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可靠性分析在巖土工程中的應(yīng)用 陳靜 土木工程系 南京理工大學(xué) 南京 210094 江蘇 摘要：就可靠性理論的發(fā)展為線索,闡述了可靠性理論在土木工程、巖土工程的發(fā)展與應(yīng)用,分析了巖土參數(shù)的不確定性與其本身固有的變異性,特別針對泥巖參數(shù)的可靠性分析,提出了可靠性分析在泥巖中的基本發(fā)展思路。 關(guān)鍵詞:可靠性;土木工程;不確定性;泥巖;泥巖參數(shù) 1 引言 巖土工程中所接觸的巖石和土是在漫長的地質(zhì)年代中形成的,本身處在不斷的變化中,這種變化是由包括自然條件的變化和人類活動所引起的變化。再從巖土的物質(zhì)成分的組成、結(jié)構(gòu)與構(gòu)造的特點、含水狀態(tài)以及疏密狀態(tài)等性狀來看,盡管人們已經(jīng)在理論上和試驗手段上做出很大努力,但是要做出與實際情況相同的各種參數(shù)是不可能做到的,這就說明巖土性狀表現(xiàn)出很大的變異性,非人類完全所能控制的。在巖土工程中的許多工程現(xiàn)象和過程,表現(xiàn)出很大的隨機性。其特征是實際情況往往難以預(yù)先知道,或者是僅在某種程度上可加以預(yù)估而無確切的把握[1]。 巖土工程不確定性的顯著程度和變化幅度固有地存在于巖土工程設(shè)計和施工過程中[2]。為了處理這些不確定性問題與巖土工程的安全度問題,長期以來的做法是采用定值論的方法,用安全系數(shù)來表達安全程度,采用一個總的安全系數(shù)籠統(tǒng)地來考慮這種不確定性。此方法已經(jīng)積累了相當豐富的經(jīng)驗,但是傳統(tǒng)方法畢竟還是不夠完備,此方法的最大缺點就是安全系數(shù)大小本身不可能對工程給出定量的意義,不能作為表示安全性的尺度[3],無法提供說明工程可靠性的評價指標。常用的安全系數(shù)法,在計算上常采用經(jīng)驗的辦法去考慮工程中可能發(fā)生的最不利情況,但是這樣做往往會有兩種結(jié)果,一是不能排除采用該安全系數(shù)下工程失效的可能性,二是無法估計這種失效的可能性和其安全度究竟有多大。這就說明僅從安全系數(shù)中了解破壞的可能性或破壞的概率,是非常困難的事情。 設(shè)計中的每一個環(huán)節(jié)都是在大量的不確定性下進行的,雖然在實際工程中,按定值法計算出的安全系數(shù)是足夠的,但是在實際當中卻又可能發(fā)生失穩(wěn)的現(xiàn)象。這說明單一的一個安全系數(shù)還不能完全解決不確定性問題。為了協(xié)調(diào)好安全與經(jīng)濟這兩矛盾體,又能處理好巖土工程中的不確定性問題,給巖土工程師們對其所關(guān)心的系統(tǒng)的安全度以及破壞的可能性或破壞的概率一個明確的答復(fù),那么巖土工程中可靠性分析自然而然的就浮出水面。可靠度設(shè)計法的優(yōu)點就是可以更全面地考慮諸因素的客觀變異性,使所設(shè)計的工程更加合理,能夠用嚴格的概率來度量其安全度,所以在巖土工程設(shè)計中采用可靠度分析法更符合實際。 2 可靠性理論的發(fā)展 所謂可靠性是指一個系統(tǒng)在給定的條件下和預(yù)計的時間內(nèi)完成規(guī)定的功能運行的概率?？煽啃岳碚撁妊坑诘诙问澜绱髴?zhàn),而在戰(zhàn)后得到了完善與發(fā)展.當時是為了解決軍用武器失效與失靈等問題,就引用了概率論和統(tǒng)計學(xué)的方法,從而就孕育了一門新的學(xué)科——可靠性理論。在第二次世界大戰(zhàn)后,可靠性理論才得到了飛速的發(fā)展,也逐步應(yīng)用于許多工程領(lǐng)域,并取得顯著的成效。 可靠性理論在土木工程的結(jié)構(gòu)方面的應(yīng)用是開始得比較早的一個領(lǐng)域。