2014年高考文科數(shù)學(xué)模擬題.doc
2014年高考文科數(shù)學(xué)模擬題
一、選擇題: 1.已知集合,則 ( )
A. B. C. D.
2.已知是實數(shù), 則“”是“”的 ( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件
3. 若復(fù)數(shù)z與其共軛復(fù)數(shù)滿足:,則復(fù)數(shù)z的虛部為( )A.1 B. C.2 D.-1
4.已知三條直線l、m、n,三個平面,有以下四個命題:
①;②;
③;④。
其中正確命題的個數(shù)為 ( )A.0 B.1 C.2 D.3
5.右圖程序運行后輸出的結(jié)果為 ( )
A.3 4 5 6 B.4 5 6 7 C.5 6 7 8 D.6 7 8 9
6.若函數(shù)的定義域和值域都是[0,1],則a=( )A.2 B.C.D.
7.△ABC中,,則向量與夾角的余弦值為 ( )A. B. C. D.
8.已知圓的方程為設(shè)該圓中過點(3,5)的最長弦和最短弦分別為AC和BD,則四邊形ABCD的面積是( )A. B. C. D.
9.函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為( )A. B.C.D.
10.點P是雙曲線(a>0, b>0)左支上的一點,其右焦點為F ,若M為線段FP的中點, 且M到坐標(biāo)原點的距離為,則雙曲線的離心率范圍是 ( )A.B.C.D.
二、填空題: 本大題共7小題, 每小題4分, 共28分
11.已知函數(shù)為奇函數(shù),若,則
12.已知的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,
若的取值范圍是
13.已知兩點A(1,0),B(b,0)若拋物線y2=4x上存在點使
為等邊三角形,則b=_________ .
14.若某多面體的三視圖(單位: cm)如圖所示, 則此多面體的體積是
15.如圖在由1,2,3,4,5組成可重復(fù)數(shù)字的二位數(shù)中任取一個數(shù), 如21、22等表示的數(shù)中只有一個偶數(shù)“2”,我們稱這樣的數(shù)只有一個偶數(shù)數(shù)字,則組成的二位數(shù)中只有一個偶數(shù)數(shù)字的概率為 .
16.對大于或等于2的自然數(shù)m的n次冪進(jìn)行如下方式的“分裂”,仿此,53“分裂”中最大的數(shù)是 .
17若滿足,不等式恒成立,則的取值范圍為
三、解答題18.(本題滿分14分)已知函數(shù)(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期和圖象的對稱軸方程;(Ⅱ)求函數(shù)在區(qū)間上的值域.
A
B
C
D
E
F
G
19. 如圖矩形中,,,
是中點,為上的.(Ⅰ)求證:
(Ⅱ)求三棱錐的體積.
20.(本題滿分14分)數(shù)列{}的前項和滿足:.(Ⅰ)求數(shù)列{}的通項公式;(Ⅱ)令,數(shù)列{} 的前項和為,求證:.
21. (本題滿分15分)已知函數(shù).(I)當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;(II)是否存在,使得對任意的,都有,若存在,求 的范圍;若不存在,請說明理由.
22.已知橢圓+=1(a>b>0)的離心率為,右焦點為F(1,0),直線l經(jīng)過點F,且與橢圓交于A、B兩點,O為坐標(biāo)原點.(I)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(II)當(dāng)直線l繞點F轉(zhuǎn)動時,試問:在x軸上是否存在定點M,使得為常數(shù)?若存在,求出定點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
參考答案
一.B B A A A D D B D B
二.11.1 12. 13.5,-1/3 14.cm3 15. 16.29 17.
三、解答題: 本大題共5小題, 共72分。解答應(yīng)寫出文字說明, 證明過程或演算步驟。
18.解:(1)
由函數(shù)圖象的對稱軸方程為
(2)∴∴ ∴∴值域為
19.(Ⅰ)證明:,∴,則
又,則∴
解:∴,而∴ ∴
是中點 ∴是中點 ∴且
∴ ∴中,∴ (12分)
∴
20.解 (1)當(dāng)時有:
兩式相減得:,’
∴,又,∴ .
∴數(shù)列{}是首項6,公比為2的等比數(shù)列.從而,∴.
(2)∴∴
.
21 .解:(I).
i)若時,則,此時都有,有.的單調(diào)遞增區(qū)間為和.
ii)若,則,的單調(diào)遞增區(qū)間為.
(II)當(dāng)時,且,當(dāng)時,都有.此時,在上單調(diào)遞減 .
又在上單調(diào)遞減.
由已知,解得又..
綜上所述,存在使對任意,都有成立.
22(Ⅰ)由題意可知,c=1,又e==,解得a=………所以b2=a2-c2=1
所以橢圓的方程+ y2=1.…(II)若直線l不垂直于x軸,可設(shè)l的方程為y=k(x-1).由
得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0.△=16k4-4(1+2k2)(2k2-2)=8k2+8>0.設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則
x1+ x2=,x1 x2=.…設(shè)M(t,0),則=( x1-t,y1), =( x2-t,y2),
=(x1-t)(x2-t)+ y1 y2= x1 x2- t(x1+ x2)+ t 2+k2(x1-1)(x2-1)
=(1+ k2) x1 x2-( t +k2)( x1+ x2)+ t 2+k2=(1+ k2)-( t +k2)+ t 2+k2
==
要使得=λ(λ為常數(shù)),只要=λ,
即()k2 + (t2-2 -λ)=0.(*)
對于任意實數(shù)k,要使(*)式恒成立,只要解得…若直線l垂直于x軸,其方程為x=1.此時,直線l與橢圓兩交點為A(1,)、B(1,一),取點S(,0),有=(-,),=(-,-),=(-)(-)+(-)==λ .
綜上所述,過定點F(1,0)的動直線l與橢圓相交于A、B兩點,當(dāng)直線l繞點F轉(zhuǎn)動時,存在定點M(,0),使得=