2、 ( )
A.(0,1) B.(1,2)
C.(2,3) D.(3,4)
4.假設(shè)a1,00,由零點(diǎn)存在性定理可知f(x)在區(qū)間(-1,0)上存在零點(diǎn).
2.選D.令f(x)=0得x=ln
3、 x.作出函數(shù)y=x和y=ln x的圖像,如圖,
顯然y=f(x)在內(nèi)無(wú)零點(diǎn),在(1,e)內(nèi)有零點(diǎn).
3.選B.因?yàn)楹瘮?shù)y=x2與y=的圖像交點(diǎn)為(x0,y0),那么x0是方程x2=的解,也是函數(shù)f(x)=x2-的零點(diǎn).
因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,f(2)=22-1=3>0,f(1)=1-2=-1<0,所以f(1)·f(2)<0.由零點(diǎn)存在性定理可知,方程的解在(1,2)內(nèi).
4.選A.因?yàn)閍0,f(b)=(b-c)(b-a)<0,f(c)=(c-a)(c-b)>0,由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理可知:在區(qū)間(a,b),(b,c)
4、內(nèi)分別存在零點(diǎn),又函數(shù)f(x)是二次函數(shù),最多有兩個(gè)零點(diǎn);因此函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間(a,b),(b,c)內(nèi).
確定函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的常用方法
(1)利用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理.
(2)數(shù)形結(jié)合法.
【秒殺絕招】
用特殊值法可解T2.
考點(diǎn)二 確定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)?
【典例】1.函數(shù)f(x)=|x-2|-ln x零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
2.(2021·全國(guó)卷Ⅲ)函數(shù)f(x)=2sin x-sin 2x在[0,2π]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
3.函數(shù)y=f(x)是周期為2的
5、周期函數(shù),且當(dāng)x∈[-1,1]時(shí),f(x)=2|x|-1,那么函數(shù)F(x)=f(x)-|lg x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 ( )
A.9 B.10 C.11 D.18
【解題導(dǎo)思】
序號(hào)
聯(lián)想解題
1
由f(x)=|x-2|-ln x的零點(diǎn),想到|x-2|=ln x.
2
由f(x)=2sin x-sin 2x,想到化簡(jiǎn),令f(x)=0求sin x與cos x的值.
3
由F(x)=f(x)-|lg x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù),想到f(x)=|lg x|.
【解析】1.選C.作出函數(shù)y=|x-2|與g(x)=ln x的圖像,如下列圖.由圖像可知兩個(gè)函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn),即函
6、數(shù)f(x)在定義域內(nèi)有2個(gè)零點(diǎn).
2.選B.令f(x)=2sin x-sin 2x=2sin x-2sin xcos x=2sin x(1-cos x)=0,
那么sin x=0或cos x=1,又x∈[0,2π],所以x=0,π,2π,共三個(gè)零點(diǎn).
3.選B.在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=f(x)與y=|lg x|的大致圖像如圖,由圖像可知,它們共有10個(gè)不同的交點(diǎn),因此函數(shù)F(x)=f(x)-|lg x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是10.
函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷方法
(1)直接求零點(diǎn).
(2)利用零點(diǎn)存在性定理再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性確定零點(diǎn)個(gè)數(shù).
(3)利用函數(shù)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷.
7、
1.函數(shù)f(x)=3x+x3-2在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【解析】選B.由題意知f(x)單調(diào)遞增,且f(0)=1+0-2=-1<0,f(1)=3+1-2=2>0,即f(0)·f(1)<0且函數(shù)f(x)在(0,1)內(nèi)連續(xù)不斷,所以f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn).
2.(2021·上饒模擬)函數(shù)f(x)=函數(shù)g(x)=3-f(2-x),那么函數(shù)y=f(x)-g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【解析】選A.由條件可得g(x)=3-f(2-x)=函數(shù)y=f(x)-g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即
8、為函數(shù)y=f(x)與y=g(x)圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù),在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖像如下列圖.
由圖可知函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖像有2個(gè)交點(diǎn),所以函數(shù)y=f(x)-g(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.
3.f(x)=那么函數(shù)y=2[f(x)]2-3f(x)+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是 .?
【解析】由2[f(x)]2-3f(x)+1=0得f(x)=或f(x)=1,作出函數(shù)y=f(x)的圖像.
由圖像知y=與y=f(x)的圖像有2個(gè)交點(diǎn),y=1與y=f(x)的圖像有3個(gè)交點(diǎn).
因此函數(shù)y=2[f(x)]2-3f(x)+1的零點(diǎn)有5個(gè).
答案:5
考點(diǎn)三 函數(shù)零
9、點(diǎn)的應(yīng)用?
命題
精解
讀
1.考什么:(1)由函數(shù)的零點(diǎn)有無(wú)、個(gè)數(shù)求參數(shù)值或范圍、圖像的交點(diǎn)、解方程、解不等式等問(wèn)題.
(2)考查數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀(guān)想象、邏輯推理等核心素養(yǎng).
2.怎么考:多以選擇、填空題的形式考查.
3.新趨勢(shì):以函數(shù)圖像與性質(zhì)為載體,圖像與性質(zhì)、數(shù)與形、求參數(shù)值或范圍交匯考查.
學(xué)霸
好方
法
函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)值或取值范圍常用的方法和思路:
(1)直接法:直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式,再通過(guò)解不等式確定參數(shù)的取值范圍.