1947年,蘇聯(lián)的爾然泥欽就提出了用一次二階矩理論的方法來估計結(jié)構(gòu)的失效概率;美國的弗羅伊詹特在40年代開創(chuàng)了美國結(jié)構(gòu)安全度的研究工作,并在1951年提出,破壞概率的選擇,應(yīng)使結(jié)構(gòu)建造費用與期望的破壞損失費的總和為最小的概念;爾后,美國的康乃爾(C.A.Cornell)、洪(A.H-S)和鄧(W.H.Tang)發(fā)展了工程技術(shù)中應(yīng)用的概率概念和方法。在60年代和70年代,土木工程結(jié)構(gòu)可靠度的研究工作廣泛的開展并逐步進入實用階段。60年代美國成立了結(jié)構(gòu)安全度委員會。我國從50年代初期開始用數(shù)理統(tǒng)計方法確定超載系數(shù)和材料強度系數(shù)。70年代成立了工業(yè)與民用建筑規(guī)范系列的《建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計統(tǒng)一標準》編委會和專題研究組等[1],總結(jié)了我國工程實踐經(jīng)驗,并借鑒了國際標準《結(jié)構(gòu)可靠性總原則》 (ISO 2394),在征求了全國有關(guān)單位意見的基礎(chǔ)上,先后編制了《工程結(jié)構(gòu)可靠度設(shè)計統(tǒng)一標準》 (GB50153-92)等6本統(tǒng)一標準。主要采用以隨機可靠性理論為基礎(chǔ)、以分項系數(shù)表達的概率極限狀態(tài)設(shè)計方法,作為我國土木、建筑、水利等專業(yè)結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范改革、修訂的準則。我國從1982～1992年間有203篇有關(guān)“工程結(jié)構(gòu)可靠性”的研究文獻,內(nèi)容非常豐富,包括結(jié)構(gòu)可靠性一般理論的若干問題、介紹了我國在可靠性基本理論方面的研究工作、結(jié)構(gòu)體系可靠性問題、結(jié)構(gòu)動力可靠性問題、結(jié)構(gòu)疲勞可靠性問題、巖土工程的可靠性問題、已有工程結(jié)構(gòu)的可靠性鑒定等[4]。 3 巖土工程的可靠性研究和設(shè)計理論 由于巖土工程中大量的不確定性問題及不確知因素的存在,巖土工程的可靠度問題是工程可靠度分析研究中一個比較困難的問題,它的發(fā)展遠落后于結(jié)構(gòu)可靠度的發(fā)展[2]?？煽啃岳碚撛趲r土工程中的應(yīng)用,可以說是一個突破,也可以說巖土工程是可靠性理論應(yīng)用的一個重要領(lǐng)域。早在1956年,卡薩格蘭特(A.Casagrande)提出了土工和基礎(chǔ)工程中計算風險的問題[5]。從20世紀60年代起[1-3],Hooper、Lumb P、Meyerhof松尾稔等人開始了關(guān)于土的性能統(tǒng)計性質(zhì)的研究和資料收集。70年代對土性參數(shù)概率統(tǒng)計分析進入一個新的發(fā)展時期,從1972年開始,有許多 有關(guān)統(tǒng)計學(xué)和概率論在土工和結(jié)構(gòu)工程方面的應(yīng)用的相關(guān)論文不斷發(fā)表。由國際標準化組織巖土工程技術(shù)委員會(ISO/TC182)主持編制的國際標準(草案)中規(guī)定采用極限狀態(tài)設(shè)計原則和分項系數(shù)方法,并對各級巖土工程提出了可靠性指標β的建議值,這是巖土工程中可靠性研究進入實用階段的標志,1975年Lumb P首次提到土的空間變異性概念,1977年Van-marcke E H提出了土層剖面的概率模型,1981年Meyerhof GG在他的一篇論文中總結(jié)了巖土工程中極限狀態(tài)設(shè)計方法,討論了變異性、總安全系數(shù)和分項安全系數(shù)等問題。