《2017年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《幾何證明》壓軸題(附答案解析)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2017年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)《幾何證明》壓軸題(附答案解析)(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 .
幾何證明壓軸題〔中考〕
1、如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,tan∠ADC=2.
(1) 求證:DC=BC;
(2) E是梯形一點(diǎn),F(xiàn)是梯形外一點(diǎn),且∠EDC=∠FBC,DE=BF,試判斷△ECF的形狀,并證明你的結(jié)論;
(3) 在〔2〕的條件下,當(dāng)BE:CE=1:2,∠BEC=135°時(shí),求sin∠BFE的值.
[解析] 〔1〕過A作DC的垂線AM交DC于M,
那么AM=BC=2.
又tan∠ADC=2,所以.即DC=BC.
(2)等腰三角形.
證明
2、:因?yàn)?
所以,△DEC≌△BFC
所以,.
所以,
即△ECF是等腰直角三角形.
〔3〕設(shè),那么,所以.
因?yàn)椋?,所?
所以
所以.
2、:如圖,在□ABCD 中,E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn),BD是對(duì)角線,AG∥DB交CB的延長(zhǎng)線于G.
〔1〕求證:△ADE≌△CBF;
〔2〕假設(shè)四邊形 BEDF是菱形,那么四邊形AGBD是什么特殊四邊形?并證明你的結(jié)論.
[解析] 〔1〕∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴∠1=∠C,AD=CB,AB=CD .
∵點(diǎn)E 、F分別是AB、CD的中點(diǎn),
∴AE=AB ,CF=CD .
∴AE=CF
∴△ADE≌
3、△CBF .
〔2〕當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí),
四邊形 AGBD是矩形.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD∥BC .
∵AG∥BD ,
∴四邊形 AGBD 是平行四邊形.
∵四邊形 BEDF 是菱形,
∴DE=BE .
∵AE=BE ,
∴AE=BE=DE .
∴∠1=∠2,∠3=∠4.
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,
∴2∠2+2∠3=180°.
∴∠2+∠3=90°.
即∠ADB=90°.
∴四邊形AGBD是矩形
3、如圖13-1,一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起.現(xiàn)正方形ABCD保持不動(dòng),將三
4、角尺GEF繞斜邊EF的中點(diǎn)O〔點(diǎn)O也是BD中點(diǎn)〕按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn).
〔1〕如圖13-2,當(dāng)EF與AB相交于點(diǎn)M,GF與BD相交于點(diǎn)N時(shí),通過觀察或測(cè)量BM,F(xiàn)N的長(zhǎng)度,猜測(cè)BM,F(xiàn)N滿足的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜測(cè);
圖13-1
A( G )
B( E )
C
O
D( F )
圖13-2
E
A
B
D
G
F
O
M
N
C
〔2〕假設(shè)三角尺GEF旋轉(zhuǎn)到如圖13-3所示的位置時(shí),線段FE的延長(zhǎng)線與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M,線段BD的延長(zhǎng)線與GF的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)N,此時(shí),〔1〕中的猜測(cè)還成立嗎?假設(shè)成立,請(qǐng)證明;假設(shè)不成立,請(qǐng)說明理由.
圖
5、13-3
A
B
D
G
E
F
O
M
N
C
[解析]〔1〕BM=FN.
證明:∵△GEF是等腰直角三角形,四邊形ABCD是正方形,
∴∠ABD =∠F =45°,OB = OF.
又∵∠BOM=∠FON,∴△OBM≌△OFN .
∴BM=FN.
(2) BM=FN仍然成立.
(3) 證明:∵△GEF是等腰直角三角形,四邊形ABCD是正方形,
∴∠DBA=∠GFE=45°,OB=OF.
∴∠MBO=∠NFO=135°.
又∵∠MOB=∠NOF, ∴△OBM≌△OFN .
∴BM=FN.
4、如圖,⊙
6、O的直徑AB垂直于弦CD于E,連結(jié)AD、BD、OC、OD,且OD=5。
〔1〕假設(shè),求CD的長(zhǎng);
〔2〕假設(shè)∠ADO:∠EDO=4:1,求扇形OAC〔陰影局部〕的面積〔結(jié)果保存〕。
[解析] 〔1〕因?yàn)锳B是⊙O的直徑,OD=5
所以∠ADB=90°,AB=10
在Rt△ABD中,
又,所以,所以
因?yàn)椤螦DB=90°,AB⊥CD
所以
所以
所以
所以
〔2〕因?yàn)锳B是⊙O的直徑,AB⊥CD
所以
所以∠BAD=∠CDB,∠AOC=∠AOD
因?yàn)锳O=DO,所以∠BAD=∠ADO
所以∠CDB=∠ADO
設(shè)∠ADO=4x,那么∠CDB=4x
7、由∠ADO:∠EDO=4:1,那么∠EDO=x
因?yàn)椤螦DO+∠EDO+∠EDB=90°
所以
所以x=10°
所以∠AOD=180°-〔∠OAD+∠ADO〕=100°
所以∠AOC=∠AOD=100°
5、如圖,:C是以AB為直徑的半圓O上一點(diǎn),CH⊥AB于點(diǎn)H,直線AC與過B點(diǎn)的切線相交于點(diǎn)D,E為CH中點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)F,直線CF交直線AB于點(diǎn)G.
