《大學(xué)物理：第1章 1.1質(zhì)點的運動》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《大學(xué)物理：第1章 1.1質(zhì)點的運動（40頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第一章第一章 質(zhì)點力學(xué)質(zhì)點力學(xué)1.1 1.1 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)1.2 1.2 牛頓運動定律及其應(yīng)用牛頓運動定律及其應(yīng)用1.3 1.3 動量動量 1.4 1.4 角動量角動量 1.5 1.5 功和能功和能 1.1 1.1 質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點運動學(xué)質(zhì)點質(zhì)點: : 忽略物體的形狀和大小忽略物體的形狀和大小, ,而把它看作是具有質(zhì)量而把它看作是具有質(zhì)量的幾何點的幾何點, ,叫做質(zhì)點叫做質(zhì)點. . 1.1.相對于遠距離的觀察者，物體很小，形狀與大小相對于遠距離的觀察者，物體很小，形狀與大小對力學(xué)性質(zhì)的影響可以忽略。對力學(xué)性質(zhì)的影響可以忽略。2.2.雖然物體不是很小，其形狀與大小的因素在特定雖然物體不是很

2、小，其形狀與大小的因素在特定的力學(xué)問題中卻不起作用。如剛體平動。的力學(xué)問題中卻不起作用。如剛體平動。空間的各向同性空間的各向同性參照系參照系: : 由于運動是相對的，因此確定質(zhì)點的位置時由于運動是相對的，因此確定質(zhì)點的位置時, , 需要選定一個或一組保持相對靜止的物體作為參照物需要選定一個或一組保持相對靜止的物體作為參照物, , 稱為參照系稱為參照系. .對物體運動的描述對物體運動的描述, ,隨參照系的不同而不隨參照系的不同而不同同, ,這個事實稱為運動的這個事實稱為運動的相對性原理相對性原理. .坐標系坐標系: 為了定量地研究物體的運動為了定量地研究物體的運動, 需要在參照需要在參照系中建立

3、坐標系系中建立坐標系, 最常用的是直角坐標系最常用的是直角坐標系o-xyz ,質(zhì)質(zhì)點的位置用它的三個直角坐標點的位置用它的三個直角坐標 (x,y,z) 表示表示.物體運動的軌跡依賴于觀察者所處的參考系物體運動的軌跡依賴于觀察者所處的參考系一、一、位置矢量位置矢量質(zhì)點的位置可用坐標（質(zhì)點的位置可用坐標（x,y,z )表示表示,也可用矢徑也可用矢徑 表示。表示。 如圖如圖. 矢徑矢徑也稱為也稱為位置矢量位置矢量,簡稱簡稱位矢位矢。 r1.1.1 1.1.1 位置矢量和位移：位置矢量和位移：x z y z yxPorjik二、位置矢量二、位置矢量 的性質(zhì)：的性質(zhì)：r1. 1. 矢量性：矢量性： 有大

4、小，有方向。有大小，有方向。r222zyxr rx cosry cos1coscoscos222 coszrrxiyjzk關(guān)系：關(guān)系：3. 相對性：相對性：質(zhì)點質(zhì)點P在同一時刻在同一時刻t相對于參照系相對于參照系O1的位為的位為 ，相對于參照系相對于參照系O2的位置為的位置為 。1r2r1rO1PO22r1rOP12rP2當質(zhì)點運動時當質(zhì)點運動時, 位置發(fā)生變化位置發(fā)生變化, 因此其坐標就成為時間因此其坐標就成為時間t 的函數(shù)的函數(shù):)(txx )(tyy )(tzz 上式稱為質(zhì)點的運動方程上式稱為質(zhì)點的運動方程( (函數(shù)函數(shù)) ) x z y z(t) y(t)x(t)P(t )O)(trj

5、ik三、運動函數(shù)三、運動函數(shù): :2.瞬時性：瞬時性：質(zhì)點在不同時刻質(zhì)點在不同時刻t，對應(yīng)不同位置對應(yīng)不同位置P。 也不同。也不同。即：即： 是是t 的函數(shù)。的函數(shù)。( )r tr運動方程的矢量表達式運動方程的矢量表達式軌跡方程：軌跡方程：)(trr ktzjtyitxtr)()()()( 此式表明此式表明, ,質(zhì)點的運動可以看作是各分運動的質(zhì)點的運動可以看作是各分運動的矢量合成矢量合成, , 這個結(jié)論稱為這個結(jié)論稱為運動的疊加原理運動的疊加原理. .例如：斜拋運動例如：斜拋運動 軌跡方程：軌跡方程： 0v yx運動方程：運動方程：20021sin,cosgttvytvx 2220cos2ta

