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1、 本章知能檢測(cè) 第六章 萬(wàn)有引力與航天 建議用時(shí) 實(shí)際用時(shí) 設(shè)定分值 實(shí)際得分 90分鐘 100分 一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有的小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確，有的小題有多個(gè)選項(xiàng)正確。全部選對(duì)的得4分，選對(duì)但不全的得2分，有選錯(cuò)或不答的得0分。） 1.甲、乙兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力大小為F，若甲物體的質(zhì)量不變，乙物體的質(zhì)量增加到原來(lái)的2倍，同時(shí)，它們之間的距離減為原來(lái)的，則甲、乙兩物體間的萬(wàn)有引力大

2、小將變?yōu)椋? ） A.F B. C .8F D.4F 2.由于通信和廣播等方面的需要，許多國(guó)家發(fā)射了地球同步軌道衛(wèi)星，這些衛(wèi)星的（ ） A.質(zhì)量可以不同 B.軌道半徑可以不同 C.軌道平面可以不同 D.速率可以不同 3.兩顆靠得較近的天體組成雙星，它們以兩者連線上某點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因而不會(huì)由于相互的引力作用被吸到一起，不考慮其他天體的影響，下面說(shuō)法中正確的是（ ） A.它們做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度，與它們的質(zhì)量成反比 B.它們做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度，與它們的質(zhì)量成反比

3、 C.它們做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，與它們的質(zhì)量成正比 D.它們做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑，與它們的質(zhì)量成反比 圖6-1 4.如圖6-1所示，飛船從軌道1變軌至軌道2。若飛船在兩軌道上都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不考慮質(zhì)量變化，相對(duì)于在軌道1上，飛船在軌道2上的（ ） A.速度大 B.向心加速度大 C.運(yùn)行周期長(zhǎng) D.角速度小 5.一宇宙飛船繞地心做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，飛船艙內(nèi)有一質(zhì)量為m的人站在可稱體重的臺(tái)秤上。用R表示地球的半徑，g表示地球表面處的重力加速度，g′表示宇宙飛船所在處的地球引力加速度，表示人對(duì)秤的壓力，下列說(shuō)法中正確的是（ ） A.g′=0 B.g′=g

4、=0 =mg 6.宇宙飛船要與環(huán)繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道空間站對(duì)接，飛船為了追上軌道空間站，可采取的措施是（ ） A.可以從較低軌道上加速 B.可以從較高軌道上加速 C.只能從與空間站同一高度軌道上加速 D.無(wú)論在什么軌道上，只要加速就行 7.人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，假如衛(wèi)星的線速度減小到原來(lái)的，衛(wèi)星仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（ ） A.衛(wèi)星的向心加速度減小到原來(lái)的 B.衛(wèi)星的角速度減小到原來(lái)的 C.衛(wèi)星的周期增大到原來(lái)的8倍 D.衛(wèi)星的周期增大到原來(lái)的2倍 8.為了探測(cè)X星球，載著登陸艙的探測(cè)飛船在以該星球中心為圓心，半徑為的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，周期

5、為，總質(zhì)量為。隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)登陸艙的質(zhì)量為，則（ ） A.X星球的質(zhì)量為M= B.X星球表面的重力加速度為= C.登陸艙在與軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度大小之比為= D.登陸艙在半徑為軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為＝ 圖6-2 9.如果把水星和金星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從水星與金星在一條直線上時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，如圖6-2所示。若天文學(xué)家測(cè)得在相同時(shí)間內(nèi)水星轉(zhuǎn)過(guò)的角度為；金星轉(zhuǎn)過(guò)的角度為、均為銳角)，則由此條件可求得（ ） A.水星和金星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期之比 B.水星和金星的密度之比 C.水星和金星到太陽(yáng)中心的距

