《高三數學第一篇一 集合、常用邏輯用語、平面向量、不等式、復數、算法、推理與證明刺 第4講 算法、推理與證明 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《高三數學第一篇一 集合、常用邏輯用語、平面向量、不等式、復數、算法、推理與證明刺 第4講 算法、推理與證明 文（38頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、第第4 4講算法、推理與證明講算法、推理與證明考情分析考情分析總綱目錄考點一 算法(高頻考點)考點二 推理與證明考點三 數學文化考點一 算法(高頻考點)命題點1.根據程序框圖求解輸出結果;2.根據程序框圖填寫或選擇判斷框內的條件.典型例題典型例題(1)(2017課標全國,10,5分)執(zhí)行下面的程序框圖,如果輸入的a=-1,則輸出的S=()A.2B.3C.4D.5(2)(2017課標全國,8,5分)執(zhí)行下面的程序框圖,為使輸出S的值小于91,則輸入的正整數N的最小值為()A.5B.4C.3D.2(3)(2017課標全國,10,5分)下面程序框圖是為了求出滿足3n-2n1000的最小偶數n,那么在

2、和兩個空白框中,可以分別填入()A.A1000和n=n+1B.A1000和n=n+2C.A1000和n=n+1D.A1000和n=n+2答案答案(1)B(2)D(3)D解析解析(1)由程序框圖可得S=0,a=-1,K=16;S=0+(-1)1=-1,a=1,K=26;S=-1+12=1,a=-1,K=36;S=1+(-1)3=-2,a=1,K=46;S=-2+14=2,a=-1,K=56;S=2+(-1)5=-3,a=1,K=66;S=-3+16=3,a=-1,K=76,退出循環(huán),輸出S=3.故選B.(2)要求N的最小值,觀察選項,發(fā)現其中最小的值為2,不妨將2代入檢驗.當輸入的N為2時,第一

3、次循環(huán),S=100,M=-10,t=2;第二次循環(huán),S=90,M=1,t=3,此時退出循環(huán),輸出S=90,符合題意,故選D.(3)本題求解的是滿足3n-2n1000的最小偶數n,判斷循環(huán)結構為當型循環(huán)結構,即滿足條件要執(zhí)行循環(huán)體,不滿足條件應輸出結果,所以判斷語句應為A1000,另外,所求為滿足不等式的偶數解,因此中語句應為n=n+2,故選D.方法歸納方法歸納解答程序框圖問題的三個關注點(1)弄清程序框圖的三種基本結構,按指向執(zhí)行直至結束.(2)關注輸出的是哪個量,何時結束.(3)解答循環(huán)結構問題時,要寫出每一次的結果,防止運行程序不徹底,同時注意區(qū)分計數變量與循環(huán)變量.跟蹤集訓跟蹤集訓1.(

4、2017江西南昌十校聯考)閱讀如圖所示的程序框圖,運行相應的程序,則輸出S的值為()A.1B.2C.-1D.-5答案答案D由程序框圖知,S=3,n=2;S=3-4=-1,n=3;S=-1-4=-5,n=4,此時滿足輸出條件.故輸出S的值為-5,選D.622.(2017湖南湘中名校聯考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果運行結果為5040,那么判斷框中應填入()A.k6?B.k6?D.k7?答案答案D第一次循環(huán),得S=2,k=3;第二次循環(huán),得S=6,k=4;第三次循環(huán),得S=24,k=5;第四次循環(huán),得S=120,k=6;第五次循環(huán),得S=720,k=7;第六次循環(huán),得S=5040,k=8,此時滿足

5、題意,退出循環(huán),輸出的S=5040,故判斷框中應填入“k7?”,故選D.考點二 推理與證明1.歸納推理(1)歸納推理是由某類事物的部分對象具有某些特征,推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理,或者由個別事實概括出一般結論的推理.(2)歸納推理的思維過程如下:試驗、觀察概括、推廣猜測一般性結論2.類比推理(1)類比推理是由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征,推出另一類對象也具有這些特征的推理.(2)類比推理的思維過程如下:觀察、比較聯想、類推猜測新的結論典型例題典型例題(1)(2017課標全國,9,5分)甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問成語競賽的成績.老師說:你們四人

6、中有2位優(yōu)秀,2位良好,我現在給甲看乙、丙的成績,給乙看丙的成績,給丁看甲的成績.看后甲對大家說:我還是不知道我的成績.根據以上信息,則()A.乙可以知道四人的成績B.丁可以知道四人的成績C.乙、丁可以知道對方的成績D.乙、丁可以知道自己的成績(2)(2017河南鄭州第三次質量預測)中國有句名句“運籌帷幄之中,決勝千里之外”.其中的“籌”原意是指孫子算經中記載的算籌,古代是用算籌來進行計算的,算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進行運算,算籌的擺放形式有縱、橫兩種形式,如下:表示一個多位數時,像阿拉伯計數一樣,把各個數位的數碼從左到右排列,但各位數碼的籌式需要縱橫相間,個位,百位,萬位數用縱式表示

7、,十位,千位,十萬位數用橫式表示,以此類推,例如6613用算籌表示就是:,則5288用算籌可表示為()答案答案(1)D(2)C解析解析(1)由題意可知,“甲看乙、丙的成績,不知道自己的成績”說明乙、丙兩人是一個優(yōu)秀一個良好,則乙看了丙的成績,可以知道自己的成績,丁看了甲的成績,也可以知道自己的成績.故選D.(2)個位,百位數用縱式表示,十位,千位數用橫式表示,所以5288可表示為,故選C.方法歸納方法歸納合情推理的解題思路(1)在進行歸納推理時,要先根據已知的部分個體,把它們適當變形,找出它們之間的聯系,從而歸納出一般結論.(2)在進行類比推理時,要充分考慮已知對象性質的推理過程,然后通過類比