80年代內(nèi),可靠性理論在土工中的研究領(lǐng)域進一步擴大,除了土性參數(shù)和邊坡外,內(nèi)容涉及近海洋平臺基礎(chǔ)、錨樁、擋土墻以及基礎(chǔ)的破壞模式和計算模擬的不確定性等。關(guān)于沉降,據(jù)松尾稔介紹,以Vanmarcke EH和Cornell C A為主的麻省理工學(xué)院研究小組取得較大成果;對于軟土地基上的填土、天然及人工邊坡、開挖地基等破壞問題或沉降觀測問題,作為整個系統(tǒng)考慮的可靠性設(shè)計已經(jīng)導(dǎo)出固定的公式。我國從70年代末才開展土力學(xué)中可靠性問題的研究。雖然起步較晚,但是發(fā)展較快,也很活躍的。不過在某些領(lǐng)域里其發(fā)展較慢,如在巖石方面開展研究較少,土動力學(xué)方面尚正在起步。經(jīng)過二十多年的發(fā)展,在這方面出了不少專著和發(fā)表了不少論文,其中有系統(tǒng)性論述的,有關(guān)沉降概率分析,有關(guān)于巖土參數(shù)概率模型的,有關(guān)于滲透問題的和有關(guān)巖土參數(shù)的統(tǒng)計規(guī)律的,它們集中反映了我國巖土工程可靠性研究領(lǐng)域的進展情況。 70年代開始,國際上都不定期地召開有關(guān)統(tǒng)計學(xué)和概率論在土工和結(jié)構(gòu)中應(yīng)用以及巖土工程中概率分析方法的各種會議。1993年5月在丹麥哥本哈根召開了巖土工程極限狀態(tài)設(shè)計國際學(xué)術(shù)會議,收集的論文中都涉及到極限狀態(tài)設(shè)計分析的各個方面。在1773年Coulomb基于極限狀態(tài)的考慮,推導(dǎo)了粘性土上路堤的垂直界限高度;1857年Rankine提出了主動和被動土壓力極限狀態(tài);1943年Terzaghi指出了巖土工程極限狀態(tài)問題中的兩大類,即穩(wěn)定問題和彈性問題。世界上第一部極限狀態(tài)標準是1956年的丹麥基礎(chǔ)工程標準[2]。 在規(guī)范編制方面[1,2],波蘭PN-83/B-02482和前蘇聯(lián)СНИП2.02-85樁基規(guī)程,均規(guī)定樁基要按照承載能力和正常使用兩種極限狀態(tài)進行計算,并給出了有關(guān)分項系數(shù)數(shù)值,加拿大的“巖土工程手冊”采用了兼容并蓄的方法,同時列出總安全系數(shù)和建立在概率理論上的分項系數(shù)法。《歐洲地基基礎(chǔ)規(guī)范》藍本系統(tǒng)全面地論述了基礎(chǔ)工程問題,并規(guī)定采用極限狀態(tài)法的分項系數(shù)表達式進行設(shè)計。在我國,1990年1月頒布的《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》 (GBJ 7-89)按《統(tǒng)一標準》的要求對原規(guī)則作了較大的修改和補充,對各種指標基本上給出了標準值與變異系數(shù)的計算公式。1994年,頒布的《建筑樁基設(shè)計規(guī)范》 (JGJ 94-94)規(guī)定按概率極限狀態(tài)進行設(shè)計,考慮承載能力和正常使用兩種極限狀態(tài),采用分項系數(shù)和標準值的適用設(shè)計式。 4 巖土參數(shù)的可靠性 土的性質(zhì)對確定的時空而言是一個確定的值,但是土性參數(shù)的“真”值是未知的,它的大小只能通過有限的室內(nèi)或現(xiàn)場試驗的量測或觀察去了解,其測值是變化的,而且離散性很大,具有很強的不確定性[2]。