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2018年高三理科第一輪復(fù)習(xí)《空間向量》 班級(jí)： 姓名： 號(hào)數(shù)： 成績(jī)： 空間基底 空間任何三個(gè)不共面的向量都可做空間的一個(gè)基底。 共線定理 （共線存在唯一實(shí)數(shù)，。 共面定理 與、（不共線）共面存在實(shí)數(shù)對(duì)，使． 基本定理 不共面，空間任意向量存在唯一的，使 方向向量 所在直線與已知直線平行或者重合的非零向量叫做直線的方向向量。 法向量 所在直線與已知平面垂直的非零向量叫做平面的法向量。 加法 減法 ; 數(shù)乘 數(shù)量積 ; 垂直 平行 模, 坐標(biāo) ; 終點(diǎn)坐標(biāo)起點(diǎn)坐標(biāo) 夾角 距離 分類 示意圖 所需條件 證明原理 線線 平行 （1）直線m方向向量； （2）直線n方向向量 ∥ ∥ 線面 平行 （1）直線m方向向量； （2）平面的法向量 直線∥平面 面面 平行 （1）平面的法向量 （2）平面的法向量 ∥ 平面∥平面 線線垂直 （1）直線m方向向量； （2）直線n方向向量 ⊥ 線面 垂直 （1）直線m方向向量； （2）平面的法向量 ∥ 直線⊥平面 （1）直線m方向向量； （2）平面內(nèi)兩相交直線的方向向量, =0⊥AB =0⊥CD ⊥ AB,CD且ABCD=P 面面 垂直 （1）平面的法向量 （2）平面的法向量 平面⊥平面 分類 示意圖 所需條件 證明原理 兩異面直 線所成角 （0，】 （1）直線m方向向量 （2）直線n方向向量 簡(jiǎn)化： 線面角 【0，】 θ （1）直線OA的方向 向量； （2）平面的法向量 簡(jiǎn)化：sin= 二面角 【0，】 同進(jìn)同出為互補(bǔ) （1）平面的法向量 （2）平面的法向量 （1）二面角平面角是銳角 余弦就取正值 （2）二面角平面角是鈍角 余弦就取負(fù)值 一進(jìn)一出為相等 兩異面直線間的距離 （1）直線a和直線b的公垂線的方向向量；（2）a上任意一點(diǎn)A，b上任意一點(diǎn)B，構(gòu)成向量, 則 點(diǎn)面距離 點(diǎn) 面 距 離 點(diǎn)A到平面的距離 （1）點(diǎn)A和平面內(nèi)任意一點(diǎn)B構(gòu)成一個(gè)向量； （2）平面的法向量, 則 【鞏固練習(xí)題】 1、已知向量a=(3，5，-1)，b=(2，2，3)，c=(4，-1，-3)，則向量2a-3b+4c的坐標(biāo)為（ ） A、(16，0，-23) B、(28，0，-23) C、(16，-4，-1) D、(0，0，9) 2、是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)，若，則點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為(　 ) A、 B、 C、 D、 3、點(diǎn)P（1，2，3）關(guān)于OZ軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A、(－1, －2, 3) B、(1, 2, －3) C、(－1, －2, －3) D、(－1, 2, －3) 4、下列各組向量中不平行的是（ ） A、 B、 C、 D、 5、已知＝(2,4,5)，＝(3，x，y)，若∥，則(　　) A、x＝6，y＝15 B、x＝3，y＝ C、x＝3，y＝15 D、x＝6，y＝ 6、已知向量，，，則與的值分別為（ ）. A、 B、 C、 D、 7、已知向量，，且與互相垂直，則k＝（ ） A、1 B、 C、 D、 8、已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若||=6，⊥，則x+y的值是（　　） A、－3或1 B、3或－1　 C、－3　　D、1 9、已知A（－1，－2，6），B（1，2，－6）,O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則向量的夾角（ ）A、 B、 C、0 D、 10、若向量(1,0，z)與向量(2,1,0)的夾角的余弦值為，則z等于（ ） A、0 B、1 C、－1 D、2 11、若向量，且與的夾角余弦值為，則等于（ ） A、 B、 C、或 D、或 12、在空間直角坐標(biāo)系中，已知，，則，兩點(diǎn)間的距離是（ ） A、 B、 C、 D、 13、，則實(shí)數(shù)a的值為（ ） A、3或5 B、-3或-5 C、3或-5 D、-3或5 14、已知，，則的最小值是（ ） A、 B、 C、 D、 15、如圖，空間四邊形中，，，， 點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)為的中點(diǎn)， 則（ ） A． B． C． D． 