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1、第五單元多邊形的面積 教案優(yōu)質(zhì)公開課獲獎教案教學設計(人教新課標五年級上冊) 稍復雜的方程 例1（列方程解形如ax±b=c的問題） （1）把解方程和用方程解決問題有機結合，在解決問題的過程中解較復雜的方程。 （2）結合平時司空見慣的現(xiàn)實素材（足球上兩種顏色皮的塊數(shù)）引出，這種問題用算術方法解決思考起來比較麻煩。 （3）解方程的過程其實是由解若干基本方程構成的（y-20=4，2x=24），需要強調(diào)把2x看成一個整體。 （4）可以列出不同的方程，如2x－4=20，關鍵是使學生理解數(shù)量關系。 練習十二 素材比較豐富，

2、滲透許多常識教育、國情教育，如動物的奔跑速度、華氏溫度與攝氏溫度的關系，天安門廣場面積、干旱地區(qū)的年降水量等。 例2（列方程解形如ax±ab=c的問題） （1）根據(jù)不同的思路列出不同的數(shù)量關系，進而列出不同的方程。 （2）兩個方程之間有內(nèi)在的聯(lián)系，從2x＋2.8×2＝10.4到（2.8＋x）×2＝10.4實際是運用了初中的“合并同類項”，而從后者到前者實際是“去括號”的過程。 （3）第一種解法只是在例1的基礎上多了一步，可自行解決。 （4）第二種解法的重點是要把小括號里的看成一個整體，可認為是2y＝10.4和2.8＋x＝5.2的組合。

3、 （5）教學時，可改變條件，先從2x＋2.8×3＝13.2引入，再把3千克梨改成2千克梨，再在此基礎上列出第二個方程。 例3（列方程解形如ax±bx=c的問題） （1）此類問題稱為“和差、和倍、差倍問題”，用算術方法解比較難。 （2）有兩個未知數(shù)，但是兩個未知數(shù)之間存在和差關系或倍數(shù)關系，因此其中一個未知數(shù)可以用另一個未知數(shù)的形式來表示。 （3）重點是設誰是x，一般為了解方程方便，設倍數(shù)關系中的單位量為x。當然，也可任意設，只是解答起來比較困難。教學時，可能有學生設海洋面積為x億平方千米，列出的方程是x＋x÷2.4＝5.1，只是解方程

4、的方法超出學生的接受范圍，教師適當引導即可。 （4）解方程的過程就是一個乘法分配律進行合并同類項的過程。 （5）求海洋面積時可以根據(jù)不同的數(shù)量關系用不同的方法求（地球總面積－陸地面積、陸地面積的2.4倍）。 練習十三 可鼓勵學生列出不同的方程，從不同的角度思考。如第6題，如果設第一個自然數(shù)是x，則方程為x＋（x＋1）＝97，如果設第二個自然數(shù)是x，則方程為（x－1）＋x＝97。第8題，利用不同的已知信息可列出不同的方程，如利用“我比你大24歲”，則方程為3x－x＝24，如利用“媽媽今年的年齡是我的3倍”，則方程為x＋24＝3x。 四、

5、教學中需注意的問題 1. 關注由具體到一般的抽象概括過程，培養(yǎng)學生初步的代數(shù)思想。 2. 用好教材資源，適當擴展聯(lián)系實際的范圍。 3. 重視良好學習習慣的培養(yǎng)。（字母相乘的寫法、驗算等） 4. 正確看待解方程方法的改變。 一、教學內(nèi)容 ※平行四邊形的面積※三角形的面積※梯形的面積※組合圖形的面積 到本單元結束，多邊形面積的計算就基本學完。組合圖形的面積在義務教育的教材中是選學內(nèi)容。本單元安排在平行四邊形、三角形和梯形面積計算之后學習，學生在進行組合圖形面積計算中，要把一個組合圖形分解成已學過的平面圖形并進行計

6、算，可以鞏固對各種平面圖形特征的認識和面積公式的運用，有利于發(fā)展學生的空間觀念。 二、教學目標 1．利用方格紙和割補、拼擺等方法，探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式。會計算平行四邊形、三角形和梯形的面積。 2．認識簡單的組合圖形，會把組合圖形分解成已學過的平面圖形并計算出它的面積。 三、編排特點 1．加強知識之間的聯(lián)系，促進知識的遷移和學習能力的提高。 在認識這些圖形時是按照四邊形和三角形分類編排，學習這些圖形的面積計算則以長方形面積計算為基礎，以圖形內(nèi)在聯(lián)系為線索，以未知向已知轉(zhuǎn)化為基本方法開展學習。安排順

7、序： 2．體現(xiàn)動手操作、合作學習的學習方式，讓學生經(jīng)歷自主探索的過程。 各類圖形面積公式的推導均采用讓學生動手實驗，先將圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學過的圖形，再通過合作學習的方式，探索轉(zhuǎn)化后的圖形與原來圖形的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)新圖形的面積計算公式這樣一個過程。同時按照學習的先后順序，探索的要求逐步提高。 平行四邊形面積的計算，是先借助數(shù)方格的方法，得到平行四邊形的面積；再引導學生將平行四邊形轉(zhuǎn)化為一個長方形，推導出平行四邊形的面積計算公式。三角形的面積計算就直接要求學生將三角形轉(zhuǎn)化為已學過的圖形推導出面積計算公式。到梯形面積的計算，要求學生綜合運用學過的方法自己推導出面積計算公

