2018全國通用人教版初二下數(shù)學(xué)提高之一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（二）學(xué)案（無 答案） 一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（二） 【課前熱身】 、一次函數(shù)的圖像 1. 正比例函數(shù)y= （ ） 的圖像是經(jīng)過 0（_, _）和M（ 1，_）兩點的一條直線（如 圖13-17）.（ 1 ）當(dāng) 時，圖像經(jīng)過原點和第—一象限；（2「當(dāng) 時，圖像經(jīng)過 2. 一次函數(shù) 原點和第 象限. 條直線，當(dāng) kb^0時，圖像（即直線）的位置分 4種不同情況 : (1) 時, 直線經(jīng)過第 象限，如圖 13-18A (2) 時, 直線經(jīng)過第 象限，如圖 13-18B (3) 時, 直線經(jīng)過第 象限，如圖 13-18C (4) 時， 直線經(jīng)過第 象限，如圖 13-18D y y y y 的圖像是經(jīng)過 A（，）和B（ ，）兩點的一 圖 L3-囲A 圖 13*18B 圖 13- L8C 圖 13-160 3. 一次函數(shù)的圖像的特征 對于直線y=kx+b（k豐0）,當(dāng)x=0時,y= 即直線與y軸的交點 為A （亠 —）,因此b叫直線在y軸上的截距. 【知識要點】 一、 兩條直線的關(guān)系 1. 兩條直線 I 1：y 1=k1X+b1,l 2：y 2=k2x+b,若 l 1 若 12相交，則 k1^k2；若 匕小2，則 11與丨2不平行，其交點是聯(lián)立這兩條直線的方程，求得的公共解。 2. 兩條直線 l 1：y 1=k1X+b1,l 2：y 2=k2X+b,若 l 1 若 12平行，則 k1=k2；若 k1=k2,貝U l 1 與 12平行。 二、 一次函數(shù)的增減性 1. 增減性 如果函數(shù)當(dāng)自變量在某一取范圍內(nèi)具有函數(shù)值隨自變量的增加（或減少）而 增加（或減少）的性質(zhì)，稱為該函數(shù)當(dāng)自變量在這一取值范圍內(nèi)具有增減性， 或稱具有單調(diào) 性. 2. 一次函數(shù)的增減性 一次函數(shù)y=kx+b在x取全體實數(shù)時都具有如下性質(zhì)： （1） k>0時，y隨x的增加而增加； （2） kv 0時，y隨x的增加而減小. 【典型例題】 例1、已知一次函數(shù) y=（m+3）x+（4-n）,（1）m 為何值時，y隨x的增大而減小; （2） n為何值時，函數(shù)的圖像與 y軸的交點x軸下方； （3） m n為何值時，函數(shù)圖像與 y=x+2的圖像平行. P（ -2，1），且一次函數(shù)在 例2、已知一個正比例函數(shù)和一個一次函數(shù)，它們的圖像都經(jīng)過 y軸上的截距為3. （1）求這兩個函數(shù)的解析式； （2 ）在同一坐標(biāo)系中，分別畫出兩個函數(shù)的圖像； （3 ）求這兩個函數(shù)的圖像與 y軸圍成的三角形的面積. 例3、已知M（ 3，2），N（ 1，-1 ），點P在y軸上，且PM+PN最短，求點 P的坐標(biāo)。 例4、當(dāng)a、b> 0, acv 0，直線ax+by+c=0不通過哪個象限 例5、已知直線x-2y=-k+6和x+3y=4k+1，若它們的交點在第四像限內(nèi)， （1）求k的取值范圍， ⑵ 若k為非負(fù)整數(shù)，點 A的坐標(biāo)為（2, 0），點P在直線x-2y=-k+6上，求使△ PAO為等 腰三角形的點P的個數(shù)。 1 例6、已知函數(shù)y = _— x T 2 （1 ）當(dāng)「1空xM1時，求y取值范圍。 （2）當(dāng)-1 <y <1時，求x取值范圍。 【練習(xí)與拓展一 1. 已知函數(shù)y=k1X+4,y=k次-1的圖象的交點在 x軸上，則 匕：k2= 2. 函數(shù)y=3x+m的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 24,則m= 3. 