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江蘇省大豐市劉莊鎮(zhèn)三圩初級(jí)中學(xué)2015屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 (考試時(shí)間：120分鐘 卷面總分：150分) 一、選擇題（本大題共有８小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上） 1．－的倒數(shù)是 （ ▲ ） A． B．－2 C．－ D．2 2．下列運(yùn)算正確的是 （ ▲ ） A．x2+ x3 = x5 B．x4x2 = x6 C．x6x2 = x3 D．( x2 )3 = x8 A B C D 3．下面四個(gè)幾何體中，俯視圖為四邊形的是 （ ▲ ） 4．若菱形ABCD的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，則此菱形的面積為 （ ▲ ） A．5 B．12 C．24 D．48 5．對(duì)于反比例函數(shù)y =－ ，下列說(shuō)法正確的是 A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1） B．圖象位于第一、三象限 （ ▲ ） C．圖象是中心對(duì)稱圖形 D．當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小 工資（元） 3000 3200 3400 3600 人數(shù)（人） 3 3 3 1 6．某公司10名職工3月份工資統(tǒng)計(jì)如下，該公司10名職工3月份工資的中位數(shù)是 （　▲ ） 　 A． 3100元 B． 3200元 C． 3300元 D． 3400元 7． 已知如圖1所示的四張牌，若將其中一張牌旋轉(zhuǎn)180后得到圖2．則旋轉(zhuǎn)的牌是 （ ▲ ） 圖1 圖2 A B C D 8．已知實(shí)數(shù)m，n滿足m﹣n2=2，則代數(shù)式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于　 （ ▲ ） A．-14 B．-6 C．8 D．11 二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過(guò)程，請(qǐng)將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上） 9．16的平方根是 ▲ ． 10．使式子1+有意義的x的取值范圍是　 ▲ ?。? 11．因式分解：a2+2ab= ▲ ． 12．一種花瓣的花粉顆粒直徑約為0.0000065米，0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為 ▲ ． 13．一元二次方程mx2﹣2x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m應(yīng)滿足的條件是 ▲ ． 14．如圖所示是一飛鏢游戲板，大圓的直徑把一組同心圓分成四等份，假設(shè)飛鏢擊中圓面上每一個(gè)點(diǎn)都是等可能的，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是　 ▲ ?。? 15． 如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，若∠ABC=80，則∠ADC的度數(shù)為 ▲ ． （第17題） A B C D C′ B′ D′ （第16題） （第14題） D O C B A （第15題） 16．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，若CD=5cm，則EF= ▲ cm． 17．如圖，將邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AB′C′D′的位置， ∠B′AD=120， 則C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C′點(diǎn)的路徑長(zhǎng)為 ▲ cm． 18．如下圖，第1個(gè)圖形中一共有1個(gè)平行四邊形，第2個(gè)圖形中一共有5個(gè)平行四邊形，第3個(gè)圖形中一共有11個(gè)平行四邊形，……則第n個(gè)圖形中平行四邊形的個(gè)數(shù)是 ▲ ． 三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 19．（本題滿分8分） （1）計(jì)算：( )0 - ( )-2 +sin 30 （2）化簡(jiǎn): 20．（本題滿分8分） （1）解不等式組： （2）解方程： - = 2 450 300 21．（本題滿分8分）如圖，一艘巡邏艇航行至海面B處時(shí)，得知正北方向上的C處有一漁船發(fā)生故障，就立即指揮港口A處的救援艇前往C處營(yíng)救．已知C處位于A處的北偏東45的方向，港口A位于B的北偏西30的方向， A、 B之間的距離為20海里，求A、C之間的距離．(結(jié)果精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)≈1.414) 22. (本題滿分8分) 如圖所示，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被3等分，指針落在每個(gè)扇形內(nèi)的機(jī)會(huì)均等． （1）現(xiàn)隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，停止后，指針指向2的概率為　 ??