6、nxvgxy ( )xx y( )yy x或或四四 . 位移位移 : 位置矢量的增量位置矢量的增量)t (r)tt (rr xyzO OP P2 2P P1 1r )(ttr )(trs )(tr)(ttr r r 1. . 是矢量。是矢量。r 2. . ， 。rr )()(trttrr 3. . ， -路程路程( (標量標量) )。sr s 只有在極限只有在極限 時，時，0tsr 設(shè)：設(shè)：t 時刻，質(zhì)點在時刻，質(zhì)點在P1點點,位矢為位矢為 ,t+ t 時刻時刻,質(zhì)點在質(zhì)點在P2點點,位矢為位矢為 ,則從則從P1到到P2的有向線段的有向線段(位移位移)記為記為 )(tr)(ttr r 注意注意

7、位移的大小和方向位移的大小和方向1.1.2 速度速度xyzO OP P2 2P P1 1r )(ttr )(trs trv 平均速度平均速度1 速度的定義：速度的定義：瞬時速度瞬時速度rxiy jzk dtrdtrvt 0limrxiyjzk由由222rxyz 大?。捍笮。篶oscoscosxyzrrr方向：方向：,xyz r表示表示的三個分量的三個分量2速度的方向：速度的方向：3速度的大?。核俣鹊拇笮。核矔r速率瞬時速率瞬時速度的大小被稱為瞬時速率，簡稱速率瞬時速度的大小被稱為瞬時速率，簡稱速率 v。xyzO OP P2 2P P1 1r )(ttr )(trs trvvt 0limdtdst

8、st 0lim沿該時刻該位置軌道的切沿該時刻該位置軌道的切線方向并指向前進的一側(cè)。線方向并指向前進的一側(cè)。dtrdtrvt 0limzyxvvvv kvjvivvzyx 4直角坐標系中，速度表達式直角坐標系中，速度表達式kdtdzjdtdyidtdxv 速度的疊加原理速度的疊加原理：質(zhì)點的速度是各：質(zhì)點的速度是各分速度分速度的矢量和的矢量和r求法同求法同方向方向 222zyxvvvvv 速率速率瞬時速度瞬時速度 的性質(zhì)：的性質(zhì)：v矢量性、瞬時性、相對性矢量性、瞬時性、相對性解：解：22xtytjdtdyidtdxv jti22 xy450v錯誤做法：錯誤做法：1 秒鐘時的速率秒鐘時的速率： 0

9、122211 vtytxtt得得出出dtrddtrdv 又又如如：dtyxd22 例例1：已知運動方程：已知運動方程( )v t求：求： 及及1秒時的速率秒時的速率122tvij1秒時的速度：秒時的速度：22222 2vv1秒時的速率：秒時的速率：0tan145yxvv方向：方向：1.1.3 加速度加速度（acceleration） 1加速度的定義加速度的定義設(shè)：設(shè)：t 時刻質(zhì)點的速度為時刻質(zhì)點的速度為 , t+ t時刻的速度為時刻的速度為 ,)(tv)(ttv vv (t )v (t+t )xr(t+t )r(t) y z P2 P1 0v (t )v (t+t )平均加速度平均加速度tva

10、 )t ()tt (vvv 瞬時加速度瞬時加速度 矢量性、瞬時性、相對性矢量性、瞬時性、相對性瞬時加速度瞬時加速度 的性質(zhì)：的性質(zhì)：a220limdtrddtvdtvat 2加速度的方向加速度的方向其方向即為其方向即為 當當 t 0時，速度增量時，速度增量 v 的極限方向的極限方向而而 v 的極限方向一般不同于速度的極限方向一般不同于速度 v 的方向，因而的方向，因而加速度的方向與同一時刻速度的方向一般不一致。加速度的方向與同一時刻速度的方向一般不一致。加速度的合成加速度的合成tvat 0lim3直角坐標系中，加速度表達式直角坐標系中，加速度表達式kajaiaazyx kdtzdjdtydid

11、txd222222 kdtdvjdtdvidtdvazyx 222zyxaaaaa 加速度的大小：加速度的大?。簉求法同求法同方向：方向： xxy22 解：解：x=- -4時時，t=2)(4222m/s ttxtdtdxv)m/s(2444232 ttyttdtdyvxyO例例2.2.一質(zhì)點運動函數(shù)為一質(zhì)點運動函數(shù)為求：質(zhì)點的運動軌跡以及求：質(zhì)點的運動軌跡以及x =-4時時(t 0)粒子的速粒子的速 度、速率、加速度。度、速率、加速度。2tx 242tty (SI)質(zhì)點的運動軌跡方程為：質(zhì)點的運動軌跡方程為：)m/s(2222222 ttxxdtxddtdva)m/s(44412222222

