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1 課題 對數(shù)函數(shù)及其性質 授課人 王聰聰 班級 高一 4 班 時間 2017 年 11 月 29 日 2 對數(shù)函數(shù)及其性質 第 1 課時 一 教材分析 本節(jié)既是重點又是難點 對數(shù)函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)之后的又一個重要初等函 數(shù) 無論從知識或思想方法的角度對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)都有許多類似之處 因 此可采用類比的方法教學 通過本節(jié)課的教學 可以讓學生理解對數(shù)函數(shù)的概 念 掌握對數(shù)函數(shù)的圖象及性質 從而進一步深化對對數(shù)模型的認識與理解 二 學生學習情況分析 剛從初中升入高一的學生 仍保留著初中生許多學習特點 能力發(fā)展正處 于形象思維向抽象思維轉折階段 由于函數(shù)概念十分抽象 又以對數(shù)運算為基 礎 初中沒有涉及到對數(shù)預算 初中生運算能力有所下降 這雙重問題增加了 對數(shù)函數(shù)教學的難度 教師必須認識到這一點 教學中要控制難度 讓學生親 自動手畫圖象 理解對數(shù)函數(shù)及其性質 三 設計理念 本節(jié)課我利用多媒體輔助教學 教學中我引導學生從實例出發(fā) 從中認識對 數(shù)的模型 體會引入對數(shù)的必要性 在教學重難點上 步步設問 啟發(fā)學生的 思維 通過課堂練習 探究活動 學生討論的方式來加深理解 很好地突破難點 和提高教學效率 讓學生在教師的引導下 充分地動手 動口 動腦 掌握學 習的主動權 提高學生自主學習的能力 四 教學目標 1 通過具體實例 直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關系 初步理解對 數(shù)函數(shù)的概念 體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型 能畫出具體對數(shù)函數(shù)的 圖象 探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點 2 培養(yǎng)學生的類比 分析 歸納能力 嚴謹?shù)乃季S品質以及在學習過程中 培養(yǎng)學生探究的意識 五 教學重點與難點 重點 理解對數(shù)函數(shù)的定義 掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質 難點 對數(shù)函數(shù)的性質 六 教學過程設計 創(chuàng)設情境 獲得新知 作圖察質 問題探究 歸納性質 細胞分裂 對數(shù)函數(shù)定義 列表 描點 連線 底數(shù) a 對圖象的影響 分析歸納函數(shù)性質 學以致用 例題分析解答 3 一 熟悉背景 引入課題 如圖 1 某種細胞分裂時 由 1 個分裂成 2 個 2 個分裂成 4 個 1 分裂次數(shù) x 與細胞個數(shù) 的函數(shù)關系是 y 2 如果大約可以得到細胞 1 萬個 10 萬個 試問這種細胞經(jīng)過多 少次分裂 現(xiàn)在我們來研究相反的問題 知道了細胞個數(shù) 求分裂次數(shù) yx 可以利用指對互化公式得到 通常我們習慣于將 作為自變量 x2log x 作為函數(shù)值即 yy2l 圖 1 引導學生觀察函數(shù)的特征 含有對數(shù)符號 底數(shù)是常數(shù) 真數(shù)是變量 從而 得出對數(shù)函數(shù)的定義 形如函數(shù) 且 叫做對數(shù)函數(shù) 其0 log axy 1 中 是自變量 函數(shù)的定義域是 0 x 注意 1 對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似 都是形式定義 注意辨別 如 都不是對數(shù)函數(shù) xy2log 5lxy 2 對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制條件 且 0 a 1 設計意圖 新課標強調 考慮到多數(shù)高中生的認知特點 為了有助于他們對 函數(shù)概念本質的理解 不妨從學生自己的生活經(jīng)歷和實際問題入手 因此 選擇從材料引出對數(shù)函數(shù)的概念 讓學生熟悉它的知識背景 初步感受對數(shù) 函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的又一重要數(shù)學模型 