我們都知土工參數(shù)的不確定性主要來自兩方面:一個是土體本身固有的變異性,由于土層在其形成過程中,礦物成分、土層深度、應(yīng)力歷史、含水量和密度等因素的變化,各點處土的性質(zhì)可能有較大的差別;二是系統(tǒng)環(huán)境的不確定性,包括試驗不確定性、模型的不確定性和統(tǒng)計不確定性以及巖土體所處環(huán)境變化的不確定性,在對土進行試驗前,我們必須從野外取回土樣并對其進行室內(nèi)試驗,那么在取樣、試樣運輸及保管、測試時都會對之擾動,還有現(xiàn)在的試驗方法和測試手段與技術(shù)等原因都會使得試驗結(jié)果與現(xiàn)場土的工程性質(zhì)不完全一致;對于模型的不確定性主要在于計算模型的不完備性,在這過程中,我們會有目的的對之進行各種簡化,使之理想化以及對某些機理還未了解透徹等。 冷伍明[2]指出土性一般是由試樣的測值來反映的,可以說試樣測值反映的是土的“點”性質(zhì)。但地基的性狀常常為一定范圍內(nèi)土性的平均值特性所控制,這就說明其具有空間變異性,土的空間平均性質(zhì)的含義可以這樣理解:一是土性參數(shù)不僅僅是一個隨機變量,而且是一個隨空間位置變化的隨機變量,所以把土性隨機變量的整體視為一個隨機場更符合實際情況;二是在許多情況下,土工的行為或效能往往取決于土工所涉及范圍內(nèi)的空間平均特性[3]。土性的空間自相關(guān)性概念是由Cornell(1973年)首先提出的,土層中的任意兩點的特性存在著自相關(guān)性,隨著兩點距離的增加,這種相關(guān)性減少;反之,自相關(guān)性增加[6]。表示土體參數(shù)空間變異性較好的方法是Vanmar-cke[7]提出的描述土體空間自相關(guān)特性的隨機場模型,隨機場理論用方差折減系數(shù)把土性的“點”變異性和空間變異性聯(lián)系在一起。而方差折減系數(shù)則取決于土性的相關(guān)距離,相關(guān)距離是隨機場應(yīng)用于巖土工程可靠度計算中的一個重要的參數(shù),它是衡量兩個相隔一定距離的物理量之間的相關(guān)程度的基本距離[8]。求出相關(guān)距離后,進而求出方差折減系數(shù),然后再從點方差求空間平均方差。按此空間平均方差所計算出的可靠度指標β才是反映巖土可靠性程度的標志。求解土性參數(shù)相關(guān)距離的方法主要有遞推空間法、曲線極限法、相關(guān)函數(shù)法、半變異函數(shù)法、平均零跨距法和統(tǒng)計模擬法以及貝葉斯方法。 那么在巖當中又是如何的呢?在自然界中,大部分巖都被土所覆蓋,隨著現(xiàn)代化建設(shè)的發(fā)展,土木建筑工程中所涉及到巖基問題就越來越多了,此時就會涉及到巖體力學(xué)參數(shù),各種各樣的問題也就會隨之產(chǎn)生。由于各種地質(zhì)作用和環(huán)境因素改變著巖體的賦存性狀和結(jié)構(gòu)特征,使得巖體中形成斷層、節(jié)理和裂隙;自然條件和人類活動也會引起巖體的物質(zhì)組成、結(jié)構(gòu)構(gòu)造、力學(xué)性狀的改變。不僅使巖體具有不連續(xù)性、非均質(zhì)和各向異性等固有特性,導(dǎo)致巖體參數(shù)表現(xiàn)出較大的變異性,而且決定著巖體破壞形式的不確定性和工程荷載條件的隨機性[9]。然而,目前人們只能在特定的時刻、特定的地點和范圍內(nèi)對巖體某個部位進行測量,然后基于一定的數(shù)學(xué)模型利用測量的結(jié)果去估測巖體的性狀。這樣無疑會給參數(shù)確定帶來較大的誤差,從而影響工程對精度的要求。作為地質(zhì)體的一部分,地基巖體免不了會受到溫度、地應(yīng)力、地下水以及時間效應(yīng)等多種環(huán)境因素的綜合影響,是一種變異性很大的非均質(zhì)各向異性地質(zhì)體。其物理力學(xué)性質(zhì)、荷載條件和破壞模式都具有較大不確定性。過去,人們一直把巖體力學(xué)參數(shù)視為隨機變量,認為它服從隨機概率分布。