12、ttyytdtyddtdva加速度：加速度：jia442 jiv244 )m/s(37422 yxvvv速度：速度：速率：速率：xyO解：解：dtdsvdtdlv 船船022221hldtdlldtds cos00vvslv 船船例例3.3.求：船靠岸的速率。求：船靠岸的速率。xhs0vlO 22slh ： 繩與繩與s夾角。夾角。l設(shè)：設(shè)：t =0時，兩坐標系原點重合。時，兩坐標系原點重合。t 時刻的運動情況如下時刻的運動情況如下S 相對相對S平動，速度為平動，速度為u在不同的參照系在不同的參照系, , 對同一質(zhì)點的運動狀態(tài)進行描述。對同一質(zhì)點的運動狀態(tài)進行描述。例：一列車（例：一列車（S 系

13、）系）相對于地面（相對于地面（S系）作勻速直線運動系）作勻速直線運動, 一人在車廂內(nèi)運動一人在車廂內(nèi)運動 。在。在 S ,S系分別對其進行描述系分別對其進行描述 1. 1.4 相對運動（相對運動（relative motion） or0rAABrAoxx y ySSu0rrr 兩邊除兩邊除 t，取極限，取極限u vv 伽里略速度變換伽里略速度變換牛頓絕對時空觀牛頓絕對時空觀的必然結(jié)果的必然結(jié)果 aa 位移變換關(guān)系式位移變換關(guān)系式車地車地人車人車人地人地rrr 在不同在不同慣性慣性參照系中參照系中,加速度是相同的加速度是相同的. 絕對速度絕對速度相對速度相對速度牽連速度牽連速度對上式求導(dǎo)得對上式

14、求導(dǎo)得1. 以上結(jié)論是在絕對時空觀下得出的：以上結(jié)論是在絕對時空觀下得出的：伽利略變換伽利略變換式來源于式來源于位移矢量疊加，位移矢量疊加，這里我們假定這里我們假定“長長度的測量不依賴于參考系度的測量不依賴于參考系”（即空間的絕對性成立）（即空間的絕對性成立），得出位移關(guān)系。而要想得到速度關(guān)系式，還必須假定得出位移關(guān)系。而要想得到速度關(guān)系式，還必須假定“時間的測量不依賴于參考系時間的測量不依賴于參考系”, 即假定在即假定在S和和S中分別測中分別測得的時間間隔得的時間間隔dt 與與 dt相等相等 （即時間的絕對性成立）。（即時間的絕對性成立）。從相對論的觀點來看，從相對論的觀點來看，絕對時空觀只

15、在絕對時空觀只在u c時才成立。時才成立。2. 運動的合成與分解和伽利略速度變換的運動的合成與分解和伽利略速度變換的區(qū)別區(qū)別: 注意注意伽利略變換的應(yīng)用前提：伽利略變換的應(yīng)用前提：疊加疊加發(fā)生在同一個參考系發(fā)生在同一個參考系,是矢量性的表現(xiàn)是矢量性的表現(xiàn)變換變換涉及不同參考系涉及不同參考系,只在只在u c時才成立。時才成立。區(qū)別區(qū)別: :例例1. 雨天一輛客車在水平馬路上以雨天一輛客車在水平馬路上以20m/s的速度向東開的速度向東開 行，雨滴在空中以行，雨滴在空中以10m/s的速度垂直下落。的速度垂直下落。 求：雨滴相對于車廂的速度的大小與方向。求：雨滴相對于車廂的速度的大小與方向。解：已知解

16、：已知m/s10 v方向向東方向向東m/s20 u方向向下方向向下)m/s(4 .2222 uvvvu v2tan vu 4 .63 所以雨滴相對于車廂的速度大小為所以雨滴相對于車廂的速度大小為22.4 m/s，方向為下偏西方向為下偏西 。4 .63車車對對地地雨雨對對車車雨雨對對地地uvv 車車對對地地雨雨對對地地雨雨對對車車uvv 例：一人騎車向東而行，當速度為例：一人騎車向東而行，當速度為10 m/s時感到有南風，時感到有南風，速度增加到速度增加到15 m/s時，感到有東南風，求風的速度。時，感到有東南風，求風的速度。解：解：xy10 m/s南風南風人地人地風人風人風地風地vvv 風地風