； （2）小明和小華利用這個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，若采用下列游戲規(guī)則，你認(rèn)為對(duì)雙方公平嗎？請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明理由． A D C B E F O 23.(本題滿分10分) 已知：如圖，在□ABCD中，O為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線 EF分別交AD，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連結(jié)BE，DF． （1）求證：△DOE≌△BOF （2）當(dāng)∠DOE等于多少度時(shí)，四邊形BFDE為菱形？請(qǐng)說(shuō)明理由． 24． (本題滿分10分) 圖1 圖2 鹽城市初級(jí)中學(xué)為了了解中考體育科目訓(xùn)練情況，從本校九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次中考體育科目測(cè)試（把測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：A級(jí)：優(yōu)秀；B級(jí)：良好；C級(jí)：及格；D級(jí)：不及格），并將測(cè)試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題： （1）本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是　 ??； （2）圖1中∠α的度數(shù)是　 　，并把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （3）該校九年級(jí)有學(xué)生2500名，如果全部參加這次中考體育科目測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)不及格的人數(shù)為　 ?。? 25.(本題滿分10分) 如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是上的一點(diǎn)，∠DBC=∠BED． （1）請(qǐng)判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； （2）已知AD=5，CD=4，求BC的長(zhǎng)． 26.(本題滿分10分) 在購(gòu)買某場(chǎng)足球賽門票時(shí)，設(shè)購(gòu)買門票數(shù)為x（張），總費(fèi)用為y（元）．現(xiàn)有兩種購(gòu)買方案： 方案一：若單位贊助廣告費(fèi)10000元，則該單位所購(gòu)門票的價(jià)格為每張50元； 第26題圖 10000 14000 100 150 O x(張) y(元) （總費(fèi)用＝廣告贊助費(fèi)+門票費(fèi)） 方案二：購(gòu)買門票方式如右圖所示． 解答下列問(wèn)題： （1）方案一中，y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ▲ ； 方案二中，當(dāng)0≤x≤100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ▲ ， 當(dāng)x＞100時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為 ▲ ； （2）甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購(gòu)買本場(chǎng)足球賽門票共600張，花去總費(fèi)用計(jì)48000元，求甲、乙兩單位各購(gòu)買門票多少?gòu)垼? 27．(本題滿分12分) 某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在一次活動(dòng)中,對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題作如下探究: 【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】如圖1，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)M是邊BC上任意一點(diǎn)，連接AM，以AM為邊作等邊三角形AMN，連接CN，證明：BM=CN． 【變式探究】如圖2，在等腰三角形ABC中，BA=BC，∠ABC=∠α，點(diǎn)M為邊BC上任意一點(diǎn)，以AM為腰作等腰三角形AMN，MA=MN，使∠AMN=∠ABC，連接CN，請(qǐng)求出的值． （用含α的式子表示出來(lái)） 【解決問(wèn)題】如圖3，在正方形ADBC中，點(diǎn)M為邊BC上一點(diǎn)，以AM為邊作正方形作AMEF，N為正方形AMEF的中心，連接CN，若正方形AMEF的邊長(zhǎng)為，CN=,請(qǐng)你求正方形ADBC的邊長(zhǎng)． E F A C B D M N 圖3 圖2 B C M A N A B C M N 圖1 28．