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一個數(shù)除以分數(shù) 教學設計 浙江省諸暨市暨陽街道新世紀小學 蔣望雷 一 教學目標 一 知識與技能 通過具體的問題情境 探索并理解一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法 能正確地進行計算 二 過程與方法 借助直觀 經(jīng)歷一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法的探究 推導過程 運用轉化的思想領會 計算方法的由來 三 情感態(tài)度和價值觀 在數(shù)學學習過程中培養(yǎng)分析能力 知識的遷移能力 推理能力 二 教學重難點 教學重點 探究并得出的一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法 教學難點 對一個數(shù)除以分數(shù)的算理的理解 三 教學準備 多媒體課件 四 教學過程 一 復習鋪墊 溫故舊知 1 計算 2 說說下面的數(shù)量關系 小何 3 小時走了 9 千米 平均每小時走多少千米 3 填空 小時有 個 小時 1 小時里有 個 小時 設計意圖 在新課之前進行必要的復習 在鞏固舊知的同時為學習新知做好鋪墊 降低學習新知的難度 二 創(chuàng)設情境 提出問題 教學教材第 31 頁例 2 小明 小時走了 2 km 小紅 小時走了 km 誰走得快些 教師 題中有哪些信息 誰走得快些 實際上就是比較什么 你能根據(jù)題意列出 算式嗎 預設 學生能敘述題中告知的信息是小明和小紅各自行走的時間和對應的路程 借助 前面的教學環(huán)節(jié)中對數(shù)量關系的描述 能理解 誰走得快些 實際上是比較誰的速度快 速度 路程 時間 由此根據(jù)題意分別列出算式 三 引導 轉化 探究新知 教師 上一節(jié)課我們已經(jīng)學會了分數(shù)除以整數(shù)的計算方法 現(xiàn)在你能試著把 轉 化成除數(shù)是整數(shù)的除法并加以計算嗎 預設 1 要想把除數(shù) 變成整數(shù)而商不變 根據(jù)商不變性質(zhì) 可得 km 2 同樣根據(jù)商不變性質(zhì) 但除數(shù)可以化成 1 即 km 設計意圖 如果一開始就按教材編寫的方法來推導一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法 學 生肯定較難接受 而且容易造成 學生被老師牽著走 的困境 無法順應學生自然地 主 動地建構知識 讓學生嘗試把 一個數(shù)除以分數(shù) 轉化成已學的 分數(shù)除以整數(shù) 用 新舊知識的轉化 來推動 計算方法的轉化 學生喜歡嘗試并容易接受 也能進一步 體會 轉化思想 的魅力 四 數(shù)形結合 探明算理 教師 看來同學們對自己的計算方法都非常自信 那么教材中是怎樣推導計算方法的 呢 讓我們一起來看一看 1 閱讀理解線段圖 教師 線段圖中 1 小段表示什么 3 小段又表示什么 借助直觀圖 啟發(fā)學生 1 小 時里面有 3 個 小時 教師 求 1 小時走了幾千米 即 3 小段 應該先求什么 借助直觀 啟發(fā) 應該先求 1 小段走了多少千米 2 閱讀理解算式 結合對話框 引導學生理解 km 教師 表示什么 又表示什么 啟發(fā) 要求 1 小時行了多少千米 要先求出 小時行了多少千米 然后再求出 3 個 小時行的路程 設計意圖 利用商不變性質(zhì)來推導分數(shù)除法的計算法則 比較抽象 也比較形式化 雖說多數(shù)學生能理解 但推導過程沒有揭示分數(shù)除法計算過程的實際意義 對今后運用分 數(shù)除法解決實際問題有些不利 所以借助教材提供的實際情境進行分析與推導 顯得十分 重要 采用 自學 引導 的教學方式 能減縮繁雜的講解又能使學生感受直觀 適時引導 文本閱讀 分步指導 線段圖的閱讀理解 和 算式的閱讀理解 能有效降低難度 又 能幫助學生建立圖形語言與數(shù)字語言的聯(lián)系 五 強調(diào) 轉化 統(tǒng)一算法 1 對比交流 尋找規(guī)律 教師 從例 1 中的 與例 2 中的 中 你發(fā)現(xiàn)了什么 預設 通過對比 學生能得出 分數(shù)除法都可以轉化為乘法計算 方法是 除以一個 數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù) 教師 例 1 和例 2 的計算過程有什么共同之處 預設 學生通過觀察 不難得出 不管哪種情況 都可以歸結為 乘除數(shù)的倒數(shù) 來 計算 教師 小紅 1 小時能走多少千米 即 該怎樣計算 你能用剛才得出的方法計算 嗎 試一試 教師 看看教材中是怎樣計算的 為什么可以直接寫成 2 課堂小結 歸納算法 教師 通過例 1 和例 2 的計算 你能用一句話來概括分數(shù)除法的計算方法嗎 學生 交流 教師 再看看教材中是怎樣總結的 和你有什么不同嗎 預設 學生可以初步得出分數(shù)除法的計算方法 除以一個數(shù) 等于乘這個數(shù)的倒數(shù) 但較難概括完整 通過同伴補充或看書質(zhì)疑來完善計算法則 教師 對了 還應該注意 是除以一個不等于 0 的數(shù) 設計意圖 通過例 1 和例 2 計算過程的對比 歸納 讓學生自覺地把分數(shù)除法的計 算方法統(tǒng)一起來 強化 把除法轉化為乘這個數(shù)的倒數(shù)來計算 讓學生先嘗試獨立計算 再學習教材進行對比 感知分數(shù)除法依據(jù)法則計算的簡約過程 并歸納出計算法 則 六 鞏固練習 熟練算法 1 出示題目信息 你能用字母來表示今天學習的規(guī)律嗎 其中 都是不為 0 的整數(shù) 教師 你能用字母來表示今天學習的一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法嗎 教師 你能用更加簡潔的文字來歸納一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法的要點嗎 預設 1 被除數(shù)不變 2 除號變乘號 3 除數(shù)變成它的倒數(shù) 2 請你完成教材第 32 頁上的 做一做 第 1 2 題 第 2 題要求寫出完整的計算過 程 3 請你完成 做一做 第 3 題 不計算你能判斷哪幾道題的商大于被除數(shù) 哪幾道題 的商小于被除數(shù)嗎 預設 在學習小數(shù)除法時 學生已經(jīng)接觸到這一規(guī)律 學生應該不難總結規(guī)律 重點 是讓學生說說是怎么想的 七 全課總結 交流收獲 1 全課小結 教師 今天我們共同學習了什么知識 你有什么收獲 2 布置作業(yè) 教材第 34 至 35 頁練習七第 5 6 7 8 題