計(jì)算題仿真2021·Ⅰ卷高考模擬演練 24．(2021·一線名卷預(yù)測)一質(zhì)量為m的煙花彈以初速度v0從地面豎直升空，當(dāng)煙花彈上升的速度為零時(shí)，彈中火藥爆炸將煙花彈炸為質(zhì)量之比為2∶1的兩局部，兩局部獲得的動(dòng)能之和與煙花彈的初動(dòng)能相等，且均沿水平方向運(yùn)動(dòng)。爆炸時(shí)間極短，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力和火藥的質(zhì)量，求： (1)煙花彈從地面開始上升到彈中火藥爆炸所經(jīng)過的時(shí)間； (2)兩局部落地點(diǎn)間的距離。 解析　(1)設(shè)煙花彈從地面開始上升到彈中火藥爆炸所用的時(shí)間為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有 0＝v0－gt 解得t＝。 (2)由動(dòng)量守恒定律和題意得 v1＝v2 ×v＋×v＝mv x1＝v1t x2＝v2t 兩局部落地點(diǎn)的距離為 Δx＝x1＋x2 聯(lián)立解得Δx＝。 答案　(1)　(2) 25．(2021·山東濰坊一模)如下列圖豎直平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系xOy，x軸水平且上方有豎直向下的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E，在x軸下方有一圓形有界勻強(qiáng)磁場，與x軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為R。質(zhì)量為m、電量為q的粒子，由y軸上的(0，R)點(diǎn)無初速釋放，粒子恰好經(jīng)過磁場中點(diǎn)，粒子重力不計(jì)，求： (1)磁場的磁感強(qiáng)度B； (2)假設(shè)將該粒子釋放位置沿y＝R直線向左移動(dòng)一段距離L，無初速度釋放，當(dāng)L為多大時(shí)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長，最長時(shí)間多大； (3)在(2)的情況下粒子回到電場后運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的水平坐標(biāo)值。 解析　(1)粒子勻加速運(yùn)動(dòng)EqR＝mv2 設(shè)圓周運(yùn)動(dòng)半徑為r，qvB＝m 由幾何關(guān)系可知r2＝2＋R2 解得：r＝R B＝ 磁場方向垂直xOy平面向里。 (2)當(dāng)粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的弦為直徑時(shí)對應(yīng)的時(shí)間最長，所轉(zhuǎn)過的圓心角為α，rsin＝R 解得：α＝π 此時(shí)L＝Rsin＝R 在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝ 解得：t＝ (3)粒子回到電場時(shí)速度與水平方向成30° 粒子沿y軸勻減速運(yùn)動(dòng)減到零時(shí)豎直高度最大 vsin30°＝at′ Eq＝ma 水平方向勻速運(yùn)動(dòng)x′＝vcos30°t′ 解得：x′＝ 粒子返回電場時(shí)的水平坐標(biāo)為x0，＝cot30° h＝ 運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的水平坐標(biāo)為x＝x0＋x′＝R。 答案　(1)　(2)　(3) 3