16、空間中，與向量同向共線的單位向量為（ ） A、 B、或 C、 D、或 17、若平面、的法向量分別為，則 ( ) A、 B、 C、、 相交但不垂直 D、以上均不正確 18、若直線的方向向量為，平面的法向量為，則能使//的是( ) A、=，= B、=，= C、=，= D、=，= 19、如圖，P是正方形ABCD外一點(diǎn)，PA平面ABCD，PA=AB=2，且E、F分別是AB、PC的中點(diǎn). （1）求證：EF//平面PAD; （2）求證：EF平面PCD; （3）求：直線BD與平面EFC所成角的大小. 20、如圖，圓O的直徑AB=5，C是圓上異于A、B的一點(diǎn)，BC=3， PA平面ABC，AEPC于E，且PA=2. (1) 求證：AE平面PBC; (2) 求：點(diǎn)A到平面PBC的距離. 2018高三理科第一輪復(fù)習(xí)《空間向量》 1、A 【解析】 2、B 【解析】根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn)B(x,y,z),由于， 且，故可知點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為 3、A 【解析】空間點(diǎn)P關(guān)于OZ軸的對(duì)稱點(diǎn)的豎坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù) 4、D 【解析】設(shè)＝λ，又＝(0,4，－3)，則＝(0,4λ，－3λ)， ＝(4，－5,0)，＝(－4,4λ＋5，－3λ)．由＝0， 得λ＝－，∴＝(－4，，)． ∴||＝5. 5、D 【解析】因?yàn)椤?，所以，所以x＝6，y＝． 6、A【解析】向量，， 解得為與的值分別為 7、D 【解析】因?yàn)榕c互相垂直,所以, 所以. 8、A 【解析】 則故選A 9、A 【解析】因?yàn)锳（－1，－2，6），B（1，2，－6）,O為坐標(biāo)原點(diǎn)， 則向量，因此選A 10、A 【解析】因?yàn)橄蛄?1,0，z)與向量(2,1,0)的夾角的余弦值為， 11、C 【解析】由已知得：， ，所以解得等于或 12、A 【解析】∵A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（2，3，5），B（3，1，4）， ∴|AB|=。故選A． 13、A 【解析】依題意可得，，則，解得或，故選A 14、C 【解析】解：因?yàn)?，? 則 則利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到最小值為，選C 15、B 【解析】因?yàn)榭臻g四邊形OABC如圖，，，， 點(diǎn)M在線段OA上，且OM=2MA，N為BC的中點(diǎn)， 所以=．所以=．故選B． 16、C 【解析】依題意可設(shè)，其中，由， 可得，解得（舍去）或，所以 . 17、A 【解析】 則，所以.選 A 18、D 【解析】D選項(xiàng)中，,故，因此可得// 19、（1）取PD中點(diǎn)M，連結(jié)AM，F(xiàn)M，由FM//CD,FM=CD,得FM//AE，F(xiàn)M=AE， 四邊形AEFM是平行四邊形 EF//AM，又AM面PAD，EF//面PAD （2）PA面ABCD PACD，又ADCD CD面PAD AMCD 又PA=AB=2 AMPD AM面PCD EF面PCD （3）過(guò)點(diǎn)D作DNPC交于點(diǎn)N，設(shè)BD與EC交于點(diǎn)Q，連結(jié)QN 由（2）知DQN為所求角 DN=，DQ= RtDNQ中，sin DQN== DQN= 20、（1）證明：圓O的直徑AB=5且BC=3 BCAC且AC=4 又PA面ABC BCPA BC面PAC AEBC, 又 AEPC AE面PBC （2）解：由（1）知，AE為所求距離，在RtPAC中，AC=4，PA=2，PC=2 由等面積得 PAAC=PCAE AE=