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3、2、1 直線的點斜式方程 學案編寫者：黃岡實驗學校數(shù)學教師孟凡洲 同學們，如果把直線當做結論，那么確定一條直線需要幾個條件？如何根據(jù)所給條件求出直線的方程？ 1、 【學習目標】 1、 引導學生根據(jù)直線這一結論探討確定一條直線的條件，并會利用探討出的條件求出直線的方程； 2、在理解的基礎上掌握直線方程的點斜式的特征及適用范圍. 【教學效果】：教學目標的給出有利于學生對課堂整體的把握. 二、【自學內(nèi)容和要求及自學過程】 1、閱讀教材第92—93頁內(nèi)容，然后回答問題（點斜式方程） <1>如果已知直線經(jīng)過點，且斜率為，設點 是直線上不同于點的任意一點，你能求出直線的方程嗎？你怎么說明我們根據(jù)斜率所得到的方程就是我們所求的直線方程？ <2>我們由<1>所得的方程是斜率存在的情況，若斜率不存在也就是傾斜角是直角的情況，方程怎么求？傾斜角為零度呢？ 結論：<1>由斜率公式得：（）/（），即就是我們所求的方程.證明過程：由上述推導過程我們可知：過點，斜率為的直線的坐標都滿足上述方程；反過來我們還可以驗證.坐標滿足上述方程的點，都在過點，斜率為的直線上.事實上，若點的坐標滿足上述方程，即，若，則，說明點重合，于是可得點在直線上；若，則（）/（），這說明過點的直線斜率為，于是可得點在過點，斜率為的直線上.上述兩條成立，說明上述方程恰為過點，斜率為的直線 上的任一點的坐標所滿足的關系式，我們稱上述方程為過點，斜率為的直線的方程.<2>兩種特殊情況的方程分別為： 練習一：?請同學們回味我們第一個知識點所學的知識，你能把這些知識總結一下嗎？你能總結出點斜式方程的適用范圍嗎？動一下手，你會有很大的收獲的！?請同學們自學教材例1，并完成教材95頁練習1、2. 【教學效果】：要讓學生徹底的理解點斜式方程的推導過程及適用范圍，結構特征，為直線過定點模型的講解打下基礎. 2、閱讀教材第94頁思考上面的內(nèi)容，回答問題（斜截式） <3>如果直線的斜率為,且與軸的交點為，代入直線的點斜式方程，我們能得到什么結論？ 結論：<3>我們可以得到即，我們把直線與軸的交點的縱坐標叫做直線在軸上的截距.我們把這個方程叫做直線的斜截式方程. 練習二：?請同學們記住這個結論，并且思考，截距是距離嗎？?觀察方程，它的形式具有什么特點？和分別表示什么含義？?請同學們完成教材第95頁練習3. 【教學效果】：理解斜截式方程的推導過程及結構特征. 3、 閱讀教材94頁例2，回答問題（復習直線垂直、平行的條件） <4>已知直線，，那么， 的條件分別是什么？若反過來，成立嗎？ 結論：<4>,.（要注意特殊情況，譬如斜率不存在或斜率為零的情況） 練習三：?完成教材第95頁練習4；?習題3.2A組1<1><2><3>. 【教學效果】：溫故而知新，要注意特殊情況（斜率不存在或斜率為零） 三、【作業(yè)】 1、必做題：習題3.2A組2、3、5、10； 2、選做題：習題3.2B組1. 四、【小結】 本節(jié)課主要學習了三大塊內(nèi)容，直線的點斜式、斜截式方程，以及兩直線平行和垂直的條件.要重點理解點斜式、斜截式方程的推導過程和結構特征以及適用范圍. 五、【反思】 教學，重要的是學生的學，而不是教師的教.老師要做到的是怎樣推動學生積極的學習.個人認為推動學生學習，最重要的是給學生一個臺階，上得去的臺階.譬如上一章學習的立體幾何，由于是新知識，學生學習起來比較吃力，課堂效果和作業(yè)效果都一般，但是直線這一章相比之下簡單一些，學生的學習效果很不錯，并且樂意學.所以調(diào)動學生的積極性，重要的是循序漸進，不要過分拔高，也就是說給學生一個臺階. 【關于數(shù)學模型】 現(xiàn)在數(shù)學模型還沒有一個統(tǒng)一的準確的定義，因為站在不同的角度可以有不同的定義.不過我們可以給出如下定義.“數(shù)學模型是關于部分現(xiàn)實世界和為一種特殊目的而作的一個抽象的、簡化的結構.”具體來說，數(shù)學模型就是為了某種目的，用字母、數(shù)學及其它數(shù)學符號建立起來的等式或不等式以及圖表、圖象、框圖等描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學結構表達式. 建立數(shù)學模型的方法和步驟如下所述 1、模型準備：首先要了解問題的實際背景，明確建模目的，搜集必需的各種信息，盡量弄清對象的特征. 2、 第二、 模型假設：根據(jù)對象的特征和建模目的，對問題進行必要的、合理的簡化，用精確的語言作出假設，是建模至關重要的一步.如果對問題的所有因素一概考慮，無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以高超的建模者能充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力，善于辨別主次，而且為了使處理方法簡單，應盡量使問題線性化、均勻化. 3、模型構成：根據(jù)所作的假設分析對象的因果關系，利用對象的內(nèi)在規(guī)律和適當?shù)臄?shù)學工具，構造各個量間的等式關系或其它數(shù)學結構. 4、模型求解：可以采用解方程、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數(shù)值運算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學方法，特別是計算機技術. 5、模型分析：對模型解答進行數(shù)學上的分析.能否對模型結果作出細致精當?shù)姆治?，決定了你的模型能否達到更高的檔次.還要記住，不論那種情況都需進行誤差分析，數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析.