17、地v45jiv510 風地風地2 .1151022 風地風地vm/s 105tan = 2715 m/so 1. 1.5 勻加速運動勻加速運動（uniformly acceleration motion）質(zhì)點做勻加速運動時質(zhì)點做勻加速運動時 tvvdtavd00d va d ttavv 0用直角坐標系表示：用直角坐標系表示：tavvxxx 0tavvyyy 0tavvzzz 01. 速度方程：速度方程：a為常矢量為常矢量由定義：由定義：a0v 與與 的方向不一定相同，也不一定共線的方向不一定相同，也不一定共線2. 運動方程：運動方程：dtvrd trrdttavrd00)(020021t at

18、vrr 用直角坐標系表示：用直角坐標系表示：20021tatvxxxx 20021tatvyyyy 20021tatvzzzz 運動學(xué)所要求解的兩類典型問題：運動學(xué)所要求解的兩類典型問題：1. 微分法：微分法：2. 積分法：積分法：avr 微微分分微微分分已已知知rva 積積分分積積分分已已知知勻加速直線運動勻加速直線運動 (uniformly accelerated rectilinear motion)1. 為常矢量；為常矢量； a2. 或或 與與 共線。共線。00 v0va二、常用公式二、常用公式若取質(zhì)點初始位置為原點，以質(zhì)點運動方向為若取質(zhì)點初始位置為原點，以質(zhì)點運動方向為x軸。軸。a

19、tvv 02021attvx axvv2202 一、條件：一、條件：典型運動：典型運動：ga 自由落體自由落體取取y 軸向下軸向下, 下落點為原點。下落點為原點。 00000 yvyt，時時，gtv 221gty gyv22 拋體運動拋體運動 (projectilemotion)1. ga 2. 00 v二、常用公式二、常用公式通常取質(zhì)點初始位置為原點，以水平方向和豎直通常取質(zhì)點初始位置為原點，以水平方向和豎直向上的方向分別為向上的方向分別為x軸和軸和y軸。軸。初始條件：初始條件：0 xagay 000 yx cos00vvx sin00vvy 已知條件：已知條件：xyO0vxv0yv0 g一

20、、條件：一、條件： cos0vvx gtvvy sin0tvx cos02021singttvy 拋體的軌跡方程：拋體的軌跡方程： 2202cos21tanvgxxy xyOXYvxvxv射高：射高：gvY2sin220 射程：射程：gvX 2sin20 射程：射程：gvX 2sin20 射程與發(fā)射角的關(guān)系射程與發(fā)射角的關(guān)系能否擊中猴子？能否擊中猴子？有空氣阻力的情況又如何？有空氣阻力的情況又如何？ 302023222ttdtvdtadvtttv 2323 tvttdt)t(dtvdxvdtdxttx26123240303 32614 ttx003,2,xv 例：質(zhì)點沿直線運動例：質(zhì)點沿直線運

21、動 時，時，22 ,0att( )x t求：求：解：解：dvadt由由1.1.6 圓周運動圓周運動（circular motion）角速度角速度 Rv , , vRxS0一一. . 圓周運動中的速度圓周運動中的速度當質(zhì)點沿圓周運動時當質(zhì)點沿圓周運動時,其速率其速率v 也也叫線速度，以叫線速度，以s 表示質(zhì)點運動所經(jīng)表示質(zhì)點運動所經(jīng)歷的弧長歷的弧長,則速率（線速度）為則速率（線速度）為 如果質(zhì)點在如果質(zhì)點在 t 時間內(nèi)時間內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角度為所轉(zhuǎn)過的角度為 單位為弧單位為弧/秒秒.dtdstsvt 0limdtdtt 0limOxR v t ( )v tt() 二二. 圓周運動中的加速度圓周運動中的

22、加速度)(tv)(ttv v tv)( nv)( )(tv由定義由定義tnvvv)()( 選取自然坐標：選取自然坐標： 切向切向t內(nèi)法向內(nèi)法向 n原點原點 O tvvntt 0limtvtvnttt 00limlimntaaa tvat 0limtvat 0limO xv t ( )ta1. 切向加速度切向加速度tatv)( 的大小為速率的變化的大小為速率的變化vtvttvvt )()()()(tv)(ttv v tv)( nv)( )(tv00limlimttttvvdvdaRRttdtdt tdvaRdt角加速度角加速度線速度線速度22dddtdtta的方向為的方向為 時，時， 的極限方向