(2)別離參數(shù)法:將參數(shù)別離,轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域的問(wèn)題加以解決.
(3)數(shù)形結(jié)合法:先對(duì)解析式變形,在同一平面直角坐標(biāo)系中,
10、畫(huà)出函數(shù)的圖像,然后數(shù)形結(jié)合求解.
由零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)值或范圍
【典例】函數(shù)f(x)=g(x)=f(x)+x+a.假設(shè)g(x)存在2個(gè)零點(diǎn),那么a的取值范圍是 ( )
A.[-1,0) B.[0,+∞)
C.[-1,+∞) D.[1,+∞)
【解析】選C.畫(huà)出函數(shù)f(x)的圖像,y=ex在y軸右側(cè)的圖像去掉,再畫(huà)出直線(xiàn)y=-x,并上下移動(dòng),可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(0,1)時(shí),直線(xiàn)與函數(shù)圖像有兩個(gè)交點(diǎn),并且向下可以無(wú)限移動(dòng),都可以保證直線(xiàn)與函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn),即方程f(x)=-x-a有兩個(gè)解,也就是函數(shù)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn),此時(shí)滿(mǎn)足-a≤1,即a≥-1.
函數(shù)零點(diǎn)
11、個(gè)數(shù)求有關(guān)參數(shù)的取值范圍問(wèn)題的關(guān)鍵是什么?
提示:關(guān)鍵是將函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程解的個(gè)數(shù),或兩個(gè)函數(shù)圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題,再去求解.
由函數(shù)有無(wú)零點(diǎn)求參數(shù)
【典例】假設(shè)函數(shù)f(x)=4x-2x-a,x∈[-1,1]有零點(diǎn),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=4x-2x-a,x∈[-1,1]有零點(diǎn),所以方程4x-2x-a=0在[-1,1]上有解,即方程a=4x-2x在[-1,1]上有解.
方程a=4x-2x可變形為a=-,
因?yàn)閤∈[-1,1],所以2x∈,
令2x=t,t∈,a=-,0≤t-≤,0≤≤,-≤-≤2,
所以a=-的范圍為,
所以實(shí)數(shù)a
12、的取值范圍是.
答案:
函數(shù)有(或無(wú))零點(diǎn)如何求參數(shù)的范圍?
提示:先別離參數(shù),再依據(jù)有(或無(wú))零點(diǎn)得出等式(或不等式),最后得出結(jié)論.
與函數(shù)零點(diǎn)有關(guān)的比較大小
【典例】(2021·承德模擬)a是函數(shù)f(x)=2x-lox的零點(diǎn),假設(shè)00
C.f(x0)<0 D.f(x0)的符號(hào)不確定
【解析】選C.在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)y=2x,y=lox的圖像,由圖像可知,當(dāng)0
13、示:在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出圖像,根據(jù)圖像所處的上下位置確定.
1.假設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-4|-a存在兩個(gè)零點(diǎn),且一個(gè)為正數(shù),另一個(gè)為負(fù)數(shù),那么a的取值范圍為 ( )
A.(0,4) B.(0,+∞)
C.(3,4) D.(3,+∞)
【解析】選C.令g(x)=|2x-4|,其圖像如下列圖,
假設(shè)f(x)=|2x-4|-a存在兩個(gè)零點(diǎn),且一個(gè)為正數(shù),另一個(gè)為負(fù)數(shù),那么a∈(3,4).
2.函數(shù)f(x)=x+2x,g(x)=x+ln x,h(x)=x--1的零點(diǎn)分別為x1,x2,x3,那么x1,x2,x3的大小關(guān)系是 ( )
A.x2
14、
15、f(x)-logax(a>1)在(0,+∞)上恰有4個(gè)互不相同的零點(diǎn),那么實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______________.?
【解析】當(dāng)x∈時(shí),f(x)=1-|2x-1|=,且f(x)是定義在R上且周期為的周期函數(shù),因?yàn)楹瘮?shù)y=f(x)-logax(a>1)在(0,+∞)上恰有4個(gè)互不相同的零點(diǎn),所以函數(shù)y=f(x)與y=logax(a>1)在(0,+∞)上恰有4個(gè)不同的交點(diǎn),分別畫(huà)出兩函數(shù)圖像如下列圖,由圖可知,當(dāng)x=時(shí),有l(wèi)oga=1,所以a=.
答案:
1.(2021·包頭模擬)函數(shù)f(x)=ln x+3x-8的零點(diǎn)x0∈[a,b],且b-a=1,a,b∈N*,那么a+b=
16、( )
A.0 B.2 C.5 D.7
【解析】選C.因?yàn)閒(2)=ln 2+6-8=ln 2-2<0,f(3)=ln 3+9-8=ln 3+1>0,且函數(shù)f(x)=ln x+3x-8在(0,+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù),所以x0∈[2,3],即a=2,b=3,所以a+b=5.
2.a為正常數(shù),f(x)=假設(shè)?x1,x2∈R,使f(x1)=f(x2),那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .?
【解析】由于a>0,函數(shù)y=x2+ax+3在[0,+∞)上單調(diào)遞增,當(dāng)x=0時(shí)有最小值為3.在x<0時(shí),函數(shù)為增函數(shù),要使x1,x2存在,使得f(x1)=f(x2),那么需20+a>3,解得a>2.
答案:(2,+∞)
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2021版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)及其應(yīng)用 2.8 函數(shù)與方程練習(xí) 理 北師大版