8、,推導出類比對象的性質.(3)歸納推理的關鍵是找規(guī)律,類比推理的關鍵是看共性.跟蹤集訓跟蹤集訓1.觀察下列等式:1+2+3+n=n(n+1);1+3+6+n(n+1)=n(n+1)(n+2);1+4+10+n(n+1)(n+2)=n(n+1)(n+2)(n+3);可以推測1+5+15+n(n+1)(n+2)(n+3)=.12121616124124解析解析根據式子中的規(guī)律可知,等式右側為n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)=n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4).15 4 3 2 1 1120答案答案n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)11202.(2017北京,14,5分)某

9、學習小組由學生和教師組成,人員構成同時滿足以下三個條件:(i)男學生人數多于女學生人數;(ii)女學生人數多于教師人數;(iii)教師人數的兩倍多于男學生人數.若教師人數為4,則女學生人數的最大值為;該小組人數的最小值為.答案答案612解析解析設男學生人數為x,女學生人數為y,教師人數為z,由已知得且x,y,z均為正整數.當z=4時,8xy4,x的最大值為7,y的最大值為6,故女學生人數的最大值為6.xyz,當x=3時,條件不成立,當x=4時,條件不成立,當x=5時,5yz,此時z=3,y=4.該小組人數的最小值為12.,2,xyyzzx2x52考點三 數學文化典型例題典型例題(1)(2016

10、課標全國,9,5分)中國古代有計算多項式值的秦九韶算法,下圖是實現該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖,若輸入的x=2,n=2,依次輸入的a為2,2,5,則輸出的s=()A.7B.12 C.17D.34(2)(2015課標,8,5分)下邊程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著九章算術中的“更相減損術”.執(zhí)行該程序框圖,若輸入的a,b分別為14,18,則輸出的a=()A.0B.2C.4D.14答案答案(1)C(2)B解析解析(1)執(zhí)行程序框圖,輸入a為2時,s=02+2=2,k=1,此時k2不成立;再輸入a為2時,s=22+2=6,k=2,此時k2不成立;再輸入a為5時,s=62+5=17,k=3,

11、此時k2成立,結束循環(huán),輸出s為17,故選C.(2)執(zhí)行程序框圖:當a=14,b=18時,ab,則a=14-4=10;當a=10,b=4時,ab,則a=10-4=6;當a=6,b=4時,ab,則a=6-4=2;當a=2,b=4時,ab,則b=4-2=2,此時a=b=2,輸出a=2,故選B.方法歸納方法歸納解決此類問題要充分理解題意,弄清輸出條件.跟蹤集訓跟蹤集訓1.(2017湖北七市(州)聯考)秦九韶是我國南宋時期的數學家,他在所著的數書九章中提出的秦九韶算法,至今仍是比較先進的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例,若輸入n,x的值分別為3,4,則輸出v的值為()

12、A.6B.25C.100D.400答案答案C輸入n=3,x=4,v=1,i=3-1=2;v=14+2=6,i=2-1=1;v=64+1=25,i=1-1=0;v=254=100,i=0-1=-10.程序結束,輸出的v=100.故選C.2.(2017四川成都第一次診斷性檢測)我國南北朝時期的數學家祖暅提出體積的計算原理(祖暅原理):“冪勢既同,則積不容異”.“勢”即是高,“冪”是面積.意思是如果兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面積相等,那么這兩個幾何體的體積相等.類比祖暅原理,如圖所示,在平面直角坐標系中,ABCD是一個不規(guī)則的封閉圖形,EFGH是一個上底為1的梯形,且當實數t取0,3上的

13、任意值時,直線y=t被ABCD和EFGH所截得的兩線段長始終相等,則ABCD的面積為.答案答案92解析解析依題意,類比可知ABCD的面積等于梯形EFGH的面積,為3=.212921.(2017北京,3,5分)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的s值為()A.2B.C.D.325385隨堂檢測隨堂檢測答案答案C由程序框圖可知k=1,s=2;k=2,s=;k=3,s=.此時k3B.x4C.x4D.x5答案答案Blog24=2,4+2=6,當x=4時,應執(zhí)行否.結合選項知選B.3.(2017安徽合肥模擬)如圖所示的程序框圖的算法思想源于數學名著幾何原本中的“輾轉相除法”,執(zhí)行該程序框圖(圖中“mMODn”

14、表示m除以n的余數),若輸入的m,n分別495,135,則輸出的m=()A.0B.5C.45D.90答案答案C該程序框圖是求495與135的最大公約數,由495=1353+90,135=901+45,90=452,所以495與135的最大公約數是45,所以輸出的m=45,故選C.4.設ABC的三邊長分別為a,b,c,ABC的面積為S,則ABC的內切圓半徑為r=.將此結論類比到空間四面體:設四面體S-ABC的四個面的面積分別為S1,S2,S3,S4,體積為V,則四面體的內切球半徑為()A.B.C.D.2Sabc1234VSSSS12342VSSSS12343VSSSS12344VSSSS答案答案C設四面體的內切球的球心為O,球心O到四個面的距離都是R,則有V=(S1+S2+S3+S4)R,所以R=.1312343VSSSS