多重共線性。 三、模型自相關診斷 （一）自相關的診斷 相關數據參照于表1。 (1)圖形法 根據模型：y＝155.615＋0.826X2-56.433 X3＋ ① 作對的散點圖，所得結果如圖1所示。 ② 作對t的散點圖，所得結果如圖2所示。 圖1 對的散點圖 圖2 對t的散點圖 從圖形中可以看出，是隨機的，即不存在自相關。 (2)杜賓－瓦爾遜檢驗 H0：是隨機的 d＝＝0.402142119 在水平下，查D-W表得DL=0.74、DU=1.25， 則4－DU＝3.26、4－DL＝2.75，所以d值落在〔0，DL〕的區(qū)域中，即拒絕原假設，存在負自相關。 （3）自相關補救 yt=b1+b2x2t+b3x3t +et -----① yt-1=b1+b2x2t-1+b3x3t-1+et-1 -----② ② * P (其中p=1-d／2=0.798928941) -----③ ① －③得（yt –p* yt-1）= b1+b2（x2t-p*x2t-1）+b3（x3t-p*x3t-1）+et 令y*= yt –p* yt-1 x2*= x2t-p*x2t-1 x3*= x3t-p*x3t-1 得 y* = b1+ b2x2* +b3x3* +et 其具體數據如表12： 表12 年份 y yt-1 y*=yt –p* yt-1 x2*=x2t-p*x2t-1 x3* =x3t-p*x3t-1 1998 1365.5 1999 1465.5 1365.5 374.5625315 734.2881203 4.5855596 2000 1539.3 1465.5 368.4696374 673.1223403 3.3957446 2001 1728.2 1539.3 498.4086816 719.651889 0.4742158 2002 1958.7 1728.2 577.9910047 895.2371822 2.3374632 2003 2228.3 1958.7 663.4378839 878.6332806 1.6592597 2004 2539.9 2228.3 759.6466415 899.5040156 0.9423707 2005 2897.6 2539.9 868.4003835 963.2066888 1.1848927 2006 3197.3 2897.6 882.3235015 1075.112818 1.7519716 2007 3501.7 3197.3 947.2844979 1155.529316 2.7878430 2008 3723.4 3501.7 925.7905284 1204.968307 1.9568498 2009 3880.9 3723.4 906.1679822 1140.352088 1.2907641 2010 4011.1 3880.9 910.5366741 1294.821558 0.7939823 2011 4185.7 4011.1 981.116126 1274.498378 0.6168255 2012 4389.7 4185.7 1045.623133 1374.729726 1.7377116 2013 4622 4389.7 1114.941629 1518.781911 1.8860222 用上述表12的數據做杜賓－瓦爾遜檢驗： H0：et是隨機的 d＝ ＝0.884798484 在水平下，查D-W表得DL=0.70、DU=1.25， 則4－DU＝3.30、4－DL＝2.75，所以d值落在〔DL，DU〕的區(qū)域中，即無法判斷是否存在自相關。 綜上所述，該模型是不存在自相關的。