23、的極限方向0 ttv)( 即即 的方向，也就是的方向，也就是切線方向切線方向。)(tv反映速度反映速度大小大小的變化的變化角加速度角加速度2. 法向加速度法向加速度(向心加速度向心加速度)na )()(tvvn )()(lim)(lim00tvttvtvatntn)(tv)(ttv v tv)( nv)( )(tv PBC22 RRvan Rv 方向：方向：0,0 tna的方向為法線方向，指向圓心。的方向為法線方向，指向圓心。)(tvvn 22ntaaa O xv t ( )tanaa曲線運動：不同點曲率中心及曲率半徑不同曲線運動：不同點曲率中心及曲率半徑不同taana運動軌道運動軌道 曲率圓

24、曲率圓曲率半徑曲率半徑 2van dtdvat 1tanntaa討論討論(1) ， 變速率曲線運動：變速率曲線運動： 方向改變，大小改變。方向改變，大小改變。0 na0 tav(2) ， 勻速率曲線運動：勻速率曲線運動： 方向改變，大小不變。方向改變，大小不變。0 na0 tav(3) ， 變速率直線運動：變速率直線運動： 方向不變，大小改變。方向不變，大小改變。0 na0 tav(4) ， 勻速率直線運動：勻速率直線運動： 方向不變，大小不變。方向不變，大小不變。0 na0 tav用加速度用加速度 判定質(zhì)點的運動判定質(zhì)點的運動tnaaa taana運動軌道運動軌道 2van dtdvat 例

25、例.己知己知:一質(zhì)點按順時針方向沿半徑為一質(zhì)點按順時針方向沿半徑為R 的圓周運動的圓周運動.其路程與時間關(guān)系為其路程與時間關(guān)系為2021tbtVS 其中其中V0 , b為常數(shù)為常數(shù)求求: (1) t 時刻時刻, 質(zhì)點的加速度質(zhì)點的加速度? a(2) t = ? 時時, ,此時質(zhì)點己沿圓周運行了多少圈此時質(zhì)點己沿圓周運行了多少圈?ba (3) 質(zhì)點何時開始逆時針方向運動質(zhì)點何時開始逆時針方向運動?解解:(1) 222dtsddtdvaRvatn5858 baRbtVatn20ntaaa 2402bRbtVa 大小大小: :方向方向: : RbbtVaatn20arctanarctan vmana

26、tao o. .5959時時）（ba 2 bbRbtV 2240bVt0 222240bRbRbtV t 時刻路程時刻路程2021bttVSt bVbVbVbbVV202020002121 bV220 RbVRSNt 4220圈圈數(shù)數(shù)：(3) 由前面由前面a t = - b 可知可知, 質(zhì)點作減速率圓周運動質(zhì)點作減速率圓周運動.當當V 減到減到0值時值時,質(zhì)點將終止順時針轉(zhuǎn)質(zhì)點將終止順時針轉(zhuǎn),而開始而開始逆逆時針轉(zhuǎn)時針轉(zhuǎn).此時刻記為此時刻記為t 00 tbVVbVt0 也正是前求也正是前求 a = b 的時刻的時刻 t .例例1-5（p15）：圓盤半徑）：圓盤半徑R=0.1m, A做豎直向下勻

27、加速做豎直向下勻加速運動，運動，t=0時，時，A速度速度v0=0.04m/s豎直向下，豎直向下，2s后下落后下落0.2m. 求：盤邊上任意一點在求：盤邊上任意一點在t=2s時的加速度。時的加速度。 2012yv tat解：建立如圖坐標系解：建立如圖坐標系A(chǔ)At=0Oy210.20.04 222a 20.06/am s20.040.03yttA的運動方程為：的運動方程為：0.040.06dyvtdt20.06/tdvam sdt220.0160.0480.036nvattR20.256/nam s2220.263/ntaaam stan4.267ntaa2t 一一. . 描述質(zhì)點運動的特點。描述質(zhì)點運動的特點。1 1運動本身具有絕對性，運動描述具有相對性。運動本身具有絕對性，運動描述具有相對性。2 2質(zhì)點運動具有瞬時性，方向性。質(zhì)點運動具有瞬時性，方向性。3 3運動具有迭加性運動具有迭加性 如斜拋運動如斜拋運動 水平勻速直線運動水平勻速直線運動 垂直向上勻減速直線運動垂直向上勻減速直線運動本章中心：本章中心：avrr 2 2引入描述質(zhì)點運動的物理量。引入描述質(zhì)點運動的物理量。質(zhì)點運動學(xué)是描述質(zhì)點的位置隨時間的變化質(zhì)點運動學(xué)是描述質(zhì)點的位置隨時間的變化