〔1〕求證:點(diǎn)F是BD中點(diǎn);
〔2〕求證:CG是⊙O的切線;
〔3〕假設(shè)FB=FE=2,求⊙O的半徑.
[解析] (1)證明:∵CH⊥AB,DB⊥AB,∴△AEH∽AFB,△A
8、CE∽△ADF
∴,∵HE=EC,∴BF=FD
(2)方法一:連接CB、OC,
∵AB是直徑,∴∠ACB=90°∵F是BD中點(diǎn),
∴∠BCF=∠CBF=90°-∠CBA=∠CAB=∠ACO
∴∠OCF=90°,∴CG是⊙O的切線---------6′
方法二:可證明△OCF≌△OBF(參照方法一標(biāo)準(zhǔn)得分)
(3)解:由FC=FB=FE得:∠FCE=∠FEC
可證得:FA=FG,且AB=BG
由切割線定理得:〔2+FG〕2=BG×AG=2BG2
在Rt△BGF中,由勾股定理得:BG2=FG2-BF2
由、得:FG2-4FG-12=0
9、解之得:FG1=6,F(xiàn)G2=-2〔舍去〕
∴AB=BG=
∴⊙O半徑為2
6、如圖,O為原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔4,3〕,
⊙A的半徑為2.過A作直線平行于軸,點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng).
〔1〕當(dāng)點(diǎn)P在⊙O上時(shí),請(qǐng)你直接寫出它的坐標(biāo);
〔2〕設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為12,試判斷直線OP與⊙A的位置關(guān)系,并說明理由.
[解析]
解:⑴點(diǎn)P的坐標(biāo)是〔2,3〕或〔6,3〕
⑵作AC⊥OP,C為垂足.
∵∠ACP=∠OBP=,∠1=∠1
∴△ACP∽△OBP
∴
在中,,又AP=12-4=8, ∴
∴AC=≈1.94
∵
10、1.94<2
∴OP與⊙A相交.
7、如圖,延長(zhǎng)⊙O的半徑OA到B,使OA=AB,
DE是圓的一條切線,E是切點(diǎn),過點(diǎn)B作DE的垂線,
C
A
B
D
O
E
垂足為點(diǎn)C.
求證:∠ACB=∠OAC.
[解析]
證明:連結(jié)OE、AE,并過點(diǎn)A作AF⊥DE于點(diǎn)F, 〔3分〕
∵DE是圓的一條切線,E是切點(diǎn),
∴OE⊥DC,
又∵BC⊥DE,
∴OE∥AF∥BC.
∴∠1=∠ACB,∠2=∠3.
∵OA=OE,
∴∠4=∠3.
∴∠4=∠2.
又∵點(diǎn)A是OB的中點(diǎn),
∴點(diǎn)F是EC的中點(diǎn).
∴AE=AC.
11、
∴∠1=∠2.
∴∠4=∠2=∠1.
即∠ACB=∠OAC.
8、如圖1,一架長(zhǎng)4米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻壁ON上,梯子與地面的傾斜角α為.
⑴求AO與BO的長(zhǎng);
⑵假設(shè)梯子頂端A沿NO下滑,同時(shí)底端B沿OM向右滑行.
①如圖2,設(shè)A點(diǎn)下滑到C點(diǎn),B點(diǎn)向右滑行到D點(diǎn),并且AC:BD=2:3,試計(jì)算梯子頂端A沿NO下滑多少米;
②如圖3,當(dāng)A點(diǎn)下滑到A’點(diǎn),B點(diǎn)向右滑行到B’點(diǎn)時(shí),梯子AB的中點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)到P’點(diǎn).假設(shè)∠POP’=,試求AA’的長(zhǎng).
[解析]
⑴中,∠O=,∠α=
∴,∠OAB=,又AB=4米,
∴米.
米. -------------- (3分)
⑵設(shè)在中,
根據(jù)勾股定理:
∴ ------------- (5分)
∴
∵∴
∴ ------------- (7分)
AC=2x=
即梯子頂端A沿NO下滑了米. ---- (8分)
⑶∵點(diǎn)P和點(diǎn)分別是的斜邊AB與的斜邊的中點(diǎn)
∴, ------------- (9分)
∴------- (10分)
∴
∴
∵
∴ ----------------------- (11分)
∴----- (12分)
∴米. -------- (13分)
6 / 6