6、離之比 D.水星和金星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小之比 圖6-3 10.北京航天飛行控制中心對(duì)“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星實(shí)施多次變軌控制并獲得成功。首次變軌是在衛(wèi)星運(yùn)行到遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)實(shí)施的，緊隨其后進(jìn)行的3次變軌均在近地點(diǎn)實(shí)施。“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星的首次變軌之所以選擇在遠(yuǎn)地點(diǎn)實(shí)施，是為了抬高衛(wèi)星近地點(diǎn)的軌道高度。同樣的道理，要抬高遠(yuǎn)地點(diǎn)的高度就需要在近地點(diǎn)實(shí)施變軌。圖6-3為“嫦娥二號(hào)”某次在近地點(diǎn)A由軌道1變軌為軌道2的示意圖，下列說(shuō)法中正確的是（ ） A.“嫦娥二號(hào)”在軌道1的A點(diǎn)處應(yīng)點(diǎn)火加速 B.“嫦娥二號(hào)”在軌道1的A點(diǎn)處的速度比在軌道2的A點(diǎn)處的速度大 C.“嫦娥二號(hào)”在軌道1

7、的A點(diǎn)處的加速度比在軌道2的A點(diǎn)處的加速度大 D.“嫦娥二號(hào)”在軌道1的A點(diǎn)處的速度比在軌道2的A點(diǎn)處的速度小 二、填空題（本題共3小題，共計(jì)16分，請(qǐng)將正確的答案填寫(xiě)在題中的橫線上。） 11.（6分）如果“神舟十號(hào)”飛船在離地球表面h高處的軌道上做周期為T(mén)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球的半徑R，引力常量為G。在該軌道上，“神舟十號(hào)”飛船運(yùn)行的線速度大小為 ；運(yùn)行時(shí)的向心加速度大小為 ；地球表面的重力加速度大小可表示為 。 12.（6分）根據(jù)中國(guó)衛(wèi)星導(dǎo)航定位協(xié)會(huì)最新預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，到2015年，我國(guó)的北斗導(dǎo)航與位置服務(wù)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值將超過(guò)2 250億元，

8、至2020年則將超過(guò)4 000億元，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)極大地減少了我國(guó)對(duì)GPS導(dǎo)航系統(tǒng)的依賴。GPS由運(yùn)行周期為12小時(shí)的衛(wèi)星群組成，設(shè)北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的同步衛(wèi)星和GPS導(dǎo)航衛(wèi)星的軌道半徑分別為和，向心加速度分別為和，則∶= ，∶= （可用根式表示） 13.（4分）一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度大小為v，假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為N，已知引力常量為G,則這顆行星的質(zhì)量為 。 二、計(jì)算題（本題共3小題，共44分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、方程式和重要的演算步驟

9、，只寫(xiě)出最后答案的不能得分，有數(shù)值計(jì)算的題，答案中必須明確寫(xiě)出數(shù)值和單位) 14.（14分)一宇航員站在某質(zhì)量分布均勻的星球表面上沿豎直方向以初速度拋出一個(gè)小球，測(cè)得小球經(jīng)時(shí)間t落回拋出點(diǎn)，已知該星球半徑為R，引力常量為G，求： （1)該星球表面的重力加速度； （2)該星球的密度。 15.（15分)如圖6-4所示，A是地球的同步衛(wèi)星，另一衛(wèi)星B的圓軌道位于赤道平面內(nèi)，離地面高度為h。已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)角速度為，地球表面的重力加速度為g，O為地球中心。 （1)求衛(wèi)星B的運(yùn)行周期； 圖6-4 （2)如衛(wèi)星

10、B繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，某時(shí)刻A、B兩衛(wèi)星相距最近（O、B、A在同一直線上)，則至少經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，它們?cè)僖淮蜗嗑嘧罱? 16.（15分)我國(guó)已成功發(fā)射了“嫦娥二號(hào)”探月衛(wèi)星，該衛(wèi)星在環(huán)月圓軌道繞行n圈所用的時(shí)間為t；月球半徑為，月球表面處重力加速度為。 （1)請(qǐng)推導(dǎo)出“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星離月球表面高度的表達(dá)式； （2)地球和月球的半徑之比為=4，表面重力加速度之比為=6，試求地球和月球的密度之比。 參考答案 1.C 解析：由萬(wàn)有引力定律可知，甲、乙兩質(zhì)點(diǎn)之間的萬(wàn)有引