然而,由于工程地質(zhì)巖組劃分的模糊性及取樣測試引入的隨機性,使得力學(xué)參數(shù)不確定性同時包含隨機性和模糊性,因而是一隨機模糊變量[10]。故此,巖體力學(xué)參數(shù)就不能簡單地服從隨機概率分布或模糊概率分布,而應(yīng)服從隨機模糊概率分布[11]。 巖土測試中會涉及到很多數(shù)據(jù),如在試驗中會收集大量的數(shù)據(jù),怎樣處理擺在面前的數(shù)據(jù),就成為巖土工作者工作中的首要任務(wù),也是為下一步的設(shè)計、施工、分析與評價提供較有代表意義的、較可靠的指標參數(shù)。巖土參數(shù)表現(xiàn)出隨機性具有客觀統(tǒng)計規(guī)律,因此基于概率統(tǒng)計的可靠性分析方法為處理這種現(xiàn)象提供了一條有效途徑。它不僅可充分考慮參數(shù)的不確定性以及原始參數(shù)變異性的影響,還可在引入非確定性失效準則的基礎(chǔ)上,得出其在可能出現(xiàn)情況下的失效概率,并給出工程的安全度或可靠度。因此必須對這些數(shù)據(jù)進行處理才能顯示出它的規(guī)律性,利用現(xiàn)有的概率與數(shù)理統(tǒng)計的知識進行分析與擬合,得出規(guī)律性的認識,便于對參數(shù)進行可靠估計。 試驗數(shù)據(jù)的可靠性檢驗內(nèi)容應(yīng)包括:異常實驗數(shù)據(jù)的舍棄、實驗數(shù)據(jù)的相關(guān)性檢驗、實驗數(shù)據(jù)最小樣本數(shù)檢驗、量測誤差的消除。文獻[12]、文獻[13]提供了判斷異常數(shù)據(jù)的三倍標準差法(又稱Pauta準則)、小概率事件判別法(又稱Chauvenet準則)和端值判別法(又稱GrubbS方法),文獻[14]則進一步推出另外兩種新方法:即t檢驗準則法和非參數(shù)方法。實驗數(shù)據(jù)的相關(guān)性檢驗則要求只有相互獨立的數(shù)據(jù)才可進行概率統(tǒng)計分析,因此,實驗數(shù)據(jù)必須進行相關(guān)性檢驗,以確定它們之間是否相互獨立。土工問題中,實驗數(shù)據(jù)的相關(guān)性是由土體自身的性質(zhì)引起的,因而其相關(guān)性不能用求相關(guān)系數(shù)的方法來判別,而用自相關(guān)距離δ來判別。自相關(guān)距離δ可以通過遞推平均法[7]求得。在地質(zhì)工程中,總體分布參數(shù)的精確值一般是未知的,需通過樣本觀測值估計分布函數(shù)的某些參數(shù)值。土性概率模型一般來說是一個比較復(fù)雜且棘手的問題,一般認為巖土特性參數(shù)的概率模型大都服從正態(tài)或?qū)?shù)正態(tài)分布,不過也有一些服從β分布[1]、極值I型分布(Gumbel分布)[1,15]、聯(lián)合分布[1,16]等。目前,總體參數(shù)估計方法主要有:矩法、最大似然法[19]和貝葉斯估計法[16,17]等。 目前,可靠度計算方法[12]包括Monte-Carlo模擬方法、統(tǒng)計矩計算法、可靠指標法和隨機場有限元法四種,文獻[8]中也提出改進的Monte-carlo法,它考慮了土性指標的自相關(guān)性和互相關(guān)性。在上四種方法中以可靠指標法比較適用,主要有均值一次二階矩法、改進一次二階矩法和結(jié)構(gòu)工程可靠度分析中常用的JC法。均值一次二階矩法在均值點附近對功能函數(shù)線性化,由于選用的線性化點一般在可靠區(qū)而不在失效邊界上,因而會給非線性功能函數(shù)帶來相當大的誤差,同一問題,用不同的極限狀態(tài)方程,將得到不同的可靠度指標,而改進一次二階矩法克服了上述方法的缺點,將設(shè)計驗算點選在失效邊界的最大可能失效概率上,因而比較適合于統(tǒng)計獨立的正態(tài)分布變量,計算精度也滿足工程要求[9]。