這樣處理 對數(shù)函數(shù)顯得不抽象 學生容易接受 降低了新課教學的起點 二 嘗試畫圖 形成感知 1 確定探究問題 教師 類比指數(shù)函數(shù) 當我們知道對數(shù)函數(shù)的定義之后 緊接著需要探討什么 問題 學生 1 對數(shù)函數(shù)的圖象和性質 教師 你能類比前面研究指數(shù)函數(shù)的思路 提出研究對數(shù)函數(shù)圖象和性質的方 法嗎 學生 2 先畫特殊函數(shù)的圖象 再根據(jù)圖象得出性質 教師 畫對數(shù)函數(shù)的圖象是否像指數(shù)函數(shù)那樣也需要分類 學生 3 按 和 分類討論1 a0 4 教師 拿出白紙分別作出圖像 描點法 然后觀察圖象 總結函數(shù)特征 步驟一 1 用描點法在同一坐標系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象 xy2log xy21log 回憶做圖步驟 列表 描點 用平滑曲線連結起來 x 41 2 4 2logy 2 0 1 2 12x 2 1 0 x 2logy 12logy 1 0 O y 2 用同樣的方法在同一坐標系中畫出下列對數(shù)函數(shù)的圖象 xy3log xy31log 設計意圖 之說以選擇四個函數(shù)圖象 目的在于讓學生靜靜的體會圖象的得出 感受到獲得勞動成果喜悅 步驟二 觀察對數(shù)函數(shù) 與 的圖象xy2lxy3l xy21logxy31log 特征 看看它們有那些異同點 學生 4 從圖象的形狀 位置 升降 定點等角度去識圖 有了這種畫圖感知 的過程以及學習指數(shù)函數(shù)的經(jīng)驗 學生很明確 1 log axy 的圖象代表對數(shù)函數(shù)的兩種情形 10 log axy 學生 5 自主發(fā)現(xiàn)了圖象的下列特征 圖象都在 y 軸右側 向 y 軸正負方向無限延伸 都過 1 0 點 當 時 圖象沿 x 軸正向逐步上升 當 趨近 0 時 圖像向下與 軸不相 xy 交 當 當 0 x時 1 時 當 時 圖象沿 軸正向逐步下降 當 趨近 0 時 圖像向上與 軸不 a 相交 當 當1 y時 yx時 不具有奇偶性 定義域不關于原點對稱 5 2 學生繼續(xù)探究 讓對數(shù)函數(shù)的底變化圖形又會怎樣 1 熟練地用描點法畫出下列對數(shù)函數(shù) 的圖象xy2log xy21logxy3log xy31l 3 拓展探究 1 對數(shù)函數(shù) 與 與 2l 21l3log 的圖象有怎樣的對稱關系 xy3log 2 對數(shù)函數(shù) 當 值增大 圖象的上升 程度 1 log axy 怎樣 當 值增大 圖象的上升 程度 怎樣 10 log axy 說明 這是學生探究中容易忽略的地方 通過補充學生對對數(shù)函數(shù)圖象感性認 識就比較全面 三 理性認識 發(fā)現(xiàn)性質歸納 在學生自主探究 合作交流的的基礎上填寫如下表格 a 1 0 a0 得 函數(shù) 的定義域是 2x0 2 0 x 2 由 得 函數(shù) 的定義域是 4 4 4 lxya 4 變式訓練 求下列函數(shù)的定義域 1 2 1 log5xy x2log 1 3 4 3 l7 y3l 例 2 比較下列各組數(shù)中兩個值的大小 5 8log 4 l2 7 2log 8 1l3030 1 0 915og aaa 解 考查對數(shù)函數(shù) 因為它的底數(shù) 2 1 所以它在 0 上xy2log 是增函數(shù) 于是 5 8l4 3 考查對數(shù)函數(shù) 因為它的底數(shù) 0 0 3 1 所以它在 0 0l 上是減函數(shù) 于是 7 2log1303 當 時 在 0 上是增函數(shù) 于是1 axyal 9 5log la 當 時 在 0 上是減函數(shù) 于是0 xyalog l1 laa 變式訓練 比較下列各題中兩個值的大小 1 2 8log 6l1010 4log 6l5 05 0 3 4 6 5 1 1 5 l3 l20 例 3 比較下列各組數(shù)中兩個值的大小 1 2 3 7logl52與 log7l6與 0 8log2l3與 五 課堂小節(jié) 1 對數(shù)函數(shù)的概念 2 對數(shù)函數(shù)的圖象與性質 7 3 會求函數(shù)的定義域 4 會用單調性比較大小 六 課后作業(yè) p73 練習 2 3 p74 習題 A 組 7 8 七 板書設計 對數(shù)函數(shù)及其性質 1 定義 2 畫出 的圖象 xyxy212logl 與 3 通過觀察圖象得到對數(shù)函數(shù)的性質 4 例題講解 5 總結 圖像