8、式。 每一種圖形教材均沒有給出推導的過程和計算公式，以便于學生從多種途徑探索，自己得出結論，從而給教師和學生都留以較大的創(chuàng)造空間。 3．注意練習的探索性，形式多樣化，以促進學生對知識的理解和靈活運用。 練習的編排減少了直接用公式計算的習題，安排了較多的應用問題、變式題、用間接條件求面積及畫一畫、分一分的操作性習題，并安排的一定數(shù)量的思考題。習題的探索性加強，例如過去直接要求量出圖形底和高的長度求出面積，現(xiàn)在則要求學生自己想辦法求出圖形的面積。 另外本單元還安排了兩個“你知道嗎？”，介紹我國古代數(shù)學著作和數(shù)學家對平面圖形面積的推導和計算方法，豐富學

9、生對我國數(shù)學史的認識。 四、具體編排 主題圖 設計了一幅街區(qū)圖。由小精靈提出觀察的要求：“你發(fā)現(xiàn)了哪些圖形？你會計算它們的面積嗎？”這樣把本單元教學與已有圖形的認識聯(lián)系起來，引入面積計算的教學。學生通過觀察主題圖去發(fā)現(xiàn)圖形，鞏固和加深了對已學過的圖形特征的認識，并可把學習的內(nèi)容與學生生活實際緊密聯(lián)系，使學生體會到自己生活的空間就是一個圖形的世界。 教學時可以利用主題圖作為新舊知識過渡的橋梁，引導學生仔細觀察，充分發(fā)表意見。有條件的地方可以將主題圖做成多媒體課件。 平行四邊形的面積 編排意圖： 教材分三個步驟安排

10、。 （1）引入。從主題圖中學校大門前的兩個花壇（一個長方形，一個平行四邊形）引入一個實際問題：兩個花壇哪一個大？也就是要計算它們的面積各有多大。長方形的面積學生已經(jīng)會計算，從而提出如何計算平行四邊形面積的問題。 （2）用數(shù)方格的方法計算面積。這是一種直觀的計量面積的方法，在學習長方形和正方形面積計算時學生已經(jīng)使用過，但是像平行四邊形這樣兩邊不成直角的圖形該如何數(shù)？對學生講是一個新問題。教材給出提示，不滿一格的都按半格計算。教材安排同時數(shù)一個長方形和一個平行四邊形的面積，再對它們的底（長）、高（寬）和面積進行比較，暗示這兩個圖形之間的聯(lián)系，為學生進一步探尋平行四邊形面積的

11、計算方法做準備。 （3）探究平行四邊形面積計算公式。提出“不數(shù)方格能不能計算平行四邊形的面積呢？”通過學生動手操作，用割補的方法把一個平行四邊形轉(zhuǎn)化為一個長方形，找出兩個圖形之間的聯(lián)系，推導出平行四邊形面積的計算公式。 最后把面積計算公式用字母表示。 教學建議： （1）結合引入環(huán)節(jié)進行長方形面積計算和平行四邊形概念的復習。 （2）數(shù)方格和填表環(huán)節(jié)要讓學生獨立完成，然后讓學生交流一下是怎樣數(shù)的和數(shù)的結果。有的學生可能用把斜邊上的不滿一格的兩個格拼成一個方格的方法，也應給以肯定。要組織學生對填表的結果進行討論，學生比較容易發(fā)現(xiàn)兩個圖形的底與長、

12、高與寬和面積分別相等。教師可以進一步提問：根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)你能想到什么？培養(yǎng)學生聯(lián)想、猜測的能力，同時為下一步的探究提供思路。 （3）探究平行四邊形的面積公式是本課的重點?？梢杂锰岢黾僭O——動手實驗——推導——概括的步驟開展探究活動。 第一步根據(jù)上面的討論提出假設：是否可以把平行四邊形變成一個長方形來計算出它的面積？ 第二步組織學生動手實驗，要求每個學生準備一個平行四邊形和一把剪刀。教師注意巡視和進行個別指導。學生一般會出現(xiàn)以下兩種割補的方法，都應給以肯定。 第三步小組討論：觀察拼出的長方形和原來的平行四邊形你發(fā)現(xiàn)了什么？這是本課教學的關鍵，也是學生

13、學習的難點。有些學生可能不知怎樣去思考?？梢猿鍪疽恍﹩栴}引導學生思考。積計算公式嗎？ 第四步進行全班交流，要求學生敘述出自己的推導過程。 在此基礎上利用多媒體課件或教具進行演示（如第81頁的圖），注意在演示過程中顯示平移的方法。 練習十五 第2題要求學生自己想辦法求出平行四邊形的面積，有一定的探索性。學生需要先畫出平行四邊形一邊上的高，再量出底和高的長度，最后應用公式進行計算。 第3題是逆用公式的題目，已知平行四邊形的面積和底，求高。引導學生依據(jù)乘除法的互逆關系學會靈活運用公式。 第5題認識等底等高的平行四邊形的面積相等。先不要學生計算，引導學生討論它們的面積相等嗎？并說明理由。（兩個平行四邊形共底，根據(jù)平行線間的距離處處相等，它們的高也相等）。 第8*題是選作題。要求出小平行四邊形的面積，必須知道它的底和高的長度，題中沒有給出。但從、是大平行四邊形上下兩邊的中點，可以推出小平行四邊形的底是大平行四邊形底長的一半，它們的高相等，所以小平行四邊形的面積是大平行四邊形面積的一半，即48÷2＝24（cm2）