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2014年高考文科數學模擬題 一、選擇題: 1．已知集合，則 （ ） A． B． C． D． 2．已知是實數, 則“”是“”的 （ ） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 3． 若復數z與其共軛復數滿足：，則復數z的虛部為（ ）A．1 B． C．2 D．-1 4．已知三條直線l、m、n，三個平面，有以下四個命題： ①；②； ③；④。 其中正確命題的個數為 （ ）A．0 B．1 C．2 D．3 5．右圖程序運行后輸出的結果為 （ ） A．3 4 5 6 B．4 5 6 7 C．5 6 7 8 D．6 7 8 9 6．若函數的定義域和值域都是[0，1]，則a=（ ）A．2 B．C．D． 7．△ABC中，，則向量與夾角的余弦值為 （ ）A． B． C． D． 8．已知圓的方程為設該圓中過點（3，5）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積是（ ）A. B. C. D. 9．函數單調遞增區(qū)間為（ ）A． B．C．D． 10．點P是雙曲線（a>0, b>0）左支上的一點，其右焦點為F ，若M為線段FP的中點, 且M到坐標原點的距離為，則雙曲線的離心率范圍是 （ ）A．B．C．D． 二、填空題: 本大題共7小題, 每小題4分, 共28分 11．已知函數為奇函數，若，則　　 12．已知的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c， 若的取值范圍是 13．已知兩點A(1,0),B(b,0)若拋物線y2=4x上存在點使 為等邊三角形，則b＝_________ ． 14．若某多面體的三視圖（單位: cm）如圖所示, 則此多面體的體積是 15．如圖在由1,2,3,4,5組成可重復數字的二位數中任取一個數, 如21、22等表示的數中只有一個偶數“2”，我們稱這樣的數只有一個偶數數字，則組成的二位數中只有一個偶數數字的概率為 ． 16．對大于或等于2的自然數m的n次冪進行如下方式的“分裂”，仿此，53“分裂”中最大的數是 ． 17若滿足,不等式恒成立,則的取值范圍為 三、解答題18．（本題滿分14分）已知函數（Ⅰ）求函數的最小正周期和圖象的對稱軸方程;（Ⅱ）求函數在區(qū)間上的值域． A B C D E F G 19． 如圖矩形中，，， 是中點，為上的．（Ⅰ）求證： （Ⅱ）求三棱錐的體積． 20．（本題滿分14分）數列{}的前項和滿足：．（Ⅰ）求數列{}的通項公式；（Ⅱ）令，數列{} 的前項和為，求證：． 21． （本題滿分15分）已知函數．（I）當時，求函數的單調遞增區(qū)間；（II）是否存在，使得對任意的，都有，若存在，求 的范圍；若不存在，請說明理由． 22．已知橢圓+=1（a>b>0）的離心率為，右焦點為F（1，0），直線l經過點F，且與橢圓交于A、B兩點，O為坐標原點．（I）求橢圓的標準方程；（II）當直線l繞點F轉動時，試問：在x軸上是否存在定點M，使得為常數?若存在，求出定點M的坐標；若不存在，請說明理由． 參考答案 一．B B A A A D D B D B 二．11．1 12． 13．5，-1/3 14．cm3 15． 16．29 17． 三、解答題: 本大題共5小題, 共72分。解答應寫出文字說明, 證明過程或演算步驟。 18．解：（1） 由函數圖象的對稱軸方程為 （2）∴∴ ∴∴值域為 19．（Ⅰ）證明：，∴，則 又，則∴ 解：∴，而∴ ∴ 是中點 ∴是中點 ∴且 ∴ ∴中，∴ （12分） ∴ 20．解 （1）當時有： 兩式相減得：，’ ∴，又，∴ ． ∴數列{}是首項6，公比為2的等比數列．從而，∴． （2）∴∴ ． 21 ．解：（I）． i）若時，則，此時都有，有．的單調遞增區(qū)間為和． ii）若，則，的單調遞增區(qū)間為． （II）當時，且，當時，都有.此時，在上單調遞減 ． 又在上單調遞減． 由已知,解得又．． 綜上所述，存在使對任意，都有成立． 22（Ⅰ）由題意可知，c=1，又e==，解得a=………所以b2=a2-c2=1 所以橢圓的方程+ y2=1．…（II）若直線l不垂直于x軸，可設l的方程為y=k（x-1）．由 得（1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0．△=16k4-4（1+2k2）（2k2-2）=8k2+8>0．設A（x1,y1）,B（x2,y2）,則 x1+ x2=，x1 x2=．…設M（t，0），則=（ x1-t,y1）， =（ x2-t,y2）, =（x1-t）（x2-t）+ y1 y2= x1 x2- t（x1+ x2）+ t 2+k2（x1-1）（x2-1） =（1+ k2） x1 x2-（ t +k2）（ x1+ x2）+ t 2+k2=（1+ k2）-（ t +k2）+ t 2+k2 == 要使得=λ（λ為常數），只要=λ， 即（）k2 + （t2-2 -λ）=0．（*） 對于任意實數k，要使（*）式恒成立，只要解得…若直線l垂直于x軸，其方程為x=1．此時，直線l與橢圓兩交點為A（1，）、B（1,一）,取點S（，0），有=（-,）,=（-,-）,=（-）（-）+（-）==λ ． 綜上所述，過定點F（1，0）的動直線l與橢圓相交于A、B兩點，當直線l繞點F轉動時，存在定點M（，0），使得=