計算題仿真2021·Ⅱ卷高考模擬演練 24．光滑水平面上兩個滑塊a、b的質(zhì)量分別為ma、mb。b上固定一根輕質(zhì)彈簧，用兩個力分別沿相對方向推a和b，對a做功W1、對b做功W2后撤去外力，使a、b對撞(碰撞時兩個力均已撤去)，假設(shè)a、b間的距離最近時彈簧彈性勢能為Ep。 (1)求a、b碰撞前的速度； (2)研究說明，假設(shè)改變兩滑塊的質(zhì)量之比，Ep的值也會跟著變化，求當(dāng)Ep最大時的ma∶mb。 解析　(1)根據(jù)動能定理有W1＝mav 解得va＝ 同理vb＝ (2)當(dāng)a、b間的距離最近時，a、b的速度一定相等，設(shè)為v，由動量守恒有 mava－mbvb＝(ma＋mb)v 由能量守恒有 Ep＝mav＋mbv－(ma＋mb)v2 Ep＝mav＋mbv－ Ep＝W1＋W2－ 其中為非負數(shù)，很顯然當(dāng)·＝0時Ep最大 即mava＝mbvb 將va、vb代入得 ma∶mb＝W2∶W1。 答案　(1)　　(2)W2∶W1 25．如下列圖，豎直固定的半徑R＝1 m的光滑絕緣圓弧軌道在C點與絕緣水平軌道ABC相切。水平軌道AB段光滑，BC段粗糙。整個軌道處于水平向左的勻強電場中。一個不帶電、質(zhì)量m＝0.4 kg的物塊靜止在B點，一個帶電量q＝＋1×10－3 C、質(zhì)量M＝0.6 kg的物塊從A點由靜止釋放，經(jīng)過t＝2 s兩物塊發(fā)生碰撞并粘在一起，然后沿BC段做勻速運動。碰撞前后電荷量保持不變，兩個物塊與BC段軌道間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.75，g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： (1)在B點碰撞前后物塊M的速度大小以及電場的場強大?。? (2)圓弧軌道右下方留有開口，兩個物塊進入圓弧軌道后開口關(guān)閉。試分析物塊能否沿圓弧做完整的圓周運動；如果不能，那么要做完整的圓周運動，需要將物塊M從A點右側(cè)多遠處由靜止釋放？如果能，計算兩個物塊運動過程中經(jīng)過豎直方向最高點P時對圓弧軌道的壓力大小。 解析　(1)設(shè)電場強度的大小為E，在B點碰撞前物塊M速度大小為v1，碰撞后共同速度大小為v2，那么有 qE＝μ(m＋M)g qEt＝Mv1 Mv1＝(m＋M)v2 代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得v1＝25 m/s，v2＝15 m/s，E＝7.5×103 N/C。 (2)物塊整體所受重力為10 N，電場力為7.5 N，合力大小為F合＝12.5 N，方向與豎直方向的夾角θ＝37°，所以在圓弧軌道上運動時等效最低點為與豎直方向夾角θ＝37°的圓弧左下方的F點，同理可知等效最高點為與豎直方向夾角θ＝37°的圓弧右上方的G點 假設(shè)物塊整體能做完整的圓周運動，在G點速度大小為v，那么有 (m＋M)v－(m＋M)v2＝(m＋M)gR(1＋cosθ)＋EqRsinθ 解得v＝ m/s 物塊整體能通過G點的臨界速度設(shè)為v臨，那么有 F合＝(m＋M) 解得v臨＝ m/s 顯然v>v臨，所以假設(shè)成立，物塊整體能做完整的圓周運動 設(shè)經(jīng)過P點時速度大小為vP，那么有 (m＋M)v＝(m＋M)v＋2(m＋M)gR FN＋(m＋M)g＝(m＋M) 代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得FN＝175 N 根據(jù)牛頓第三定律可知在P點時對圓弧軌道的壓力大小為175 N。 答案　(1)7.5×103 N/C　(2)175 N 3