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1、專題檢測21 與圓有關(guān)的計(jì)算
(時(shí)間90分鐘 總分值100分)
一、選擇題(每題4分,共40分)
1.一個扇形的圓心角是120°,面積是3π cm2,那么這個扇形的半徑是(B)
A.1 cm B.3 cm C.6 cm D.9 cm
2.如圖,4個正方形的邊長均為1,那么圖中陰影局部三個小扇形的面積和為(A)
A. B. C. D.
(第2題圖)
(第3題圖)
3.如圖,在5×5的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都為1,假設(shè)將△AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'OB',那么點(diǎn)A運(yùn)動的路徑的長為(B)
A.π B.2π C.4π D.8π
4.如圖,點(diǎn)A
2、,B,C在☉O上,假設(shè)∠BAC=45°,OB=2,那么圖中陰影局部的面積為(C)
A.π-4 B.π-1 C.π-2 D.-2
(第4題圖)
(第5題圖)
5.如圖,PA,PB是☉O的切線,切點(diǎn)分別為A,B.假設(shè)OA=2,∠P=60°,那么的長為(C)
A.π B.π C.π D.π
6.如圖,分別以五邊形ABCDE的頂點(diǎn)為圓心,1為半徑作五個圓,那么圖中陰影局部的面積之和為(C)
A.π B.3π C.π D.2π
(第6題圖)
(第7題圖)
7.如圖,圓錐的底面半徑為r cm,母線長為10 cm,其側(cè)面展開圖是圓心角為216°的扇形,那么r的
3、值是(B)
A.3 B.6 C.3π D.6π
8.
如圖,△PQR是☉O的內(nèi)接正三角形,四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接正方形,BC∥QR,那么∠AOR= (D)
A.60°
B.65°
C.72°
D.75°
9.
如圖,AC⊥BC,AC=BC=4,以BC為直徑作半圓,圓心為點(diǎn)O,以點(diǎn)C為圓心,BC為半徑作,過點(diǎn)O作AC的平行線交兩弧于點(diǎn)D,E,那么陰影局部的面積是(A)
A.-2
B.+2
C.2-
D.+
10.
如圖,在矩形ABCD中,AB=5,AD=12,將矩形ABCD按如下圖的方式在直線l上進(jìn)行兩次翻滾,那么點(diǎn)B在兩次翻滾過程中經(jīng)過的路徑的
4、長是(A)
A.π B.13π C.25π D.25
二、填空題(每題5分,共20分)
11.假設(shè)一個圓錐的底面圓的半徑為2,母線長為6,那么該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為120°.
12.如圖,AC是汽車擋風(fēng)玻璃前的雨刷器.假設(shè)AO=45 cm,CO=5 cm,當(dāng)AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°時(shí),那么雨刷器AC掃過的面積為500π cm2(結(jié)果保存π).
(第12題圖)
(第13題圖)
13.如圖,A是半徑為2的☉O外一點(diǎn),OA=4,AB是☉O的切線,點(diǎn)B是切點(diǎn),弦BC∥OA,連接AC,那么圖中陰影局部的面積為π.
14.正三角形ABC的邊長為6,那么能夠完全覆蓋這個正三
5、角形ABC的最小圓面的半徑是2.
三、解答題(共40分)
15.(8分)
如圖,☉O的內(nèi)接正方形ABCD,E為邊CD上一點(diǎn),且DE=CE,延長BE交☉O于F,連接FC,假設(shè)正方形ABCD的邊長為1,求弦FC的長.
解連接BD.
∵CE=×1=,
∴BE==.
在Rt△ABD中,BD==.
∵∠DBE=∠FCE,∠CFE=∠BDE,
∴△DEB∽△FEC.∴=.∴=.
∴FC=.?導(dǎo)學(xué)號92034206?
16.(10分)
如圖,CD是☉O的弦,AB是直徑,且CD∥AB.連接AC,AD,OD,其中AC=CD.過點(diǎn)B的切線交CD的延長線于E.
(1)求證:
6、DA平分∠CDO;
(2)假設(shè)AB=12,求圖中陰影局部的周長之和(參考數(shù)據(jù):π≈3.1,≈1.4,≈1.7).
(1)證明∵CD∥AB,∴∠CDA=∠BAD.∵AO=OD,
∴∠ADO=∠BAD.∴∠ADO=∠CDA.
∴DA平分∠CDO.
(2)解如圖,連接BD,
∵AB是直徑,∴∠ADB=90°.
∵CA=CD,
∴∠DAC=∠CDA.
∵CD∥AB,∴∠BAD=∠CDA.
∴∠BAD=∠CAD=∠CDA,∴==.
又∵∠AOB=180°,∴∠DOB=60°.
∵OD=OB,∴△DOB是等邊三角形.
∴BD=OB=AB=6.∵=,∴BD=AC=6.
∵BE
7、切☉O于B,∴BE⊥AB,
∴∠DBE=∠ABE-∠ABD=30°.
∵CD∥AB,∴BE⊥CE,
∴DE=BD=3,BE=BD·cos∠DBE=6×=3,
∴的長==2π,
∴圖中陰影局部的周長之和為2π+6+2π+3+3=4π+9+3≈4×3.1+9+3×1.7=26.5.
17.(10分)
如下圖,在△ABC中,∠ABC=120°,☉O是△ABC的外接圓,點(diǎn)P是上的一個動點(diǎn).
(1)求∠AOC的度數(shù);
(2)假設(shè)☉O的半徑為2,設(shè)點(diǎn)P到直線AC的距離為x,圖中陰影局部的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.
解
(1)∵∠ABC=12
8、0°,四邊形ABCP是圓內(nèi)接四邊形,
∴∠P=180°-120°=60°.
∴∠AOC=2∠APC=120°.
(2)過點(diǎn)O作OH⊥AC于H,
∵∠AOC=120°,OC=OA=2,
∴∠OAC=30°.
∴AH=OA·cos 30°=2×=,OH=OA=1.
∴AC=2AH=2.∴S△APC=AC·x=x.
∴y=S扇形AOC-S△AOC+S△APC=-×2×1+x=-+x(0≤x≤3).
18.(12分)
如圖,AB是☉O的直徑,點(diǎn)C,D在☉O上,∠D=60°且AB=6,過O點(diǎn)作OE⊥AC,垂足為E.
(1)求OE的長;
(2)假設(shè)OE的延長線交☉O于點(diǎn)F,求弦
9、AF,AC和圍成的圖形(陰影局部)的面積S.
解(1)∵∠D=60°,∴∠B=60°.又∵AB=6,∴BC=3.∵AB是☉O的直徑,∴∠ACB=90°.∵OE⊥AC,∴OE∥BC.又∵點(diǎn)O是AB中點(diǎn),∴OE是△ABC的中位線.∴OE=BC=.
(2)
連接OC,∵OE⊥AC,∴AE=CE,∠AEF=∠CEO=90°.∵OF=3,OE=,∴FE=OF-OE=,∴FE=OE,∴△COE≌△AFE,故S陰影局部=S扇形FOC.又∵OC=OB,∠B=60°,∴△OBC為等邊三角形,∴∠BOC=60°.又∵OE∥BC,∴∠AOF=∠B=60°,∴∠FOC=60°,∴S扇形FOC==.即陰影局部的面積為.
（新版）新人教版中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 專題檢測21 與圓有關(guān)的計(jì)算試題
