2022版新教材高中數(shù)學 第三章 函數(shù) 3.1.1.2 函數(shù)概念的綜合應用課堂檢測素養(yǎng)達標 新人教B版必修1
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2022版新教材高中數(shù)學 第三章 函數(shù) 3.1.1.2 函數(shù)概念的綜合應用課堂檢測素養(yǎng)達標 新人教B版必修1
3.1.1.2 函數(shù)概念的綜合應用
課堂檢測·素養(yǎng)達標
1.以下函數(shù)中與y=x是同一個函數(shù)的是 ( )
A.y= B.y= C.y= D.y=
【解析】選B.A.y==|x|與y=x的解析式不同，不是同一個函數(shù)；
B.y==x的定義域為R，y=x的定義域為R，定義域和解析式都相同，是同一個函數(shù)；
C.y=的定義域為(0，+∞)，與y=x定義域不同，不是同一個函數(shù)；D.的定義域為{x|x≠0}，和y=x的定義域不同，不是同一個函數(shù).
2.假設函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)=是同一個函數(shù)，那么函數(shù)f(x)的定義域是 ( )
A.(-∞，0) B.(-∞，0)∪(0，1]
C.(-∞，0)∪(0，1) D.[1，+∞)
【解析】選B.根據(jù)題意，f(x)=；
因為函數(shù)f(x)有意義當且僅當所以x≤1，且x≠0；
所以f(x)的定義域為：(-∞，0)∪(0，1].
3.以下函數(shù)中，值域為[1，+∞)的是 ( )
A.y= B.y=
C.y= D.y=
【解析】選C.A.y= 的值域為[0，+∞)；
B.y=的值域為(-∞，0)∪(0，+∞)；
C.y=的值域為[1，+∞)；
D.y=的值域為(0，+∞).
4.全集U={x∈Z|-2<x<3}，A={-1，1}，函數(shù)f(x)=-x2，x∈UA，那么函數(shù)f(x)的值域為________.
【解析】由題意知UA={0，2}，
所以此時函數(shù)f(x)=-x2的定義域為{0，2}，
那么值域為{0，-4}.
答案：{0，-4}
【新情境·新思維】
規(guī)定符號*表示一種運算，即a*b=+a+b(a，b為正實數(shù))，假設1*k=3，k∈N*.
(1)求k.(2)求函數(shù)y=k*x值域.
【解析】(1)由得，1*k=+1+k=3，
解得，=1或=-2(舍去)，所以k=1.
(2)y=k*x=+1+x=+(x>0)，
令t=，t>0，那么y=+在(0，+∞)上是增函數(shù)，故y>+=1，
所以函數(shù)的值域為(1，+∞).
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