JC法的基本原理是將非正態(tài)分布的隨機變量用當量正態(tài)分布的隨機變量代替,并要求替代的分布與正態(tài)分布在設(shè)計驗算點處的累積概率分布函數(shù)值和概率密度函數(shù)值相等,再用一次二階矩法求得可靠度指標。在巖土可靠度計算模式中我們必須考慮土性的相關(guān)性,這個相關(guān)性有正相關(guān)和負相關(guān),如果不考慮其相關(guān)性,某些參數(shù)將會受到很大的影響,如土的c、φ值就是典型的例子,其影響已有人做過研究我們可參看文獻[18]。由于土性參數(shù)之間有相互關(guān)性,因此在計算概率模式中就會出現(xiàn)協(xié)方差項,然而許多可靠性分析中都是假定參數(shù)間是相互獨立的,因而必須對之進行修正。 5 結(jié)語 (1)可靠性在巖土工程中的應(yīng)用是愈來愈廣泛,其面也是越來越廣,研究深度較以前就更深一層次。使得巖土工程中的不確定性問題有方可尋,但巖土工程設(shè)計中存在著許多不確定性問題,至今還沒有一一確定,因此對那些不確定性較大的環(huán)節(jié),我們必須著重研究。雖然可靠性分析方法有如此的功效,但它并沒有取代一直還沿用著的定值法,也沒有必要,我們可以充分利用這兩種方法,相互補充,發(fā)揮它們更強大的作用。但我們也必須認清可靠度分析方法中采用的分項系數(shù)與定值法中的總安全系數(shù)在本質(zhì)上是不同的,影響可靠度的各個因素可以分別研究,某一方面若有進展,就可修改相應(yīng)的分項系數(shù),以獲得工程效益。這在常規(guī)定值法中是無法實現(xiàn)的。 (2)可靠性研究在巖土工程中的發(fā)展歷程已將近半個世紀,涉及到土、巖的很多方面,取得了豐富成果,提出了許多實用性較強的計算模型、分布模型和計算公式。盡管成果這么豐富,但是涉及到半成巖狀態(tài)的泥質(zhì)巖問題的可靠性問題時,卻是少之又少,幾乎一片空白。由于泥巖的物質(zhì)組成、工程特性和力學(xué)性質(zhì)的特殊性和復(fù)雜性,以及各種不確定因素的存在,泥巖參數(shù)的可靠性一直受到人們的質(zhì)疑。因此,對于泥巖參數(shù)可靠性研究,我們可以采取理論與試驗方法相結(jié)合的路子,從分析影響泥巖力學(xué)特性、結(jié)構(gòu)強度、物質(zhì)組成等內(nèi)在因素,以及環(huán)境場影響的外在因素,提取關(guān)鍵的影響因子,結(jié)合試驗方法,應(yīng)用現(xiàn)有的測試手段,去“恢復(fù)”泥巖天然下的原有應(yīng)力狀態(tài),從而獲取相關(guān)參數(shù),應(yīng)用概率統(tǒng)計的理論知識和已有相關(guān)成果對其進行可靠性分析。 (3)從試驗角度可對泥巖試驗參數(shù)的可靠性進行研究。在以往我們對巖土工程的可靠性進行各種分析時,往往是將從土工試驗中獲得的參數(shù)數(shù)據(jù)進行數(shù)理統(tǒng)計分析,很少對試驗方法、測試手段以及影響參數(shù)的各種因素進行綜合改進分析,僅進行數(shù)據(jù)處理的方法是片面的。泥巖鉆取這一過程中所發(fā)生機械沖擊以及水作用下的所有擾動,引起的泥巖結(jié)構(gòu)變異、應(yīng)力釋放、能量削弱等會對泥巖力學(xué)性質(zhì)造成重大影響并發(fā)生突變的現(xiàn)象,那么在考慮泥巖結(jié)構(gòu)、應(yīng)力、能量等因素時,對試驗手段與方法、試驗設(shè)備進行改進,提高試驗技術(shù),可提高泥巖參數(shù)的可靠性。 參考文獻: [1]高大釗.土力學(xué)可靠性原理[M].北京:中國建筑工業(yè)出版社,1989. 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