一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過點（m,-1）和點（1,m），其中，mv -1,則k和 滿足的條件是（ ） C.k v 0,b > 0 A.k v 0,b v 0 B.k > 0,b > 0 0 4. 若一次函數(shù)y=（1-2k）x-k （x為自變量）的函數(shù)值 y隨x的增大而增大， 且此函數(shù)的圖像不經(jīng)過第二像限，則 k的取值范圍是（ ） A.k v - 2 C.0 w k v 1 D.k v 0 或 k > 2 5. 當(dāng)mn< 0 mp> 0時，一次函數(shù)y= m x - n的圖像不經(jīng)過的像限是（ p m A.第一像限 B.第二像限 C.第三像限 6. 如果ab>0,bc<0,那么直線ax+by+c=0的圖象不通過（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 7. 已知m是整數(shù)，且一次函數(shù)y=（m+4）x+m+2的圖象不過第二象限，則m為（ A.— 3 B . - 2 C . - 1 D . - 3 或—2 8. 已知函數(shù) y=mx+2x- 2,要使函數(shù)值 y隨自變量 x的增大而增大，則 （） D.k > 0,b v D.第四像限 的取值范圍是 A.m>— 2 B.m> — 2 C.m w— 2 D.m< — 2 9. 已知直線y=kx+b過點A（ x1, y1）和B（ x2, y2）若k<0,且x1 :: x2則丫1與y2的大小關(guān)系是 （） A. y1 y b y1 ::y 2 C. « = y d. 不能確定 10. 已知一次函數(shù) y=（3-k）x+2k+1. ① 如果它的圖像經(jīng)過（-1 , 2）點，求k的值； ② 如果它的圖像經(jīng)過第一、二、四像限，求 k的取值范圍. 4 / 6 2018全國通用人教版初二下數(shù)學(xué)提高之一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（二）學(xué)案（無 答案） 1 ：2 11. 已知函數(shù)y x ，當(dāng)函數(shù)值在-1乞y乞1時，求自變量x的取值范圍。 3 3 3 12. 已知函數(shù)y x 1，( 1)當(dāng)函數(shù)值y為正數(shù)時，求自變量 x的取值范圍, 4 (2)當(dāng)自變量x取正數(shù)時，求函數(shù) y的取值范圍。 13. 已知一次函數(shù)y=(p+3)x+(2- q).①p為什么實數(shù)時y隨x的增大而增大? ②q為什么實數(shù)時，函數(shù)圖像與 y軸的交點在x軸的上方；③p、q為什么 實數(shù)時，函數(shù)的圖像過原點？ 14.已知一次函數(shù)y =(2m 4)x (^n)，求: (1) m n是什么數(shù)時，y隨x的增大而增大？ (2) m n是什么數(shù)時，函數(shù)圖像與 y軸的交點在x軸的下方； (3) m n是什么數(shù)時，函數(shù)圖像經(jīng)過原點？ (4) 若函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、三象限，求 m n的取值范圍。 【練習(xí)與拓展二】 1.若點A （ a、b）在第四象限，則一次函數(shù) y = ax ? b的圖像不經(jīng)過（ ） A .第一象限 B .第二象限 C.第三象限 D .第四象限 1 2?在直角坐標(biāo)系中，若直線 y =-x-3與直線y - -2x - a相交于x軸上，則直線 y =「2x - a不經(jīng)過的象限是（ ） A .第一象限 B .第二象限 C.第三象限 D .第四象限 3. 已知：y+b與x+a （其中a、b是常數(shù)）成正比例，求證： y是x的一次函數(shù)，如果當(dāng) x=3 時，y=5,當(dāng)x=2時，y=2，把y表示成x的函數(shù)。 3 4.已知函數(shù)y x 1 4 （1 ）當(dāng)函數(shù)值y為正數(shù)時，求自變量 x的取值范圍, （2）當(dāng)自變量x取正數(shù)時，求函數(shù) y的取值范圍。 2 3 5?當(dāng)m為何值時，函數(shù) y = m ? 2 xm ，m -3為一次函數(shù)，求這個一次函數(shù)的解析式 家長簽名: 6 / 6