(本題滿分12分) 如圖，拋物線經(jīng)過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，6），點(diǎn)C坐標(biāo)為 （4，6），點(diǎn)B在x軸正半軸上． （1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式和點(diǎn)B的坐標(biāo)． （2）將經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C的直線平移后與拋物線交于點(diǎn)M，與x軸交于點(diǎn)N，當(dāng)以B、C、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)． （3）①動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)O開(kāi)始沿線段OB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)以O(shè)D為邊在第一象限作正方形ODEF，當(dāng)正方形的頂點(diǎn)E恰好落在線段AB上時(shí)，則此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為 ▲ A y x O B C 備用圖 ②將①中的正方形ODEF沿OB向右平移，記平移中的正方形ODEF為正方形O′D′E′F′，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)停止平移．設(shè)平移的距離為x，在平移過(guò)程中，設(shè)正方形O′D′E′F′與△ABC重疊部分的面積為y，請(qǐng)你畫(huà)出相對(duì)應(yīng)的圖形并直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式． 第28題圖 A y x O B C 備用圖 A y x O B C 備用圖 A y x O B C 數(shù)學(xué)參考答案 一、1-5 BBDCC 6-8 BAD 二、9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 5 17. 18. 三、19. ⑴解：原式= ⑵解：原式 20. ⑴由①得 由②得 ∴ ⑵ 檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)， ∴為原分式方程的根 第二次 第一次 1 2 3 1 1 2 3 2 2 4 6 3 3 6 9 21. ⑴解：作AD⊥BC ∵∠B=30 ∴ ∵AB=20 ∴AD=10 ∵∠1=45∴∠ACD=45 ∴ ∴ ∴AC≈101.414=14.14 ≈14.1 22. ⑴ ⑵共出現(xiàn)9種等可能性的結(jié)果 ∴不公平 答：游戲?qū)﹄p方不公平 23. ⑴證明：∵平行四邊形ABCD ∴AD∥BC △DOE與△BOF中 ∴ ∵O為BD中點(diǎn) ∴OB=OD ∴ ⑵解：當(dāng)∠DOE=90時(shí)，BFOE為菱形 ∵ ∴OE=OF ∵OB=OD ∴BFDE為平行四邊形 ∵∠DOE=90 ∴EF⊥BD ∴BFDE為菱形 ∴當(dāng) 24. ⑴40人 ⑵ ⑶500人 25. ⑴BC與相切 ∵ ∴∠BAD=∠BED ∵∠DBC=∠BED ∴∠BAD=∠DBC ∵AB為直徑 ∴∠ADB=90 ∴∠BAD+∠ABD=90 ∴∠DBC+∠ABD=90 ∴∠CBO=90 ∴點(diǎn)B在上 ∴BC與相切 ⑵∵AB為直徑 ∴∠ADB=90 ∴∠BDC=90 ∵BC與相切 ∴∠CBO=90 ∴∠BDC=∠CBO ∴ ∴ ∴ ∵ ∴AC=9 ∴ ∴BC=6(BC=-6 舍去) 26. ⑴y=10000+50x y=100x y=80x+2000 ⑵解：設(shè)甲購(gòu)買門票m張，則乙購(gòu)買門票（600-m）張。 ①當(dāng)0≤600-m≤100時(shí) 10000+500m+100(600-m)=48000 10000+500m+60000-100m=48000 -50m=-22000 m=440 ∵600-m=160>100,∴此法舍去 ②當(dāng)600-m>100時(shí)， 10000+50m+80(600-m)+2000=48000 10000+50m+48000-80m+2000=48000 -30m=-1200 m=400 600-m=200>100 答：甲單位購(gòu)買門票400張，乙單位購(gòu)買門票200張。 27. 【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】 解：∵等邊三角形ABC AMN ∴AB=AC , AM=AN 且∠BAC=∠MAN=60 ∴∠BAC-∠CAM=∠MAN-∠CAM ∴∠BAM=∠CAN 在△BAM與△CAN中 ∴ ∴BM=CN 【變式探究】 解∵ 且∠ABC=∠AMN ∴ ∴ ∵AB=BC ∴ ∵AM=MN ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 作BD⊥AC ∵AB=BC ∴ ∴ ∴ 【解決問(wèn)題】 解：連接AB、AN ∵正方形ABCD、AMEF ∴∠ABC=∠BAC=45 ∠MAN=45 ∠BAM=∠CAN ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴BM=2 設(shè)AC=x 在Rtk 答：邊長(zhǎng)為3. 28. (1)將A（0，6），C（4，6）代入 ∴ 當(dāng)y＝0時(shí)， x1＝12，x2＝－8 ∴B（12，0） (2)①如圖所示，當(dāng)MN在x軸上方時(shí) ∵四邊形MNBC為平行四邊形 ∴MC∥BN ∵AC∥x軸 ∴A與M重合 ∴M（0，6） ②MN在x軸下方，如圖所示 作CD⊥x軸，作M2E⊥x軸，M3F⊥x軸 ∴CD＝M2E＝4 ∴當(dāng)y＝－4時(shí) ， ∴M2（，－4），M3（，－4） (3)①4 ②(1)當(dāng)0＜x≤時(shí)， (2)當(dāng)＜x≤4時(shí)， (3)當(dāng)4＜x≤時(shí)， (4)當(dāng)＜x≤8時(shí)，