susu整理版人教版初中數(shù)學(xué)常用概念、公式和定理.doc
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初中數(shù)學(xué) 常用的概念、公式和定理 1.整數(shù)(包括:正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))和分?jǐn)?shù)(包括:有限小數(shù)和無限環(huán)循小數(shù))都是有理數(shù). 如:－3, ,0.231,0.737373…, , . 無限不環(huán)循小數(shù)叫做 .. 如:π,－, 0.1010010001…(兩個1之間依次多1個0).有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為. 2.絕對值:a≥0 丨a丨= a≤0 丨a丨= 如:丨－ 丨= ; 丨3.14－π丨= 3.一個近似數(shù),從左邊笫一個不是0的數(shù)字起,到最末一個數(shù)字止,所有的數(shù)字,都叫做這個 近似數(shù)的有效數(shù)字.如:0.05972精確到0.001得0.060,結(jié)果有兩個有效數(shù)字6,0. 4.把一個數(shù)寫成a10n 的形式(其中1≤a<10,n是整數(shù)),這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法. 如:－40700= ,0.000043= 5.被開方數(shù)的小數(shù)點每移動2位,算術(shù)平方根的小數(shù)點就向相同方向移動1位;被開方數(shù)的 小數(shù)點每移動3位,立方根的小數(shù)點就向相同方向移動1位. 如:已知 =0.4858, 則 = 已知 =1.558,則 = 6.整式的乘除法:①幾個單項式相乘除,系數(shù)與系數(shù)相乘除,同底數(shù)的冪結(jié)合起來相乘除. ②單項式乘以多項式,用單項式乘以多項式的每一個項.③多項式乘以多項式,用一個多 項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項.④多項式除以單項式,將多項式的每一項分別除以這個單項式. 7.冪的運(yùn)算性質(zhì): ① aman= ②aman= . ③(am)n= . ④(ab)n= . ⑤( )n= ⑥a－n= ,特別:( )－n= . ⑦ a0= 如:a3a2= , a6a2= (a3)2= , (3a3 )3= , (－3)－1= 5－2= = , (－3.14)0= ( － )0= 8.乘法公式(反過來就是因式分解的公式): ①(a+b)(a－b)= 擴(kuò)展： ②(ab)2= 擴(kuò)展： 同理：或 ③ (a+b)(a2－ab+b2)= ④(a－b)(a2+ab+b2)= ; a2+b2= , (a－b)2= 公式拓展：⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 9.選擇因式分解方法的原則是:先看能否提公因式.在沒有公因式的情況下:二項式用平方 差公式或立方和差公式,三項式用十字相乘法(特殊的用完全平方公式),三項以上用分 組分解法.注意:因式分解要進(jìn)行到每一個多項式因式都不能再分解為止. 10.分式的運(yùn)算:乘除法要先把分子、分母都分解因式,并顛倒除式,約分后相乘;加減法應(yīng) 先把分母分解因式,再通分(不能去分母).注意:結(jié)果要化為最簡分式. 11.二次根式:① ( )2= ,② = ,③ = ,④ = 如:① (3 )2= .② = .③a<0時, = .④ 的平方根=4的平方根. 注：①如果一個數(shù)的平方是a，那么，這個數(shù)就在于叫a的平方根（或叫二次方根）。a叫被開方數(shù)。開平方中被開方數(shù)a必須大于等于零。 ②正數(shù)的平方根有兩個，它們的絕對值相等，符號相反（它們是互為相反的數(shù)）。這兩個根中的正數(shù)根，叫做算術(shù)平方根。零的算術(shù)平方根是零。負(fù)數(shù)沒有平方根。 ③如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫a的立方根。3開立方的根指數(shù)。正數(shù)、負(fù)數(shù)和零都能開立方，正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；零的立方根是零。 12.一元二次方程:對于方程:ax2+bx+c=0 ①求根公式是x= ,其中 叫做根 的判別式. 當(dāng)Δ>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當(dāng)Δ=0時,方程有個相等的實數(shù)根;當(dāng) Δ<0時,方程沒有實數(shù)根.注意:當(dāng)Δ≥0時,方程有實數(shù)根. ②若方程有兩個實數(shù)根x1和x2,則x1+x2=－ , x1x2= ,并且二次三項式ax2+bx+c可分解為 ③以a和b為根的一元二次方程是 13.解分式方程(去分母或換元)和無理方程(兩邊平方或換元)必須檢驗.形如: 的方程組,用代入法解;形如: 的方程組,先把一個方程分解為兩個一次方程, 再把這兩個方程分別與另一個方程組合成兩個方程組,再用代入法分別解這兩個方程組. 14.不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù),不等號要改變方向. 15.平面直角坐標(biāo)系:①各限象內(nèi)點的坐標(biāo)如圖所示. ②橫軸(x軸)上的點,縱坐標(biāo)是0;縱軸(y軸)上的點,橫坐標(biāo)是0. ③對稱性： 若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點P（a，b），則P關(guān)于x軸對稱的點為P1 P關(guān)于y軸對稱的點為P2（－a，b），關(guān)于原點對稱的點為P3 ④坐標(biāo)平移：若直角坐標(biāo)系內(nèi)一點P（a，b）向左平移h個單位，坐標(biāo)變?yōu)镻 向右平移h個單位，坐標(biāo)變?yōu)镻 向上平移h個單位，坐標(biāo)變?yōu)镻 向下平移h個單位，坐標(biāo)變?yōu)镻 .如：點A（2，－1）向上平移2個單位，再向右平移5個單位，則坐標(biāo)變?yōu)锳. 16.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是一條直線(b是直線與y軸的交點的縱坐標(biāo)).當(dāng)k>0時,y 隨x的增大而增大(直線從左向右上升);當(dāng)k<0時,y隨x的增大而減小(直線從左向右下降).特別:當(dāng)b=0時,y=kx 又叫做正比例函數(shù)(y與x成正比例),圖象必過原點. 補(bǔ)充：斜率： b為直線在y軸上的截距 ①直線的斜截式方程，簡稱斜截式: y＝ ②由直線上兩點確定的直線的兩點式方程，簡稱兩點式: ③由直線在軸和軸上的截距確定的直線的截距式方程，簡稱截距式： ④設(shè)兩條直線分別為，： ： 若，則有 。 