針對演練典例精講針對演練典例精講例例 4 如圖，在菱形如圖，在菱形ABCD中，中，A60，E、F分別是邊分別是邊AB、AD上的點(diǎn)，且滿足上的點(diǎn)，且滿足BCEDCF，連接，連接EF.(1)若若AF1，求，求EF的長；的長；(2)如圖，取如圖，取CE的中點(diǎn)的中點(diǎn)M，連接，連接BM、FM、BF.求證：求證：BMFM.針對演練典例精講(1)【思維教練思維教練】要求要求EF長，考慮到長，考慮到BCEDCF, 結(jié)合菱形結(jié)合菱形的性質(zhì)，可判斷出的性質(zhì)，可判斷出DCFBCE，得到，得到BEDF，又因?yàn)?，又因?yàn)锳60，結(jié)合等邊三角形的特點(diǎn)，結(jié)合等邊三角形的特點(diǎn)，EF的長可求出的長可求出【自主作答自主作答】針對演練典例精講(1)解：解：四邊形四邊形ABCD是菱形，是菱形，ABADBCDC，DB，BCEDCF，DCFBCE(ASA)，BEDF，ABAD，ABBEADDF ，即，即AEAF，A60，AEF是等邊三角形，是等邊三角形，EFAF1；針對演練典例精講(2)【思維教練思維教練】要證明要證明BMFM，點(diǎn)，點(diǎn)M是是CE的中點(diǎn)，考慮到的中點(diǎn)，考慮到等腰三角形三線合一的性質(zhì)，延長等腰三角形三線合一的性質(zhì)，延長BM交交DC于于N，連接，連接FN，證，證明明CMN EMB，得到，得到MNMB，證明，證明FDNEBF，得，得到到FNBF.從而證明從而證明BMFM.【自主作答自主作答】針對演練典例精講(2)證明：如解圖，延長證明：如解圖，延長BM交交DC于點(diǎn)于點(diǎn)N，連接，連接FN，四邊形四邊形ABCD是菱形，是菱形，DCAB，NCMBEM.點(diǎn)點(diǎn)M是是CE中點(diǎn)，中點(diǎn)，CMEM, 又又BMENMC，CMNEMB(ASA)，MNMB，CNEB，針對演練典例精講ABDC，DNAE，AEF是等邊三角形，是等邊三角形，AEF60，EFAE，BEF120，EFDN，ABAD，EAAF，DFEB，DCAB，AD180，D120，DBEF.FDNBEF(SAS)，F(xiàn)NBF，又又MNMB，BMMF.針對演練典例精講遇到角平分線加垂線，經(jīng)常構(gòu)造三線合一，證明等腰三角形遇到角平分線加垂線，經(jīng)常構(gòu)造三線合一，證明等腰三角形方方 法法點(diǎn)點(diǎn)撥撥