11、力，與質(zhì)量的乘積成正比，與距離的平方成反比，選項(xiàng)C正確。 2.A 解析：同步衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)，萬(wàn)有引力提供向心力，=mr=m，故有=，v= ，由于同步衛(wèi)星運(yùn)行周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，故同步衛(wèi)星的軌道半徑大小是確定的，速度v也是確定的，同步衛(wèi)星的質(zhì)量可以不同。要想使衛(wèi)星與地球自轉(zhuǎn)同步，軌道平面一定是赤道平面。故只有選項(xiàng)A正確。 3.BD 解析：對(duì)于雙星系統(tǒng)而言，兩星角速度相同，向心力相同，且有確定的相同的圓心，兩者軌道半徑之和等于它們的間距，再由可得，選項(xiàng)B、D正確。 4.CD 解析：飛船繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其萬(wàn)有引力提供向心力，即，所以==，即=，==，T= ，ω= （或用公式

12、T=求解)。因?yàn)?，所以，，，，選項(xiàng)C、D正確。 5.BC 解析：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的飛船及其上的人均處于完全失重狀態(tài)，臺(tái)秤無(wú)法測(cè)出其重力，故=0，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；對(duì)地球表面的物體，=mg，宇宙飛船所在處，=mg′，可得g′=g，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確。 6.A 解析：飛船的速度由軌道半徑?jīng)Q定，所以要與空間站對(duì)接可以從低軌道加速，使飛船做橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，從而與較高軌道上的空間站對(duì)接。 7.C 解析：由v=可知，衛(wèi)星的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，因此，由a=可知，衛(wèi)星的向心加速度減小為原來(lái)的，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由ω= 知，衛(wèi)星的角速度減小到原來(lái)的，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由T=2π 知，衛(wèi)星的周期增大到原來(lái)

13、的8倍，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。 8.AD 解析：飛船繞X星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律知G,則X星球質(zhì)量M＝,選項(xiàng)A正確。由G＝,知軌道處的向心加速度==，而對(duì)繞X星球表面飛行的飛船有G（R為X星球的半徑），則=G==，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。由G=m知v= ,故= ,選項(xiàng)C錯(cuò)誤。根據(jù)G=m得T= ，故= ,即＝ ，選項(xiàng)D正確。 9.ACD 解析：由ω=知，=，又因?yàn)棣?，所以=，選項(xiàng)A正確；由=mr知=，既然周期之比能求，則r之比同樣可求，選項(xiàng)C正確；由知，向心加速度之比同樣可求，選項(xiàng)D正確；由于水星和金星的質(zhì)量未知，故二者密度之比不可求，選項(xiàng)B錯(cuò)誤。 10.AD

14、 解析：衛(wèi)星要由軌道1變軌為軌道2需在A處做離心運(yùn)動(dòng)，應(yīng)加速使其做圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力m大于地球所提供的萬(wàn)有引力G，故A、D項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由G=ma可知，衛(wèi)星在不同軌道同一點(diǎn)處的加速度大小相等，C項(xiàng)錯(cuò)誤。 11. 解析：飛船的線速度大小v=ωr=；飛船的向心加速度為=；在地球表面mg=G，對(duì)飛船G=m（R+h)，所以地球表面的重力加速度g=。 12. 解析：=2，由=mR=ma得：R=，a=，因而：= =，= =。 13. 解析：由題意可知：N=mg① G=m② G=mg③ 聯(lián)立①②③可解得：M=。 14.（1) （2) 解析：（1)小球在空中的運(yùn)動(dòng)

15、時(shí)間t=2×（2分） 所以g=。（2分) （2)由G=mg（2分） 可得星球的質(zhì)量M==，（4分) 所以星球的密度ρ==。（4分) 15.（1)2π （2) 解析：（1)由萬(wàn)有引力定律和向心力公式得 G=m（R＋h)（3分) 在地球表面處有G=mg（2分) 聯(lián)立得=2π①（2分) （2)B轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大于A，因此當(dāng)A、B再次相距最近時(shí)，B比A多轉(zhuǎn)一周，即多轉(zhuǎn)2π弧度，故)t=2π②（2分) 又==③（3分) 把③代入②得t=（3分) 16.（1) （2) 解析：（1)由題意知，“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星的周期為T(mén)=（1分） 設(shè)衛(wèi)星離月球表面的高度為h，由萬(wàn)有引力提供向心力得： G=m()（2分） 又：G（2分） 聯(lián)立解得：h=（2分） （2)設(shè)星球的密度為ρ，由G=m′g得 （2分） ρ==（2分） 聯(lián)立解得：ρ=（2分） 設(shè)地球、月球的密度分別為ρ、ρ′，則： = 將=4，=6代入上式，解得：=（2分） 9