若 ⑤點P（x0，y0）到直線y=kx+b(即：kx-y+b=0) 的距離: 17.反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象叫做雙曲線.當(dāng)k>0時,雙曲線在一、三象限(從左向右降);當(dāng)k<0時,雙曲線在二、四象限(從左向右上升).因此,它的增減性與一次函數(shù)相反. 18.直線與拋物線的交點 （1）軸與拋物線得交點為 （2）拋物線與軸的交點 二次函數(shù)的圖像與軸的兩個交點的橫坐標(biāo)、，是對應(yīng)一元二次方程 的兩個實數(shù)根.拋物線與軸的交點情況可以由對應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定： ①有兩個交點()拋物線與軸相交； ②有一個交點（頂點在軸上）()拋物線與軸相切； ③沒有交點()拋物線與軸相離. （3）平行于軸的直線與拋物線的交點 同（2）一樣可能有0個交點、1個交點、2個交點.當(dāng)有2個交點時，兩交點的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個實數(shù)根. （4）一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點，由方程組 的解的數(shù)目來確定：①方程組有兩組不同的解時與有兩個交點; ②方 程組只有一組解時與只有一個交點；③方程組無解時與沒有交點. （5）拋物線與軸兩交點之間的距離：若拋物線與軸兩交點為，則 19.二次函數(shù)的有關(guān)知識： (1)定義：一般地，如果是常數(shù)，，那么叫做的二次函數(shù). (2)拋物線的三要素：開口方向、對稱軸、頂點. ①的符號決定拋物線的開口方向：當(dāng)時，開口向上；當(dāng)時，開口向下； 相等，拋物線的開口大小、形狀相同. ②平行于軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線. 幾種特殊的二次函數(shù)的圖像特征如下： 函數(shù)解析式 開口方向 對稱軸 頂點坐標(biāo) ) (3)求拋物線的頂點、對稱軸的方法 ①公式法：， ∴頂點是，對稱軸是直線. ②配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為的形式，得到頂點為(,)，對稱軸是直線 ③運(yùn)用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，對稱軸與拋物線的交點是頂點。 若已知拋物線上兩點（及y值相同），則對稱軸方程可以表示為： (4)拋物線中，的作用 ①決定 ，這與 中的完全一樣. ②和共同決定拋物線對稱軸的位置.由于拋物線的對稱軸是直線 ，故：①時，對稱軸為 軸；②（即、同號）時，對稱軸在 軸 側(cè)； ③（即、異號）時，對稱軸在 軸 側(cè). ④的大小決定拋物線與軸交點的位置. 當(dāng)時， ，∴拋物線與軸有且只有一個交點（ ）： ①，拋物線經(jīng)過 ; ②,與軸交于 ；③,與軸交于 . 以上三點中，當(dāng)結(jié)論和條件互換時，仍成立.如拋物線的對稱軸在軸右側(cè)，則 . ⑤.用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 （1）一般式：.已知圖像上三點或三對、的值，通常選擇一般式. （2）頂點式：.已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式. （3）交點式：已知圖像與軸的交點坐標(biāo)、，通常選用交點式：. 20.統(tǒng)計初步: (1)概念:①所要考察的對象的全體叫做總體,其中每一個考察對象叫做個體.從總體中抽取的一部份個體叫做總體的一個樣本,樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量.②在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)(有時不止一個),叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).③將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列,把處在最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù). (2)公式:設(shè)有n個數(shù) x1,x2,…,xn ,那么: 平均數(shù) = .②方差S2= .( 是整數(shù)時用) ③S2= . 注:各數(shù)據(jù)的數(shù)位較少或平均數(shù)是分?jǐn)?shù)時,用此公式. ④若將n個數(shù)x1,x2,…,xn各減去一個適當(dāng)?shù)臄?shù)a,得到一組新數(shù) x1,,x2,,…,xn,,那么原來那組數(shù) 的方差S2=這組新數(shù)的方差,平均數(shù) =a+ , .方差越大,這組數(shù)據(jù)的波動就越大.通常用樣 本方差去估計總體方差,用樣本平均數(shù)去估計總體平均數(shù).方差的算術(shù)平方根叫做標(biāo)準(zhǔn)差 ⑤極差：用一組數(shù)據(jù)的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，即：極差=最大值-最小值； (3)頻率:①把一組數(shù)分成若干個小組,組距= (求組數(shù)時,用收尾法取整數(shù)), 這時,落在某小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個數(shù)叫做這組的 ,每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總個數(shù)的比值叫做這一小組的 .因此, .在頻率分布直方圖中,各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率.各小長方形的面積 . （4）概率①如果用P表示一個事件A發(fā)生的概率，則0≤P（A）≤1； P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0； ②在具體情境中了解概率的意義，運(yùn)用列舉法（包括列表、畫樹狀圖）計算簡單事件發(fā)生的概率。 ③大量的重復(fù)實驗時頻率可視為事件發(fā)生概率的估計值； 21.銳角三角函數(shù):①設(shè)∠A是RtΔ的任一銳角,則∠A的正弦: sinA= ∠A的余弦:cosA= , ∠A的正切:tanA= ∠A的余切:cotA= 并且sinA= tgA= , tgActgA= , sin2A+cos2A= 0下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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