二次根式學(xué)案 一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 　　1．了解二次根式的意義； 　　2. 掌握用簡(jiǎn)單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問(wèn)題； 　　3. 掌握二次根式的性質(zhì) 和 ，并能靈活應(yīng)用； 二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)和難點(diǎn) 　　重點(diǎn)：(1)二次根的意義；(2)二次根式中字母的取值范圍． 　　難點(diǎn)：確定二次根式中字母的取值范圍． 三、學(xué)習(xí)過(guò)程 　　(一)復(fù)習(xí)　　        1．什么叫平方根、算術(shù)平方根？ 　　2．說(shuō)出下列各式的意義，并計(jì)算： 　　 ， ， ， ， ， ， ， 　　觀(guān)察上面幾個(gè)式子的特點(diǎn)，總結(jié)它們的被平方數(shù)都（　　　　　　?。?。 　　(二)新課 　　 ， ， ，這樣的式子是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容————二次根式 　　定義： 式子 叫做二次根式. 　　對(duì)于 請(qǐng)同學(xué)們討論論應(yīng)注意的問(wèn)題，總結(jié)： 　?。?）式子 只有在條件（                ）時(shí)才叫二次根式， 是二次根式嗎？ 呢？ 　　若根式中含有字母必須保證根號(hào)下式子（　　　　　），因此字母范圍的限制也是根式的一部分. 　　（2） 是二次根式，而 ，2是二次根式嗎？顯然（　?。?，因此二次 　　根式指的是某種式子的“外在形態(tài)”．請(qǐng)舉出幾個(gè)二次根式的例子，并說(shuō)明為什么是二次根式． 　　例1 當(dāng)a為實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式中哪些是二次根式？ 　　例2 x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，式子 在實(shí)數(shù)范圍有意義？ 　　例3 當(dāng)字母取何值時(shí)，下列各式為二次根式： 　　（1） 　(2) 　(3) 　(4) 　　分析：由二次根式的定義 ，被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式． 　　例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿(mǎn)足的條件： 　　（1） ；　（2） ；　（3） ；　（4） 　　分析：這個(gè)例題根據(jù)二次根式定義，讓學(xué)生分析式子中字母應(yīng)滿(mǎn)足的條件，進(jìn)一步鞏固二次根式的定義，.即： 只有在條件a≥0時(shí)才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開(kāi)方數(shù)都大于等于零． 　 　(三)小結(jié)　　 　1．式子（　　　　　?。?叫做二次根式，實(shí)際上是一個(gè)非負(fù)的實(shí)數(shù)a的算術(shù)平方根的表達(dá)式． 　2．式子中，被開(kāi)方數(shù)(式)必須（　　　　　　　）． 　(四)練習(xí)和作業(yè) 　　練習(xí)： 　　1．判斷下列各式是否是二次根式 　　 　　2．a(chǎn)是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？ 　　 四、作業(yè)